基于關鍵螺栓結合面的立主軸模態分析*

穆希望 米 潔

(北京信息科技大學機電工程學院，北京100192)

通常把零件之間相互接觸、工作時傳遞載荷的區域稱為結合部，兩個接觸面稱為結合面［1］。由于機床本身傳動、結構、功能等要求，使其不可避免地包含有大量結合部。據研究表明:一般情況下，機床中的結合面接觸剛度占機床總剛度的60%～80%，而阻尼中的90%亦產生于結合面［2-3］。結合部剛度和阻尼特性較低，造成其連接部位頻率降低，而機床的整體固有頻率低于各部振動頻率的最低值，結合部易成為機床結構的薄弱環節。因此，在進行機床機械結構性能分析時，必須考慮結合部特性影響。另外，在新型機床設計階段，對關鍵結合部特性的準確預測，建立較為合理的有限元模型，有助于設計師在設計或試制階段對機床動態特性進行有效評估。

影響結合面特性的因素眾多，其中包含有多種非線性因素，包括結合面壓強、接觸方式、潤滑情況、材料特性、加工工藝等，使結合面特性研究及普遍應用受到阻礙。目前國內外對于結合面特性的研究主要可分為3個方面:(1)理論建模研究法，利用赫茲接觸理論、接觸分形理論、統計理論等推導結合面接觸特性數學模型［4］;(2)實驗研究法，通過大量實驗對結合面參數特性進行測試，并建立結合面特征數學模型以擬合其特性曲線［5］;(3)在機床領域，常常采用有限元及實驗模態分析相結合的方法，采用實驗模態修正結合面參數及模型，以獲得精確、有效的虛擬樣機［6-7］。

機床主軸動態特性直接影響機床切削加工精度及穩定性。本文針對某高精度數控立式靜壓轉臺磨床的立主軸，找出其關鍵結合部，建立關鍵螺栓結合部的簡化動力學模型，計算等效剛度。在有限元軟件ANSYS Workbench中對結合部進行處理，采用有限元同實驗模態分析相結合的方法對其結合面特性進行分析，評價結合面處理方法的有效性。

1 基于結合面的磨床立主軸建模及動態特性分析

如圖1中所示，電動機1、主軸5采用螺栓安裝在主軸支架3上;主軸支架采用螺栓固定于4個滑塊上;轉板4上固定有雙側導軌，滑塊與導軌形成移動副，圖中2即為導軌滑塊組。本文主要考慮兩處螺栓固定結合面影響:第1處為4個滑塊同主軸支架3的螺栓固定連接處，屬于剛度薄弱環節，該結合面壓主要受到主軸、主軸支架、砂輪、電動機重力產生的傾覆力矩及螺栓預緊力影響;第2處為主軸同主軸支架下端的螺栓連接結合部，主軸支架作為主軸直接連接部位，該結合面壓主要受到螺栓預緊力及主軸、砂輪的重力影響。

1.1 關鍵螺栓結合面建模

從微觀角度，接觸面是粗糙表面，實際接觸發生在接觸面的微凸體上，因此結合面實際接觸面積遠小于名義接觸面積，且螺栓孔周圍所受壓強遠大于遠離螺栓孔位置所受壓強，實際接觸面壓力具有不均勻性。考慮到這種不均勻性，將每一個螺栓連接處簡化成3個相互垂直方向的彈簧并聯系統，僅認為每個螺栓連接處的墊片或螺栓頭部所形成的柱面內面壓力是均勻分布的。簡化模型如圖2所示，其中:N為一螺栓接觸面上點，K、T1、T2位于另一接觸面上，NK為兩接觸面垂直方向剛度，用kτ表示;NT1、NT2為兩相互垂直的切向剛度，用kn表示。

根據螺栓結合面剛度研究經驗公式［8］，將螺栓連接結合面的剛度表示為:

式中:k為法向或切向剛度;p為結合面壓;α、β為與結合面的材料、加工方式、表面粗糙度和潤滑狀況等有關的因素;ΔS為實際接觸面積，這里采用螺栓同連接件接觸面來擬合實際接觸面積，并認為螺栓連接處的面壓力在該面積上是均勻分布的。

1.1.1 滑塊與主軸支架處螺栓結合面的剛度計算

圖3為立磨頭支架同導軌連接部位簡化模型，兩側滑道上分別布置兩個滑塊，每個滑塊與主軸支架皆由6個M12圓柱頭內六角螺栓連接，逆時針方向將滑塊分別定義為滑塊1、2、3、4。由于每個滑塊上6個螺栓距離較近，對分析結果影響很小，在下面的計算中將把單個滑塊上6個螺栓距離忽略。結合部情況為:鋼-鑄鐵，無油，Ra=1.6μm。根據公式(1)及文獻［9］中的數據，結合面法向及切向接觸剛度計算經驗公式為:

螺栓軸向預緊力為Q預=11 466 N。綜合考慮立主軸、主軸支架、砂輪、電動機所受重力產生傾覆力矩及螺栓預緊力，計算滑塊1、4處單個螺栓連接產生結合面法向壓力為1.119 1×104N，滑塊2、3處單個螺栓連接產生結合面法向壓力為，1.174 1×104N。計算內六角螺栓圓柱頭形成柱面范圍內結合面法向壓強:滑塊1、4處結合面壓強為45.329 3 MPa，滑塊2、3處結合面壓強為47.553 4 MPa。

根據公式(2)、(3)計算得到滑塊1、4處單個螺栓法向剛度為3.376 0×103N/μm，切向剛度為78.570 N/μm，6個螺栓法向總剛度為2.025 6×104N/μm，切向總剛度為4.714 2×102N/μm;滑塊2、3處單個螺栓法向剛度為3.518 4×103Nμ/m，切向剛度為80.051 N/μm，6個螺栓法向結合面總剛度為2.111 1×104N/μm，切向總剛度為4.803 1×102N/μm。

1.1.2 主軸與主軸支架下端連接處結合面剛度計算

主軸與主軸支架使用6個M20圓柱頭螺栓連接，dj=29.67 mm，結合面狀況為:鋼-鑄鐵，無油，Ra=1.6μm。螺栓軸向預緊力:Q預=50 274 N，綜合主軸及砂輪重力，計算每個螺栓所受軸向力:F=50 620 N。計算內六角螺栓圓柱頭形成柱面范圍內結合面法向壓強:p=73.214 9 MPa。根據公式(2)及(3)計算螺栓結合面法向剛度為1.401 6×104N/μm，切向剛度為2.617 1×102N/μm。

1.2 有限元模態分析

在ANSYSWorkbench中對磨床立主軸進行建模，其坐標定義為:XOZ為水平面，機床向前方向為Z軸正向，向右為X軸正向，垂直于水平面方向為Y方向，向上為正。設置其各部件材料特性。根據上述計算對結合部進行處理:將導軌滑塊同主軸支架螺栓連接部位及同主軸支架螺栓連接部位分別在法向及切向添加彈簧阻尼器，設置其3個方向剛度參數，其余部位設置為bounded進行連接;固定轉板外緣;使用自動劃分網格法(四面體與掃掠型劃分之間自動切換)進行網格劃分，共獲得30 847個單元，57 959個節點。對其進行分析計算，前4階振型及固有頻率如表1及圖4所示:其第一階振型表現為主軸連同主軸支架在XOY平面內擺動，且主軸上下段擺動方向相反;第二階振型表現為主軸在YOZ平面內擺動，且末端擺動幅度較大;第三階振型表現為整體在XOY平面內擺動。

表1 仿真前3階模態固有頻率與振型

2 現場測試及分析

2.1 模態測試系統

考慮測試環境，采用單點激勵多點響應的錘擊脈沖激勵法(SIMO)對磨床立主軸進行實驗模態測試，測試系統如圖5所示。

2.1.1 激振裝置

為適應復雜測試環境，該實驗采用力錘激勵。由于關心頻率主要為低頻段，故使用橡膠錘頭進行激勵。同時考慮到力錘激振能量，實驗采用可激起250 kN沖擊力的力錘。

2.1.2 信號采集裝置

考慮傳感器量程、靈敏度等特性，實驗采用YFF-1-71力傳感器及YJ9A壓電加速度傳感器進行信號測量，加速度傳感器采用磁座固定。傳感器傳出模擬信號通過DLF-6放大器進行放大后，進入INV306U五通道采集儀進行A/D轉換，最終將數字信號輸入計算機。

2.1.3 模態分析軟件

分析軟件采用北京東方振動和噪聲技術研究所的振動分析軟件系統(DASP10)。

2.2 實驗設計相關參數設置

2.2.1 邊界條件

為了保證測試數據具有實際指導意義，進行實驗時盡量保持機床處于工作狀態。此外，現場測試坐標同有限元分析模型坐標一致，以保證實驗結果同有限元結果對比方便。

2.2.2 激振點及測點布置

布置規則幾何體的測點時盡量等距布置，且布點數為偶數;應避開各階振型的節點;能明確地顯示所關心模態振型的特征;還要考慮傳感器的安裝方便。該實驗共布置40個測點。激振點作為參考點，在選擇時應注意不能位于關心模態振型節點上，其參考點振動應顯著。該實驗選取主軸偏下與XOY平面成45°處第11點位置為激振點。

2.2.3 相關參數設置

在進行正式實驗前，應做好預實驗，確定采樣方式、采樣頻率等相關參數。該實驗主要關心頻率為低頻段頻率，確定分析頻率為0～320 Hz。采樣方式為東方振動及噪聲研究所首創的變時基采樣法，變時基倍數采用4。根據采樣定理，錘擊采樣頻率為2 560 Hz。

2.3 數據處理方法

采用PolyLSCF方法(自動模態分析及優化法)進行模態識別，該方法也稱為多參考點最小二乘復頻域法或PolyMAX法，具有抗干擾能力強、易于區分虛假模態和重跟、運算速度快等優點。

2.4 測試結果

測得前3階模態頻率及振型如圖6及表2中所示。其第一階及第三階振型主要表現為在XOY平面內擺動;第二階振型表現為在YOZ平面內擺動。

表2 實測模態前3階頻率及振型描述

3 數據對比分析及改進意見

3.1 有限元及現場測試分析對比

將有限元模態分析結果同實驗模態分析結果進行對比，如表3所示，其前3階頻率誤差在5.6%以內，且振型相同，有較高可信度，說明虛擬樣機建立較為合理、結合面處理方法有效。對于該誤差的產生，可能原因是模態分析中未考慮導軌與滑塊接觸剛度，其誤差造成實測一階頻率較有限元模態分析頻率低。

表3 有限元同實測模態結果對比

3.2 分析及改進意見

3.2.1 一階模態分析及主軸部件結構改進意見

該機床立主軸一階固有頻率為80.643 Hz，盡管該頻率已經超出了機床工作半功率頻帶寬，但在機床切削加工中，主軸系統顫振頻率仍會影響切削加工穩定性，易發生顫振。對于精密機床，顫振嚴重影響加工效率和精度。提高一階固有頻率有助于降低顫振現象的發生。

該機床一階振型主要表現為主軸支架連同立主軸在XOY平面內扭擺，主軸上下段擺動方向相反。由此分析，主軸支架與直線導軌滑塊連接結合面為薄弱環節。其薄弱原因可能是滑塊與主軸支架接觸面積小。接觸面剛度小;由以上分析提出以下改進意見:(1)增加滑塊與主軸支架連接螺栓個數、增強預緊力，以增加結合面有效接觸面積;(2)增加滑塊個數，兩側滑道上分別使用3個滑塊固定主軸支架。

3.2.2 二階及三階模態分析及改進意見

二階振型表現為主軸在YOZ平面內擺動，且末端擺動幅度較大，造成該振型主要是由于主軸末端及主軸同主軸支架剛度不夠;三階振型表現為整體在XOY平面內擺動，上下端擺動方向相同，主軸呈現為彎月形，主軸支架上端變形較大，分析可知造成該振型主要原因是機床主軸系統上重下輕。針對第二、三階模態的分析結果，要提高主軸系統動態性能，可從以下幾個方面著手，對主軸系統進行改進:(1)增加主軸同主軸支架下端連接螺栓剛度及預緊力;(2)適當增加主軸支架長度，縮短主軸;(3)降低主軸安裝重心位置。

4 結語

對磨床立主軸的兩個關鍵螺栓結合部進行分析，將其簡化成多個三方向彈簧并聯系統，根據經驗公式求解其剛度值，基于結合面剛度在有限元軟件中對其虛擬樣機結合面進行處理，對其進行模態分析;將有限元分析結果同實測結果進行對比可知:虛擬樣機分析結果能夠與測試結果較好吻合，證實了結合面處理方法的有效性;分析各階模態振型及頻率，找出立主軸設計薄弱環節，并提出了有效改進意見。

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