衛星在空間碎片撞擊下的易損性分析方法研究

周智炫，黃 潔，任磊生，李 毅，柳 森

（中國空氣動力研究與發展中心，四川綿陽 621000）

衛星在空間碎片撞擊下的易損性分析方法研究

周智炫，黃 潔，任磊生，李 毅，柳 森

（中國空氣動力研究與發展中心，四川綿陽 621000）

針對厘米／毫米級空間碎片對衛星的撞擊風險評估，在對衛星部件的失效模式及影響分析（FMEA）的基礎上，結合射線跟蹤法和失效樹分析法建立一種衛星目標的易損性分析方法，計算衛星在空間碎片撞擊下導致不同損傷等級的系統失效概率PK／H。詳細介紹了該易損性分析方法的總體思路和各項關鍵技術，并給出了應用實例。該方法可推廣應用于載人航天器上，對于航天器的撞擊風險評估和防護結構優化設計有重要意義。

衛星；空間碎片；易損性；風險評估

0 引 言

日益增長的空間碎片已對在軌航天器的安全構成了嚴重的威脅。目前，平均尺寸在10cm以上的空間碎片可通過地基雷達和望遠鏡等探測手段進行監測和預警，采用軌道機動規避策略使航天器避免碰撞，然而對于厘米級（＜10cm）的空間碎片，尚無法精密跟蹤和定軌，而毫米級的微流星體／空間碎片（Meteoriod／Orbital Debris，M／OD）更是無法監測，因而只能采取結構防護措施對航天器加以防護，以降低航天器遭遇致命性碰撞的風險［1］。因此，厘米級、毫米級的 M／OD對航天器的威脅性非常大。

各國在進行空間碎片對航天器的風險評估時，通常采用的標準是“非擊穿概率”（PNP）”［2］。對于大多數載人航天器來說，這種評價標準是適宜的［3-4］，但對于無人航天器（如衛星）來說，防護結構的擊穿并不一定會引起部件失效［5-7］，部件功能的降階也不一定會引起整個衛星系統失效，因而，在評估衛星等無人航天器遭受空間碎片撞擊后的失效風險時，有必要從航天器在被撞擊后的結構損傷程度和功能降階程度兩方面著手，綜合評價航天器的易損性。EMI的N.Welty等人提出了一種用于預測空間碎片撞擊衛星的系統級影響的分析計算方法［8］。在文中，N.Welty等人結合M／OD環境模型、彈道極限方程和航天器暴露面積遮擋處理算法等計算航天器在空間碎片撞擊下的結構毀傷概率，利用失效樹分析法（Fault Tree Analysis，FTA）分析航天器內部部件的功能失效程度，為航天器的失效概率分析提供了一種新思路，但是，文中的結構失效概率主要基于碎片撞擊的命中概率，所有航天器部件被撞擊后的工作狀態被描述為正常運行的（operative）和非正常運行的（nonoperative）兩種狀態，還不夠詳細。

本文提出一種衛星目標易損性分析方法，該方法著重考慮二次碎片／碎片云的撞擊對衛星內部部件造成的結構失效和功能降階，在對衛星部件的失效模式及影響分析（FMEA）的基礎上，利用射線跟蹤法和失效樹分析法計算衛星在空間碎片撞擊下導致不同損傷等級的系統毀傷概率PK／H，為衛星等無人航天器的撞擊風險評估提供支持。

1 總體思路

衛星在空間碎片撞擊下的易損性分析的最終目的是獲取不同損傷等級下衛星的毀傷概率PK／H，總體思路如下：

首先對衛星目標進行結構和功能描述，建立目標衛星的計算機模型和目標功能框圖。而后根據 M／OD環境模型獲取單位衛星暴露面積上的M／OD通量，結合建立的計算機模型，采用射線跟蹤法計算每一個空間碎片／碎片云粒子對衛星結構和部件的損傷程度。與此同時，根據衛星的功能框圖，分析衛星在執行任務過程中遭受空間碎片撞擊后可能發生的故障情況，確定衛星部件在不同失效模式下的失效準則，定義衛星的損傷等級，完成衛星的FMEA分析。然后，在上述研究的基礎上，結合衛星在軌故障統計數據和地面試驗結果給出衛星部件的命中失效概率Pk／h。最后利用失效樹分析法分析整個衛星在不同損傷等級下的系統失效概率PK／H，如圖1所示。

圖1 衛星在空間碎片撞擊下的易損性分析總體思路Fig.1 The overall thinking of vulnerability analysis for satellite impacted by space debris

2 衛星的結構描述和功能描述

2.1 結構描述和功能描述

通過情報收集、資料調研等手段，獲取目標衛星的物理特征和功能特征，建立目標衛星的計算機模型和目標功能框圖，為后續的失效模式及影響分析和目標衛星易損性定量計算提供支持。

目標衛星的結構描述包括目標衛星的部件和分系統的尺寸、材料、密度、質量、強度和位置分布等幾何與物理特征信息，最終形成目標數據庫。這些信息的來源可以是圖紙、設計資料、使用手冊或照片、實物等有關參考資料。

目標衛星的功能描述主要是分析目標衛星各部件、分系統的相應功能、余度，各部件／分系統之間的相互關系，把分析結果輸入目標數據庫，并做出目標功能框圖，使研究人員對目標衛星整個系統的功能有一個總體、全面的認識。

2.2 計算機建模

對目標衛星進行建模，最終目的是建立包含目標衛星結構和幾何數據的三維計算機模型。該模型能夠被易損性分析程序所調用，計算空間碎片的撞擊過程。

目標衛星的計算機建模一般有2種方法。一種是利用建模軟件按系統、組件、部件、面元和節點等層級結構建立目標的幾何模型，根據衛星系統／部件的實際結構、位置及尺寸數據，在計算機中將目標完整地三維再現。另外一種方法是根據衛星目標外形，提取衛星目標各關鍵部件和系統的幾何數據，建立數據模型，并進行各類幾何及拓撲變換處理。前一種方法能夠將目標衛星形成三維立體圖形，便于觀察和結構分析，但在進行撞擊過程計算時，需要將其進行格式轉換后導入仿真軟件中，程序繁復，格式轉換不便；后一種方法其本質為目標衛星的數據化，便于數學解析計算，但無法觀察目標衛星實體。本文結合以上兩種方法，利用高級面向對象編程語言Visual C＋＋和OpenGL三維圖形標準來建立目標衛星計算機模型，既能在計算機中建立目標衛星的三維立體圖形，同時也儲存了目標衛星結構和各關鍵部件的幾何數據和功能數據，形成目標數據庫。圖2給出了東方紅-3衛星的計算機模型。

在計算機建模過程中，不可能完全復現衛星目標的結構，為了計算的方便，需要對目標模型進行簡化處理。一是采用長方體、三角體、球體、球冠和圓臺／柱體等常用幾何形體對目標衛星的部件進行建模；二是采用等效靶法對目標衛星的結構材料進行等效處理。

圖2 東方紅-3衛星計算機模型Fig.2 The computer model of DFH-3 satellite

所謂等效，是指不同材料和厚度的靶板在同一毀傷元（碎片／碎片云、彈丸）作用下的終點效應相同，通常用“彈道極限”來表示這個終點效應。所以，等效靶實質上是根據彈道極限相同的原則，將在同一毀傷元作用下任意材料的靶板換算成具有一定厚度材料的等效靶，在文中可將鋁合金板作為等效靶板，將目標衛星的其他常用材料（鈦合金、復合材料等）轉換為相應厚度的鋁合金板。對于金屬靶板，本文采用Christisen提出的彈道極限公式進行計算［9］：

式中：p—侵徹深度，cm；dp—彈丸直徑，m；BH—靶材布氏硬度，kg／mm2；ρp—彈丸材料密度，g／cm3；ρt—靶材密度，g／cm3；V—彈丸撞靶速度，km／s；θ—撞擊角，°；C—靶材內的聲速，km／s。

當靶板為薄靶時有：

式中：t—剛好被彈丸擊穿的靶材厚度，cm。

3 射線跟蹤法

利用射線跟蹤法［10］計算每一個碎片／碎片云粒子對衛星結構和部件的損傷程度，確定其是否被擊穿。

所謂“射線跟蹤法”是指：用一條具有指定質量、速度、起點和方向的射線來模擬單個彈丸或碎片運動軌跡及其侵徹行為的方法。本文利用射線跟蹤法來評估空間碎片／碎片云對衛星結構和部件的撞擊損傷。射線跟蹤法示意圖如圖3所示。

射線跟蹤法的關鍵技術包括：射線的偏轉、分叉和終止準則、彈目相交算法、彈道極限方程和侵徹方程。射線的偏轉、分叉和終止準則確定了碎片的運動軌跡，彈目相交算法確定了射線與哪些部件和結構相交，彈道極限方程和侵徹方程給出了碎片的侵徹能力，圖4為射線跟蹤法的計算流程框圖。

圖3 射線跟蹤法示意圖Fig.3 The diagrammatic sketch of Shot-line method

圖4 射線跟蹤法計算流程框圖Fig.4 The flow diagram of Shot-line method

3.1 射線的偏轉、分叉和終止準則

射線的偏轉是指碎片斜撞擊靶板發生跳彈或出射角發生變化，發生“跳彈”的入射角閾值可由試驗結果確定；碎片的偏轉角由射線偏轉方程計算獲得；射線的分叉是指碰撞過程中二次碎片／碎片云的產生，每一個碎片都代表一條新的射線，分叉數量為二次碎片／碎片云的數量，分叉方向為二次碎片的飛行方向，射線分叉的數量和方向由碎片云模型決定；射線的終止是指二次碎片／碎片云無法穿透靶板，由彈道極限方程來判斷。在運算過程中，碎片與目標的每次撞擊都被當作是唯一的單獨事件，每次事件都利用“初始狀態”計算路徑。當前計算中既不考慮先前撞擊的影響，也不考慮后續撞擊條件。

為了描述空間碎片超高速撞擊衛星結構后形成的碎片云中的碎片細節，本文采用碎片云模型來確定碎片的速度、質量和空間角度分布。碎片云模型利用統計方法，對超高速撞擊碎片云的特征數據進行統計分析，建立碎片云前鋒速度、碎片質量分布、碎片速率分布、碎片空間角度分布等函數，并結合蒙特卡洛方法實現各種撞擊條件下碎片云的隨機生成。碎片云模型的具體應用方法見文獻［11］。

3.2 彈目相交算法

計算碎片與衛星目標的撞擊過程，首先要判斷碎片（射線）是否穿過衛星目標防護結構、結構或部件。彈目相交算法解決了碎片是否與目標結構／部件交會，以及如何交會的問題。

前文已經說明，衛星目標的計算機模型可由長方體、三角體、球體、球冠和圓臺／柱體等常用幾何形體組合構建，因而判斷碎片可能撞擊哪些部件和結構，實際上就是射線與衛星計算機模型內部結構和部件的一次平面或二次曲面進行求交運算。如果相交，則說明射線擊中目標結構或部件。利用輸入的目標結構、部件的幾何數據，根據解析幾何的坐標變換理論，對射線二次曲面進行求交運算，便可得到撞擊點的坐標、撞擊角度和撞擊時間。

3.3 彈道極限方程和侵徹方程

射線跟蹤法利用彈道極限方程預測碎片／碎片云是否能擊穿衛星目標防護結構和部件結構，判斷射線的終止與否。彈道極限方程根據與射線交會的目標結構、防護形式和材料而定。例如，當空間碎片／二次碎片撞擊衛星單層金屬板結構時，可采用Christiansen彈道極限方程（公式1）；當目標為典型Whipple屏結構時，可采用Cour-Palais彈道極限方程［12］：

式中：c—0.16cm2·s／（g2／3km）；d—碎片直徑，cm；ρp—碎片密度，g／cm3；ρb—緩沖屏密度，g／cm3；Vn—碎片法向撞擊速度，km／s；S—防護間距，cm；σ—后墻屈服強度，ksi。

侵徹方程用于預測碎片撞擊衛星目標結構和部件后的剩余速度、剩余質量、偏轉角度等特征參量。計算過程中，需調用的侵徹方程包括剩余速度預測方程、剩余質量預測方程和射線偏轉方程等。

其中，碎片的剩余速度方程可利用THOR方程［13］計算：

式中：Vijr—碎片剩余速度，m／s；Vijs—碎片撞擊速度，m／s；Vij0—彈道極限速度，m／s；h—靶板材料厚度，m；Aij—碎片碰撞面積，m2；mijs—碎片初始質量，g；mijr—碎片剩余質量，g；θ—碎片彈道與靶板法線的夾角，°；c11～c35—材料常數或系數［13］。

4 失效模式及影響分析（FMEA）

失效模式及影響分析（FMEA）用來了解單獨衛星部件或分系統失效模式的每種可能形式與衛星基本任務執行之間的關系，為衛星目標進行易損性評估提供準則和依據。

在進行FMEA之前，需要劃分衛星的損傷等級。根據衛星的預定任務和遭受空間碎片撞擊后的影響程度可將衛星的損傷等級劃分為三個等級：“K”級、“A”級和“B”級。

其中，“K”級表示衛星發生災難性故障，任務立即失??；“A”級表示衛星發生嚴重故障，一段時間后失去控制，影響任務完成；“B”級表示衛星部分功能喪失，但未失去控制，任務降級。在此基礎上對衛星各部件遭受空間碎片撞擊后的失效模式和影響進行分析。

FMEA的具體過程為：確認和提供衛星部件／分系統的所有可能的失效模式，再根據衛星部件／分系統的基本功能，確定衛星每種部件／分系統的失效模式對衛星目標分系統／系統的影響，評估每種部件／分系統的失效模式可能導致衛星目標的某種損傷等級，形成FMEA表格。表1給出了某衛星的推進分系統在M／OD撞擊下的FMEA分析結果。

表1 衛星推進分系統在M／OD撞擊下的FMEA結果Table 1 The FMEA result of satellite propulsion system impacted by M／OD

5 部件的命中失效概率pk／h

衛星部件的命中失效概率pk／h是指衛星部件被碎片／碎片云撞擊后，失去部分或全部功能的可能性。

衛星部件的失效主要包括兩個方面：部件結構的損傷和部件功能某種程度上的降階。定義部件的命中失效概率pk／h為部件結構的失效概率ps／h和功能失效概率pd／h的乘積：pk／h＝ps／h×pd／h（5）

這里提到的衛星部件失效主要是指碎片／碎片云撞擊產生的硬損傷，不考慮沖擊波對衛星易損部件的損傷，以及由軟件故障引起的部件功能降階。

衛星部件結構的失效概率ps／h由彈道極限公式決定，當碎片／碎片云擊穿部件的外部結構時，ps／h為1，否則為0。

衛星部件的功能失效概率pd／h可通過試驗或衛星在軌失效故障統計獲得。在本文的仿真計算中，通過預先賦予的方式指定其數值。

6 失效樹分析

本文利用失效樹法分析衛星部件的失效引起的衛星整個系統失效的概率PK／H，評估衛星在空間碎片撞擊下的易損性。

失效樹分析法來源于工業上用于可靠性分析的故障樹法（FTA）。它以系統最不希望出現的故障狀態作為分析的目標（頂事件，位于失效樹的頂端）；通過對可能造成系統故障的各種因素進行分析，自上而下逐層細化，找出能導致這一故障發生的全部因素（中間事件和底事件），將系統的故障與中間事件和底事件之間的邏輯關系用邏輯門符號聯結起來，形成樹形圖，以表示系統與產生原因之間的關系；同時利用布爾運算和概率論方法計算系統出現故障的概率。

在本文中，失效樹的頂事件為定義的衛星目標的各種損傷等級，中間事件則為出現損傷的衛星分系統／部件，底事件為衛星部件的失效模式（根據FMEA分析結果提供）。當已知衛星部件的命中失效概率Pk／h后，可通過如下公式計算M／OD對衛星系統的命中失效概率：

式中：PK／H——衛星的系統失效概率；ps／hi——衛星第i個部件的結構失效概率；pd／hi——衛星第i個部件的功能失效概率。

7 實例分析

直徑為1cm的空間碎片（采用2A12鋁球模擬）正撞擊某典型衛星結構目標（見圖2），撞擊點位于目標正面中心，交會速度6km／s。

計算結果表明空間碎片穿過多層隔熱材料和衛星外殼進入目標內部，產生了碎片云，撞擊在承力筒、中板、輸入多工器、太陽翼控制器和推進劑箱等結構和部件上。圖5為空間碎片及碎片云對衛星結構內部部件的撞擊過程顯示結果，褐色射線表示了碎片的撞擊方向和碎片云的擴展方向。

圖5 空間碎片對衛星結構內部部件的撞擊過程顯示Fig.5 The process of space debris impacting satellite components

以衛星發生A級損傷等級為頂事件，建立失效樹模型，如圖6所示。

圖6 衛星A級損傷失效樹Fig.6 The A-level damage fault tree of satellite

圖中，x1表示多層隔熱材料失效，x2表示推進劑箱失效，x3表示太陽翼控制器失效，x4表示輸入多工器失效。假定上述事件的發生是相互獨立的，定義多層隔熱材料的功能失效概率為0.3，推進劑箱的功能失效概率為0.2，太陽翼控制器的功能失效概率為0.8，輸入多工器的功能失效概率為0.8。

根據公式（6）可計算得到衛星發生A級損傷的概率為0.9776。也即是說，在1cm空間碎片的撞擊下，衛星內部多個部件被損傷失效，極有可能導致衛星姿態失控，引起整星失去控制。

8 結束語

本文提出的易損性分析方法可預測衛星等無人航天器在遭受厘米／毫米級空間碎片撞擊后的系統失效影響，也可推廣應用于載人航天器上，對于航天器的撞擊風險評估和防護結構優化設計有重要意義。

但是，在對衛星進行易損性分析時，只考慮了M／OD對衛星的硬損傷，沒有分析撞擊沖量對電子元器件等易損部件的影響，同時建立的失效樹模型也較為簡單，而真實環境下航天器部件的失效模式和相互影響關系非常復雜，還需要深入研究。

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Research on vulnerability analysis method for satellite impacted by space debris

Zhou Zhixuan，Huang Jie，Ren Leisheng，Li Yi，Liu Sen
（China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang Sichuan 621000，China）

For the sake of risk assessments of centimeter／millimeter-level space debris impacting satellites，a vulnerability analysis method has been developed to estimate the system failure probabilityPK／Hof satellite with different damage degree.The proposed method is constructed on the basis of Failure Mode and Effect Analysis（FMEA），combined with Shot-line method and failure tree method.In this paper，the main idea and each key technique of this vulnerability analysis method in detail were introduced and an application example was presented in the end.This method can be applied for manned space missions also，which is significant for risk assessments of aircrafts and shielding structure design optimization.

satellite；space debris；vulnerability；risk assessment

V423.4

：A

1672-9897（2014）03-0087-06doi：10.11729／syltlx2014pz40

（編輯：楊 娟）

2013-06-09；

：2013-12-25

黃 潔，E-mail：liuchuangruil＠126.com

ZhouZX，HuangJ，RenLS，etal.Researchonvulnerabilityanalysismethodforsatelliteimpactedbyspacedebris.JournalofExperimentsinFluidMechanics，2014，28（3）：87-92.周智炫，黃 潔，任磊生，等.衛星在空間碎片撞擊下的易損性分析方法研究.實驗流體力學，2014，28（3）：87-92.

周智炫（1979-），男，湖南郴州人，碩士，副研究員。研究方向：戰場目標易損性。通信地址：四川省綿陽市中國空氣動力研究與發展中心（621000）。E-mail：yige-zzxuan＠163.com