一種最近鄰像素值的極大概率濾波算法

梁立東，葉邦彥

（華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640）

一種最近鄰像素值的極大概率濾波算法

梁立東，葉邦彥

（華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640）

圖像增強是圖像處理中重要的過程，其目的是消除噪聲和凸顯感興趣特征。針對當前經典中值濾波算法不足，提出一種最近鄰像素值的極大概率濾波算法（GPF），該算法將掩膜窗覆蓋下的所有像素值視為一個像素值集，并定義評價各個元素對整個集合的影響度關系，同時提供計算這種影響度的方法，確定選值準則。最后在VC++6平臺上實現該算法并與當前存在的中值濾波算法相比較。實驗證明，關于最近鄰像素值的極大概率濾波算法能夠有效消除噪聲和保留細節。

消除噪聲；濾波算法；極大概率；影響度；中值濾波

圖像增強是圖像處理中十分重要的過程，是通過對圖像優化從而達到消除噪聲、凸顯出圖像中感興趣的細節和特征。隨著機器視覺技術的發展，圖像處理技術逐漸的被應用于工業、交通、醫藥等行業。但在圖像產生、采樣、量化、編碼、傳輸以及解碼等等過程中，不可避免的會混入各種各樣的噪聲[1]，因此大多數情況下，在圖像處理中往往需要進行圖像增強，以更好的為后續處理服務。目前，常用的圖像增強算法從大類上分為：1）空間域增強2）頻率域增強。中值濾波算法[2-6]是空間域增強的一種典型非線性濾波算法，是將濾窗下的所有像素值由小到大排列然后選出中間的值，在保持邊界及圖像完整的同時能夠較好消除椒鹽噪聲，其算法簡單，針對性好。中值濾波原理的局限在于對圖像增強并不十分充分，表現在：1）細的細節被當做噪聲被濾掉；2）椒鹽噪聲密度達到一定程度后，中值濾波無法有效的完成濾波功能；3）邊緣模糊。目前所采用的中值濾波算法一般是傳統中值濾波算法、自適應中值濾波算法[7]以及加權中值濾波算法[8-9]。文獻[7]提出了一種基于距離加權濾波算法，該算法根據濾窗下每個像素與其他像素的像素差及距離相關的權值加權總和，選出加權總和最小所對應的像素作為輸出，該算法考慮不同距離的兩像素間的相互影響關系，但當噪聲密度大時，難以保證噪聲點的加權總和一定極小而導致輸出的結果仍為噪聲。

正因如此，為了能夠有效的消除圖像中的噪聲，本文提出了一種新的算法，該算法是根據掩膜窗下的所有像素值的分布規律作出的選值決策，從這些像素值中選出具有最大概率的像素值代替掩膜窗中心像素的像素值。該算法不僅對噪聲具有很好的消除效果，同時對細的細節能夠較好保存。

1 最近鄰像素值分布分析

對于自然的原始圖像，各像素點與周圍的像素之間有較強的相關性，灰度值也相近。因此相對像素值本身而言，像素值分布最能表征該區域的特征。為了方便分析最近鄰的像素值分布，采用一個3×3的掩膜窗去過濾圖片，則被掩膜窗覆蓋的九個像素點的像素值出現頻數大致有以下分布情況，如圖1所示。

圖1 最近鄰像素值分布Fig. 1 Distribution of the nearest-neighbor pixels’s gray

一般來說，帶有噪聲的圖像，噪聲點數相對整幅圖像的像素數是比較少的，因而一般認為，在掩膜窗下的所有像素點，噪聲點數比較少，而非噪聲點則是圖像本身，是連續的或者像素值出現的頻數是占優的，如情況(b-d,f)，因此，在這9個像素值分布圖中，總會存在多個像素值向某個像素值靠攏形成簇，而這個像素值則是這些像素值中具有最大影響。噪聲點的像素值不是影響最大的，因為它們是孤立的，情況（c-f）能夠說明這種情況；出現次數多的像素值也并不一定是影響最大的，因為不在像素值簇中，不能代表大多數的像素值，情況（c）正是如此。因此，為了消除噪聲點，則首先需要估量掩膜窗下的每個像素值對所有像素值的影響度，選出具有最大影響度的像素值以代替掩膜窗中心的像素，達到消噪目的。

2 極大概率濾波算法的選值準則

為了計算某個像素值對掩膜窗下的所有像素值的影響度，首先作如下定義：

1）像素值集Φ，表示當前掩膜窗下的所有像素值集合，其中每一個像素的像素值均為集合中的一個元素。

2）N(xi,n)表示在像素集Φ中，與像素值xi相差為n的像素值出現的頻數。其中0≤n＜256。

3）f(n)表示所討論像素值xi對像素值集Φ中與xi相差為n的像素值xj（|xj-xi|=n）的影響系數（或概率密度），其中n＜256。隨著n越大，像素值xi對像素值xi±n的影響越小，因此f(n)是一個關于n的遞減函數,如圖2所示 。選出合理的影響系數，對算法濾波效果十分有意義。

正態分布概率密度曲線是一個對中心附近的觀測值增強而對遠離中心的觀測值削弱的密度函數，符合f(n)要求，因此可以采用正態分布概率密度來初始化權值f(n)，如圖2所示：

由于像素值均為整數，因此f(x)的是離散的。用F表示權值序列：

圖2 權值函數f(n)曲線Fig. 2 Curve of weight function f(n)

4）F(xi)表示像素值xi對像素值集Φ中的所有出現的像素值的綜合影響值。集合Φ中所有像素值并不是完全相等的，每一個都與所討論的像素值xi有偏差n，n=|xj-xi|，j=1,2…m×m。基于此，可以采用如下公式計算F(xi)：

5)最大影響值：Fmax=max{F(xi)}，則目標像素值為具有最大影響值的像素值，即：

在計算各個元素在集合中的綜合影響值中，充分考慮目標元素（像素值）與集合Φ中各個元素（像素值）的關系，能夠探測像素值簇位置，并且能夠篩選出影響整個集合的像素值集的元素。由于噪聲點在圖像上是孤立存在的，因此對于掩膜窗下的像素值來說，它的影響度幾乎是最小的；而對于非噪聲點的像素值由于最近鄰像素的灰度相近或者相同，因此它們的影響度一般都比較大，因而具有最大影響度的像素值最能代表掩膜中心的像素值。

3 算法流程

根據前述原理闡述，可以總結出極大概率濾波算法的大致流程：

步驟一：選擇合適的σ，μ初始化權值序列；

步驟二：采用m×m掩膜窗掃描圖像，并構造像素值集Φ；

步驟三：根據公式（3）或（4）計算各個像素值的最大影響值；

步驟四：找出最大影響值，并將所對應像素值賦給掩膜窗中心的像素。

4 實驗驗證

為了驗證算法的可靠性與有效性，以CPU為AMD Athlon64，內存為2G的xp系統作為基礎平臺，采用VC++6作為編程工具實現極大概率濾波算法，并與現有的中值濾波算法做比較。

實驗方法為采用采用本文所述極大概率濾波算法與中值濾波算法過濾帶有不同程度噪聲的目標圖片。目標圖片像素為300×300，掩膜窗均為3×3，權值序列為Ω={f(n)|f(n:[5,0])}。實驗結果如圖3所示。

其中，(I)～(V)的噪聲點數分別為3 000,6 000,12 000,20 000,40 000，(a)為帶椒鹽噪聲的源圖像，(b)為采用極大概率濾波消噪后的效果圖，(c)為采用傳統中值濾波消噪后的效果圖。

為了客觀的估量消噪效果，一般采用PSNR與MSE值評價，PSNR越大，MSE越小，濾波效果越好。實驗一的處理后圖像與原圖像的PSNR與MSE如圖4所示。

圖3 不同噪聲程度的濾波效果比較Fig. 3 Comparision of Filtering Effect with Different Degree Noising Image

圖4 兩種濾波算法的MSE和PSNR圖Fig. 4 Comparision of MSE and PSNR of Two Filtering Algorithm

從實驗一中的圖3的（I）至（V）可以看出，在噪聲點數在12 000及以下時，極大概率濾波算法與中值濾波算法對椒鹽噪聲的過濾效果差別不大，但隨著噪聲點數增多，中值濾波算法的效果明顯不如本文所述的極大濾波算法好，尤其在帶有20 000點及以上椒鹽噪聲的圖像，中值濾波算法過濾后的圖像仍存在很多噪聲點，并且噪聲點存在于整幅圖像；而本文所述極大概率濾波算法過濾后的圖像存在少量噪聲點，并且在連通域內幾乎不存在殘余噪聲，而僅分布在連通域的邊緣。極大概率濾波的這種效果十分有利于圖像的后續處理。圖4的MSE圖與PSNR圖也證明這一結果。

5 結 論

針對存在的中值濾波算法不足，提出一種關于最近鄰像素值的極大概率濾波算法，該算法將掩膜窗覆蓋下的所有像素值看成一個像素值集，并定義了評價各個元素對整個集合的影響度關系，同時提供了計算這種影響度的方法，確定選值準則。最后在VC++6平臺上實現該算法并與當前存在的中值濾波算法相比較。實驗證明，關于最近鄰像素的極大概率濾波算法具有更大的PSNR值和更小的MSE值，不僅能夠更有效的去除噪聲，同時能夠更好的保存圖像中的細節。該算法對彩色圖像同樣適用。

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A great probability fi lter algorithm based nearest-neighbor pixels’ gray

LIANG Li-dong, YE Bang-yan
（School of Mechanical & Automotive Engineering,South China University of Technology,Guangzhou510640,China）

Image enhancing is an important process when image processing ,which aims at denoising and highlighting interesting parts in an image.Directing at the disadvantage of traditional median filter ,presents the Great Probability Filter Algorithm (GPF) based nearest-neighbor pixels’ gray value.The Algorithm treats the pixels’ value as a value set,and defines a Influence Degree between an element and the set,and determine the GPF Criterion.And finally realize the GPF algorithm in VC++6 and compare it with traditional median filter algorithm.Experiments show that the GPF algorithm can denoise image effectively and attain detail in image.

image denosing; filtering algorithm; great probability; influence degree; median filter

TN919.8

A

1674-6236(2014)07-0181-03

2014-01-18稿件編號201401137

國家自然科學基金資助項目(50875089)

梁立東(1988—)，男，廣西來賓人，碩士。研究方向：機器視覺與智能控制。