耿瑞光，張洪田，2

(1．黑龍江工程學院，黑龍江哈爾濱150050;2．哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

基于多領域建模的氣墊船推進軸系優(yōu)化設計

耿瑞光1，張洪田1，2

(1．黑龍江工程學院，黑龍江哈爾濱150050;2．哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

傳統(tǒng)優(yōu)化設計方法側重于部件結構的局部優(yōu)化，無法保證氣墊船推進軸系的全局優(yōu)化。本文針對氣墊船推進軸系的結構特點，綜合運用多體動力學建模、部件有限元建模和海洋環(huán)境激勵建模，對建立在海浪－船體－軸系整體運動基礎上的氣墊船推進軸系優(yōu)化設計方法進行研究。通過優(yōu)化實例分析，得到了一些對氣墊船推進軸系設計具有指導意義的結論。

氣墊船;推進軸系;優(yōu)化;多領域建模

0 引言

氣墊船推進軸系是部件多樣的復雜系統(tǒng)，其動力學特性同時受海浪導致的船體運動影響［1］。雖然以有限元分析為代表的現(xiàn)代CAE極大地促進了系統(tǒng)部件的優(yōu)化設計，然而這種建立在單領域建模手段上的偏重于結構的局部優(yōu)化并不能保證系統(tǒng)的全局優(yōu)化［2－4］。對于氣墊船推進軸系整個系統(tǒng)的全局優(yōu)化設計，需要綜合考慮氣墊船結構特點和海浪環(huán)境影響，以相應的數(shù)學模型為理論基礎，在基于海浪－船體－軸系整體運動學/動力學的分析基礎上，才能得到理想的優(yōu)化設計結果［5－6］。由此可見，氣墊船推進軸系的全局優(yōu)化設計應當包括系統(tǒng)多體系統(tǒng)動力學建模、部件有限元建模及海洋環(huán)境激勵建模。

1 優(yōu)化算法

氣墊船推進軸系的系統(tǒng)優(yōu)化設計需要建立目標函數(shù)的數(shù)學模型，采用相應的優(yōu)化算法，求得方程最優(yōu)解。優(yōu)化算法的實質(zhì)是在約束條件下，調(diào)整設計變量以使目標函數(shù)獲得最優(yōu)解的過程中，如何構造搜索方向和步長。氣墊船推進軸系的優(yōu)化設計問題屬于非線性約束規(guī)劃問題，故可采用求解工程上典型非線性約束問題廣義縮減梯度法GRG(Generalized Reduced Gradient)作為系統(tǒng)優(yōu)化設計算法［7］。

GRC優(yōu)化算法數(shù)學模型可表示為

式中：s.t.為約束條件;x為設計變量;ai和bi分別為設計變量的下限值和上限值。

將式(1)用矩陣表示，有

式中：XB，k和XN，k分別為基向量和非基向量。

簡約梯度的最后計算公式可表示為

式中▽Nh(X(k))和▽Bh(X(k))分別為n×m階矩陣和m×m階矩陣。

2 仿真優(yōu)化分析流程

鑒于氣墊船推進軸系優(yōu)化設計問題的復雜性，需要借助相應的計算機仿真平臺進行優(yōu)化研究［8］。利用多體動力學仿真軟件ADAMS為基本仿真平臺，對氣墊船推進軸系進行結構優(yōu)化分析。仿真優(yōu)化分析流程如圖1所示。

圖1 仿真優(yōu)化流程Fig.1 Optimization flow

3 多領域建模

3.1 氣墊船推進系統(tǒng)多體拓撲分析

對圖1所示的雙扇單槳、槳扇聯(lián)動的氣墊船推進系統(tǒng)進行拓撲分析，結果如圖2所示。

圖2 氣墊船實驗裝置船體－軸系耦合系統(tǒng)結構拓撲圖Fig.2 Structure topological diagram of experimental bed of hovercraft

圖中，H1為連接基礎和原動機－1級減速箱和支座的固定副 (fixed);H2為連接原動機箱體和電機軸的線性彈簧－阻尼力元;H3為連接電機軸和1級減速箱輸入軸的BUSHING力;H4和H5分別為1級減速箱輸入軸和傳動軸間的齒輪副 (gear)、傳動軸和輸出軸間的齒輪副;H6，H7，H8，H9，H10分別為連接減速箱輸出軸和中間軸段、中間軸段和風機軸1、風機軸1和風機軸2、風機軸2和中間軸段、中間軸段和2級減速箱輸入軸的BUSHING力;H11為2級減速箱輸入軸和輸出軸間的齒輪副;H12為連接減速箱輸出軸和螺旋槳軸的BUSHING力;H13為連接螺旋槳軸和槳殼槳葉的固定副;H14，H15，H16分別為連接減速機箱體和減速機輸入軸、傳動軸、輸出軸的線性彈簧－阻尼力元;H17和H19分別為連接基礎和風機殼1、風機殼的固定副;H18和H20分別為連接風機殼與風機軸1、風機軸2的線性彈簧－阻尼力元;H21為連接基礎和螺旋槳－2級減速箱箱體的固定副;H22和H23為連接2級減速箱箱體和減速箱輸入軸和輸出軸的線性彈簧－阻尼力元;H24為連接螺旋槳支座與螺旋槳軸的線性彈簧－阻尼力元。

3.2 船體及推進軸系建模

為簡化船體建模計算工作量，采用彈性截面梁模型對船體進行建模，推進軸系采用有限元進行建模。船體及推進軸系模型分別如圖3和圖4所示。

3.3 海浪激勵建模

砰擊是引起船體劇烈運動的瞬態(tài)載荷［9］。本文以氣墊船受到砰擊激勵時的海洋環(huán)境作為研究對象。

圖3 船體模型Fig.3 Model of ship hull

參考典型砰擊壓力時間歷程，可用Step函數(shù)構造砰擊壓力。

Step 函數(shù)格式為 Step(x，x0，h0，x1，h1)。其中各參量意思依次為：自變量x，階躍函數(shù)起點自變量x0，階躍起點函數(shù)值h0，階躍終點自變量值x1，階躍終點函數(shù)值h1。

圖4 軸段模型Fig.4 Model of shaft

Step函數(shù)利用三次多項式逼近海塞 (Heaviside)階躍函數(shù)，定義為

使用時間作為Step函數(shù)的自變量，構造好的砰擊力如圖5所示。

4 氣墊船推進軸系的優(yōu)化設計研究

4.1 目標函數(shù)的確定

根據(jù)氣墊船的結構特點，常見的目標函數(shù)包括：

1)全船自重最輕

式中：G為全船自重;gi為船上第i個子系統(tǒng)自重;n為子系統(tǒng)數(shù)量。

圖5 砰擊力Fig.5 Force of whipping

2)軸系振動最小。為減輕船體自重，軸系或船體采用的輕質(zhì)材料和薄壁結構會降低船體和軸系的剛度，同時由于軸系中墊升風機和空氣推進槳特殊的位置安排，可能會使軸系中出現(xiàn)跨度較大的中間軸，這進一步減小了軸系剛度，從而導致軸系在使用過程中的振動。

3)軸系的疲勞壽命最長。

4.2 設計變量的選擇

設計參數(shù)的選擇原則是選擇對目標函數(shù)作用明顯的參數(shù)。氣墊船推進軸系許多重要子系統(tǒng)涉及各自的知識領域，在系統(tǒng)優(yōu)化工程中，難以或不便修改。因此在推進軸系設計研究中，為方便設計變量的選取，需要將對軸系振動影響明顯且不涉及更改重要子系統(tǒng)結構參數(shù)的參量作為優(yōu)化設計變量。

4.3 約束函數(shù)分析

按照鋼質(zhì)海船入級標準，船舶軸的直徑可按下式計算：

式中：F為推進裝置形式系數(shù);C為不同軸的設計特性系數(shù);Ne為軸傳遞的額定功率;ne為軸傳遞Ne的額定轉速;Rm為軸材料的抗拉強度。

對于推力軸、中間軸、螺旋槳軸和尾管軸的扭振許用應力按不超過下式計算所得之值

式中：CW為材料系數(shù);CK為形狀系數(shù);CD為尺度系數(shù)。

4.4 氣墊剛度

為更準確描述推進軸系優(yōu)化分析中砰擊作用對推進軸系的擾動影響，需要對氣墊船氣墊剛度進行分析。

氣墊船墊升時，其支承力在數(shù)值上等于氣墊中的平均壓力與氣墊面積的乘積，可用下式表示：

式中：p為氣墊內(nèi)的工作壓力;F為船體總重;A為氣墊有效承載面積。

根據(jù)氣體狀態(tài)方程：

式中：pa為大氣壓力;V為任意時刻氣墊容積;p0為初始工作壓力;V0為初始氣墊體積;n為氣體多變指數(shù)，氣體等溫變化時，n=1;絕熱變化時，n=1.4。

由式(9)和式(10)可得氣墊垂向剛度

為簡化計算，假設作用于氣墊上的海浪激勵使船體－氣墊系統(tǒng)做微幅振動，則有≈1，式(11)可簡化為

氣墊初始工作壓力由墊升風機轉速決定，根據(jù)氣墊船的使用特點，可以認為額定轉速下的氣墊初始工作壓力不變。假定的船體－氣墊系統(tǒng)在波浪載荷作用下做微幅振動，則氣墊有效承載面積和氣墊面積變化率均可認為保持不變，不考慮氣墊船空載或裝載而導致的船體總重變化，則氣墊剛度直接受氣墊容積影響。

5 實例分析

對圖1所示氣墊船進行推進軸系優(yōu)化設計研究。考慮到氣墊船推進系統(tǒng)中推進槳和風機的軸頻和葉頻激振力均較小，同時氣輪機對軸系的影響也很小，影響軸系振動特性的主要因素是外界環(huán)境對船體的激勵。考慮極限情況下的海浪環(huán)境對軸系的影響，將受到砰擊載荷作用下的軸系的振動響應作用優(yōu)化目標函數(shù)。設計變量為推進軸系中聯(lián)軸器各向剛度、支承剛度和氣墊剛度。

按式(13)對各設計變量進行靈敏度Si分析

式中：O為目標函數(shù)值;V為設計變量值;i為迭代次數(shù)。

分析結果如表1所示。

表1 不同取值設計變量的靈敏度Tab.1 Sensitivities of different design variables

表1中，DV1為彈性聯(lián)軸器徑向剛度;DV2為彈性聯(lián)軸器軸向剛度;DV3為彈性聯(lián)軸器彎曲剛度;DV4為軸承支承剛度;DV5為氣墊剛度。

從靈敏度計算值可以看出，設計變量對目標函數(shù)敏感程度的排序依次是 DV1，DV4，DV5，DV2和DV3。圖6為 DV1，DV4和 DV5的靈敏度迭代過程。

圖6 DV1，DV4和DV5靈敏度迭代過程Fig.6 Sensitivity iteration courses of DV1，DV4 and DV5

通過靈敏度分析中不同取值時設計變量的目標值可知，彈性聯(lián)軸器的徑向剛度是影響砰擊作用下推進軸系振動響應的主要因素。當彈性聯(lián)軸器的徑向剛度從200 N/mm增加到1 000 N/mm，軸振動響應的最大值會相應減小到原最大值的13.04%，當徑向剛度從1 000 N/mm增大到5E3 N/mm時，振動響應最大值會相應減小到19.78%;彈性聯(lián)軸器的彎曲剛度和軸向剛度對砰擊載荷下的中間軸振動響應影響很小。當支承剛度逐漸增大時，中間軸在砰擊載荷作用下的振動位移響應將會逐漸減小，當支承剛度增大到一定程度后，由于彈性聯(lián)軸器的隔斷作用，支承剛度的變化對軸系振動位移響應的影響將會變得輕微。同時從靈敏度分析也可看出，在砰擊載荷作用下，氣墊船推進軸系不允許彈性聯(lián)軸器具有太小的徑向剛度。

結合氣墊船的氣墊剛度的分析，可知較小的氣墊剛度不僅有助于改善氣墊船耐波性，同時也可以減小砰擊載荷作用下中間軸的振動響應。

根據(jù)軸系振動響應靈敏度分析的結果，選定對目標函數(shù)最為靈敏的設計變量，調(diào)用GRC優(yōu)化算法進行優(yōu)化分析，優(yōu)化截止誤差限為1E－3。

圖7和圖8為優(yōu)化前后軸系垂向振動和水平振動位移響應的比較。

圖7 優(yōu)化前后垂直振動響應比較Fig.7 Comparation of vertical vibration response

圖8 優(yōu)化前后水平振動響應比較Fig.8 Comparation of horizontal vibration response

由圖7和圖8可知，優(yōu)化后的中間軸在受到砰擊載荷時，垂向位移響應將會下降到未優(yōu)化前的8.64%，水平位移響應會下降到未優(yōu)化前的6.39%，優(yōu)化效果非常明顯。

通過優(yōu)化研究結果，可知在氣墊船推進軸系優(yōu)化設計中：

1)在彈性聯(lián)軸器連接的氣墊船推進軸系中，應該增大彈性聯(lián)軸器的徑向剛度;

2)彈性聯(lián)軸器的彎曲剛度和軸向剛度對砰擊載荷下的軸系振動的影響很小，為補償因波浪載荷導致的柔性船體變形對軸系變形的影響，應該盡可能采用較小的彎曲剛度和軸向剛度。

3)在氣墊船優(yōu)化設計中，應該采用比較高的墊升高度和較小的氣墊剛度有助于減小砰擊載荷下軸系的振動響應和改善耐波性。

6 結語

傳統(tǒng)的優(yōu)化設計方法側重于系統(tǒng)部件的優(yōu)化。本文針對氣墊船推進軸系的結構特點，綜合多體系統(tǒng)建模、有限元建模和海洋環(huán)境激勵建模，從海浪－船體－推進軸系整體運動的角度出發(fā)，對氣墊船推進軸系的優(yōu)化設計進行研究。采用本文提出的氣墊船推進軸系優(yōu)化設計研究方法，通過實例分析，對氣墊船推進軸系設計提出了一些指導性意見。

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Optimization research of hovercraft's propulsion shafting based on multi-field modeling

GENG Rui-guang1，ZHANG Hong-tian1，2
(1．Department of Automobile Engineering Heilongjiang Institute of Technology，Harbin 150050，China;2．College of Power and Energy，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)

Traditional optimization methods focus parts'structure optimization and can't be satisfied to whole optimization of hovercraft's propulsion shafting．The paper studies optimization design method of hovercraft's propulsion shafting through using multi-body dynamic modeling，parts FEM modeling and sea wave excitation modeling integratedly．The optimization method is based on whole movement of sea-hullshafting．Through optimization research of true system，several significative conclusions are obtained to design hovercraft's propulsion shafting in the paper．

hovercraft;propulsion shafting;optimization;multi-field modeling

U647．9

A

1672－7649(2014)06－0086－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.06.017

2013－04－26;

2013－06－24

哈爾濱市科技創(chuàng)新人才研究專項資金資助項目(2012RFXXG078);黑龍江省教育廳基金資助項目(12521439);黑龍江省自然科學基金資助項目(E201060)

耿瑞光(1972－)，男，博士，主要從事船舶動力裝置的振動與噪聲控制。