直擴(kuò)信號(hào)盲檢測(cè)方法研究＊

劉 杰 張立民 王建雄

（1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系 煙臺(tái) 264001）（2.海軍航空工程學(xué)院科研部 煙臺(tái) 264001）

1 引言

現(xiàn)代通信系統(tǒng)中為了提高系統(tǒng)的隱蔽性、抗干擾能力和可靠性，直接序列擴(kuò)頻信號(hào)得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。相應(yīng)地，非合作領(lǐng)域的擴(kuò)頻通信偵查對(duì)抗也成為了非常重要的課題。目前，DSSS信號(hào)的基本偵查處理一般步驟是：首先，對(duì)未知的接收信號(hào)進(jìn)行盲檢測(cè)，判斷是否存在DSSS信號(hào)；然后，對(duì)DSSS信號(hào)的載波頻率、碼元速率、調(diào)制樣式、擴(kuò)頻周期等參數(shù)進(jìn)行盲估計(jì)，完成對(duì)接收到的信號(hào)的解擴(kuò)解調(diào)；最后，進(jìn)行其他后續(xù)處理。在上述過程中，第一步尤為關(guān)鍵。由于DSSS信號(hào)的功率譜密度很低，往往淹沒在背景噪聲中，因此必須在負(fù)信噪比下進(jìn)行檢測(cè)。本文以DSSS／BPSK信號(hào)為例，對(duì)譜相關(guān)法［1］、倒譜法［2］、高階累計(jì)量法［3］、基于特征值法［4］等DSSS信號(hào)盲檢測(cè)方法的性能進(jìn)行研究。

2 檢測(cè)模型

信號(hào)的檢測(cè)可以表示為一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問題［5］：

其中，H0表示信號(hào)不存在，H1表示信號(hào)存在；n（t）是環(huán)境噪聲，s（t）是DSSS／BPSK信號(hào)，在這里定義為［6］

3 檢測(cè)方法

3.1 譜相關(guān)檢測(cè)法

直接序列擴(kuò)頻信號(hào)中隱含了符號(hào)與碼元的周期性，利用譜相關(guān)分析方法，能夠在信號(hào)的循環(huán)頻率處生成譜線，將信號(hào)從噪聲背景中檢測(cè)出來(lái)。

由文獻(xiàn)［7］知，BPSK信號(hào)的譜相關(guān)密度函數(shù)為

定義PN（n／T）為偽隨機(jī)序列p（t）的傅立葉變換：

于是DSSS／BPSK的譜相關(guān)密度為

而對(duì)于高斯白噪聲n（t），其譜相關(guān)密度函數(shù)為

因此譜相關(guān)檢測(cè)法的雙樣判決為

3.2 倒譜檢測(cè)法

倒譜法［8］是利用信號(hào)中某些分量在頻率域上的周期性，對(duì)信號(hào)的對(duì)數(shù)功率譜再求功率譜，在偽時(shí)域或倒頻率域?qū)⑦@種周期性顯現(xiàn)出來(lái)，即

對(duì)式（2）所示的信號(hào)，其功率譜為［9］

上式具有三個(gè)分量，分別表示了信號(hào)功率譜幅度、擴(kuò)頻碼元寬度和擴(kuò)頻碼周期。其對(duì)應(yīng)倒譜輸出相應(yīng)也有三項(xiàng)，且第三項(xiàng)以周期pTc間隔重復(fù)出現(xiàn)，表示信號(hào)偽碼周期頻率。如果在偽時(shí)域檢測(cè)到周期性出現(xiàn)的譜線，即可判定信號(hào)存在。

3.3 高階累計(jì)量法

令x＝｛x1，x2，…，xn｝為一隨機(jī)向量，根據(jù)文獻(xiàn)［10］，n階累積量為cum（x1，x2，…，xn）＝

其中，ψ（ω1，ω2，…，ωn）＝ln（φ（ω1，ω2，…，ωn）），φ（ω1，ω2，…，ωn）＝

這里以四階累計(jì)量為例直接給出結(jié)果。對(duì)式（2）所示的DSSS／BPSK信號(hào)，令a（t）＝Ab（t）p（t），在任意四個(gè)時(shí)刻t，t＋τ1，t＋τ2，t＋τ3對(duì)a（t）截取。由于a（t）是平穩(wěn)隨機(jī)過程，其k階統(tǒng)計(jì)量與t無(wú)關(guān)，僅僅是τ1，τ2，τ3的函數(shù)，因此

對(duì)零均值高斯白噪聲，其四階累計(jì)量為

在H1假設(shè)下，得到接收信號(hào)的四階累積量為

因此可以以四階累積量c4x（τ1，τ2，τ3）作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

3.4 基于特征值分析的方法

假設(shè)x（k）是離散采樣之后的M個(gè)采樣點(diǎn)，即k＝1，2，…，M。其自相關(guān)矩陣為

其中Rs為信號(hào)矩陣的自相關(guān)矩陣，I為M階的單位陣。令Rs的秩為D，則存在正交矩陣A，使得Rs可按特征值分解為

式中Λ是D階對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素為Rs的特征值，設(shè)其按降序排列為λi（i＝1，2，…，D）。將上式帶入式（15）得

設(shè)Rx的特征值為αi（i＝1，2，…M），則

檢測(cè)量可設(shè)為

Q近似服從正態(tài)分布N（μ，σ2）。根據(jù)虛警概率Pfa與檢測(cè)門限gT的關(guān)系

在H0成立時(shí)，通過給定的虛警概率Pfa，就可以得到絕對(duì)檢測(cè)門限

比較檢測(cè)量與絕對(duì)門限的大小，即可判定信號(hào)的存在。

4 檢測(cè)性能仿真分析

對(duì)于高階累計(jì)量檢測(cè)法，為了簡(jiǎn)化計(jì)算量，取c4x（0，0，0）的切片進(jìn)行考慮。其有偏估計(jì)為

對(duì)于特征值分析的方法，為有效地估計(jì)自相關(guān)矩陣，本文采用協(xié)方差法，即

其中N表示采樣點(diǎn)數(shù)，M為式（15）中的階數(shù)。

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

首先比較上述算法在不同信噪比下的信號(hào)檢測(cè)情況。其參數(shù)設(shè)置為：N＝5000、M＝50，Pfa＝10－2，采樣頻率200MHz，信號(hào)中頻70Hz，碼元速率10Mbps，擴(kuò)頻碼長(zhǎng)210－1＝1023，做10000次Monte Carlo仿真，得仿真結(jié)果如圖1所示。

下面比較上述算法在不同采樣點(diǎn)數(shù)下的信號(hào)檢測(cè)情況。將信噪比固定為SNR＝10dB，采樣點(diǎn)數(shù)N從1000～9000，其他條件不變。做10000次Monte Carlo仿真，結(jié)果如圖2所示。

4.2 仿真結(jié)果分析

從仿真結(jié)果可以得出如下結(jié)論：

1）譜相關(guān)檢測(cè)法在低信噪比下性能較弱，要達(dá)到90%的檢測(cè)概率，所需的信噪比為－6dB。這還是背景噪聲為高斯白噪聲的前提下，實(shí)際應(yīng)用中，面對(duì)復(fù)雜的電磁環(huán)境，其檢測(cè)性能將進(jìn)一步減弱。

圖1 不同信噪比下檢測(cè)性能對(duì)比曲線

圖2 不同采樣點(diǎn)數(shù)下的檢測(cè)性能對(duì)比曲線

2）由圖2可知，倒譜法和高階統(tǒng)計(jì)量法隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加性能提升明顯。譜檢測(cè)主要是檢測(cè)擴(kuò)頻碼的周期性。要檢測(cè)出這種周期性，就需要采集足夠長(zhǎng)的數(shù)據(jù)以覆蓋多個(gè)PN周期。PN序列周期越長(zhǎng)，需要采集的數(shù)據(jù)也越長(zhǎng)。高階累積量法的原理在于其能夠抑制高斯噪聲，數(shù)據(jù)有限會(huì)帶來(lái)偏差，這也要求較多的采樣點(diǎn)才能獲得較好的檢測(cè)性能。另外，高階累積量法的計(jì)算量也很大。因此這兩種方法檢測(cè)速度較慢，實(shí)時(shí)性較差。

3）基于特征值分析方法在虛警概率為10－2、SNR為－10dB時(shí)，能達(dá)到90%的檢測(cè)概率，而且計(jì)算量小，實(shí)時(shí)性好，易于實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)直接擴(kuò)頻序列信號(hào)盲檢測(cè)的譜相關(guān)法、倒譜法、高階累計(jì)量法、基于特征值分析等四種方法進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，基于特征值分析方法檢測(cè)性能強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)，實(shí)時(shí)性好，能很好地滿足通信偵察中的盲檢測(cè)需求。由于其不涉及具體的調(diào)制形式，因此該方法通用性較好，不僅能實(shí)現(xiàn)本文DSSS／BPSK信號(hào)的檢測(cè)，理論上對(duì)其他信號(hào)也有不錯(cuò)的檢測(cè)效果。

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