基于測試代價敏感的多粒度模糊粗糙集模型

徐蘇平，楊習貝，范霽月，錢林峰，馬 健

（江蘇科技大學 計算機科學與工程學院，江蘇 鎮江 212003）

基于測試代價敏感的多粒度模糊粗糙集模型

徐蘇平，楊習貝，范霽月，錢林峰，馬 健

（江蘇科技大學 計算機科學與工程學院，江蘇 鎮江 212003）

多粒度模糊粗糙集是經典多粒度粗糙集模型在模糊環境下的有益擴展，然而，已有的多粒度模糊粗糙集并未考慮考慮數據的測試代價，為解決這一問題，本文提出了基于測試代價敏感的多粒度模糊粗糙集模型，分析了其相關性質。研究表明，本文提出的模型是傳統多粒度模型在應用背景下的有力擴展。

測試代價敏感；多粒度； 模糊；粗糙集

作為一種處理不精確、不確定性問題的數學工具，粗糙集理論[1](Rough Set)自上世紀80年代由波蘭學者Pawlak 提出后便受到了廣泛關注。目前，粗糙集理論已被廣泛應用于模式識別、知識發現、決策支持、機器學習等眾多研究領域[2-5]。

但是，眾所周知的是，Pawlak的粗糙集模型本身較為簡單，是建立在僅僅一個不可分辨關系的基礎上的，而錢宇華等人認為在決策分析問題中，多個決策者之間的關系有可能是相互獨立的，因而需采用多個二元關系來進行目標的近似逼近，為此他提出了多粒度粗糙集的概念[6-9]。在錢宇華的多粒度粗糙集中，他采用了兩個及兩個以上的不可分辨關系進行概念的近似逼近，并分析了多粒度粗糙集與經典粗糙集之間的關系。在錢宇華的多粒度粗糙集中，主要有兩種不同的近似逼近方式，一種是多粒度樂觀粗糙集方法，另一種是多粒度悲觀粗糙集方法。多粒度粗糙集與經典粗糙集最大的不同就是它可以使用多個粒空間中的知識來進行概念的近似逼近。在多粒度的框架下，國內外眾多學者做了大量的研究工作，完善充實了多粒度模糊粗糙集，值得一提的是，Yang等人和Xu等人將多粒度粗糙集引入模糊環境中，分別提出了多粒度模糊粗糙集模型[10-11]。

然而，值得注意的是，代價敏感學習[12]在數據挖掘等領域具有舉足輕重的地位，所以研究基于代價敏感的粗糙集方法對于粗糙集理論的進一步發展是有著廣泛的實際意義。就粗糙集本身的研究現狀來看，代價分為誤分類代價和測試代價。一方面, 決策理論粗糙集方法充分考慮了數據中的誤分類代價和延遲決策代價。另一方面，在現實社會的工程應用中，數據的獲取是需要付出一些成本或代價的，稱其為測試代價。針對該問題, Min等人率先將測試代價引入到粗糙集的約簡問題中. Yang 等人將測試代價引入到信息系統環境下粗糙集本身的近似模型上，提出了基于測試代價敏感的多粒度粗糙集。

文中將模糊多粒度粗糙集與測試代價緊密結合，提出了基于測試代價敏感的模糊多粒度粗糙集模型，研究該粗糙集模型的相關性質，并將其與傳統的多粒度模糊粗糙集模糊進行對比分析。研究表明本文提出的基于測試代價敏感的模糊多粒度粗糙集模型是清晰環境下的基于代價敏感多粒度粗糙集的有效拓展，同時，在一定程度上依然保有傳統模糊多粒度粗糙集的相關性質。

1 預備知識

1.1 Pawlak 粗糙集與模糊粗糙集

形式化地，一個信息系統可被定義為二元組S= ＜U,AT＞,其中U表示所有對象的集合，稱為論域；AT表示所有屬性的集合。

對于?a∈AT, 定義映射a:U→Va,Va表示屬性a的值域，即a(x)∈Va(?x∈U)。

在信息系統S中，根據屬性集合AT, 可得到一個不可分辨關系形如

其中[x]AT={y∈U: (x,y)∈IND(AT)}表示U中所有與x具有不可分辨關系IND(AT)的對象的集合，即x的等價類。

Pawlak 經典粗糙集模型只能用于處理具有符號型、離散型的數據系統，為了進一步拓展粗糙集的應用范圍，Dubios將其進入模糊環境，提出了模糊粗糙集模型。

令U為論域，定義在U上的一個二元模糊關系是一個映射形如

1.2 多粒度模糊粗糙集模型

由定義1可以發現，在經典粗糙集模型中，目標有且僅用一個二元關系近似逼近，為了滿足現實生活中分布式數據的處理，Qian 等人提出了多粒度粗糙集，該粗糙集由一族二元關系來近似逼近目標。Qian 等人的粗糙集模型由兩種不同的形式構成，分別是樂觀多粒度粗糙集模型和悲觀多粒度粗糙集模型。Yang等人立足于模糊環境，將多粒度思想引入模糊環境下提出了樂觀多粒度模糊粗糙集和悲觀多粒度模糊粗糙集模型。

2 測試代價與模糊多粒度粗糙集

上節所涉及到的粗糙集模型都未考慮數據的代價問題,然而在現實工程應用中, 數據的獲取并不是免費的. 為了解決這個問題, Min等人[]將測試代價引入到信息系統中,具體的描述見定義5.

2.1 基于測試代價敏感的模糊多粒度粗糙集的定義

2.2 基于測試代價敏感的多粒度模糊粗糙集的性質

證：僅證公式(12)，其它公式類似可證。

證：與定理2證明類似，故不再贅述。

3 結 論

文中筆者將多粒度模糊環境與測試代價相結合，提出了基于測試代價敏感的多粒度模糊粗糙集模型，即基于測試代價敏感的樂觀多粒度模糊粗糙集和悲觀多粒度模糊粗糙集。當所有屬性的測試代價均為1時，基于測試代價敏感的樂觀多粒度模糊粗糙集與悲觀多粒度粗糙集分別退化為經典的多粒度模糊粗糙集。

[1]Pawlak Z.Rough sets-theoretical aspects of reasoning about data[M].Dordrecht: Kluwer Academic,1991.

[2]Luo G Z,Yang X B.Limited dominance-based rough set model and knowledge reductions in incomplete decision system [J].Journal of Information Science and Engineering,2010,26(6):2199-2211.

[3]Hu Q H,Che X J, Zhang L,et al. Rank entropy based decision trees for monotonic classification [J].IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering,2012,24(11): 2052-2064.

[4]Hu Q H,Pan W W, Zhang L, et al.Feature selection for monotonic classification [J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2012,20(1):69-81.

[5]Xie G,Zhang J L, Lai K K,et al. Variable precision rough set for group decision-making: An application [J].International Journal of Approximate Reasoning,2008, 49(2):331-343.

[6]Qian Y H,Liang J Y.Rough set method based on multi-granulations[C]//in:5th IEEE International Conference on Cognitive Informatics,2006:297-304.

[7]Qian Y H,Liang J Y.Dang C Y,Incomplete multigranulation rough set [J].IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part A,2010,20:420-431.

[8]Qian Y H,Liang J Y,Wei W. Pessimistic rough decision [C].in:Second International Workshop on Rough Sets Theory,19-21,October 2010,Zhoushan,P.R.China: 440-449.

[9]Qian Y H,Liang J Y,Yao Y Y,et al.MGRS:A multi-granulation rough set [J].Information Sciences.2010.180:949-970.

[10]Yang X B, Song X N, Dou H L et al. Multi-granulation rough set:from crisp to fuzzy case [J].Annals Fuzzy Mathematics.Information, 2011,1(1):55-70.

[11]Xu W H,Wang Q R, Zhang X T. Multi-granulation fuzzy rough sets in a fuzzy tolerance approximation space [J].International Journal of Fuzzy Systems,2011,14:246-259.

[12]Min F,He H P,Qian Y H, et al.Test-cost-sensitive attribute reduction[J].Information Sciences,2011,181(22):4928-4942.

Test-cost-sensitive based multigranulation fuzzy rough set model

XU Su-ping, YANG Xi-bei, FAN Ji-yue, QIAN Lin-feng, MA Jian
（School of Computer Science and Engineering, Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang212003, China）

Multigranulation fuzzy rough set is an expansion of the classical multigranulation rough set. However, the exist multigranulation fuzzy rough set model do not take the test cost of the data into consideration. To solve such problem, we propose a test-cost-sensitive based multigranulation fuzzy rough set model in this paper. And we also show the properties of this model. The result shows that, the model which is proposed in this paper is a powerful expansion with the classical multigranulation fuzzy rough set in real world application.

test-cost-sensitive; multigranulation; fuzzy; rough set

TN06

A

1674-6236(2014)07-0005-03

2013-08-04稿件編號201308037

國家自然科學基金(61100116, 61203024);江蘇省自然科學基金(BK2011492，BK2012700);江蘇省高校自然科學基金(11KJB520004);江蘇省青藍工程，高維信息智能感知與系統教育部重點實驗室（南京理工大學）基金(30920130122005);中國科學院計算技術研究所智能信息處理重點實驗室開放課題資助(IIP 2012-3)

徐蘇平(1991—)，男，江蘇揚州人。研究方向：粗糙集。