FLAC 3D軟件在地鐵隧道地震動力響應的應用

張蒙蒙 雷震宇

（同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，201804，上?！蔚谝蛔髡?，碩士研究生）

1 FLAC 3D軟件

FLAC（Fast Lagrangian Analysisof Continua）是由美國ltasca consulting Group Inc.開發的二維顯式有限差分法程序，采用適合于模擬大變形問題的拉格朗日方法，即模型單元網格隨著變形而不斷更新。拉格朗日法按照時間步采用動力松弛的方法來求解運動方程，采用混合離散化方法有效模擬模型材料的塑性破壞和流動。

區別于其他有限元數值模擬方法，FLAC 3D軟件使用顯式有限差分方法求解。對于顯式法，非線性本構關系與線性本構關系沒有算法差別，可以方便地求出應力增量、不平衡力，并跟蹤系統的演化過程。另外，在有限差分法中，基本方程組和邊界條件近似地改為差分方程表示。由于使用顯式方法按時間遞步解算代數方程避免了有限元方法中隱式矩陣解算微分方程，不需要建立剛度矩陣，省去了求解大型聯立方程組的步驟，所以占用計算機內存少，節約了求解時間，提高了計算效率。

FLAC 3D軟件采用全動力學運動方程，可以分析和計算非穩定過程，即使在靜態模擬中，也利用動態運動方程計算，使得數值模擬不存在力的不穩定過程，消除了數值上的障礙，這是有限元方法不能解決的。

FLAC 3D軟件中單元材料可采用線性或非線性本構模型。在外力作用下，當材料發生屈服流動后，網格能相應發生形變及移動，因此，在模擬大變形問題及其他塑性問題時，FLAC 3D軟件所采用的混合離散方法比有限元法中通常采用的離散集成法更為準確合理。在動力模塊中，FLAC 3D軟件采用完全非線性分析方法，適用于任何指定的非線性本構模型；非線性材料定律使不同頻率的波之間可以自然地干涉和混合；可以自動計算永久變形；采用合理塑性方程，使得塑性應變增量與應力相聯系；可以方便進行不同本構模型的比較；可以同時模擬壓縮波和剪切波的傳播及兩者耦合作用時對材料的影響。

FLAC 3D軟件中內置了11種材料本構模型，包括空單元模型、3種彈性模型、7種塑性模型。每種模型對應1種特殊類型巖土材料的本構特性。模型的任何一個個體單元都可以采取不同的本構模型或賦予不同的材料參數。

2 建模

2.1 模型建立

本文依照上海軌道交通8號線青云路段地質狀況建模，該段主要的土層分布和土體物理參數如表1所示。地鐵隧道外徑為6m，隧道襯砌厚度為0.3m；C55混凝土，密度為2 600kg／m3，彈性模量E＝35 500 MPa；埋深分別采用9m、15m、30m。由于FLAC 3D軟件采用顯式有限差分方法進行數值模擬，相比較于ANSYS等有限元軟件，其對于網格尺寸精細度的要求更低，因此可以采用較大的單元尺寸。

表1 各土層巖體物理參數

由文獻［1］知，模型尺寸取隧道直徑的7～8倍時邊界影響已較小，故建模為：模型寬度100m，厚度方向60m，縱向沿隧道方向延伸10m，巖土體采用摩爾－庫倫本構模型，隧道襯砌采用彈性體本構模型。另外，根據FLAC 3D軟件動力計算中網格的尺寸取決于輸入波形的最高頻率，通常取最高頻率對應波長的1／10～1／8的理論，以及本文所采用的震動波在各巖層波速及波長推算出的模型最大單元尺寸，為方便建模采用1m×1m網格計算，共生成71400個單元，79 948個節點。根據以往的文獻和計算經驗，這個精度是滿足要求的［3］。

2.2 地震波的矯正和輸入

FLAC 3D軟件輸入的動力荷載可以加載在模型邊界或內部節點。加載荷載的方式為向模型輸入應力時程、加速度時程、速度時程、集中力時程。荷載的輸入方式可為FLAC 3D軟件內嵌函數Fish語言定義的規律波形，也可以由table表類讀入離散波形。

在FLAC 3D軟件動力計算中，網格的尺寸取決于輸入波形的最高頻率，通常取最高頻率對應波長λ的1／10～1／8。即輸入波的最大頻率越高，網格的尺寸要求越小。為了保證地震波在土體中的傳播精度，同時控制網格尺寸及數量以節約計算時間，在波形輸入之前需要進行濾波，把波形中的高頻成分濾掉。另外，對于各個完整波形，輸入加速度時程積分得到的最終速度和最終面積均不為0，故動力計算過程結束時會在模型底部出現繼續的速度和殘余位移，為此需要進行基線校正。SeismoSignal軟件是一款利用惠更斯原理積分的波處理軟件，可以對加速度時程的1次積分和2次積分結果進行修正。

本次數值模擬為1995年日本阪神地震波，利用SeismoSignal軟件將地震波中高于5Hz的波形成分過濾掉，并對加速度時程進行了基線校正。

本文采用從模型底部水平（X）方向和豎直（Z）方向同時加載。經濾波和校準的水平向、豎直向地震波如圖1和圖2所示。水平向地震波峰值為0.6 g，豎直向地震波峰值為0.2 g，作用時間為20s。

圖1 經過濾波和校準的水平向地震波

2.3 確定邊界條件

在動力計算中，模型邊界會存在波的反射，為了更接近真實的情況和減小數值計算負擔，采用合理的模型尺寸和利用合理邊界條件吸收入射波是十分重要的。FLAC 3D軟件動力分析的邊界條件主要分為靜力邊界（粘性邊界）條件和自由場邊界條件。對于地震動力荷載，在剛性地基上可采用自由場邊界，模型底部不必加靜態邊界；在柔性地基上需在模型周圍施加自由場邊界，同時在模型底部施加靜態邊界條件。

圖2 經過濾波和校準的豎直向地震波

本文模型采用自由場邊界。自由場邊界利用apply ff，apply ff＿corner，apply ff＿side命令在建立的基本模型四周及4個角生成平面網格和柱網格，通過在邊界設置切向和法向的獨立阻尼器與主體網格進行耦合。自由場邊界中的獨立阻尼器可有效吸收來自模型內部切向和法向的入射波，模擬真實的無限邊界中波和能量的傳播效應。切向粘滯力fs和法向粘滯力fn分別為：

式中：

υn——邊界上的法向速度分量；

υs——邊界上的切向速度分量；

ρ——介質的密度；

CP——P波的波速；

CS——S波的波速。

2.4 確定阻尼

FLAC 3D軟件采用動力方程求解準靜力問題和動力問題，在計算中設定阻尼是必要的。對于動力問題中的阻尼，需要在數值模擬中重現自然系統在動荷載加載時的阻尼大小。FLAC 3D軟件提供了瑞利阻尼（rayleigh damping）、局部阻尼（local damping）和滯后阻尼（hysteretic damping）。本文采用局部阻尼。

局部阻尼在振動循環中通過在節點或結構單元節點上增加或減小質量的方法達到收斂。由于增加的單元質量和減小的單元質量相等，就一次總體來說，系統保持質量守恒。由于局部阻尼系數不需求解系統的自振頻率，且相對于瑞利阻尼不會減小時間步，所以在求解小型模型的簡單問題中有很大的優勢。當節點速度的符號改變時增加節點質量，當速度達到最大值（或最小值）時減小節點質量，因此損失的能量ΔW／W 是最大瞬時應變能Wd的一定比例，ΔW／W 是與頻率無關的。因為ΔW／W 是臨界阻尼比D的函數：

式中：

αL——局部阻尼系數；

D——臨界阻尼比，取值可參考瑞利阻尼的ζmin。

和祥軒的老板以搶占民女罪被縣衙抓走。最后的結局是不得不使上一筆不菲的贖金把人給贖回來。和祥軒老板仿佛是死過了一回，他親眼見證了那沾滿血跡的刑具是如何的寒威逼人。他只在那刑房里待了不到一個時辰，竟然就把屎尿全拉在了褲襠里。所以，以后，和祥軒的人只要瞧見那些個穿半頭鞋子的人都敬而遠之。更要命的是，那案子還久拖而不得了結，和祥軒還得定期給官府送銀票續保。

對于巖土材料，臨界阻尼比一般取0.05，則局部阻尼系數可取0.157。

3 計算分析

3.1 初始地應力

在施加動力荷載前，需要對巖土層的密度、體積模量、剪切模量、黏聚力、摩擦角等物理參數賦值，并在豎直方向施加重力，solve軟件會自動求解原始的地應力情況以還原真實的巖土力學情況。

為了模擬真實的地鐵隧道周圍應力狀況，分步對左右線隧道進行開挖和支護?？紤]到地鐵隧道管片寬度為1.3m，因此采用的開挖模擬方法為：每次沿隧道軸向利用Null模型向前掘進1.3m，通過Solve軟件得到開挖后應力狀態，然后對前一環開挖段添加初期支護并再次通過Solve軟件計算，直到計算平衡，再逐次向前推進；先對左線開挖、支護，之后依照相同方法對右線開挖并支護，以此得到支護完成后的地應力場（見圖3、圖4）。

圖3 埋深9m時左線開挖支護后豎直應力云圖

圖4 埋深9m時左右線開挖支護后豎直應力云圖

3.2 動力計算和分析

從模型底部由X方向和Z方向在模型X邊界和Z邊界同時加載處理過的地震波，動力作用時間10 s，記錄每1s的最大主應力和最小主應力、隧道及周圍土體單元X向和Z向應力、關鍵點位移和速度。

3.2.1 關鍵點位移

取左線隧道洞頂襯砌內側和外側點、隧道肩部點、隧道左右兩側襯砌內外側點作為主要監測點（見圖5），記錄埋深為9m、12m、30m時，隧道頂、肩和兩側監測點在震動輸入的豎直方向和水平方向每秒鐘的位移情況，如圖6～11所示。其中，GP1為隧道頂部襯砌內側一點；GP2為隧道頂部襯砌外側圍巖上一點；GP5為隧道肩部襯砌外圍巖上一點；GP10為隧道襯砌壁遠離相鄰隧道方向的側面上一點；GP11為隧道襯砌壁相近相鄰隧道方向的側面上一點。

圖5 左線隧道各考察點位置

圖6 埋深9m時各考察點豎直位移變化

圖7 埋深9m時各考察點水平位移變化

圖8 埋深12m時各監測點豎直位移變化

圖9 埋深12m時各監測點水平位移變化

圖10 埋深30m時各監測點豎直位移變化

圖11 埋深30m時各監測點水平位移變化

從圖中可以看出，埋深不同，對于各點在豎直和水平地震波傳播方向的位移影響較大，隨著埋深增加，隧道頂、肩、兩側位移更加趨于一致，位移量減小，隧道洞壁和襯砌變形變小，更加不易破壞。這說明：隨著上覆土層體積的增加，重力及周圍巖體性質對隧道襯砌的約束增強，使得隧道襯砌對地震動力的響應減弱。

另外，隧道襯砌在整個地震動力響應過程中的最大位移響應出現在第5s，這為之后的分析提供了依據。

圖12～17表示在位移響應最大的第5s時隧道在埋深分別為9m、12m、30m情況下的豎直應力云圖和水平應力云圖（單位：Pa）。

表2是隧道頂、肩、兩側考察點周圍單元在位移值峰值5s時，埋深分別為9m、12m、30m情況下的豎直應力值（szz）和水平應力值（sxx），以及埋深增加后（9m→12m、12m→30m）應力值增長百分比。

圖12 埋深9m，5s時豎直應力云圖

圖13 埋深9m，5s時水平應力云圖

圖14 埋深12m，5s時豎直應力云圖

圖15 埋深12m，5s時水平應力云圖

圖16 埋深30m，5s時豎直應力云圖

圖17 埋深30m，5s時水平應力云圖

由圖12～17及表2可以看出：① 在埋深增加的情況下，隧道頂部在豎直方向拉應力增長，壓應力區向兩肩擴散，且數值逐漸增大；② 埋深越大，隧道單元應力值越大，但增長百分比越小，增長幅度明顯減小。這說明：在埋深較深的地方圍巖對隧道的約束越大，地震波對隧道襯砌的內力影響相對越弱。

3.2.3 變形云圖

FLAC 3D軟件的后處理功能可以繪出模型的變形云圖，用以形象地表征變形的發生方向和相對大小。圖18～20采用模型的變形云圖、變形后網格疊加的方式顯示了埋深分別為9m、12m、30m，震動持 續5s時（位移變形最大時刻）的位移變形情況。

表2 不同埋深下隧道各考察點周圍單元應力值

圖18 埋深9m變形云圖

圖19 埋深12m變形云圖

圖20 埋深30m變形云圖

從圖中可以看出，上覆土層厚度為12m時的隧道變形情況較埋深為9m、30m時更加嚴重。這主要是由于隧道所處土層造成的，此時隧道處于淤泥質粉砂黏土層和黏土層，相對于其他情況所處的粉質黏土層，其彈性模量E、摩擦角f及內聚力c較小，由于周圍巖土控制地震波的傳遞和衰減特性，地震波對于軟弱地層造成的影響顯然比堅硬地層大得多。

4 結語

本文通過FLAC 3D軟件模擬地鐵雙線隧道在不同埋深情況下，在豎直方向和水平方向同時加載地震波時的應力和位移變形情況，得出以下結論：

（1）上覆土層厚度12m時，隧道的變形情況比其他情況下更加嚴重。由于隧道處于淤泥質粉砂黏土層和黏土層，其E，f，c相對于其他情況所處粉質黏土層較小，根據周圍巖土控制地震波的傳遞和衰減的特性，因此軟弱地層地震波造成的影響顯然要大的多。

（2）在埋深增加的情況下，隧道頂部在豎直方向拉應力增長，壓應力區向兩肩擴散，且數值逐漸增大。

（3）埋深越大，隧道單元應力值越大，但增長百分比越小，增長幅度明顯減小，說明在埋深較深的地方圍巖對隧道的約束越大，地震波對隧道襯砌的內力影響越弱。

（4）埋深不同，對于各點在豎直和水平地震波傳播方向的位移影響較大，隨著埋深增加，隧道頂、肩、兩側位移更加趨于一致，位移量減小，隧道洞壁和襯砌變形變小，更加不易破壞。

綜合各結果可知，隨著隧道上覆土層厚度的增加，隧道的破壞程度逐漸減小。這是由于土體重度增加和對隧道襯砌產生影響的巖體量增加，約束增強，使得地震波的動力作用對隧道襯砌的位移和內力影響減弱。

利用FLAC 3D軟件對地鐵隧道進行初始應力場、開挖和簡單支護、地震波作用模擬，可直觀地體現地鐵隧道在動力作用下圍巖位移和應力分布情況，并據此進行一系列探討。相比其它有限元分析軟件，FLAC 3D軟件更加節約計算機內存和計算時間，其強大的后處理功能使分析更加直觀和易得。因此，FLAC 3D軟件在隧道地震動力響應方面的應用具有顯而易見的適用性和優越性。由于時間等因素的限制，本文所采取的模型仍有許多值得改進之處：① 模型底部邊界若采用靜態邊界限制或可得到更精確的分析結果；② 隧道的襯砌只采用簡單的初期支護，或可采用更加精細的支護模擬以更加接近真實工況；③ 本文采取震動每秒結束時的位移和應力情況進行分析，或可采用峰值進行分析對比。這些問題將在以后的研究工作中逐步完善。

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