一類免維護成敗型系統的貯存可靠性預測與評估*

閔小龍

(中船重工第七一○研究所 宜昌 443003)

一類免維護成敗型系統的貯存可靠性預測與評估*

閔小龍

(中船重工第七一○研究所 宜昌 443003)

針對一類可局部更新維護的成敗型系統的貯存可靠性特點,應用退化理論提出了該類系統的貯存可靠性預測模型,并推導出免維護的相似系統的貯存可靠性預測模型,利用有關試驗統計數據對兩類模型的預測精度進行驗證與評估,結果表明,兩類模型具有較好的預測精度和工程應用價值。

免維護; 貯存模型; 退化系數; 預測與評估

Class Number TP391

1 引言

退化理論認為,系統性能通常隨著使用或貯存時間的增加而逐漸下降,當下降到一定程度后,系統就會發生故障或失效,或者進行維護修復,或者壽命結束退出使用。貯存可靠性作為系統性能的重要內容,不失一般性,其量化指標貯存可靠度也會隨時間逐漸降低。

一般情況下,可以將系統貯存可靠性分成兩部分來考慮,一是產品固有的可靠性,即貯存前的可靠度R0；二是條件貯存可靠性,即假定貯存前產品完好無損的情況下,其性能因內外部貯存環境條件影響而變化后產品的可靠度R(t)。因此,系統貯存可靠度的計算公式為

Rs(t)=R0R(t)

(1)

R0由系統出廠驗收的試驗數據得到,R(t)真實反映了貯存內外環境條件對產品性能的影響。

根據式(1),假定系統在投入貯存前性能正常,即R0=1.0。投入貯存之后,由于系統內外部環境因素及自身結構和材料特點,部分性能將逐步出現衰退。在貯存期內,可維護成敗型系統的條件貯存可靠性可認為是服從于時間特性的某一分布函數。相關研究[5～6]較普遍的認為導彈等可檢測與維修成敗型系統可靠性的衰減趨勢如圖1所示。

圖1 定期檢測及修復條件下成敗型系統的貯存可靠度

圖1表明,在長期貯存過程中,系統進行定期檢測與維護,更換或修復的只是局部的某幾個故障件,系統的其它組成部分仍會有緩慢的退化,導致系統的總體可靠性水平是下降的,因此,不可能通過定期的維護或修復回到原來的可靠性水平,這也更加符合工程實際及客觀規律。

免維護成敗型系統相比較于可維護修復系統,任務使命上不要求進行定期檢測與維護,或僅對局部定期更換,其它部組件是無法進行維修和恢復的。針對該系統的貯存和使用特點,在圖1的基礎上,可以用圖2描述其貯存可靠度的衰減趨勢。

圖2 免維護成敗型系統貯存可靠度

2 可維護及修復系統條件貯存可靠性預測模型

當前對導彈等機電一體化成敗型系統的貯存可靠性或貯存壽命的認識存在多種觀點,由于此類系統包括部件較多,單一部件的任務可靠性及貯存可靠性服從多種分布,描述并進行擬合和綜合是十分困難的,通常對可定期檢測與維護的成敗型復雜系統,對應的有多種貯存可靠度及貯存壽命的預測模型。

一般研究認為該類系統在經過老化篩選及單元環境應力篩選后,消除了早期故障,失效率基本控制在偶然故障階段,其整體貯存可靠性近似于不同起始值的指數分布,條件貯存可靠性則服從于起始值為1.0的指數分布,如圖1所示的5條指數分布曲線。在系統具有局部可維修更換部件及不可維修更換部件的貯存結構形式下,比較一致認同的條件貯存可靠度R(t)預測模型如下

R(t)=R1(t)·R2(t)=exp[-λ(t-kτ)-δt]

(2)

式中:R1(t)為不維修更換部件的條件貯存可靠度,表達式見式(3)

R1(t)=exp(-δt)

(3)

R2(t)為可維修更換部件的條件貯存可靠度,表達式見式(4)

(4)

λ為可維修更換部件的故障率；k為周期檢測次數；τ為檢測周期時間；δ為貯存壽命的退化系數；θ為可維修更換部件的固有壽命,θ·λ=1。

具體函數常量均需要利用實測數據或統計數據來計算確定,也可通過因式變換對以上公式進行變換,使變量宜于計算和確定。現有兩種相對認可度較高的方法,分別如下:

1) 基于二元線性回歸方程的計算方法

R(t) =exp[-λ(t-kτ)-δt]

=exp[-λ(t-kτ-t0)-δt]

=exp[-λ(t-kτ)-δt+λt0]

(5)

式中,t0為位置參數,當t0=0時,式(5)就變化為式(3),將式(5)通過再次變換為兩變量形式,即:

R(t) =exp[-λ(t-kτ)-δt+λt0]

=exp[-λ(Δt)-δt+λt0]=R(t,Δt)

(6)

上式通過代換可轉換為二元線性回歸方程:

y=a1+b1x1+c1x2

(7)

式中:y=-InR,a1=-λto,b1=δ,c1=λ。

由此可以得參數的最小二乘估計:

(8)

(9)

于是可得出條件貯存可靠性的點估計值的預測模型:

(10)

2) 基于一元線性回歸方程的計算方法

將式(3)轉換為方程如下

yi=a+bxi

(11)

由此可以得出各參數的最小二乘估計:

(12)

于是可得出條件貯存可靠性的點估計值的預測模型:

(13)

從式(10)、式(13)兩個預測模型可以看出,對可定期檢測及恢復的系統,可通過函數變換,采用最小二乘法來進行條件貯存可靠性的點估計,估計值的精確性取決于定期檢測數據的完整性和準確性,同時檢測數量、檢測及修復頻率越高,估計值也越精確。

3 免維護成敗型系統條件貯存可靠性預測模型

若一類免維護的成敗型系統結構及功能與某一局部可更換維護系統具有相似性,對該類免維護的成敗型系統,就可以充分利用可更換維護系統的條件貯存可靠性預測模型,將式(10)、式(13)進行簡化,得出適用于該類免維護成敗系統的條件貯存可靠性預測模型。

由于該類系統在貯存期間不需要進行檢測和恢復,式(2)中的R2(t)實際上不存在,因此在計算上令R2(t)=1.0,即可得到免維護成敗型系統的條件貯存可靠性預測模型:

R(t) =R1(t)·R2(t)=exp[-λ(t-kτ)-δt]

=R1(t)=exp(-δt)

(14)

準確得出該類免維護成敗型系統的條件貯存可靠性關鍵在于得到退化系數δ的精確值。按前述分析,在貯存性能上,若該類系統與某類可局部更換維護成敗型系統具有相似性,那么這兩類系統的退化系數δ應是比較接近的,當相似程度較高的時候,退化系數δ十分接近或者基本一致。基于這一認識及假設,工程上可以用于解決某一類免維護成敗型系統的貯存可靠性預測問題。

假定某類免維護成敗型系統S1,構成該系統的部件集為A(a1,a2,a3,…,an),當前階段缺乏定期檢測數據,或貯存期內檢測次數有限,可利用程度較低。假定另一類可局部更換維護成敗型系統S2,構成該系統的部件集為B(b1,b2,b3,…,bn),目前積累有較多的貯存檢測數據,設可局部更換維護部件為bi,每更換一次即可認為系統進行了一次檢測和維護。以上兩類系統具有較高的結構、功能及貯存環境上的相似性,還假定部件bi對應的相似系統S1的部件為ai。因此在免維護成敗型系統缺乏必要數據的前提下,可用可局部更換維護的成敗型系統相關數據來計算該類系統的退化系數δ。

遵循以上思路,可得出一種對評估模型及數據進行處理的方法,如對系統S1中部件ai貯存故障率或失效率的處理。實際上在對系統S2進行檢測和更換部件bi的過程中,確認所有bi均失效,在規定間隔t1時對所有部件bi實施了更換,在更換點上,部件bi的失效率λ是相同的,在更換間隔期內,部件bi的可靠度是失效率λb的函數。將系統S1看作是ai與A(a1,a2,a3,…,ai-1,ai+1,…,an)的串聯系統,其中A(a1,a2,a3,…,ai-1,ai+1,…,an)與B(b1,b2,b3,…,bi-1,bi+1,…,bn)具有較為一致的衰退特性,即退化系數δ相當。ai與bi各不相同,均有各自的失效概率,在整個貯存期間,部件ai的可靠度是失效率λa的函數。比較于復雜系統的貯存可靠性,得出部件的貯存可靠性水平相對容易。

根據串聯系統的定義,由式(2)及式(14),可導出系統S1的條件貯存可靠性預測模型:

R(t)=Rai(t)·R2(t)=Rai(t)·exp(-δt)

(15)

式中:Rai(t)為部件ai的條件貯存可靠度；R2(t)為可維修更換部件的條件貯存可靠度；一般情況下,部件ai的條件貯存可靠性也多服從指數分布,式(15)可轉化為

R(t)=Rai(t)·R2(t)=exp[-(δ+λai)t]

(16)

基于以上假設和推理,可利用式(15)或式(16),選用一元線性回歸方程或二元線性回歸方程中來計算免維護成敗型系統S1在規定時間的條件貯存可靠度。

一般情況下,對于有多次檢測且可用數據量較大的情況下,采用二元線性回歸方程的計算結果精度較高,但計算過程也較為復雜。采用一元線性回歸方法簡單易算,對數據的要求也相對較低。因此在數據量不是很大,部件ai的貯存可靠度可以方便得到的情況下,對免維護成敗型系統S1而言,采用一元線性回歸方程進行計算,不失為一種可行的方法。

根據式(13)及其推理,利用可局部更換維護的成敗型系統S2的定期檢測情況,可定義并計算其相關參量。由此得出各參數的最小二乘估計值。

(17)

(18)

(19)

(20)

為便于對數據進行有效的處理,下面以系統S2的試驗檢測數據進行衰退系統等相關參數的計算,并以此為基礎與系統S1進行比較分析,確定相應的系統S1的退化系數以及條件貯存可靠性預測模型。

4 預測模型的應用及評估

假定用于貯存試驗的系統S2共17套樣機,按兩年一次檢測后全部更換部件bi,10a需維護5次。在兩年的更換周期內,每次統計的部件bi失效數均為1,10a貯存期到后,對全部系統S2進行了破壞性試驗,其中部件bx又出現一次失效,由于該部件在貯存期內具有不可檢測性,因此該故障發生的時間是不確定的,可在任何一個檢測周期內出現,現假定于第1或第5個周期出現,由此確定系統在各個維修周期的完好數和故障數,并分別計算在兩種情況衰退系數δ及失效率λ的點估計值。

1)bx在第5個周期內出現失效

bx在第5個周期內出現失效的有關數據具體如表1所列。

表1 某局部更新系統檢測周期數及失效數表1

(21)

據此式預測可局部維護成敗型系統S2貯存5年和10年后的條件貯存可靠度分別為

=0.9319

=0.8685

2)bx在第1個周期內出現故障

bx在第1個周期內出現失效的有關數據具體如表2所列。

表2 某局部更新系統檢測周期數及失效數表2

(22)

據此式預測可局部維護成敗型系統S2貯存5年和10年后的條件貯存可靠度分別為

=0.9312

從以上兩組數據可以看出,當bx在第1或第5個周期出現失效的兩種情況下,通過計算得到的系統S2的條件貯存可靠性基本一致,誤差控制在很小的范圍內。兩種預計模型工程上都是可行的,為尊重故障實際發現時機,選擇式(21)作為系統S2的條件把貯存可靠性預測模型。

為檢驗系統S2條件貯存可靠性的預測模型的精度,可用貯存10年后的系統S2的成功率試驗進行檢驗。根據表1的相關數據,貯存10年準備進行成功率試驗的系統S2共16套樣機,其中兩套發生故障失效,記為(n,f)～(16,2),得點估計值:

根據式(1),可計算出條件貯存可靠性值:

比較預測值及點估計值的計算結果,兩者相差0.0335,這種差距,我們認為工程上是可以接受的,因此式(22)作為系統S2的條件貯存可靠性預測模型是可行的。

根據前述有關分析,若系統S1以及系統S2有較高的相似性,局部上存有差異,在目前系統S1可用數據量不足的情況下,可近似用系統S2的退化系數δ來計算系統S1的貯存可靠度。現假定系統S1的貯存可靠性退化系數δ與系統S2一致。由于系統S1中部件ai不具有可更換性,將ai作為系統S1的一個串聯部分,其失效率λ可知。可得出免維護成敗型系統S1的條件貯存可靠性預測模型:

=exp[-(0.01212+λ)t]

(23)

根據式(1)及式(23),可得到該類免維護成敗型系統的貯存可靠性預測模型:

Rs(t)=R0R(t)=R0·exp[-(0.01212+λ)t]

(24)

由于系統初始任務可靠度R0較容易得到,因此部件ai失效率λ也可知時,采用式(24)就可以比較方便的得到系統S1的條件貯存可靠性不同時間的預測值。經帶入多組數據計算并分析表明,預測結果都有較好的精度,在短時間內,其計算結果與可統計到的產品的實際使用結果較為一致。

5 結語

系統或產品的貯存可靠性由于直接影響使用性能,一直受到各行業的高度關注。但對一些長貯復雜系統而言,要準確得出貯存可靠度及其變化趨勢是十分困難的,也存有多種評估理論與方法。本文針對一類已知分布的免維護的成敗型系統,通過相似的可局部更換維護的成敗型系統貯存可靠性預測模型的推導與評估,進行適當變換得出該類系統的貯存可靠性預測模型,具有較好的精度,工程上可應用于類似產品或系統的預測。當然,無論采用何種方法,預測結果與實際結果之間的差異是客觀存在的,對此我們應有正確的認識,并通過時間和數據的積累,逐漸減小這種差異。

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Estimation and Evaluation of a Kind of Maintenance-free Binary System in Storage Reliability

MIN Xiaolong

(No. 710 Research Institute, CSIC, Yichang 443003)

According to the storage reliability features of a local-maintainable binary system, the reliability estimation model for this kind of system applying Degeneration Theory is put forward, and the reliability estimation model for the similar maintenance-free systems is derived, and relevant test statistics are used to validate and evaluate the estimation precision of the two models. The results show that the two models provide good estimation precision and engineering application values.

maintenance-free, storage model, degeneration factor, estimation and evaluation

2014年6月3日,

2014年7月25日

閔小龍,男,碩士,高級工程師,研究方向:系統可靠性試驗與評估。

TP391

10.3969/j.issn1672-9730.2014.12.040