非線性PID控制技術在飛艇上的應用

張守旭，嚴衛生，謝 蘭，陶 模

（西北工業大學 航海學院，陜西 西安 710072）

非線性PID控制技術在飛艇上的應用

張守旭，嚴衛生，謝 蘭，陶 模

（西北工業大學 航海學院，陜西 西安 710072）

基于飛艇在自主飛行控制系統的開發，本文在對飛艇進行建模的基礎上，考慮其附加質量、推力矢量等因素影響，建立了完整的六自由度數學模型。對六自由度模型利用小擾動法進行了線性化，得到了飛艇的狀態方程，并將其分為縱向和側向兩組，采用先進PID控制器設計飛艇俯仰和偏航兩種姿態的控制律。

平流層飛艇；六自由度方程；線性化模型；先進PID控制器設計

PID 控制是最早發展起來的控制策略之一，然而實際工業生產過程往往具有非線性、時變不確定性，難以建立精確的數學模型，常規PID 控制器參數往往整定不良，對運行工況的適應性很差。隨著計算機技術和智能控制理論的發展，為復雜動態不確定系統的控制提供了新的途徑。本文采用非線性PID控制原理，從動力學和運動學兩個方面分析飛艇的力學特性，建立飛艇的六自由度數學模型。利用小擾動的方法將非線性的數學模型線性化，根據線性化方程特點將飛艇運動分為橫向運動方程和縱向運動方程。

1 設計原理

文中主要研究一種非線性PID控制器，其原理如下：

以位置式PID控制器為例,設U為輸出控制量,e(t)為系統輸出偏差,Y(t)為系統輸出。

控制系統的響應曲線如圖1,對于固定Kp、Ki、Kd參數的PID控制器而言。e(t)愈大,Up愈大,控制作用愈強,有利于系統快速過渡,但是在圖中的A、C、E 3點附近,過大的Up是不合適的,因為這將可能增加系統的超調。Ui為積分項,它累積了過去的誤差信息,有利于系統減小穩態誤差,但是在AB和CD段,此時系統已出現超調,Up符號已反向,起抑制超調的作用,然而Ui由于積分累積作用,在超調開始的一段時間,Ui并未改變符號,從而抵消了部分Up的抑制超調的作用,這對系統過程是不利的,Ud在OA段和BC段與Up的符號相反,也抵消了部分Up的抑制超調的作用,對系統過程也是不利的,但在AB段和CD段,Ud與Up同號,共同起抑制超調的作用,對系統過程是有利的。

圖1 常規系統響應Fig. 1 Conventional system response

綜上所述,為進一步提高PID控制器的性能,要求:

1)Kp應在O點、B點和D點附近較大,而在A點、C點和E點附近較小;

2)Ki應在O點、B點和D點附近較小,而在A點、C點和E點附近較大;

3)Kd應在OA段、BC段和DE段較小,而在AB段和CD段較大;

這樣,通過系統的輸出狀態來調節PID的參數比固定參數的調節器的性能更好

系統結構如圖2，其中，NL PID為自己封裝的一個非線性PID控制器模塊,其輸入輸出關系滿足上式（3）。

圖2 非線性PIDFig. 2 Nonlinear PID

2 系統實現方案

已經對飛艇上所受的力與力矩進行了分析，在此基礎上，我們利用動量及動量矩定理建立飛艇的動力學方程，通過查閱文獻[3]直接得到飛艇的6個動力學方程。

為了更全面地描述飛艇的運動，還需建立飛艇的運動學方程

在理想運動狀態對飛艇進行線性化，擾動運動小偏離理想運動狀態的情況下將那些高階小項作為小量略去，從而對系統的動力學模型進行降階處理使之變成線性方程，得到線性化狀態方程；

選取狀態變量[ν,α,β,ωx,ωy,ωz,γ,ψ,θ,x,y,z]T控制變量[δγ,δε,δτ]T式中：(V—飛艇速度；γ—滾轉角；α—速度迎角；ψ—偏航角；β—側滑角；θ—俯仰角；ωx—滾轉角速率；x—航程；ωy—偏航角速率；y—高度；ωz—俯仰角速率；Z—側偏；δε—飛艇升降舵轉角；δτ—推力（油門）)

通過對整體狀態方程分解，可將其分為縱向與橫向狀態方程，分別為：

縱向： 狀態變量 [ν,α,ωz,θ,y]T控制變量 [δε,δτ]T

橫側向： 狀態變量 [β,ωx,ωγ,γ,ψ]T控制變量 [δγ]T

3 非線性PID控制

飛艇的基本回路層的控制可以分為縱向控制和橫側向控制。其中縱向的控制包括俯仰角θ控制和航速控制，橫向控制為航向(偏航角ψ)控制。

1)縱向控制

假設飛艇是勻速直線飛行的，這時候發動機轉速不變，只考慮升降舵對飛艇俯仰運動的影響，俯仰角控制主要實現將俯仰角保持在駕駛員設定的俯仰角數值上,或跟蹤外回路(制導回路)的俯仰角指令。

圖3 縱向控制Fig. 3 Longitudinal control

2)橫側向控制

飛艇在水平勻速飛行過程中的偏航姿態控制過程如下:給定一個設定的偏航角Δφ-φ0，設φ0＞0，傳感器測量得到的飛艇實際偏航φ者相減得到誤差信號Δφ=φ-φ0，經過偏航姿態控制器的運算，得到相應的方向舵偏轉。該控制量輸出驅使飛艇升降舵面偏轉一個相應的角度Δθγ，從而調節偏航角達到給定值，系統達到平衡。

4 仿真結果分析

1)縱向控制非線性PID仿真結果

可看出非線性PID控制器可使系統調節時間基本不變,大幅度減小系統的超調量，性能指標優于普通PID控制器,較常規PID控制相比大大提高了控制速度和精度，控制作用明顯。

2)橫側向控制

可看出非線性PID控制器使系統調節時間大幅度減小,提高系統的快速性，對于要求快速響應的控制系統來講，性能指標優于普通PID控制器, 較常規PID控制相比大大提高了控制速度和精度，控制作用十分明顯。

圖4 橫側向控制Fig. 4 Lateral control

圖5 常規PID控制仿真結果Fig. 5 Conventional PID control simulation results

圖6 非線性PID仿真結果Fig. 6 Nonlinear PID simulation results

圖7 常規PID控制仿真結果Fig. 7 Conventional PID control simulation results

圖8 非線性PID仿真結果圖Fig. 8 Nonlinear PID simulation results

5 結 論

文中采用非線性PID控制原理，從動力學和運動學兩個方面建立飛艇的六自由度數學模型。利用小擾動的方法將非線性的數學模型線性化，根據線性化方程特點將飛艇運動分為橫向運動方程和縱向運動方程。采用先進PID控制器設計飛艇俯仰和偏航兩種姿態的控制律，并對這種方法進行分析比較，對于飛艇控制取得了很好的控制效果，具有研究價值。

[1]肖順達,飛行自動控制系統[M].北京：國防工業出版社,1982.

[2]劉金餛.先進PID控制MATLAB仿真[M].2版,北京：電子工業出版社,2004.

[3]cA.庫利,J.D吉勒特.飛艇技術[M].北京：科學出版社.2007.

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Nonlinear PID control technology applied to the airship

ZHANG Shou-xu, YAN Wei-sheng, XIE Lan, TAO Mo
（School of Marine Science and Technology,Northwestern Polytechnical University,Xi'an710072,China）

Based on airships in the development of autonomous flight control system, this paper based on the modeling of the airship, considering the added mass, thrust vectoring and other factors, the establishment of a full six-degree-offreedom mathematical model. Control of six degrees of freedom model using small perturbation method linear equation of state of the airship, and is divided into longitudinal and lateral two groups, using advanced PID controller design airship pitch and yaw two stances law.

stratospheric airships; six degree of freedom equation; linear model; advanced PID controller

TN06

A

1674-6236(2014)07-0064-03

2013-04-09稿件編號201304123

張守旭(1989—)，男，河南長垣人，碩士研究生。研究方向：武器系統與運用工程。