諧波電流檢測環節的延時及補償方法

徐勇，榮飛，朱文杰，顧瑛

（湖南大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082）

諧波電流檢測環節的延時及補償方法

徐勇，榮飛，朱文杰，顧瑛

（湖南大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082）

諧波電流檢測環節的精度是影響有源電力濾波器(APF)諧波抑制性能的關鍵環節。指出了以FBD(Fryze-Buchholz-Dpenbrock)法為代表的諧波電流檢測過程中的延時，建立了APF數學模型，描述了延時對APF性能的影響。在此基礎上，硬件上在A/D采樣之前加入串聯超前補償環節，用來補償抗混疊模擬濾波器產生的延時；軟件程序里采用一階全通濾波器對其他純延時環節進行總體相位補償，有效地抑制了諧波檢測環節的相位誤差。仿真結果證明了所提方案的正確性與有效性。

有源電力濾波器；諧波檢測；FBD法；延時；串聯超前補償；一階全通濾波器

目前各種以開關方式工作的電力電子裝置不斷增加，使電力系統的電壓、電流發生畸變，給供電質量造成嚴重污染。補償電力系統的諧波，改善電能質量成為急需解決的技術問題[1]。有源電力濾波器(active power filter,APF)是一種用于動態抑制諧波、補償無功的新型電力電子裝置，它能對大小和頻率均變化的諧波和無功進行補償，可以克服傳統LC無功補償的缺點，因此研究APF具有重要的實際意義。

APF屬于實時控制裝置，理論上要求補償電流實時跟蹤負載諧波電流分量。但延時的存在使得補償電流與電網電流會有一定的相位差，會對高次諧波補償效果造成影響，甚至放大高次諧波，不但影響APF補償效果，還有可能對電網造成諧波污染[2]。目前常用的電流檢測方法有很多，主要有頻域檢測方式和時域檢測方式兩大類[3]。頻域檢測方式主要有快速傅里葉變換(FFT)、離散傅里葉變換(DFT)等，但這些電流檢測方法計算量大，而且會帶來一個周期的延時，實時性差。而在時域檢測方式中[4-7]，最為常用的是瞬時無功功率理論、廣義瞬時無功理論、P-Q-R理論電流檢測法等。這些檢測方法計算量小、實時性好，但存在復雜的坐標變換，并且在系統電壓不平衡時會產生較大的檢測誤差。本文在FBD(Fryze-Buchholz-Dpenbrock)法基礎上做出了改進，能夠解決上述問題。

1 FBD法檢測原理

FBD法的基本思路是：把實際電路中的各相負載等效為串聯在各相的等效電導，電路中的功率都消耗在這個等效電導上，沒有其他能量損失[8]。FBD法中沒有復雜的矩陣變換，可以更加快速地進行電流實時檢測，而且采用相電壓通過PLL來生成與三相電網電壓基波同相位的參考電壓。因而電流檢測結果中不包含電壓的幅值，電壓畸變或不平衡對電流檢測結果無影響。

設經過PLL后的三相參考電壓為：

圖1 FBD法檢測原理

三相四線制不平衡系統中包括正序、負序、零序電流，則各相的電流可表示為：

式中：上標+、0、－分別表示正序、零序、負序的相關量。

結合式(1)和式(2)，得到三相有功電導分量及無功電導分量為：

由式(5)之和得到三相基波正序電流分量：

用三相負載電流減去式(6)中的三相基波正序電流分量便得到諧波電流、基波負序電流分量、零序電流分量的總和。通過上面的推導可以看出，該方法不僅適用于三相三線制電路，同樣可以用于不對稱三相四線制電路。

2 諧波檢測部分的主要延時

諧波檢測部分的延時包括前端采樣傳感器的延時、采樣調理電路里二階低通濾波器的延時、A/D轉換和計算的用時以及FBD法里的LPF計算產生的延時。這些延時會導致實際的補償電流和理想補償電流不一致而降低了APF的補償效果。

電流互感器屬于信號變換電路，它們的一次電流、電壓和二次電流、電壓波形的相位并不完全一致，二者之間存在著一定的誤差[3]。實驗樣機采用的互感器有60μs的延時，在50 Hz的頻率下，可以得出相位誤差為：60×360/(0.02×106)=1.08°。

信號調理電路由放大電路和濾波電路組成。二階Butterworth低通濾波器加在DSP處理器的A/D采樣之前，將混疊的高頻分量衰減，而在濾除高頻信號的同時會產生延時。根據濾波器的設計原則，對于二階Butterworth低通濾波器，工程上選取計算參數如圖2所示。

圖2 二階Butterworth濾波電路

二階Butterworth低通濾波器的傳遞函數為：

將圖2中的參數帶入式(7)得出阻尼系數為0.707，截止頻率為7.5 kHz，滿足工程上最佳系統的要求。在Matlab里繪制其Bode圖，如圖3所示。

從Bode圖可以看出，在感興趣的頻段內，信號的幅值增益基本上為0 dB，即低頻信號能完全通過濾波器，但是相位會出現滯后，在3 kHz時，相位延時達到34°，據此可以得出采樣調理電路的延遲時間為lag=34×1 000/(3×360)μs=31.48μs。

數字信號處理階段的延時包括A/D采樣用時和DSP完成計算任務所需用時。這部分的延時與芯片的型號有關系，實驗樣機A/D采樣芯片采用ADS8365，三相數據采樣引起的延時約為9μs；DSP芯片采用TMS320F28335，計算時間大約為25μs。

另外，在圖1中的數字低通濾波器也會引入約5μs計算延時。

圖3 二階Butterworth濾波器的Bode圖

3 延時對APF性能影響的分析

為簡化分析延時對APF性能的影響，作如下假設：

（1）系統處于穩定狀態負載和電網沒有動態變化；

（2）系統視為理想電壓源，不產生諧波和無功電流；認為負載是一個畸變電流源，產生諧波和無功電流；

（3）APF的動態性能足夠好，不產生相位滯后，可完全跟隨信號，從而可以認為APF是發出補償電流的電流源；

（4）線路的阻抗忽略不計。

根據上面的假設，可以構建APF的等效原理圖，如圖4所示。

圖4 APF等效原理圖

所以補償后的系統中殘余諧波電流為：

定義APF的諧波補償殘余度=補償后諧波幅值/補償前諧波幅值。那么諧波殘余度為：

針對式(10)，選取基波、5次、11次、17次諧波，將此關系式在Matlab里繪制圖形，如圖5所示。

圖5 APF補償殘余度與和d的關系

可以發現，在同一延時下，諧波次數越高，補償殘余度越大；對于某次諧波，延時越大，補償殘余度越大。當=200μs時，17次諧波殘余度達到100%。此時APF不會補償諧波反而會放大諧波，因此必須要減少電流檢測算法的延時以減少其帶來的誤差。

4 相位滯后的補償方法

對FBD法檢測電流過程的分析可知，延時主要是因為Butterworth低通濾波器、采樣和計算過程所產生。本文針對圖2中二階Butterworth低通濾波器的延時和采樣及計算過程的延時設計了不同的補償方法。

圖6中的串聯超前補償環節是為了補償信號調理電路的延時，該補償環節實質是具有正的相頻特性的超前網絡，只要設定正確參數，就可以使系統的截止頻率和相角裕度達到要求，從而改善系統動態特性，使響應速度加快。根據超前補償的傳遞函數：

圖6 改進的FBD法原理圖

由上文對延時的分析，選取補償裝置的最大超前角為θ=45°，在未校正系統的對數幅頻特性曲線上計算其幅值和角頻率：

式中：ωθ是補償后系統的零分貝頻率。

校正裝置可以通過硬件模擬電路來實現，電路圖如圖7所示。

圖7 串聯超前電路

電路參數的選取要滿足：

對于傳感器的相位滯后、A/D轉換時間、DSP和圖1中LPF計算時間可以總體將其等效為一階慣性環節[8]。由上面分析知本部分總延時約為100μs，對應相位滯后1.8°，等效為一階慣性環節的傳遞函數為：

本文采用軟件上實現的一階全通濾波器來對本部分進行相位補償。一階全通濾波器可以使所有頻率通過，它不影響信號的幅值，僅改變信號的相位，所以該補償環節實質是具有正的相頻特性的超前網絡。因此可用于本部分的相位補償，如圖6中的全通濾波器。一階全通器的傳遞函數及其模和相位為：

從圖8看出50 Hz時，相位僅0.002 68°，幅值幾乎沒發生變化，驗證了本方法的正確性。

為了軟件數字化實現，由于雙線性變換使增益和相位失真最小，在Matlab里對補償傳遞函數進行雙線性變換，可以得到相應的離散傳遞函數。

5 實驗仿真結果

在Matlab/Simulink環境下搭建APF模型仿真，仿真時間為0.2 s。利用Powergui模塊對補償后的系統電流和負載電流信號做傅里葉分析，最大分析頻率設置為3 000Hz(60次諧波)。

在仿真中加入模擬二階Butterworth低通濾波器，并加入延時環節，設定延時為100μs，相當于總延時為131.48μs，仿真后的FFT分析如表1所示。

由表1可以看出在這樣的延時情況下，補償后電流的23次以上的諧波含量已經大于補償前的負載電流含量，說明23次以上的高次諧波不但未被補償，反而被放大了。電流總諧波畸變率補償前后分別為30.42%和18.51%，由于延時存在，補償效果并不理想。仿真結果驗證了引言中所述的問題。

加入硬件的超前補償并加入上述的全通濾波器進行仿真，仿真后的FFT分析如表2所示。

圖8 用一階全通濾波器補償后的Bode圖

表1 加入總延時的FFT分析

表2 對總延時做補償后的FFT分析對比

由表2的仿真結果可知，本文提出的方法提高了高次諧波的補償次數，同時電流總諧波畸變率變為8.22%，很大程度上提高了APF補償效果。

6 結論

通過對FBD法電流檢測的原理分析，A/D采樣之前的模擬低通濾波器和采樣及計算過程的時間會導致檢測結果存在延時，在對該類延時進行定量分析后提出了一種改進的FBD算法。通過仿真證明該方法可以大大減少諧波檢測的延時和誤差，提高補償次數和系統補償性能，驗證了所提方案的正確性和有效性。

[1]丁祖軍，鄭建勇，胡敏強，等.FBD算法電流檢測的滯后誤差建模[J].電工技術學報，2008，23(2)：133-137.

[2]李紅雨，吳隆輝，卓放，等.有源電力濾波器補償延時及對策的研究[J].電工電能新技術，2005，24(3)：18-21.

[3]張志文，李曉海，張洪浩，等.基于FBD法的基波正負序電流實時檢測方法[J].電力系統自動化，2012，36(6)：96-100.

[4]楊歡，趙榮祥，程方斌.無鎖相環同步坐標變換檢測法的硬件延時補償[J].中國電機工程學報，2008，28：78-83.

[5]周柯，羅安，夏向陽.一種改進的諧波檢測方法及數字低通濾波器的優化設計[J].中國電機工程學報，2007，27：96-101.

[6]陳秋明.一種在線檢測基波無功電流和諧波電流的簡便方法[J].中國電機工程學報，2006，26(14)：71-74.

[7]康靜，鄭建勇，饒瑩，等.改進的FBD法在電流實時檢測中應用[J].電力自動化設備，2007，21(5)：77-80.

[8]張樹全，戴珂，李直.單相并聯型有源電力濾波器電流復合控制[J].電力電子技術，2010，44(3)：21-24.

Harmonic currentdetection delay and compensationmethod

XU Yong,RONG Fei,ZHUWen-jie,GU Ying

The precision of harmonic current detection is the key part influencing the harmonic suppression performance of active power filter(APF).The delay in the harmonic current detection process represented by the FBD (Fryze-Buchholz-Dpenbrock)algorithm was pointed out,the APFmathematicalmodelwas built,and the influence of delay on the APF performance was described.On this basis,series lead compensation before A/D sampling was added to hardware to compensate the delay led by anti-aliasing analog filter;first order all-pass filter was used in software to carry on the total phase compensation for other pure delay,effectively suppressing the phase error in harmonic detection.The correctness and effectiveness of the proposed scheme was verified by the simulation results.

active power filter;harmonic detection;FBD method;delay;series lead compensation;firstorder all-pass filter

TM 91

A

1002-087 X(2014)05-0957-05

2013-11-28

徐勇(1990—)，男，內蒙古自治區人，博士研究生，主要研究方向為電力電子與電力傳動。