考慮預應力的數控機床立柱動力學特性研究*

邱海飛

(西京學院機電工程系，陜西 西安710123)

數控機床是具有復雜機電系統的現代化加工設備，隨著數控加工系統的高速、高精化發展，機床的動態性能已成為數控設備研發過程中必須考慮的重要因素。立柱是數控銑床的主要支承部件之一，在機床整體質量中占有較大比重，其動態特性與機床的加工精度和切削穩定性密切相關［1］。在高速加工狀態下，主軸系統引起的慣性離心力，以及刀具產生的非連續切削力均會形成固定振源，當激振頻率接近或等于立柱固有頻率時，將會引發立柱結構產生強烈振動和變形(即共振)，嚴重影響數控系統的加工精度和穩定性［2］。因此，研究立柱的動力學響應對于提高數控銑床整機系統的加工精度，以及改進其振動特性具有重要意義。

本文在ANSYS/WorkBench平臺上對立柱進行預應力計算與分析，通過模態分析實現了預應力與諧響應分析的耦合計算，明確了存在預應力作用的立柱對不同激振頻率的動態響應，對于評估和改進立柱結構的抗振性能具有重要參考價值，同時也為準確分析數控銑床系統的動力學特性提供了技術支持。

1 預應力計算與分析

立柱是聯接主軸箱和床身的主要支承部件，對于單立柱結構的立式數控銑床，主軸箱懸掛在立柱的一側，對立柱施加一個較大的彎曲力矩，主軸箱與配重砣通過立柱上的鏈輪相互平衡，立柱底部通過螺栓實現與床身的剛性聯接［3］。為了保證立柱具有合理的質量分布，以及足夠的剛度和強度儲備，設計立柱時通常采用薄壁結構，并在其上設有導軌和加強筋。

在WorkBench平臺上對立柱進行有限元建模，選用灰鑄鐵作為立柱材質，其材料性能參數為:密度ρ=7 200 kg/m3，彈性模量E=1.1×1011Pa，泊松比γ=0.28［4］。根據立柱承載形式和邊界條件，忽略水平方向的作用載荷，只考慮主軸箱及重力砣對立柱產生的等效載荷［5］。測量知重力砣的質量m為81.5 kg，鏈輪支架與立柱的接觸面積s為8.82×10-3m2，則根據靜力等效原則，作用于立柱頂部的等效壓力為:

將等效壓力p施加在立柱頂部相應位置(即鏈輪支架與立柱的接觸面)，如圖1中箭頭所示;同時約束立柱底部的螺栓孔，將其約束類型設置為Fixed Support限制內孔面的全部自由度。采用四面體實體網格對立柱進行結構離散，劃分完成的整體網格包括41 281個單元和73 201個節點，立柱有限元計算模型如圖1。

計算求得立柱的應力及變形結果，如圖2。由靜力學分析結果可知，較明顯的等效應力主要分布在立柱底部螺栓孔附近區域，且最大應力出現在兩個側邊螺栓孔的邊沿位置，約為2.18 MPa;立柱的變形趨勢由頂部向底部逐漸減小，且向導軌一側發生微小傾斜，最大變形區域主要集中在加載面及導軌端部位置，約為7.06μm，另外在螺栓孔附近區域變形甚小，說明在重力砣和主軸箱的平衡力作用下，立柱不會產生較大的破壞性應力和變形，其強度和剛度符合設計要求。

2 振型與固有頻率

模態分析是結構動力學研究的基礎，通過模態分析可計算出關心的固有頻率和振型，為評估和判斷結構的振動特性提供重要依據，同時也為諧響應分析奠定基礎。通過WorkBench工具箱之間的耦合關系，將立柱的靜力學分析結果應用于模態分析，如圖3。

根據動力學理論，結構的前幾階固有頻率和振型對其振動特性影響較大。本文只給出立柱的1～3階振型，如圖4。其中，1階振型和2階振型最大變形區域均位于立柱頂部，且變形從頂部向底部呈遞減趨勢，不同的是1階振型向導軌方向發生傾斜變形，而2階振型的變形方向則朝向立柱側面。3階振型的振動模式主要是扭轉變形為主，且立柱頂部口字形被壓扁為菱形，最大變形位置出現在菱形4個角點附近。

由振動理論可知，結構的自振頻率與其剛度有關，而剛度的大小又和結構的應力狀態密切相關，故預應力會對模態分析結果產生明顯影響。表1為立柱的1～6階自由模態與預應力模態分析結果，對比可知，前者的模態頻率比后者明顯偏大，且前者的振動幅值遠小于后者。以立柱基頻為例，自由模態的基頻比預應力模態大了33.97 Hz，而其振幅卻比預應力模態小了93.42 mm，兩者計算結果存在明顯差異。基頻是最容易被激發的共振頻率，也是實際當中衡量結構動力學特性最重要的指標之一。可見預應力對模態分析的影響是顯而易見的。根據實際工況和邊界條件，預應力作用下的立柱結構更加符合其真實放置狀態，故將預應力分析結果耦合于立柱的模態分析，計算出的振型和固有頻率更能準確反映立柱的動力學特性，為后續動態響應分析提供可靠依據。

表1 自由模態與預應力模態分析結果

表2 共振頻率點及響應幅值

3 諧響應分析

諧響應分析的目的在于計算結構在不同激振頻率下的位移或應力響應值，分析過程只計算結構的穩態受迫振動，而不考慮瞬態振動，諧響應分析結果對于預測結構的持續性動力特性具有重要意義［2］。諧響應分析的激振載荷具有簡諧函數形式，在動力機械、土木工程、航空航天等領域具有廣泛應用，其動力學方程為:

式(2)中:M為質量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;δ為位移向量;A為激振力幅值;ω為激振頻率;t為時間;φ為初始相位。根據立柱的前6階固有頻率，將簡諧載荷的掃頻范圍設置為:100～600 Hz。載荷幅值A為3 500 N，將其施加在立柱頂部的最大變形位置進行激振;計算載荷步設為100 N，初始相位φ為0。則激振力F表達式為:

采用模態疊加法(Mode Superposition)進行求解，計算過程耦合之前的預應力模態分析結果。激振位置處的諧響應分析結果如圖5，分別為X、Y、Z方向的幅頻響應曲線和應力-頻率響應曲線。由3個坐標方向的響應曲線可知，在1階和6階模態頻率附近，即115 Hz和530 Hz頻率處，激振區域的位移和應力均具有較大的峰值響應，且明顯大于其他頻率點的響應值，這兩階共振頻率所對應的位移和應力響應峰值見表2。可見，在可能發生共振的前6階固有頻率中，1階和6階共振頻率的危害性最大，立柱的劇烈振動不僅會影響到機床的加工精度，嚴重時甚至可能造成立柱與機床結構的破壞，所以為了避免共振的發生以及保證機床的穩定運行，主軸的工作頻率須避開這兩階共振頻率。

4 結語

準確評估和判斷數控加工系統的動態性能，對于提高數控機床的加工精度、改進其動力學特性具有重要指導意義。本文計算出了立柱在靜態載荷作用下的預應力及變形，并將其與模態分析進行耦合，計算出了立柱在預應力作用下的固有頻率和振型，在此基礎上對立柱進行諧響應分析，獲得了更加準確和可靠的動態分析結果，對于立柱的結構設計以及數控機床動力學特性的提升具有重要參考價值。諧響應分析結果表明，立柱在115 Hz和530 Hz頻率處具有較大的位移響應和應力響應，說明立柱的1階和6階固有頻率具有極大危害性，機床在實際工況下運行時須避開這兩階工作頻率。

［1］劉江，唐傳軍，張旦旦.數控銑床立柱結構動態分析與優化［J］.機械設計，2010，27(9):63-65.

［2］劉闊，劉春時，林劍峰，等.VMC0540d機床床身和立柱結構的諧響應分析［J］.機械設計與制造，2011(12):162-164.

［3］楊曼云，許昆平，王景海，等.TK6926數控落地銑鏜床立柱性能有限元分析與研究［J］.機械設計與制造，2011(2):161-163.

［4］王予津，商建東，胡東方.數控鏜銑床立柱的有限元分析［J］.機械工程師，2009(10):63-65.

［5］陳慶堂.基于ANSYS的數控銑床立柱結構分析及參數優化設計［J］.鄭州輕工業學院學報:自然科學版，2010，25(5):105-108.