多輸入多輸出非線性系統ZG 控制方法框架展望

任競堯，邱俊喬，王 英，殷勇華，張雨濃

（1. 中山大學 信息科學與技術學院，廣東 廣州 510006；2. 自主系統與網絡控制教育部國家重點實驗室，廣東 廣州 510640；3. 中山大學 卡內基梅隆大學國際聯合研究院，廣東 順德 528300）

1 引言與問題描述

線性系統控制理論的發展和研究已相當成熟，但非線性系統控制領域仍有許多無成熟解決方案的難題，而非線性系統跟蹤控制及其可能出現的奇異點問題更是非線性控制領域中引起廣泛關注的難題之一[1-4]。

作者團隊前期主要對于單輸入單輸出系統的ZG控制方法的研究[3-11]已經證明了該控制方法在非線性系統跟蹤控制中的有效性及其克服奇異點的優越性。本文把研究對象選為具有更廣泛意義的多輸入多輸出非線性系統，從而對ZG 控制方法進行進一步的思考和推廣，給出解決多輸入多輸出非線性系統的跟蹤控制問題及可能出現的奇異點問題的ZG控制方法的框架與展望。

2 ZG 控制方法框架

針對上述跟蹤控制問題，下面給出ZG 控制方法用于設計相對應跟蹤控制器的步驟框架。

ZG 控制方法的第1 步：按照ZG 控制器的設計方法[3-11]，構建關于 y1和 yd1一系列的Z 函數，一直到出現有顯式u（也即，出現有u 的分量）的Z 函數（如在第 φ1個Z 函數z1φ1( x,u )，其中 φ1為正整數）為止[12]。此時ZG 控制方法的第1 步結束，定義如下第1 步Z 函數向量：

然后進入第2 步。值得注意的是，如果無論構建多少個Z 函數都無法得到顯含u 的函數則該ZG 控制器無法用于該非線性系統跟蹤yd1。

ZG 控制方法的第2 步：構建關于的一系列Z 函數，一直到出現有顯式u 的Z 函數（如在第2φ 個Z 函數）為止。與第1 步相似，如果無論構建多少個Z 函數都無法得到顯含u 的則該Z G 控制器無法用于該非線性系統跟蹤 yd2。如能得到顯含u 的則類似(1)定義如下第2 步Z 函數向量：

ZG 控制方法的第3 步：按照前2 步的方法，構建關于 y3和 yd3的一系列Z 函數，最終得到Z 函數并類似(2)定義如下第3 步Z 函數向量：

與前2 步相似，如果無論構建多少個Z 函數都無法得到顯含u 的則該ZG 控制器無法用于該非線性系統跟蹤yd3。

ZG 控制方法的第m 步：按照前述步驟方法，最終得到關于 ym和 ydm的Z 函數并定義如下第m 步Z 函數向量：

與前(m-1)步相似，如果無論構建多少個Z 函數都無法得到顯含u 的則該ZG 控制器無法用于該非線性系統跟蹤 ydm。

ZG 控制方法的最后1 步：首先定義能量函數然后采用梯度動力學公式最后把ε 代入其中即可得用于該多輸入多輸出系統跟蹤控制的以u 形式表示的ZG 控制器。最后，也值得給出上述ZG 控制方法的一些簡要說明：1）對于單輸入單輸出非線性系統，只需要進行ZG 控制方法的第1 步和最后1 步即可，是上述算法的特例[3-4]；2）使用ZG控制方法設計控制器的過程中并無除法或矩陣求逆/偽逆等操作，因此可克服由于除以零或矩陣無法求逆/偽逆而導致的奇異點問題。

3 展望

本文首次思考和探討把ZG控制方法推廣用于解決較廣義的多輸入多輸出非線性系統的輸出跟蹤控制問題及其可能出現的奇異點問題，給出了該方法用于設計ZG 跟蹤控制器的步驟框架。關于該ZG 控制器的更詳細的表達式、其相對應的關于閉環系統跟蹤誤差和奇異點求解性能的理論分析以及具體的仿真實驗驗證等都將在后續工作中進行詳細的、完備的探討、開展和補充，同時也歡迎讀者思考與開展該類ZG 控制研究。

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