基于NSGA-II算法的懸架結構硬點多目標優化＊

馮金芝 楊濤 鄭松林

（1.上海理工大學；2.機械工業汽車底盤機械零部件強度與可靠性評價重點實驗室）

基于NSGA-II算法的懸架結構硬點多目標優化＊

馮金芝1，2楊濤1鄭松林1，2

（1.上海理工大學；2.機械工業汽車底盤機械零部件強度與可靠性評價重點實驗室）

建立了懸架結構硬點優化設計流程，以車輪定位參數（車輪外傾角、車輪前束角、主銷內傾角和主銷后傾角）隨輪跳的變化范圍為目標對懸架結構硬點進行優化設計。考慮車輪定位參數中車輪前束角和車輪外傾角的關聯性，采用直接加權法將二者隨輪跳的變化范圍進行整合，減少目標函數個數，提高趨向帕累托最優集的收斂性。優化后各目標值均得到不同程度減小，證明了該方法的可行性。

1 前言

懸架結構中，桿件結構硬點的空間位置決定了桿件的相對位置，并通過影響桿件的受力方向和空間相對位置分別影響懸架的運動學特性和彈性運動學特性[1]，因此，為了提高懸架的運動學特性，改變懸架結構硬點來調整車輪定位參數（車輪外傾角，車輪前束角、主銷內傾角和主銷后傾角）被廣為研究。解決多目標優化的方法中，NSGA-II算法被廣泛運用，該算法采用擁擠度比較算子并引進了精英策略，保證了種群的多樣性以及優良群種不會被丟棄，大大提高了優化結果的精度[2]。文獻[3]運用NSGA-II算法調整多連桿懸架結構硬點，對車輪定位參數、主銷定位參數以及側傾中心參數進行優化，懸架的K&C特性得到提高，但由于優化目標數多達9個，NSGA-II算法的局限性會降低解的收斂性。文獻[4]運用NSGA-II算法進行了硬點多目標優化，但只分析了車輪前束角、外傾角和輪距，未考慮主銷內傾角和主銷后傾角，而后者對懸架運動學特性影響顯著，不能忽視。

本文以麥弗遜前懸架為研究載體，對懸架結構硬點進行優化設計，盡可能使車輪外傾角、車輪前束角、主銷內傾角和主銷后傾角隨輪跳的變化范圍最小。針對NSGA-II算法的目標數增多、算法性能下降問題，考慮外傾角和前束角的關聯性[5]，通過加權等式方法將二者進行整合，使得車輪定位參數中的4個目標變為3個目標，提高了NSGA-II算法尋找最優解前沿的收斂性。

2 多體系統動力學模型建立及驗證

某轎車整備質量為1271 kg，軸距為2561 mm，前、后輪輪距分別為為1541 mm和1542 mm，前、后懸架彈簧剛度分別為19.6 N/mm和22.6 N/mm。其前懸架為麥弗遜懸架，主要由轉向節、下擺臂、橫拉桿、彈簧和減振器組成。從CAD三維模型中提取關鍵硬點參數及其他質量特性參數，減振器、彈簧及襯套的力學特性參數由試驗獲取。在多體動力學軟件ADAMS/CAR中建立麥弗遜前懸架動力學模型如圖1所示。

3 前輪定位參數多目標優化

3.1 靈敏度分析

懸架運動學特性的主要影響因素是懸架導向桿系幾何硬點的布置，硬點與運動學特性是多對多的映射關系，調整硬點時需要進行全面分析[6]。根據原車的實際情況和工程實施的可行性，可改動的硬點為下控制臂上的3個硬點及橫拉桿兩端的硬點，如圖1所示。考慮x，y，z 3個方向的坐標值，共計15個變量。由于硬點調整會影響整車質心位置、輪距和軸距等基本參數，從而會影響整車的各項性能，因此硬點調節范圍不能太大，且考慮到整車布置及懸架各部件之間的正常裝配，該模型中硬點調節只取±5mm的變化范圍。

在ADAMS/INSIGHT中采用二次飽和D-最優設計（D-Optimal），以硬點坐標為設計因子，以車輪定位參數變化范圍的最大絕對值為目標值，15因素，3水平，共進行136次虛擬仿真試驗，得到靈敏度分析結果如圖2所示。圖2中縱坐標Effect指某處坐標值變化引起的參數變化差值與原參數值比值的百分數。

由圖2可知，輪跳變化時一些硬點對車輪定位參數影響顯著，如下控制臂前端點z向（lca_front_z）對車輪外傾角、車輪前束角和主銷后傾角隨輪跳變化特性的影響顯著。綜合分析，取5個硬點坐標作為顯著性因素，分別為下控制臂前端點z向（lca_front_z），下控制臂外端點x向（lca_outer_x），下控制臂外端點z向（lca_outer_z），橫拉桿內端點z向（tierod_inner_z）和橫拉桿外端點z向（tierod_outer_z），即5個設計變量（圖1）。

3.2 優化目標的確定和整合

車輛行駛過程中，由于路面不平引起輪胎與車身之間的相對位置變化，使得車輪定位參數（車輪外傾角、車輪前束角、主銷后傾角和主銷內傾角）發生相應變動。若車輪定位參數變化過大，會加劇輪胎和轉向機構零件的磨損并降低整車操縱穩定性和其它相關性能，所以本文優化目標是減小車輪定位參數在行駛過程中的變化范圍。

車輪前束角是為了克服外傾角帶來的不利影響而與外傾角合理匹配設計的參數，兩者匹配關系式為[5]:

式中，δ表示前束角；γ表示外傾角；L為車輛軸距；l為輪胎接地印跡長度；r為車輪滾動半徑。

從式（1）中分析得到，車輪前束角和車輪外傾角的初始匹配關系為比例關系。但由于隨車輪跳動時車輪前束角和車輪外傾角變化關系的不確定性，通過加權組合把車輪前束角隨輪跳的變化范圍最大絕對值（Toe）和車輪外傾角隨輪跳的變化范圍最大絕對值（Camber）整合為一個目標函數，使得硬點優化前、后二者匹配關系盡量相當。

整合目標函數形式如下:

式中，ωi（i=1，2）為各個目標函數的權重系數。

本文采用直接加權法選取權重系數，已知某項設計指標（分目標函數）的yi變動范圍為:

則:

式中，Δyi為該指標的容限。

于是可取該指標的權重為:

該取法是基于要求統一目標函數中的各項指標（分目標函數）在數量上趨于統一平衡，因此，某項設計指標的數值范圍變化越寬，其目標容限越大，加權因子就取較小值，反之，加權因子則取較大值，以達到平衡各分目標數量級的作用[7]。

根據仿真結果分析，確定前束角和外傾角的變化范圍，依據式（3）～式（5）計算前束角和外傾角的容限和權重系數，結果如表1所列。

表1 前束角和外傾角的權重系數

根據表1得到前束角和外傾角的整合目標函數為:

Toe_Camber=14.6Toe+3.1Camber（6）

同理可得主銷后傾角隨輪跳的變化范圍最大絕對值（Caster）和主銷內傾角隨輪跳的變化范圍最大絕對值（Kingpin_incl）。

所以，本文的系統優化模型可表示為:

3.3 基于NSGA-II算法的車輪定位參數優化

利用ISIGHT多目標優化工具，聯合ADAMS/ CAR和MATLAB，建立懸架硬點多目標優化流程如圖3所示。該流程運用ISIGHT集成功能，通過命令文件借助SIMCODE組件來驅動ADAMS/CAR的仿真運算，以lca_front_z、lca_outer_x、lca_outer_z、tierod_inner_z和tierod_outer_z為設計變量，車輪外傾角、車輪前束角、主銷內傾角和主銷后傾角隨輪跳的變化曲線為優化目標變量曲線，通過無縫接口與MATLAB連接，將目標變量曲線以數組形式導入MATLAB中進行后處理運算，得到目標函數Caster、Kingpin_incl和整合目標函數Toe_Camber，最終將結果導入opt模塊，選用NSGA-II算法完成車輪定位參數的多目標優化。此流程對應的每一組設計變量均要在ADAMS/CAR中進行仿真，計算時間較長，結合種群大小對計算復雜度的影響、遺傳代數對解的收斂性影響和交叉概率對解的多樣性影響，保證能夠得到多數可行解，并能在找到最優解的前提下最大程度降低計算復雜度。綜合設定種群規模為20，遺傳代數為30，交叉概率為0.9。

遺傳算法中適應度函數的選取至關重要，直接影響遺傳算法的收斂速度及能否找到最優解[8]。由于目標函數為最小值問題，則適應度函數為最大值問題:

式中，f（x）為目標函數；Cmax為目標函數的最大值估計；F（f（x））為適應度函數。

3.4 優化結果與分析

經過反復迭代優化計算，得到基于Caster、Kingpin_incl和整合目標函數Toe_Camber的理論最優解，如表2所示。將最優解代入ADAMS/CAR中進行仿真，分析硬點優化前、后車輪定位參數的變化情況，如圖4和表3所示。

表2 折衷最優解mm

表3 優化前后車輪定位參數變化對照表

由圖4和表3分析可得，優化后的車輪外傾角、車輪前束角、主銷內傾角和主銷后傾角隨車輪跳動的變化范圍均有不同程度的減小，懸架運動學特性得到改善，整車操縱穩定性提高，輪胎磨損減少。

4 結束語

a.運用加權函數整合前束角和外傾角隨輪跳的變化范圍，通過NSGA-II算法實現了車輪定位參數隨輪跳變化范圍的不同程度優化，懸架的運動學特性得到改善，證明了該方法的可行性。

b.通過ISIGHT集成ADAMS/CAR和MATLAB，在ADAMS/CAR中完成仿真分析、MATLAB中完成數據處理，并在ISIGHT中選用NSGA-II算法進行運算。探討了懸架硬點優化設計方法，可為懸架其他方面性能指標的優化仿真提供參考。

1Warfford J，Frey N.A facility for the measurement of heavy修改稿收到日期為2014年9月28日 truck chassis and suspension kinematics and compliances. SAE transactions，2004，113（2）:113～119.

2Deb K，Pratap A，Agarwal S，et al.A fast and elitist multiobjective genetic algorithm:NSGA-II.Evolutionary Computation，IEEE Transactions on，2002，6（2）:182～197. 3金凌鴿.C級車懸架K&C特性優化設計方法研究:[學位論文].長春:吉林大學，2010.

4奉銅明，鐘志華，閆曉磊，等.基于NSGA-Ⅱ算法的多連桿懸架多目標優化.汽車工程，2010（012）:1063～1066.

5魏道高，陳雪琴，胡能俊，等.車輛前輪前束值與外傾角合理匹配算法的商討.農業工程學報，2004，19（6）:139～142.

6王爽.某微車懸架K&C特性研究及其對整車操縱穩定性

的影響:[學位論文].長春:吉林大學，2008.

7劉惟信.機械最優化設計.2版.北京:清華大學出版社，1994:230～231.

8Liu M，Wu C.Genetic algorithm using sequence rule chain for multi-objective optimization in re-entrant microelectronicproductionline.RoboticsandComputer-Integrated Manufacturing，2004，20（3）:225～236.

9Deb K，Thiele L，Laumanns M，et al.Scalable test problems forevolutionarymulti-objectiveoptimization.Springer London，2005:105～145.

10Khare V，Yao X，Deb K.Performance scaling of multiobjective evolutionary algorithms//Evolutionary Multi-Criterion Optimization.Springer Berlin Heidelberg，2003: 376～390.

（責任編輯簾青）

修改稿收到日期為2014年10月1日。

Multi-objective Optimization for Suspension Structure Hard Points Based on NSGA-II Algorithm

Feng Jinzhi1，2，Yang Tao1，Zheng Songlin1，2
（1.University of Shanghai for Science and Technology;2.Machinery Industry Key Laboratory for Mechanical Strength and Reliability Evaluation of Auto Chassis Components）

Optimization design process of suspension structure hard points is established，and optimization design of suspension structure hard points is made with the variation range of wheel alignment parameters(camber angle，toe angle，kingpin inclination angle and caster angle)along with wheel jump as objective.Considering the relevancy between camber angle and toe angle，the variation range of the two parameters along with wheel jump is integrated by using direct weighted method to reduce the number of objective function，and increase the convergence to tend to Pareto optimal set.After optimization，the target values are reduced to different extent，indicating that this method is feasible.

Suspension，Structure hard points，Optimization design;Wheel alignment parameters，NSGA-II algorithm

懸架結構硬點優化設計定位參數NSGA-II算法

U463.33

A

1000-3703（2014）12-0005-04

國家“十二五”863重大項目（基金號:2011AA11A265&2012AA110701）。