水面艦船型線生成及幾何重構方法研究綜述

劉 平，張 恒，程 虹，李 煒

(中國人民解放軍92537部隊，北京 100161)

水面艦船型線生成及幾何重構方法研究綜述

劉 平，張 恒，程 虹，李 煒

(中國人民解放軍92537部隊，北京 100161)

對水面艦船型線生成及幾何重構方法的國內外研究現狀進行綜述。指出傳統船型設計方法在新需求和技術面前表現出的嚴重不足，同時分析對比各種新方法的優劣，最后提出船體型線生成及幾何重構的研究將會與以性能驅動設計為目標的基于設計的仿真技術以及多學科設計優化等新的理論方法相結合的趨勢。

水面艦船；船型生成；幾何重構；多學科設計優化

0 引 言

船體型線設計是艦船總體設計的重要內容之一，對艦船的技術性能指標及經濟性有重要影響。型線設計的成敗直接決定著艦船的靜力學性能及快速性、耐波性、操縱性等動力學性能的優劣，因此國內外學者從未停止對先進型線生成方法的探尋。近年來，隨著對船型優化設計研究的深入，特別是多學科設計優化方法的引入，如何實現船體型線的自動生成與幾何重構已經成為目前研究的熱點問題。

本文對水面艦船型線生成及幾何重構方法的國內外研究現狀進行全面綜述，分析對比各種方法的優劣，指出今后技術發展的趨勢，為下一步開展研究打下良好基礎。

1 船體型線生成方法

船體型線生成方法主要有自行繪制法、母型法、系列船型法及數學船型法4種。自行繪制法是早期船體型線設計采用的方法，它是在給出邊值條件(如設計水線半寬、吃水等)和初始條件(如主尺度L，B，T和橫剖面面積曲線等)的基礎上，根據設計船所選定的型線特征，憑設計工程師的經驗選取若干控制點，用柔軟木樣條和壓鐵繪制包含各控制點在內的1組剖面型曲線(如橫剖面型曲線或水線)，然后按畫法幾何與制圖方法從這組型線圖取值繪出船體三向剖面曲線圖(橫剖面型線圖、半寬水線圖和縱剖面型線圖)。母型法和系列船型法是目前最為常用的傳統船型設計方法，它是根據設計任務書的要求，按照有關理論知識和經驗，查找與新設計船的主要要素和用途功能相近且性能優秀的母型船資料或系列船模資料，然后通過主尺度變換、橫剖面面積曲線變換等線型變化方法改造母型船或系列船模，得到符合設計船要求的新船型[1-2]。

自行繪制法、母型法和系列船型法這3種傳統的船型設計方法通過交互式設計過程來完成，得到的通常是小比例的線型圖，其型值為離散型值點，因此建造前，還需先對船體線型進行三向光順，耗費大量的人力資源和時間，設計效率低下，且不能保證得到的船體型線的光順性。同時，傳統船體型線設計方法生成的船型性能優劣還與船舶設計師的個人設計經驗及積累線型數據庫的多少密切相關，具有較大的偶然性[3-4]。

陳賓康[5]提出船舶設計要適應現代科技發展，只有通過設計者運用數學理論、邏輯思維方法和技巧對設計對象進行定量的數學描述、分析和處理來實現。近20年來船體型線設計的發展，多是依靠計算機輔助設計(CAD)技術而在型線繪制和修改手段上有所突破，總體設計思路依舊沿用母型改造法和系列型線生成法等傳統方法，仍無法擺脫對設計師直覺和經驗強烈依賴。為此，國內外學者嘗試通過多種途徑實現船舶設計理念的革新，希望在保證設計質量的前提下，大幅度提高設計效率且盡量減少設計者的主觀介入。

按照Harries等[6]的分析，現有的三維曲面建模方法主要分為常規方法和參數化建模方法兩大類。常規方法又分為2種：一種是點連線，線成面的網格構造，通過點的位置和角度來定義形狀；另一種是通過頂點控制曲面來直接生成和變形，最典型的就是Bézier曲線和B樣條。常規方法不受內部幾何拓撲關系的限制，靈活性很強，但也因其高自由度，在確定幾何形狀時，需要大量的外部數據作為約束條件，且要保證船體型線的光順，必須引入其他曲線曲面協調技術。因此，高效而優質的參數化建模概念便順理成章地引入到了船舶設計領域。

參數化建模方法主要是通過解析的數學函數和數值擬合2種方式實現。數學函數型線生成法是根據船體型線的特征，采用一定的數學方法，用函數形式來表達水線、橫剖線或船體曲面，用計算機程序來完成型線生成。國內也有很多學者對船體參數化技術進行研究，彭力采用橢圓弧和四次多項式的組合式來設計船體的球鼻首，孫家鵬對穿浪雙體船線型的參數化設計方法進行研究[7]，宋鵬克等將人工神經網絡應用到船體型線的參數化設計中[8]。但由于船體表面十分復雜，目前還未形成有效、實用的參數化設計技術。

隨著計算機輔助設計迅速成為一種新興的現代設計方法，大大推動了用數學方法表達船體曲面這一研究工作的進程。20世紀曾出現過幾種數學船型，如Wigley數學船型、Lewis數學船型等，但都是用拋物線等簡單函數構成的沒有實用價值的船型。李世謨[9]提出的指數函數多項式，僅能對形狀簡單的船體外形進行描述。陳賓康[10]根據型線的不同幾何特征建立了相應的描述函數，并加權合成生成船體橫剖線的參數調和方程，局部修改則依賴B樣條曲線擬合。但該方法的研究只停留在概念階段，無法驗證其精確性。

近幾年參數化技術發展較快，參數化技術是指設計對象的結構形狀比較定型，可以用1組參數來約束設計對象的尺寸。參數化設計通過改動設計圖形的某一參數，自動完成對設計圖形中相關部分的改動，極大地改善了圖形的修改手段。因此，把船型和船型參數聯系起來，恰當地選擇主尺度和船型參數就能生成完整、光順的船型曲面，是造船工作者夢寐以求的目標。經過長期的研究與發展，數學船型設計技術已經有了長足的進步[11-12]。數學船型設計就是根據設計者已選定的船舶主尺度和船型系數，用數學方法直接生成船體曲面，并保證線型的光順性，因而在設計中不需要光順，生產中不需要放樣，節約了時間和資金，但該工作的難度較大。目前船體曲面的幾何表示法分為2種：一種是研究水線簇、橫剖線簇和縱剖線簇所構成的網絡，即網絡法[13]，這種表示方法是由幾組按一定規律變化的平面曲線來構成船體表面，即傳統的二維船型設計。網絡法首先采用某種曲線數學方程分別表示平面曲線(水線、橫剖線和縱剖線)。然后根據得到的水線、橫剖線和縱剖線，生成船體線框模型，最后用NURBS曲面片覆蓋該線框模型，生成船體曲面模型；另一種是直接用曲面函數來表示滿足各種邊界條件的船體曲面，即曲面片法。曲面片法是用Bézier曲面表達曲面片，然后將曲面片拼接成光滑的船體曲面。這種方法只需較少的曲面片就可以生成船體曲面模型，且在理論上保證了橫剖線、水線和縱剖線的三向光順，生成的船體曲面不需要放樣，可直接用于生產。

20世紀80年代中期以后，在船舶型線設計中，Coons曲面、B樣條曲面、有理樣條逐漸得到應用。1977年，David開始將B樣條曲線曲面用于船體設計[14]。1978年，雙三次Coons曲面也在計算機輔助船體設計中得到了應用[15]。20世紀70年代末，國內學者也開始采用樣條曲線對船體曲面進行計算機設計。1981年，周超駿和劉鼎元開始用Bézier曲面構造船體曲面[16]，1985年，他們首次將B樣條曲面運用于船體曲面設計中，并指出船體曲面不需要分片。1996年，林焰和紀卓尚等人對船體的曲面生成技術進行了研究，提出了船體曲面B樣條幾何造型控制網格生成思想以及曲面邊界條件的處理方法[17-18]。

20世紀90年代中期以后，非均勻有理B樣條(Non-Uniform Rational B-Spline，NURBS)方法的提出及其所具有的優良特性，使人們開始利用它進行船體曲面造型[19]。NURBS曲面理論上可以保證船體的橫剖線、水線和縱剖線三向光順，生成的NURBS船體曲面甚至不需要放樣，可直接用于生產。國外一些著名的船舶設計軟件如美國FasiShip、澳大利亞MaxSurf和瑞典TRIBON等都紛紛開發、擴展NURBS功能，直接生成NURBS曲面為船體曲面模型，只需要較少的曲面片，就能很快生成光順的船體NURBS曲面。國內近幾年也陸續開展了相應的研究，基于NURBS的船舶設計及性能計算特別是船體曲面造型技術正逐漸成為船舶技術的研究熱點。為了根據少量的船型參數生成基于NURBS表達的光順的船體曲面的數學船型，遺傳算法已被用于船型的初始生成[20]。

隨著曲線數值擬合技術的發展，近年來對船體型線生成方法的研究更多的集中在高精度的數值方法上，國內外學者研究的型線描述方法主要以B樣條函數、Bézier曲線和NURBS函數為出發點[21]。Arribas[22]提出的自動生成三維光順船體曲面方法需要船體型值數據。Sarioz[23]采用變分方法考察相關曲面的曲率函數變化，以船體表面積最小為NURBS函數的約束條件。Perez[24]利用B樣條曲線以中剖線和邊線為約束條件來生成三維船體線型曲面。王棟等[25]分別以船體線框模型和船體曲面模型實現了二維曲線和三維曲面的生成。張萍等[26]采用參數化建模方法中，按照應變能最小原理保證了NURBS船體曲面的光順。Kang等[27]將Morphing技術應用到船體曲面修改中，實現了初始曲面到新曲面的光滑過渡。

但船型的生成，除了按照設計要求實現幾何外形的準確描述外，后期的反復優化更為重要。因此，在船型設計方面，越來越多的研究已不僅僅只是單一的突破型線生成方法，而是將重點放在了以性能驅動設計為目標的SBD(Simulation Based Design)技術[28]上。其核心思想是以決定船體幾何外形的重要參數為設計變量，利用CFD對設定的優化目標(船舶水動力性能)進行數值計算，通過最優化技術對船型設計空間進行探索，最終獲得給定約束條件下的性能最優的船體外形[29-30]。

綜上所述，現有的船體型線生成方法研究表現為以下幾點：

1)可利用簡單的指數函數或者多項式函數對形狀簡單船型的部分二維型線進行描述，但尚未實現三維曲面的生成；

2)基于樣條函數的數值逼近方法，在船體二維型線和三維形狀曲面精確擬合方面的技術已相對成熟；

3)型線擬合方法通過控制點的條件，可在保證型線光順的前提下實現船體幾何曲面的生成。

2 幾何重構技術發展及其在船型優化中的應用現狀

船型優化設計需要在每一步優化迭代過程中按照設計變量的變化生成新的船型，或者按照設計空間樣本點的變量組合生成系列船型，而這些目標可通過參數化的幾何重構技術實現。

幾何曲面重構就是由曲面采樣點恢復原始幾何曲面的過程，即由掃描得到的幾何數據點生成幾何曲面模型的數學過程[31]。根據原始曲面來判斷重構曲面的好壞與精度，因此，選擇合適的數學表達式在整個幾何重構過程中至關重要。由英國威爾士大學斯旺西學院的Peri D等[32-33]組成的團隊對船型的幾何重構和優化進行了多年的研究。他們早期采用Bézier補丁方法實現了船體局部(球鼻首)的多目標優化設計。不過，將該方法用于整船優化需要大量的計算內存。其后他們又對基于CAD方法的船體幾何重構技術進行研究[34]，方法原理主要是由NURBS曲面模擬CAD方法，以曲面控制點為優化問題的設計變量。Piegl L[35-37]在1989年首先提出2種修改NURBS曲線曲面形狀的方法：基于控制頂點的修改和基于權因子的修改。然而這種方法也較為復雜，自動化程度并不高。近年來，隨著一種非常靈活的三維幾何變形方法FFD(Free-Form Deformation Approach，自由變形方法)在計算機圖形學中的提出，Peri等[38]將此應用于船體形狀參數化表達，并對多體船進行多目標優化設計。但依然無法大量減少整船幾何重構時設計變量的數量。為解決這一問題，Peri D和Tahara[39]對由多個已知船型線性疊加形成新船型的疊加調和方法進行研究，并在雙體船上得到了驗證。這種方法得到的船型光順性很好，但初始船型的選擇存在一定的難度，且難以獲得較多的船體幾何外形。

此外，許多研究將船體變形分為總體變形和局部變形2個層次。在總體變形方面，由Lackenby于1950年提出的基于橫剖面面積曲線變化的Lackenby方法運用較多[40-41]。該方法通過沿船長方向平移橫剖面，改變棱形系數、浮心縱向位置和平行中體，從而實現整船的幾何變形。在局部變形方面，主要是基于B樣條的各種數值方法，通過控制點的變化實現局部變形。

更多的研究將重點放在幾何重構技術在優化設計中的應用。張弛[42]在對參數法的船型自動生成的研究中，實現了以船體的形狀參數作為輸入，以水動力計算所需要的船體型值作為輸出的幾何建模系統，使幾何船體與水動力性能成為一種內在決定性關系。林小平[43]結合艇體繞流粘性流場的CFD數值模擬，應用NURBS開發了潛艇的型線生成計算程序，通過生成不同形狀的艇體對其線型進行水動力優選。馮佰威、劉祖源等在相關研究基礎上拓展至多學科綜合優化集成平臺的建立的研究，優化過程利用CAD/CFD一體化設計過程集成技術，將型線設計與性能優化有機地結合在了一起，使CFD技術更好地服務船舶總體設計[44-45]。Shinde[46]在博士期間對一種用于三體船初步設計的多學科優化方法進行了研究。方法中集成了動力、結構、負載、成本及水動力性能等多方面的優化，其中型線優化的目標函數主要是通過水動力性能CFD數值計算得到的結果。Hyunyul Kim[47]重點對基于CFD的船型水動力優化方法進行了深入研究，比較了船體型線NURBS描述、函數描述和NURBS與函數相結合描述3種型線生成方法的效率和精度，及其對優化系統的適應性。討論融合低精度CFD工具(SSF)和高精度CFD工具(FEFLO)的計算模塊在型線優化中的運用，并將整個優化方法應用于對Wigley船型和系列60船型等經典線型的水動力單目標和多目標優化中，證實了方法的可行性。此外，國內外許多學者[48-51]也按照類似思路，利用CFD技術為船型的水動力優化設計進行諸多研究，研究重點多是在型線生成方法，CFD計算的效率和精度，模塊間融合方面，優化目標主要集中在快速性和耐波性等水動力性能方面。

綜合來看，現有的船型幾何重構方法主要分為解析方法和以B樣條為基礎的數值方法，其針對船型優化的特征對比如表1所示。

表1 船型幾何重構方法特征對比Tab.1 The comparison of geometric representation methods characteristic

3 展 望

綜合當前船體型線生成及幾何重構方法的研究現狀來看，目前國內外的學者對型線的自動生成與幾何重構的探索尚未達到成熟完備的地步，很多問題值得進一步研究與探討。

1)數學船型設計將是實現船體型線自動生成很有發展潛力的途徑之一。當前對其的研究以B樣條、NURBS等函數形式居多，今后的研究可將更多的理論方法引入進來，如微分幾何理論等；

2)對船體型線生成及幾何重構方法的研究不能孤立的開展。在水面艦船的概念方案設計及方案初步設計階段，需要對多個方案的性能指標進行比較評估，因此，型線生成及幾何重構方法的研究要跟船體性能指標之間通過某種方式關聯起來；

3)隨著以性能驅動設計為目標的SBD技術以及多學科設計優化等先進理論方法在船舶領域的蓬勃發展，以參數化建模為核心的型線生成及幾何重構方法(恰當地選擇或改變主尺度和船型參數就能生成完整、光順的船型曲面)將在學科交叉中迎來新的發展機遇。

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An overview on hull form generations and geometric representation methods of surface naval ship

LIU Ping,ZHANG Heng,CHENG Hong,LI Wei

(No.92537 Unit of PLA,Beijing 100161,China)

An overview on hull form generations and geometric representation methods of surface naval ship are presented in this paper. Traditional ship design method can′t accommodate itself to the new requirements and new technologies, various new methods are developed to improve it, and their relative merits are analyzed. Lastly, the development trend of studying on the hull form generations and geometric representation methods is prospected, that it will be integrated with new methods such as Simulation Based Design(SBD)technology(aimed at performance drive design) and Multidisciplinary Design Optimization(MDO) theory.

surface naval ship；hull form generations；geometric representation；MDO

2013-07-24；

2013-12-26

劉平(1967-)，男，碩士，高級工程師，研究方向為艦船總體論證。

U674

A

1672-7649(2014)06-0001-06

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.06.001