射頻仿真系統中天線陣列在空間位置和布局設計＊

趙 泉 孔令峰

（中國船舶重工集團公司第723研究所 揚州 225001）

1 引言

隨首雷達對抗輻射式仿真的發展、導彈導引頭測試要求的不斷提高，國內建起了大量功能各異的微波暗室，其中以輻射式仿真暗室為最［1］，世界各國高度重視，并得到極大發展，尤其是美國的仿真技術應用最為全面［2］。整個系統最關鍵的環節是三元組天線陣列的精度控制，它直接影響到仿真試驗的精度。早在上世紀70年代，美國波音公司提出了沿用至今的角閃爍方程（幅度重心公式），為射頻仿真系統的發展奠定了基礎［3］。球陣面天線陣列的設計是保證目標位置精度的基本條件，天線三元組在球陣面上位置坐標直接影響到后續陣列結構的設計。

2 天線陣布局的幾種方案

球陣面天線陣列除了設計成三元組外，也可設計成四元組，但是不難證明，在技術指標相同的條件下，三元組面陣所需的微波器件數量要比四元組面陣省得多。天線陣的形狀一般有圓形、六邊形、矩形及官帽形等，圖1中圓形面陣和六邊形面陣單元布置圖的例子在最大尺寸相同的情況下，圓形面陣的視場角要比六邊形的略大些。

但從圖1中可知，六邊形的優點是天線輻射單元的利用率高，成本最省。國外仿真試驗室的天線陣主要采用這兩種形狀，尤其是用于雷達導引頭的仿真試驗，采用圓形面陣比較多，其視場角一般都能滿足要求，而且在各個方向上的視場角基本相同。但對于開展導彈末制導回路的仿真試驗，尤其是考慮到在彈道末段的快速變軌情況，要求很大的視場角才能滿足試驗要求。這時，面陣應當設計成矩形，而且微波暗室的橫向尺寸相應地要加大。有時甚至設計成矩形面陣的視場角還滿足不了要求，這時只能將彈道分段做試驗。至于官帽形面陣一般是為了節省經費只能滿足特定方向上的大視場角要求，在其余方向上的視場角都比較小［4］。

圖1 三元組天線陣列布局圖

3 球面三角形內角的理論計算分析

由于射頻仿真要求利用三個天線不同幅度的變化來模擬三角形內部的目標點的運動，根據幅度重心公式的原理可知，三個天線距離轉臺中心的距離必須是相等。而射頻仿真中的天線數量一般都較多，其天線布局一般如圖1所示，但實際在空間布局上，每個天線都應該在一個等半徑的球面上，因此相鄰三個輻射天線所組成的是球面三角形。

而在以往較多的文章中提及三元組中球面三角形為球面等邊三角形［5～7］，而筆者通過計算發現如圖1所示在球面上所有輻射天線組成的三元組并不是所有的三角形都是球面等邊三角形的。

假定球面陣中天線單元間距為D＝48mrad［8］。如圖2所示，有六個球面三角形，分別為△agb，△afg，△bgc，△cgd，△dgf，△cgf。

以△agb為例，三條邊對應的張角分別為48mrad。如圖2所示的六個三角形如果是平面三角形，則完全可形成封閉的六個等邊三角形，而對于球面三角形，則要根據球面三角形計算，利用球面三角形計算公式［9］：

式中：α，β，γ分別為球面三角形邊的張角；A，B，C分別為三條邊對應的球面三角形的角。

通過式（1）計算可知，圖2中△agb三個角度為60.0191°。圖中6個球面三角形假設都是等邊三角形，則每個面三角形的角度都是60.0191°，則∠agb＋∠bgc＋∠cgd＋∠dge＋∠dge＋∠egf＝60.0191＊6＝360.115°＞360°，則通過計算六個角度的和可以明顯看出，圓周角大于360°，因此假設不成立，證明圖2所示的六個球面三角形不可能是等邊三角形。

圖2 球面三角形示意圖

以上是以三元組陣元的張角為48mrad計算得出的結果，而對于張角的選擇并不是任意值，它取決于被試雷達天線的波束寬度及模擬的精度，不同的張角在輻射式仿真試驗中對試驗精度有不同的影響。

是否存在一個確定的張角滿足在球面上形成如圖2所示的由六個球面等邊三角形形成的球面六邊形呢？答案是否定的。現假設存在，則每個球面等邊三角形的角度都為60°。通過式（2）計算球面等邊三角形的張角。

通過公式（2）計算可知，p＝90°，代入m的計算公式發現m無解，即無法求得球面等邊三角形的張角，則可得出結論：無論球面等邊三角形的張角為何值，都不存在如圖2所示的，能夠形成六個球面等邊三角形組成的六邊形。

4 目標球面位置的理論計算

三元組在球面陣上的坐標計算公式如下［10］：

假設坐標原點在球心，采用右手坐標系統如圖3所示。

關于球面三角形的形狀，也可能通過幾何關系進行分析。在球陣面上，天線單元分為若干層，每

一層相鄰單元天線間隔相對于各層水平截面的圓心角是三元組的張角，每層單元相對于球中心（即轉臺中心）為仰角的整數倍，即在俯仰方向上相鄰層的天線單元相對于轉臺中心的夾角相等，天線單元按三元組的形式排列。設中心水平截面為0層，上下對稱排列，則相鄰層之間的三角形全部為等腰三角形，底邊在同一層上的三角形尺寸都相同，三角形底邊因地球儀原理向上（或下）有所縮小，并且向上（或下）減小的速度逐漸加快，因此在球面陣中三元組越往上（往下），球面三角形中的底相對于腰越短的趨勢。

圖3 三元組坐標示意圖

假設面陣半徑R＝20000mm，三元組張角48mrad，從中心層向上共六層為例，計算結果所表一所示，每層三元組的弧長見表1.

表1 各層三元組底邊與腰的誤差列表

從表1可以明顯看出，在面陣中的各層三元組會隨著層數的增加，三元組底邊與腰的長度差越來越大，不再是誤差很小的球面等邊三角形。

5 結語

本文從射頻仿真陣列結構中輻射天線布局出發，分析研究了幾種天線的布局方式，分析論證了相關文章中提及利用球面等邊三角形的幅度重心公式，來模擬產生目標運動的問題。闡明了本文的論點，同時對本文論點進行了證明。通過本文的闡述，幫助未來天線陣列設計者，充分考慮到三元組在球面的布局，提高以后在目標位置模擬精度、定位誤差分析、三元組近場修正的工作效率，優化了射頻仿真陣列設計。

［1］方輝熠，李啟權，陳洲達.防空導彈武器系統仿真［M］.北京：宇航出版社，1995.

［2］Mike F，Wacker.Use Allan Vaniance To Characterize Oscillator Stability［J］.Microwave＆RF，1997：92－190.

［3］A A Polkinghorne，et al.Radio Frequency Simulation System（RFSS）System Design Handbook［R］.Boeing Company D243－10004－1，1975.

［4］倪虹，路軍杰，等.射頻仿真系統天線陣設計方案評述［J］.戰術導彈技術，2010（4）：104－109.

［5］江偉明.輻射式仿真試驗三元組天線陣元張角對被試設備性能仿真影響研究［J］.艦船電子工程，2007，27（3）：88－91.

［6］王泗宏，黃惠明，等.射頻仿真幅相控制誤差對目標位置精度的影響分析［J］.飛行器控制學報，2007，26（2）：59－63.

［7］蔣慶平，劉曉寧，等.彈箭與制導學報，2006，26（1）：282－285.

［8］毛繼志，郭陳江，等.幅相誤差對射頻仿真系統目標位置精度的影響［J］.系統仿真學報，2003（8）：1149－1151.

［9］葉其孝，沈永歡.實用數學手冊［M］.第2版.北京：科學出版社，2006：51－55.

［10］潘忠堂，周德興.射頻仿真系統陣列結構設計綜述［J］.雷達與對抗，1999（4）：43－48.