基于EMD和RBF的滾動軸承故障診斷＊

田 峰 趙 翀 劉 勇 彭 亮

（1.海軍大連艦艇學院艦船指揮系 大連 116018）（2.海軍大連艦艇學院研究生管理大隊 大連 116018）

1 引言

圖1 軸承故障診斷方法流程

滾動軸承是機械設備中不可或缺的零部件之一，通常都是處在機械的動力傳動部分，對機械的正常工作十分重要。由于軸承一般都裝在機器的內(nèi)部，拆卸很不方便，而且發(fā)生故障后從外部幾乎觀察不出來，所以軸承故障的診斷一直是令人困惑的事情。比較方便的辦法就是將震動傳感器安裝在軸承附近，在機械運轉(zhuǎn)的過程中采集軸承的震動信號，然后對震動信號進行特征提取，最后將提取的信號特征進行對比、分析，從而判斷出軸承的工作狀態(tài)，其流程如圖1所示。

滾動軸承振動信號是非平穩(wěn)信號［1］，僅僅用時域或者頻譜分析很難對軸承的工作狀態(tài)進行準確的判斷。局域波最適合用來處理非平穩(wěn)信號，本文采用EMD（Empirical Mode Decomposition）和 Hilbert變換提取軸承震動信號的特征。又因為振動信號的特征與軸承的工作狀態(tài)之間的對應關(guān)系非線性的，所以利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡來實現(xiàn)兩者的映射關(guān)系。

2 EMD原理

非平穩(wěn)信號的主要特征是其時變性，其頻率是瞬變的，僅在某一局部時間內(nèi)才存在，這類信號被稱為局域波［2］。1998年，Huang等對瞬時頻率的概念進行研究之后，首次提出了本征模式函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）的概念，并假設任意信號都可以分解為一系列的本征模式函數(shù)［3］。EMD算法是局域波法分解原理的一種逼近，思路如下：

首先，找到信號中的所有局部極值點后，其中所有的局部最大值被一個三次樣條連接成為上包絡，同理，局部最小值產(chǎn)生下包絡，上下包絡應將所有的數(shù)據(jù)都包含在它們之間。上下包絡線的均值定義為m1（t）而原始信號與m1（t）的差值被定義為分量h1（t），即有如式（1）［7］：

其次，當從原始信號中獲得第一個基本分量h1（t）后，把原始信號與該分量的差值作為待分解信號，然后依據(jù)基本模式分量的定義繼續(xù)分解，直到滿足一定的分析要求而止。因此有如下的數(shù)學表達式：

在這個迭代過程中，原始信號中局部最短周期分量信號依次給予分離，并賦予瞬時頻率于實際意義。為了保證基本模式分量保存足夠的反映信號的局部信息，必須確定一個迭代停止準則。該準則通過限制標準差Sd的大小來實現(xiàn)的，而標準差Sd是通過兩個連續(xù)處理結(jié)果計算得出的，如式（3）所示：

最后，檢驗獲得模式分量判斷是否滿足停止分解條件。如果滿足就停止分解，否則把差值信號賦給x（t），重復上述步驟即可依次獲得各個基本模式分量及剩余分量。

3 Hilbert變換信號特征提取

設經(jīng)過分解得到N個IMF，對其進行Hilbert變換，可以得到如下公式［4］：

fi（t）為第i個IMF分量的瞬時頻率，定義如下：

其中T為信號總的時間長度，F(xiàn)i為第個IMF分量的平均瞬時頻率。設ai（t）為第i個IMF分量的幅值，則第個IMF分量的平均瞬時能量為

第i個IMF的能量占信號總能量比值為

4 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡是一種兩層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡，包含一個徑向基神經(jīng)元的隱層和一個具有線性神經(jīng)元的輸出層。

4.1 徑向基函數(shù)的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡包括隱層和輸出層，輸入信號傳遞到隱層。隱層有S1個神經(jīng)元，節(jié)點函數(shù)為高斯函數(shù)；輸出層有S2個神經(jīng)元，節(jié)點函數(shù)通常是簡單的線性函數(shù)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 徑向基函數(shù)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)

其中，R為輸入向量元素的數(shù)目；S1為第一層神經(jīng)元的數(shù)目；S2為第二層神經(jīng)元的數(shù)目；為向量a1的第j個元素；iIW1，1為權(quán)值矩陣IW1，1的第i個向量。‖dist‖模塊計算輸入向量P和輸入權(quán)值IW1，1的行向量之間的距離，產(chǎn)生S1維向量，然后與閾值b1相乘，再經(jīng)過徑向基傳遞函數(shù)從而得到第一層輸出。

4.2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的工作原理

當輸入向量加到網(wǎng)絡輸入端時，徑向基層的每個神經(jīng)元都會輸出一個值，代表輸入向量與神經(jīng)元權(quán)值向量之間的接近程度。

1）如果輸入向量與權(quán)值向量相差很多，則徑向基層的輸出接近0，經(jīng)過第二層的線性神經(jīng)元，輸出也接近0；

2）如果輸入向量與權(quán)值向量很接近，則徑向基層的輸出接近于1，經(jīng)過第二層的線性神經(jīng)元，輸出值就更靠近第二層權(quán)值［5］。

5 診斷實例

5.1 獲取振動信號

分別在滾動軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障下拾取滾動軸承的振動信號。實驗軸承信號來自于美國Case Western Reserve大學的官方網(wǎng)站。實驗軸承為6205－2RS JEM SKF，內(nèi)圈為動圈，外圈固定，軸承轉(zhuǎn)速為1797r／min，采樣頻率為12kHz。分別用電火花在內(nèi)圈、滾動體、外圈加工了直徑約0.5334mm，深約0.2794mm的凹坑，模擬滾動軸承的內(nèi)圈故障、外圈故障以及滾動體故障［6］。

5.2 將均值信號進行EMD分解

用EMD方法將信號分解為一系列具有不同特征尺度的IMF分量以便接下來的信號特征提取。為節(jié)省篇幅，我們以滾動軸承在正常狀態(tài)和內(nèi)圈故障狀態(tài)下的振動信號為例進行分解。圖3、圖4分別為軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障時的EMD分解圖。

圖3 正常狀態(tài)振動信號EMD分解

圖4 內(nèi)圈故障振動信號EMD分解

5.3 用Hilbert提取個IMF分量的特征信息

經(jīng)過分解，軸承各種狀態(tài)下的振動信號被分解為N個IMF，分別得出每個IMF分量的幅值ai（t）。然后對每個分量進行Hilbert變換，得出瞬時頻率fi（t）。最后計算每個分量的能量比。

用Hilbert對滾動軸承的四種信號進行特征提取，結(jié)果見表1（為節(jié)省篇幅，僅顯示IMF1～IMF5）：

表1 信號各IMF的平均瞬時頻率及能量比（IMF1～IMF5）

5.4 RBF進行非線性映射

從表1可以看出，軸承正常狀態(tài)與其它三種故障狀態(tài)下的特征量有很大差別，所以可以利用這些特征量進行軸承的狀態(tài)分類和故障診斷。

我們將每種狀態(tài)下五個IMF分量的平均頻率和能量比合并為一列，由于能量比的數(shù)值比較小，當有噪聲信號干擾時識別的效果會下降，所以我們將能量比的數(shù)據(jù)整體擴大100倍。正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障分別用10、20、30和40表示，并將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出。為了保證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練效果，就要提供大量的數(shù)據(jù)用以網(wǎng)絡訓練，將標準訓練樣本循環(huán)100次，加入標準差為k的隨機白噪聲誤差，產(chǎn)生404個訓練樣本對。其中本文的k取0.5。

建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，輸入層神經(jīng)元數(shù)目為10，取徑向基函數(shù)的分布密度SPREAD為2.5，進行神經(jīng)網(wǎng)絡訓練。最后分別取k＝0.2、0.3、0.4、0.5、0.6產(chǎn)生試驗樣本數(shù)據(jù)進行測試，測試結(jié)果如表2所示。

表2 對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的測試結(jié)果

觀察測試結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，基于EMD和RBF的軸承故障診斷方法有較好的檢測結(jié)果，可以用來對軸承信號進行分析。

6 結(jié)語

針對軸承振動信號非平穩(wěn)特征提出了基于EMD和RBF的軸承故障診斷方法。該方法充分體現(xiàn)了EMD分解法在非平穩(wěn)信號的處理優(yōu)勢和神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性映射的強大功能，對滾動軸承一般的內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障的振動信號進行測試，采用的Hilbert變化能夠很好的提取故障信號的各自特征，最后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡軸承工作狀態(tài)識別效果顯著，充分體現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡非線性映射的優(yōu)點。

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［4］張云鵬，蓋強，周洋，等.Parzen窗概率神經(jīng)網(wǎng)絡及其故障診斷［J］.海軍大連艦艇學院學報，2010，33（5）：84－86.

［5］張德豐.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡仿真與應用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2009：6.

［6］張云鵬.艦艇旋轉(zhuǎn)機械振動監(jiān)測與故障診斷系統(tǒng)研究［D］.大連：大連艦艇學院碩士學位論文，2011.