降低OFDM系統峰均功率比的新算法研究

欒遠飛，黃大慶，黃文才

（1.南京航空航天大學 電子信息工程學院，江蘇 南京 210016；2.南京航空航天大學 無人機研究院，江蘇 南京 210016；3. 中國人民解放軍95778部隊，云南 蒙自 661100）

降低OFDM系統峰均功率比的新算法研究

欒遠飛1，黃大慶2，黃文才3

（1.南京航空航天大學 電子信息工程學院，江蘇 南京 210016；2.南京航空航天大學 無人機研究院，江蘇 南京 210016；3. 中國人民解放軍95778部隊，云南 蒙自 661100）

高的峰值平均功率比問題是OFDM系統的主要缺陷之一。現有的降低峰均比技術中有些算法雖能有效降低信號的峰均比，但是需要很大的計算量，實際應用中難以實現。通過對遺傳算法和模擬退火算法優勢與不足的分析比較，首次引入了遺傳模擬算法（SAGA）來解決OFDM系統峰均比過高的問題，通過仿真實驗證明，該算法能夠進一步降低OFDM系統的PAPR值。

正交頻分復用(OFDM)；峰值平均功率比(PAPR)；遺傳算法(GA)；模擬退火算法(SAA)；遺傳模擬退火算法(SAGA)

TN919

A

1674-6236(2014)07-0140-03

OFDM系統具有頻譜利用率高、 抗多徑干擾與頻率選擇性衰落能力強、采用IFFT和FFT來實現調制和解調等眾多優點，是一種強有力的數字調制方式，在目前第四代無線通信（4G）中扮演著重要的角色。當然，OFDM不可避免地也有其一定的缺陷，易受頻率偏差的影響和存在較高的峰值平均功率比PAPR。高峰均比問題是OFDM系統所固有的問題之一,也一直是學術界研究的熱點問題。

目前,對峰均比抑制算法的研究仍然主要集中在理論方面，對于良好性能和低復雜度的峰均比抑制算法的研究,在OFDM系統的研究和實現中有非常重要的現實意義。遺傳算法具有良好的全局尋優能力，但其局部搜索能力不足，算法容易陷入早熟；模擬退火算法能夠有效的避免搜索過程陷入局部最優解，但其沒有對之前搜索的信息進行累積，并且屬于串行搜索方法，因此其尋優效率不高。通過對兩種算法優缺點的分析比較，創新地提出用遺傳模擬退火算法來解決高峰均比的問題，仿真結果證明了算法的有效性。

1 降低OFDM系統PAPR的常用方法

目前，用于降低OFDM信號PAPR的方法很多，大致可以分為以下3類：信號預畸變技術、編碼類技術和概率類技術，下面將對這幾種技術做簡單介紹。

1)信號預畸變技術

信號預畸變技術的基本思想是：在信號進入放大器之前，采用非線性處理的方式降低信號的峰值幅度，使其不超過放大器的動態變化范圍，從而實現PAPR的抑制。

2)編碼類技術[1-2]

編碼類技術的主要思想是：限制可用于傳輸的碼元序列的集合，只選擇PAPR較小的碼組作為OFDM符號進行傳輸，這種技術屬于線性過程，不會使信號發生畸變，但其計算復雜度非常高，只能適用于子載波較少的情況。

3)概率類技術[3]

概率類技術并不著眼于如何降低信號的峰值，而是設法使峰值出現的概率最小化。這類技術主要包括選擇映射方法（SLM）和部分傳輸序列方法（PTS）兩種。

2 遺傳算法降低OFDM系統峰均比

2.1 遺傳算法

遺傳算法是[4]由美國Michigan大學Holland教授于1962年提出的一種并行搜索最優化算法，它模擬了自然界的遺傳機制以及生物進化論，成功的把“優勝劣汰，適者生存”的生物學原理應用于計算科學領域。遺傳算法將問題解集空間中的任意一組解作為初始種群，然后根據優勝劣汰的原則進行選擇、交叉、和變異操作，逐代產生適應度更優的中間種群，這樣不斷繁衍進化，最后收斂到一個最優的種群，并將末代種群中的最優個體作為問題的近似最優解。

遺傳算法包含3個最基本的操作：選擇、交叉和變異。

1)選擇操作

選擇是為了從當前群體中選出優良個體，使它們更有機會作為新的父代去繁衍下一代子孫，個體被選擇的概率與其適應度值有關，適應度值越好，被選中的概率相應的就越大，選擇操作的常用方法有輪盤賭法、錦標賽法等。

2)交叉操作

交叉是指將種群中的個體隨機兩兩配對，然后將每一對個體按照一定的規則進行交換組合，從而產生更為優秀的個體。以單點交叉為例，先對種群中的每兩個個體進行隨機配對，然后隨機選取某一基因作為交叉點，最后將兩個個體中交叉點以后的染色體進行交換，如此就產生了兩個新的個體。

3)變異操作

在該算法中，計算精度主要受迭代次數的影響。當需要更高精度時，需要更多的迭代次數，從而計算時間增長，且硬件資源消耗增加。

變異是指對種群中的每一個個體，以一定的變異概率改變染色體中某一個基因的值，雖然變異發生的概率很低，但它為新個體的產生提供了機會。以單點變異為例，首先隨機的產生一個變異點，然后改變對應基因座上的值即可。

2.2 遺傳算法降低OFDM系統的峰均比及仿真實現

傳統的PTS算法因計算量極大而難以實現，通過一些次優算法以較小的性能損失大幅度的降低計算復雜度是可行的并且是相當值得的[5-6]。PTS算法的基本思想是：尋找一組合適的相移因子與部分傳輸序列相乘，使得信號的PAPR值最小。假設相移因子bv={-1,1}，如果將原始序列分為V=16組，那么經相移優化后的時域符號x'的取值就有216個，由此可見，傳統PTS算法要在這216個x'中找出PAPR值最小的x'是非常困難的。

眾所周知，遺傳算法的全局尋優能力非常強，能夠從巨大的解空間內快速的找到次優解。我們可以把每個相移因子bv的取值映射到遺傳算法的每個染色體，并規定bv=-1時染色體的值為0，bv=1時染色體的值為1，另外，將時域符號x'的PAPR值映射到遺傳算法中適應度函數，如此一來，我們就可以使用遺傳算法去尋找一組次優的相移因子，從而達到降低PAPR的效果，以下把基于PTS的遺傳算法降低OFDM系統PAPR值的方法稱為PTS-GA算法。

為了驗證遺傳算法降低OFDM系統PAPR的有效性，本節做了相關的仿真實驗，相關仿真參數如表1所示。

表1 遺傳算法降低OFDM系統PAPR仿真實驗的主要參數Tab.1 The main parameters of Genetic algorithm to reduce PAPR of OFDM system simulation experiment

相關仿真結果如圖1和2所示。

圖1 PTS-GA算法降低OFDM系統峰均比Fig. 1 PTS - GA algorithm to reduce PAPR of OFDM system

圖2 PTS-GA算法的迭代收斂性分析Fig. 2 PTS - GA iteration convergence of algorithm analysis

從圖1中可以看出，PTS-GA算法能夠有效改善OFDM系統峰均比過高的問題，在相同概率下PTS-GA算法將OFDM系統的PAPR值降低了2 dB左右。另外，本節還對PTS-GA算法的收斂性進行了分析，如圖2所示，PTS-GA算法在迭代次數到達近20以后就已經收斂，這是因為遺傳算法容易早熟而陷入局部最優，因此，進一步提高算法的性能必須使算法能夠跳出局部最優點，繼續進行搜索。

3 模擬退火算法降低OFDM系統峰均比

眾所周知，遺傳算法具有良好的全局尋優能力，但其局部搜索能力不足，算法容易陷入早熟。模擬退火算法[7]來源于固體退火原理，它是基于Monte-Carlo迭代求解方法的一種隨機尋優算法。模擬退火算法能夠有效的避免搜索過程陷入局部最優解，但其沒有對之前搜索的信息進行累積，并且屬于串行搜索方法，因此其尋優效率不高。模擬退火算法的過程主要包括以下幾個步驟：

2)計算當前種群的目標函數值，并記錄最優解與最優目標函數值。

3)對當前最優解做一個隨機擾動，從而產生一個新解，并計算新解的目標函數值較當前最優解的目標函數值的增量Δ。

4)如果Δ＜0，則將新解作為當前最優解，并記錄最優目標函數值，否則以概率p=exp(-Δ/θ)接受新解為當前最優解。

5)如果t=L或者θ＜0，結束迭代，否則t←t+1，并且轉向第2步。

4 遺傳模擬退火算法降低OFDM系統峰均比

遺傳模擬退火算法（SAGA）[8]，完美的結合了遺傳算法和模擬退火算法的優點，它同時具備搜索全局最優值和局部最優值的能力。遺傳模擬退火算法采用遺傳算法作為主體，再進行選擇、交叉和變異過程（側重全局搜索）以后，選出一個歷史最優解，然后對該最優解進行退火過程（側重局部搜索），從而得到問題的近似最優解，其算法流程圖如圖3所示。

圖3 遺傳模擬退火算法的流程圖Fig. 3 Flow chart of GA-SA algorithm

將模擬退火遺傳算法應用到降低OFDM系統峰均比的問題中，將能夠獲得更為優秀的性能，以下稱該方法為PTSSAGA算法。為驗證PTS-SAGA算法的有效性，本節做了以下仿真實驗，相關仿真參數如下：迭代次數為100次，初始溫度θ=100，退溫系數α=0.98，其余參數與表1相同。仿真結果如圖4和5所示。

從圖4可以看出，在相同迭代次數下，PTS-SAGA算法比PTS-GA算法在同等出現概率下的PAPR值降低了1 dB左右。從圖5可以看出，隨著迭代次數的增加，PTS-SAGA算法的性能不斷提升，說明了PTS-SAGA算法不容易陷入早熟，因此能夠更準確的找到最優值。另外，迭代10 000次的PTSSAGA算法已與PTS窮舉算法的性能非常接近，在相同概率下，PTS-SAGA算法的PAPR值僅比PTS窮舉算法高不到0.4 dB。

圖4 PTS-GA算法與PTS-SAGA算法的性能比較圖Fig. 4 PTS - GA algorithm and the PTS - SAGA performance comparison chart of the algorithm

圖5 PTS-SAGA算法與PTS窮舉搜索的性能比較圖Fig. 5 PTS - SAGA algorithm and PTS exhaustive search performance comparison chart

5 結 論

通過對降低OFDM系統峰均比的問題進行深入研究，在驗證了遺傳算法降低OFDM峰均比的可行性和有效性的基礎上，首次引入了遺傳模擬算法來解決OFDM系統峰均比過高的問題，通過仿真實驗證明，該算法能夠進一步降低OFDM系統的PAPR值，甚至能夠接近傳統PTS方法窮舉搜索的性能極限。

[1]Yang K, Chang S I. Peak-to-average power control in OFDM using standard arrays of linear block codes[J]. IEEE, 2003:174-176.

[2]Tellambura C.Use of m-sequences for OFDM peak-to-average power ratio reduction[J]. IEEE,1997:1300-1301.

[3]Jayalath A D S,Tellambura C,Wu H.Reduced complexity PTS and new phase sequences for SLM to reduce PAP of an OFDM signal[J].IEEE,2000:1914-1917.

[4]王小平,曹立明. 遺傳算法—理論、應用與軟件實現[M].西安：西安交通大學出版社,2002.

[5]丁榮華. 降低OFDM系統PAPR的搜索算法研究[D].蘭州：蘭州大學,2010.

[6]Sung-Soo Kim,Myeong-Je Kim and T. Aaron Gulliver.A New PTS for PAPR Reduction by Local Search in GA[J].IEEE,2006:2370-2373.

[7]Kirkpatrick S,Gelatt C D and Vecchi M P[M].Optimization by Simulated Annealing. Science,1983(220):671-680.

[8]邢文訓,謝金星. 現代優化計算方法[M]. 北京：清華大學出版社,1999.

New research of PAPR reduction algorithm in OFDM system

LUAN Yuan-fei1, HUANG Da-qing2, HUANG Wen-cai3
（1.College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing210016,China; 2.Research Institute of Unmanned Aircraft,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing210016,China; 3.PLA95778,Mengzi661100,China）

One of the main disadvantages of OFDM systems is the High Peak-to-Average Power Ratio (PAPR) Problem.Some Algorithms are effective to reduce the PAPR in the PAPR reduction techniques at present, but it is hard to put into effect because of its huge calculation. Based on genetic algorithm and simulated annealing algorithm advantages and disadvantages of comparative analysis, the genetic algorithm (SAGA) is introduced for the first time to solve the problem of system than high peak,through the simulation experiments show that the algorithm can reduce the value of the system further.

Orthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM); peak-to-Average Power Ratio (PAPR); Genetic Algorithm(GA); Simulated Annealing Algorithm(SAA); Simulated Annealing-Genetic Algorithm(SAGA)

2013-08-31稿件編號201308205

欒遠飛(1980—)，男，山東煙臺人，碩士研究生。研究方向：數字通信。