反輻射導彈優化飛行方案

張凱　張偉

摘 要： 航跡優化對于提高單站無源定位的定位精度有著重要的作用，在反輻射導彈的應用中，航跡優化問題實際上是設計最優方案彈道或者是最優導引規律的問題，不同于僅從定位精度角度優化觀測器航跡的問題。這里從理論分析的角度，推導了航向、彈道偏角和定位誤差的克拉美羅下限（CRLB）的關系，通過數值分析的方法獲得了僅從定位精度出發的最優航向和彈道偏角。然后針對反輻射導彈的實際應用背景，提出了適合反輻射導彈應用的優化飛行方案，最后通過數值分析對比了三種飛行方案優劣。

關鍵字： 反輻射導彈； 優化飛行； 無源定位技術； 航跡優化

中圖分類號： TN958?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）11?0040?04

Abstract： Trajectory optimization plays an important role in the positioning accuracy of passive location. In the application of anti?radiation missile， the trajectory optimization actually amounts to the problem of optimal trajectory design or guidance law， which is different from the trajectory optimization only in the degree of positioning accuracy. From the point of theoretical analysis， the relationship of azimuth and trajectory deflection angle with CRLB of position error is deduced in this paper. The optimization trajectory and trajectory deflection angle were achieved by means of the numerical analysis method， proceeding from the positioning azzuracy only. In accordance with the application background of anti?radiation missile， an optimal flight program suitable for anti?radiation missible is proposed in this paper. Three flight schemes are compared by numerical analysis.

Keywords： anti?radiation missile； optimal flight； passive location technology； trajectory optimization

0 引 言

被動導引頭一般是工作在近區導引段，也即末制導階段，以提高反輻射導彈的抗關機能力和命中精度。但目前的反輻射導彈多采用復合制導，即在同一個階段，使用兩種以上的制導方式[1]。在導彈飛行的助推段、水平飛行和水平機動段、轉彎段，主要的制導方式還是慣性制導、GPS制導等非尋的制導方式，但如果在這幾個階段使用被動導引頭定位的話，對提高反輻射導彈的導引精度以及抗關機能力都是有益的。由于不同階段使用不同的導引方式，因此需要針對不同的飛行階段采取不同飛行方案，本文只研究遠距離中段制導的方案彈道下的優化飛行方案。

1 固定航向的直線飛行方案

考慮觀測器無機動的飛行方案，即觀測器的航向是固定的。無機動的直線飛行方案有很多優點，一是避免使反輻射導彈處于戰術上不利的位置，二是飛行的控制方式更加簡單易行，只要確定初始航向，不做調整即可實現無機動飛行[2]。無機動的飛行方案要保證觀測器是朝著LOS（視線方向）方向接近目標的一側飛行。

根據最優估計理論推導定位誤差和觀測器航向的關系。觀測器的運動方程和觀測器的航向關系如下：

這里用數值分析的方法，研究定位誤差和觀測器航向及距離[r]的關系。文獻[3]用遞推的CRLB，也即GDOP等高線的方法分析了影響定位精度的因素，包括：測向精度、采樣時間和觀測器速度，觀測器軌跡。本節只分析在其他參數給定的情況下，觀測器軌跡對定位誤差的影響。

用搜索方法分析定位誤差和觀測器航向的關系，這里將觀測器航向表達成初始LOS方向加上一個偏角的關系，即[Ho=βlos+φ。]圖1描述了觀測器不同航向下的相對運動示意圖，觀測器運動速度為250 m/s，測角誤差為1°，采樣周期為0.5 s，目標運動速度為34節，航向為30°。首先在0°～90°進行粗搜索，搜索結果如圖2所示。

2.1 僅優化定位精度的飛行方案

假定彈道偏角為一個常值，那么設計出來的方案彈道如圖4所示，也即前置的追擊曲線。方位角變化率如圖5所示。

從圖5可以看出，彈道偏角越大，方位角的變化率就越大，理論上定位性能就越好，實際彈道偏角和CRLB的關系如圖6所示。

從圖6（a）可以看出，彈道偏角越大，定位誤差越小，圖6（b）可以看出，[φv]取70°，80°，90°，定位誤差變化很小。[φv]=80°時，定位誤差收斂最快。通過更精細的搜索獲得最佳彈道偏角。以100 s的定位精度為優化指標，不同彈道偏角的定位精度和接近目標時間如表2所示（定義為距離目標15 km時間，以便于和2.2節的方案對比）。

從表2可以看出彈道偏角越大，定位精度就越高，[φv]=80°近似最優。對比表1可以看出，給定彈道偏角的飛行方案，定位誤差要比給定航向直線飛行小一些，可滿足末制導主動雷達對被動導引精度的需求，但接近目標的時間依然很慢。

2.2 優化彈道偏角和定位精度的飛行方案

實際上，僅從定位精度角度優化觀測器的飛行航跡，必然會出現這種接近目標速度較慢的情況。本文所研究的主被動復合的新體制反輻射導彈，只要在目標雷達關機前，達到末制導主動雷達要求的定位精度，就已經滿足指標要求，本節考慮在給定目標雷達關機距離及末制導主動雷達所需定位精度的約束下，優化彈道偏角。給定目標雷達關機距離[Roff]以及末制導所要求的定位精度[σrmin，]優化的目的是：當觀測器運動到目標雷達關機距離[Roff]時，達到定位精度[σrmin]的最小的彈道偏角。式（7）給出了定位精度和彈道偏角以及距離[r]的關系，本節用數值分析的方法分析在給定條件下搜索最佳的彈道偏角。

場景設置為：觀測器速度為250 m/s，測角誤差1°，采樣周期1 s，目標運動速度為34節，航向為30°，分析不同約束條件下最優彈道偏角。

2.2.1 不同雷達關機距離[Roff]下最優彈道偏角

（1）目標雷達關機距離[Roff]=15 km，末制導主動雷達所需的定位精度為[σrmin]=2.5 km。從表2中可以看出滿足條件的彈道偏角在10°～30°之間。假設給定的搜索精度為0.1 km，用二分法搜索，搜索結果見表3。

從表3中可以看出，給定目標雷達關機距離15 km時，末制導所需的被動定位精度為2.5 km條件下，達到約束指標的最優彈道偏角為19°。

（2） 目標雷達關機距離[Roff]=20 km，末制導所需的定位精度為[σrmin]=2.5 km。用二分法搜索，搜索結果見表4。

從表4可以看出，給定目標雷達關機距離20 km時，末制導主動雷達所需的被動導引精度為2.5 km的條件下，最優的彈道偏角為28.125°，優化彈道偏角的方法可以有效減小觀測器接近目標的時間，同時可以達到末制導主動雷達所需的被動導引精度。同時從表3和表4的對比中可以看出，抗關機距離每提高5 km，在這種給定彈道偏角的飛行方案中，就要增加近10°的彈道偏角，也即犧牲掉30 s的接近目標的代價。圖8為定位精度為2.5 km時的最優彈道偏角。

2.2.2 不同定位精度需求下的最優彈道偏角

復合制導條件下，不同的主動導引頭所要求的被動導引頭的定位精度可能不同。假設目標雷達關機距離[Roff]=15 km，末制導所需的定位精度提高到[σrmin]=1.5 km。給定搜索精度為0.1 km，用二分法搜索結果如表5所示。

從表5中可以看出，目標雷達關機距離[Roff]=15 km，末制導主動雷達所需的定位精度為[σrmin]=1.5 km時，最佳的彈道偏角為28.594°。

3 結 論

本文理論分析并仿真了反輻射導彈中段制導，固定航向的直線方案和給定彈道偏角的飛行方案的定位誤差，通過數值分析方法得到了僅優化定位精度條件下，定位性能近似最優的航向和彈道偏角，針對反輻射導彈的實際應用，提出了給定目標雷達關機距離及末制導主動雷達所需定位精度條件下，優化彈道偏角的飛行方案。數值仿真證明該優化方法對于反輻射導彈更加實用，可以為反輻射導彈中段制導設計方案彈道提供一定的參考。

參考文獻

[1] 曲長文，陳鐵柱.機載反輻射導彈技術[M].北京：國防工業出版社，2010.

[2] OSHMAN Yaakov， DAVIDSON Pavel. Optimization of observer trajectories for bearings?only target localization [J]. IEEE Tran?sactions on Aerospace and Electronic Systems， 1999， 35（3）： 892?902.

[3] BAVENCOFF F， VANPEPERSTRAETE J M， LE CADRE J P. Constrained bearings?only target motion analysis via Markov Chain Monte Carlo methods [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2006， 42（4）： 1240?1263.

[4] 艾名舜，馬紅光.一種反輻射導彈抗有源誘騙性能的評估指標[J].現代雷達，2007，32（10）：13?16.

[5] 陳陽曄，陳元喜，程敏.雷達抗反輻射導彈作戰效能評估研究[J].空軍雷達學院學報，2011，25（4）：284?286.

[6] 陳玉東，李寶.基于載機信號重構的反輻射導彈檢測技術[J].現代電子技術，2011，34（13）：15?17.

2.2 優化彈道偏角和定位精度的飛行方案

實際上，僅從定位精度角度優化觀測器的飛行航跡，必然會出現這種接近目標速度較慢的情況。本文所研究的主被動復合的新體制反輻射導彈，只要在目標雷達關機前，達到末制導主動雷達要求的定位精度，就已經滿足指標要求，本節考慮在給定目標雷達關機距離及末制導主動雷達所需定位精度的約束下，優化彈道偏角。給定目標雷達關機距離[Roff]以及末制導所要求的定位精度[σrmin，]優化的目的是：當觀測器運動到目標雷達關機距離[Roff]時，達到定位精度[σrmin]的最小的彈道偏角。式（7）給出了定位精度和彈道偏角以及距離[r]的關系，本節用數值分析的方法分析在給定條件下搜索最佳的彈道偏角。

場景設置為：觀測器速度為250 m/s，測角誤差1°，采樣周期1 s，目標運動速度為34節，航向為30°，分析不同約束條件下最優彈道偏角。

2.2.1 不同雷達關機距離[Roff]下最優彈道偏角

（1）目標雷達關機距離[Roff]=15 km，末制導主動雷達所需的定位精度為[σrmin]=2.5 km。從表2中可以看出滿足條件的彈道偏角在10°～30°之間。假設給定的搜索精度為0.1 km，用二分法搜索，搜索結果見表3。

從表3中可以看出，給定目標雷達關機距離15 km時，末制導所需的被動定位精度為2.5 km條件下，達到約束指標的最優彈道偏角為19°。

（2） 目標雷達關機距離[Roff]=20 km，末制導所需的定位精度為[σrmin]=2.5 km。用二分法搜索，搜索結果見表4。

從表4可以看出，給定目標雷達關機距離20 km時，末制導主動雷達所需的被動導引精度為2.5 km的條件下，最優的彈道偏角為28.125°，優化彈道偏角的方法可以有效減小觀測器接近目標的時間，同時可以達到末制導主動雷達所需的被動導引精度。同時從表3和表4的對比中可以看出，抗關機距離每提高5 km，在這種給定彈道偏角的飛行方案中，就要增加近10°的彈道偏角，也即犧牲掉30 s的接近目標的代價。圖8為定位精度為2.5 km時的最優彈道偏角。

2.2.2 不同定位精度需求下的最優彈道偏角

復合制導條件下，不同的主動導引頭所要求的被動導引頭的定位精度可能不同。假設目標雷達關機距離[Roff]=15 km，末制導所需的定位精度提高到[σrmin]=1.5 km。給定搜索精度為0.1 km，用二分法搜索結果如表5所示。

從表5中可以看出，目標雷達關機距離[Roff]=15 km，末制導主動雷達所需的定位精度為[σrmin]=1.5 km時，最佳的彈道偏角為28.594°。

3 結 論

本文理論分析并仿真了反輻射導彈中段制導，固定航向的直線方案和給定彈道偏角的飛行方案的定位誤差，通過數值分析方法得到了僅優化定位精度條件下，定位性能近似最優的航向和彈道偏角，針對反輻射導彈的實際應用，提出了給定目標雷達關機距離及末制導主動雷達所需定位精度條件下，優化彈道偏角的飛行方案。數值仿真證明該優化方法對于反輻射導彈更加實用，可以為反輻射導彈中段制導設計方案彈道提供一定的參考。

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[6] 陳玉東，李寶.基于載機信號重構的反輻射導彈檢測技術[J].現代電子技術，2011，34（13）：15?17.

2.2 優化彈道偏角和定位精度的飛行方案

實際上，僅從定位精度角度優化觀測器的飛行航跡，必然會出現這種接近目標速度較慢的情況。本文所研究的主被動復合的新體制反輻射導彈，只要在目標雷達關機前，達到末制導主動雷達要求的定位精度，就已經滿足指標要求，本節考慮在給定目標雷達關機距離及末制導主動雷達所需定位精度的約束下，優化彈道偏角。給定目標雷達關機距離[Roff]以及末制導所要求的定位精度[σrmin，]優化的目的是：當觀測器運動到目標雷達關機距離[Roff]時，達到定位精度[σrmin]的最小的彈道偏角。式（7）給出了定位精度和彈道偏角以及距離[r]的關系，本節用數值分析的方法分析在給定條件下搜索最佳的彈道偏角。

場景設置為：觀測器速度為250 m/s，測角誤差1°，采樣周期1 s，目標運動速度為34節，航向為30°，分析不同約束條件下最優彈道偏角。

2.2.1 不同雷達關機距離[Roff]下最優彈道偏角

（1）目標雷達關機距離[Roff]=15 km，末制導主動雷達所需的定位精度為[σrmin]=2.5 km。從表2中可以看出滿足條件的彈道偏角在10°～30°之間。假設給定的搜索精度為0.1 km，用二分法搜索，搜索結果見表3。

從表3中可以看出，給定目標雷達關機距離15 km時，末制導所需的被動定位精度為2.5 km條件下，達到約束指標的最優彈道偏角為19°。

（2） 目標雷達關機距離[Roff]=20 km，末制導所需的定位精度為[σrmin]=2.5 km。用二分法搜索，搜索結果見表4。

從表4可以看出，給定目標雷達關機距離20 km時，末制導主動雷達所需的被動導引精度為2.5 km的條件下，最優的彈道偏角為28.125°，優化彈道偏角的方法可以有效減小觀測器接近目標的時間，同時可以達到末制導主動雷達所需的被動導引精度。同時從表3和表4的對比中可以看出，抗關機距離每提高5 km，在這種給定彈道偏角的飛行方案中，就要增加近10°的彈道偏角，也即犧牲掉30 s的接近目標的代價。圖8為定位精度為2.5 km時的最優彈道偏角。

2.2.2 不同定位精度需求下的最優彈道偏角

復合制導條件下，不同的主動導引頭所要求的被動導引頭的定位精度可能不同。假設目標雷達關機距離[Roff]=15 km，末制導所需的定位精度提高到[σrmin]=1.5 km。給定搜索精度為0.1 km，用二分法搜索結果如表5所示。

從表5中可以看出，目標雷達關機距離[Roff]=15 km，末制導主動雷達所需的定位精度為[σrmin]=1.5 km時，最佳的彈道偏角為28.594°。

3 結 論

本文理論分析并仿真了反輻射導彈中段制導，固定航向的直線方案和給定彈道偏角的飛行方案的定位誤差，通過數值分析方法得到了僅優化定位精度條件下，定位性能近似最優的航向和彈道偏角，針對反輻射導彈的實際應用，提出了給定目標雷達關機距離及末制導主動雷達所需定位精度條件下，優化彈道偏角的飛行方案。數值仿真證明該優化方法對于反輻射導彈更加實用，可以為反輻射導彈中段制導設計方案彈道提供一定的參考。

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