龍門加工中心溜板動靜態(tài)特性分析及優(yōu)化*

陳 艷 張 松 陳 舟 張寶雷 滿 佳

(①山東大學(xué)高效潔凈機(jī)械制造教育部重點實驗室，山東 濟(jì)南250061;②山東永華機(jī)械有限公司，山東 兗州272100)

溜板是龍門加工中心的基礎(chǔ)部件，起到承載、定位和連接的作用。其結(jié)構(gòu)特征和性能對機(jī)床整機(jī)的加工精度，穩(wěn)定性和抗振性具有重要影響，是機(jī)床優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。溜板通過螺釘固定在橫梁導(dǎo)軌的滑塊上，且承受滑枕及其附屬部件的重力以及切削力，因此它必須具有足夠的剛度來保證其加工精度。在材料確定的條件下，就要求其具有足夠的強(qiáng)度來保證其剛度，這也就增加了溜板的質(zhì)量。為了減輕溜板的質(zhì)量而又滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等要求，必須對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計［1］。

目前，國內(nèi)對于機(jī)床機(jī)構(gòu)一般采用經(jīng)驗設(shè)計，多數(shù)還停留在靜態(tài)設(shè)計階段，有關(guān)機(jī)床設(shè)計參數(shù)對其低階固有頻率影響的動態(tài)特性靈敏度分析卻考慮不多［2］。對于機(jī)床結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計方法，主要采用尺寸優(yōu)化與拓?fù)鋬?yōu)化方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計與動靜態(tài)特性的優(yōu)化設(shè)計［3-4］。

本文建立了龍門加工中心溜板的有限元模型，以銑削加工時最大銑削力作為載荷邊界條件，利用ANSYSWorkbench對其進(jìn)行動靜態(tài)特性分析。根據(jù)分析結(jié)果，采用整體尺寸優(yōu)化與局部形狀優(yōu)化相結(jié)合的方法對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，達(dá)到其動靜態(tài)性能改善，質(zhì)量減輕的效果。

1 溜板的有限元模型

龍門加工中心主要由床身、立柱、橫梁、溜板、滑枕等部件組成，圖1為龍門加工中心橫梁、溜板、滑枕的組裝圖。溜板通過螺釘與橫梁導(dǎo)軌上的滑塊相連接，滑枕及其附屬部件通過絲杠支撐懸掛在溜板上完成Y方向的運動;且切削力通過滑枕及其他附屬部件間接作用在溜板上，因此，溜板是龍門加工中心關(guān)鍵的承載和連接部件。

本文中采用三維建模軟件SolidWorks對溜板進(jìn)行三維實體建模，然后利用SolidWorks與有限元分析軟件間優(yōu)秀的雙向傳導(dǎo)功能，將其導(dǎo)入有限元軟件中進(jìn)行分析［5］，如圖2所示。為保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和提高分析效率，對溜板進(jìn)行簡化處理，去除對分析結(jié)果影響不大的倒角、圓角以及螺紋孔等。溜板的整體結(jié)構(gòu)為鑄造而成，材料為HT300，表1為材料參數(shù)。

2 溜板靜態(tài)特性分析

溜板背面的5個面分別通過螺釘固定在橫梁導(dǎo)軌的滑塊上。因此，可在這5個面上施加固定約束作為約束邊界條件，限制X、Y、Z方向上的移動(圖3a)。

表1 HT300材料參數(shù)

銑削加工過程中，銑削力是不斷變化的，本設(shè)計中只考慮銑削工況下溜板承受的

最大載荷。溜板所受的銑削力可通過施加遠(yuǎn)端力的方法施加在溜板上，力的初始位置設(shè)置在刀具位置處，則在力的作用面上將得到一個等效的力加上由于偏置的力所引起的力矩［6］。常規(guī)銑削工況下，溜板所受的最大銑削力分別為:進(jìn)給力Fx=2 000 N，軸向力Fz=3 500 N，主切削力Fy=2 000 N(圖3b)。

滑枕及其附屬部件通過絲杠懸掛在支架上，由于龍門加工中心設(shè)有液壓承載機(jī)構(gòu)，因此溜板僅承受滑枕及其附屬部件的一半重力，可通過施加遠(yuǎn)端力的方法施加在支架的上表面，力的作用點為滑枕及其附屬部件組合的重心位置，大小為5 757.5 N。除此以外，溜板還要承受其自身的重力(圖3b)。

溜板靜態(tài)特性分析過程中，不考慮慣性和阻尼的影響，網(wǎng)格劃分采用自動劃分的方式。完成溜板的邊界條件設(shè)置后，對其進(jìn)行靜力分析。HT300為脆性材料，根據(jù)第一強(qiáng)度理論，最大拉應(yīng)力是引起材料脆斷的主要因素，因此，在結(jié)果查看中設(shè)置顯示溜板變形云圖和第一主應(yīng)力云圖。

如圖4所示，溜板最大變形位于其右側(cè)導(dǎo)軌的下方位置處，最大變形量為0.002 94 mm。此處為溜板的薄弱環(huán)節(jié)，在后面的優(yōu)化設(shè)計中可局部改善該處的結(jié)構(gòu)以減小變形量。

如圖5所示，溜板第一主應(yīng)力最大位置在絲杠支架的前角位置處，最大第一主應(yīng)力大小為σ1=1.990 5 MPa。主要是因為簡化模型過程中將圓角和倒角等去除，從而造成該位置的應(yīng)力集中，其余的應(yīng)力主要在載荷承載部位，安全系數(shù)N=σb/σ1在20以上，其設(shè)計的安全系數(shù)較大［7］，從應(yīng)力分析的角度，材料抵抗破壞的能力還有很大的潛力，溜板還有很大的優(yōu)化空間。

3 溜板動態(tài)特性分析

溜板的動態(tài)特性分析即溜板的模態(tài)分析，主要用于確定溜板的固有頻率和振型，與其受載情況無關(guān)［8］。因此，在施加邊界條件時，僅施加約束邊界條件，不施加載荷邊界條件。表2為溜板前4階固有頻率和各階振型描述。圖6為溜板前4階振型云圖。該型號龍門加工中心最大主軸轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，因此切削力引起的激振頻率為100 Hz。溜板一階固有頻率為618.3 Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于切削力引起的激振頻率，溜板可完全避免共振，且一階固有頻率尚有可調(diào)節(jié)的空間。因此，本設(shè)計只選擇一階固有頻率作為研究對象。

表2 約束狀態(tài)下模態(tài)頻率與振型

4 溜板優(yōu)化設(shè)計

4.1 溜板尺寸優(yōu)化設(shè)計

4.1.1 優(yōu)化尺寸的選擇

溜板整體采用長方體結(jié)構(gòu)，內(nèi)部為空腔結(jié)構(gòu)，并設(shè)有筋板以增加其剛度，外壁與筋板上均設(shè)有減重孔，以減輕結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。為了探索溜板的結(jié)構(gòu)參數(shù)(外壁厚度、筋板厚度以及減重孔的尺寸等)對它的靜態(tài)性能的影響，在不影響溜板的性能前提下確定優(yōu)化尺寸的變化范圍，并對它們進(jìn)行靈敏度分析［9］。

針對溜板的結(jié)構(gòu)特點，選取溜板的外壁厚度、筋板厚度以及減重孔的直徑等13個尺寸作為預(yù)選的優(yōu)化尺寸，如圖7所示。各個尺寸的初始值和變化范圍如表3所示。

表3 各個尺寸的初始值和變化范圍

4.1.2 優(yōu)化尺寸的靈敏度分析

結(jié)構(gòu)的靈敏度分析是分析結(jié)構(gòu)性能參數(shù)Tj對結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)xi變化的敏感性。即

靈敏度的數(shù)值可以反映結(jié)構(gòu)各設(shè)計變量對結(jié)構(gòu)性能的影響［10］。靈敏度大表示尺寸的微小改變將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)該性能的極大變化，靈敏度小則表示尺寸即使有較大的改變對結(jié)構(gòu)該性能也不會有較大的影響。

通過有限元計算，13個尺寸對溜板的質(zhì)量、最大變形量、最大主應(yīng)力以及一階固有頻率的靈敏度如圖8所示。本文在尺寸優(yōu)化階段將減輕溜板的質(zhì)量作為主要的優(yōu)化目標(biāo)，對于其他性能稍加改善。因此優(yōu)化尺寸選擇對質(zhì)量靈敏度較高，對其他性能靈敏度較低的尺寸。通過對比，選出P3、P5、P7、P10、P11、P13等6個尺寸作為最終優(yōu)化尺寸。

4.1.3 尺寸優(yōu)化設(shè)計

在尺寸優(yōu)化設(shè)計部分，設(shè)置質(zhì)量最小化為目標(biāo)函數(shù)，安全系數(shù)≥3，即最大第一主應(yīng)力小于100 MPa，一階固有頻率大于等于618.3 Hz為約束條件。在后面的章節(jié)中將再次對尺寸優(yōu)化后的溜板進(jìn)行靜態(tài)特性分析，根據(jù)分析結(jié)果，對溜板局部形狀進(jìn)行優(yōu)化，因此該處暫不考慮溜板的最大變形量。優(yōu)化后在滿足約束條件的前提下，P3取最大值即P3=10 mm，其余尺寸取最小值，即P5=15 mm，P7=15 mm，P10=15 mm，P11=25 mm，P13=25 mm時溜板質(zhì)量最小為763.84 kg，此時第一主應(yīng)力最大值為1.990 4 MPa，一階固有頻率為

618.81 Hz。

4.2 溜板局部形狀優(yōu)化

對尺寸優(yōu)化后的溜板模型再次進(jìn)行靜力分析，找出其變形量最大的位置，針對該位置進(jìn)行局部形狀優(yōu)化，以達(dá)到減小其最大整體變形的目的。靜力分析結(jié)果如圖9、10所示。

通過靜力分析可知，該工況下，溜板的最大整體變形出現(xiàn)在其箱體的右下側(cè)位置，其變形量如表4所示。通過對比可知，溜板最大變形處Z方向的變形量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他方向的變形量，因此，為了減小結(jié)構(gòu)的最大變形量，需要提高溜板在該位置處Z方向的剛性。本文針對溜板的結(jié)構(gòu)特點以及其受力變形情況，提出以下3種局部加筋板優(yōu)化方案(圖11)。

方案一:“一”字型筋板，如圖11b，筋板厚度為40 mm。

方案二:“十”字型筋板，如圖11c，水平方向筋板厚度為40 mm，豎直方向筋板厚度為30 mm。

方案三:“X”型筋板，如圖11d，筋板厚度為30 mm。

將3種方案分別進(jìn)行有限元分析，結(jié)果如表5所示，可以看出:

表4 溜板最大變形處各方向的變形量

表5 3種方案結(jié)果對比

(1)3種方案的溜板的質(zhì)量、第一主應(yīng)力和一階頻率均相差不大。

(2)方案三的最大變形量明顯大于方案一與方案二，方案一與方案二的最大變形量大小接近，主要是因為溜板的最大變形量出現(xiàn)在該側(cè)壁左端的中間位置(圖9)，變形位移相對較大的節(jié)點呈水平方向分布，因此方案三與方案二中的豎直方向筋板對其影響不大，而方案一與方案二中的水平方向筋板對其影響較大。

(3)方案一比方案二加工方便。

因此，本設(shè)計采用方案一作為最終優(yōu)化設(shè)計方案。

4.3 結(jié)果分析

優(yōu)化設(shè)計前后的溜板結(jié)構(gòu)動靜態(tài)特性對比如表6。通過表6可以看出，優(yōu)化后溜板質(zhì)量減輕了50.65 kg，第一主應(yīng)力與一階固有頻率均有所改善，最大總體變形量顯著降低。因此，優(yōu)化后溜板的動靜態(tài)性能得到顯著改善。

表6 優(yōu)化前后有限元分析結(jié)果對比

5 結(jié)語

首先對龍門加工中心的溜板進(jìn)行了靜動態(tài)特性分析，得到了溜板的靜態(tài)性能云圖、前四階固有頻率與振型圖。其次，對溜板結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵尺寸進(jìn)行靈敏度分析，選出其中6個作為優(yōu)化參數(shù)，以滑枕質(zhì)量最小化為優(yōu)化目標(biāo)，以第一主應(yīng)力與一階固有頻率為約束條件，對溜板進(jìn)行整體尺寸優(yōu)化設(shè)計。最后，以減小溜板的最大整體變形為目標(biāo)對溜板進(jìn)行局部形狀優(yōu)化設(shè)計，最終達(dá)到了溜板的動靜態(tài)性能改善，質(zhì)量減輕的目的。

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