高精度工作臺(tái)速度反向時(shí)摩擦補(bǔ)償研究*

羅石豐 ,郭銳鋒 ,王志成

(1.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；2.中國科學(xué)院 沈陽計(jì)算技術(shù)研究所，沈陽 110168)

高精度工作臺(tái)速度反向時(shí)摩擦補(bǔ)償研究*

羅石豐1,2,郭銳鋒2,王志成2

(1.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；2.中國科學(xué)院 沈陽計(jì)算技術(shù)研究所，沈陽 110168)

在消除了絲杠導(dǎo)程、間隙等誤差之后，進(jìn)給系統(tǒng)中存在的摩擦是影響工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制精度的主要因素。由于摩擦的影響，導(dǎo)致工作臺(tái)速度反向時(shí)產(chǎn)生爬行現(xiàn)象，從而使得誤差突然增大。文章對(duì)摩擦誤差產(chǎn)生機(jī)理和補(bǔ)償方法進(jìn)行了研究，從瞬態(tài)響應(yīng)的視角揭示了摩擦誤差產(chǎn)生的機(jī)理，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)精確計(jì)算出爬行現(xiàn)象的持續(xù)時(shí)間，以及由此導(dǎo)致的最大跟隨誤差。提出了一種零速對(duì)稱式摩擦補(bǔ)償方法，該方法在工作臺(tái)的爬行時(shí)間內(nèi)進(jìn)行補(bǔ)償，使工作臺(tái)盡快脫離爬行狀態(tài)，仿真結(jié)果表明該方法能夠顯著的減小爬行時(shí)間。

摩擦補(bǔ)償；高精度工作臺(tái)；爬行現(xiàn)象

0 引言

進(jìn)給伺服系統(tǒng)是數(shù)控系統(tǒng)的重要組成部分，在很大程度上決定了數(shù)控系統(tǒng)的加工精度、表面質(zhì)量和生產(chǎn)效率。

摩擦是引起高速、高精度數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服機(jī)構(gòu)輪廓誤差的主要因素之一，摩擦有害于運(yùn)動(dòng)精度的控制，并在低速時(shí)表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性特征[1]。數(shù)控機(jī)床的摩擦現(xiàn)象主要出現(xiàn)在速度過零時(shí)，由于非線性摩擦力的作用使數(shù)控系統(tǒng)無法通過控制器來完全消除由摩擦帶來的不利影響，機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸的跟隨誤差會(huì)出現(xiàn)尖峰現(xiàn)象，導(dǎo)致輪廓精度變差[2]。因此，摩擦成為阻礙進(jìn)一步提高伺服系統(tǒng)控制精度的重要因素。

為了減少摩擦的負(fù)面影響，可以采取某種控制策略來減少摩擦所產(chǎn)生的誤差，但更多的是采用摩擦補(bǔ)償?shù)姆椒āＤΣ裂a(bǔ)償?shù)姆椒ㄓ泻芏喾N，文獻(xiàn)[3-4]對(duì)其進(jìn)行了總結(jié)。本文研究的對(duì)象是一種采用閉環(huán)控制的高速高精度伺服進(jìn)給工作臺(tái)。文獻(xiàn)[5]根據(jù)兩維混合摩擦模型預(yù)測(cè)摩擦，進(jìn)行前饋補(bǔ)償，取得了較好的效果。文獻(xiàn)[6]把預(yù)先測(cè)量到的摩擦誤差，作為補(bǔ)償指令加入到位置指令中進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[7]采用GMS模型加干擾觀測(cè)器進(jìn)行摩擦補(bǔ)償。但是這些方法都比較復(fù)雜，不易于實(shí)現(xiàn)。本文通過分析工作臺(tái)速度反向時(shí)的摩擦特性，提出了一種便于工程實(shí)現(xiàn)的零速對(duì)稱式摩擦補(bǔ)償方法，以期使工作臺(tái)盡快脫離爬行狀態(tài)，減小摩擦誤差。

1 反向時(shí)摩擦力分析

在機(jī)械伺服系統(tǒng)中，具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的兩個(gè)接觸面上會(huì)產(chǎn)生摩擦力。接觸面由相對(duì)靜止到相對(duì)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過4個(gè)階段：靜摩擦階段(預(yù)滑動(dòng)階段)，邊界潤滑階段，部分液體潤滑階段以及完全液體潤滑階段。而這4個(gè)階段又可以概括為預(yù)滑動(dòng)階段和滑動(dòng)階段(后3個(gè)階段)。在靜摩擦階段，摩擦力不依賴于速度，它實(shí)際可以認(rèn)為是由彈性形變所產(chǎn)生的，從控制的角度看，正是這種彈性變形導(dǎo)致了增加的靜摩擦力。這種彈性變形稱之為“滑前位移”。

圖1 鬃毛模型

為了克服摩擦給伺服系統(tǒng)帶來的危害，提高伺服系統(tǒng)的性能，研究人員建立了很多反映摩擦現(xiàn)象的模型。其中C.Canudas de Wit提出了一種LuGre模型[8]，如圖1所示。該模型認(rèn)為兩個(gè)接觸表面之間有很多不規(guī)則的接觸點(diǎn)，而這些接觸點(diǎn)可以當(dāng)做彈性鬃毛。當(dāng)施加不超過最大靜摩擦力的外力時(shí)，鬃毛發(fā)生形變，從而在兩個(gè)接觸表面之間產(chǎn)生相對(duì)位移，此時(shí)相對(duì)位移可以認(rèn)為是鬃毛的形變量。速度反向時(shí)，摩擦力處于靜摩擦階段，驅(qū)動(dòng)力小于最大靜摩擦力。此時(shí)摩擦力表現(xiàn)出彈性行為，與鬃毛的平均形變成正比。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力大于最大靜摩擦力時(shí)，鬃毛發(fā)生完全形變，并且物體開始滑動(dòng)，此時(shí)摩擦力與速度有關(guān)。

對(duì)于高精度伺服工作臺(tái)而言，在消除了絲杠導(dǎo)程，間隙等誤差之后，進(jìn)給系統(tǒng)中存在的摩擦就成為了影響工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制精度的主要原因。當(dāng)伺服工作臺(tái)速度反向時(shí)，由于靜摩擦的影響，系統(tǒng)容易出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)或不穩(wěn)定的爬行現(xiàn)象。爬行現(xiàn)象是指機(jī)床的運(yùn)動(dòng)部件在低速或重載運(yùn)動(dòng)的情況下，出現(xiàn)的時(shí)快時(shí)慢或時(shí)走時(shí)停的不均勻運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，也稱為粘滑運(yùn)動(dòng)。爬行現(xiàn)象如圖2，圖3所示，工作臺(tái)出現(xiàn)爬行時(shí)，將嚴(yán)重影響機(jī)床的定位精度以及加工工件的表面質(zhì)量。圖3中紅色曲線是給定速度，黃色曲線是實(shí)際速度。

圖2 爬行現(xiàn)象

圖3 工作臺(tái)爬行

2 摩擦補(bǔ)償方法

2.1 爬行現(xiàn)象持續(xù)時(shí)間

為了補(bǔ)償速度反向時(shí)的摩擦，抑制爬行現(xiàn)象，我們需要知道工作臺(tái)處于爬行現(xiàn)象的時(shí)間?，F(xiàn)假設(shè)工作臺(tái)速度為零的時(shí)刻為T0，而誤差最大時(shí)刻為T1(工作臺(tái)脫離爬行現(xiàn)象時(shí)刻)，在這期間，工作臺(tái)處于預(yù)滑動(dòng)階段，令χb為T0到T1期間的相對(duì)位移(即鬃毛形變量)。又由于這個(gè)時(shí)間很短，可以假設(shè)加速度為常數(shù)α，則：

(1)

根據(jù)Dahl模型[9]，可得：

(2)

其中Fc為庫倫摩擦力，σ為剛度系數(shù)。

令ΔT為工作臺(tái)處于預(yù)滑動(dòng)階段的時(shí)間(T1-T0)，則：

(3)

可得：

(4)

2.2 零速對(duì)稱式摩擦補(bǔ)償方法

抑制工作臺(tái)的爬行現(xiàn)象，提高工作臺(tái)的精度，我們只需要在工作臺(tái)的預(yù)滑動(dòng)階段，也就是速度為零的時(shí)候進(jìn)行摩擦補(bǔ)償。因而速度不為零時(shí)，摩擦補(bǔ)償為0，根據(jù)上述所得，摩擦補(bǔ)償如下：

(5)

(6)

摩擦力模型如圖4所示：

圖4 摩擦力模型

綜上所述，可得零速對(duì)稱式摩擦補(bǔ)償方法為：

Ffric=

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

進(jìn)給伺服系統(tǒng)的仿真方框圖如圖5所示：

圖5 進(jìn)給伺服系統(tǒng)方框圖

其中Kpp為位置環(huán)增益(50000)，

Kvp為速度環(huán)增益(40)，

Kcp為電流環(huán)增益(2)，

L為電動(dòng)機(jī)電感(52.7mH)，

Rm為電動(dòng)機(jī)電阻(1.04Ω)，

Ke為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)(0.18V·s/rad)，

Kt為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)(0.82N·m/A)，

J為對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(0.00299kg·m2)，

Kbs為絲杠導(dǎo)程(1.59mm/rad)，

K為絲杠剛度(410000N/m)，

m為工作臺(tái)質(zhì)量(48.8kg)，

B為工作臺(tái)阻尼(15000N·s/m)，

Ff為摩擦力(N)。

摩擦力采用了Stribeck模型，F(xiàn)c為18.9272N，F(xiàn)s為26.9487N，Vs為0.0172m/s，B為56.6223N·s/m。我們假設(shè)絲杠導(dǎo)程，間隙等誤差已經(jīng)消除，只針對(duì)工作臺(tái)上的摩擦進(jìn)行補(bǔ)償。根據(jù)上述摩擦補(bǔ)償方法，在Matlab的simulink模塊中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。給定速度為v=0.01·sin(πt)，所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6。

圖6 補(bǔ)償前后速度曲線對(duì)比圖

圖7 補(bǔ)償前后位置誤差曲線對(duì)比圖

圖6中深色曲線為給定速度，上邊淺色曲線為補(bǔ)償前工作臺(tái)速度曲線，下邊淺色曲線為補(bǔ)償后的。圖7中上邊曲線為補(bǔ)償前位置誤差曲線，下邊曲線為補(bǔ)償后的。可以看出在速度反向時(shí)(1s)，由于摩擦的影響，導(dǎo)致工作臺(tái)出現(xiàn)爬行現(xiàn)象，從而導(dǎo)致該時(shí)刻位置誤差突然增大。而補(bǔ)償后，該時(shí)刻的位置誤差顯著減小，取得了很好的效果。通過圖6可以發(fā)現(xiàn)，補(bǔ)償前，工作臺(tái)處于爬行現(xiàn)象的時(shí)間為0.05s，而補(bǔ)償后，爬行時(shí)間為0.02s，顯著減小。因此零速對(duì)稱式摩擦補(bǔ)償方法能有效的抑制低速時(shí)工作臺(tái)的爬行現(xiàn)象，減少工作臺(tái)處于爬行現(xiàn)象的時(shí)間，取得較好的系統(tǒng)低速控制特性。

4 結(jié)論

(1)從瞬態(tài)響應(yīng)的視角揭示了摩擦誤差的產(chǎn)生機(jī)理，并精確計(jì)算出爬行現(xiàn)象的持續(xù)時(shí)間。

(2)工作臺(tái)速度反向時(shí)的誤差，主要是由摩擦導(dǎo)致的爬行現(xiàn)象引起的。

(3)提出的零速對(duì)稱式摩擦補(bǔ)償方法顯著地減小了工作臺(tái)處于爬行現(xiàn)象的時(shí)間，基本消除了工作臺(tái)在速度反向時(shí)由摩擦造成的誤差。

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(編輯 趙蓉)

The Research of Friction Compensation of High Precision Table at Velocity Reversal

LUO Shi-feng1,2,GUO Rui-feng2,WANG Zhi-cheng2

(1.University of Chinese academy of sciences，Beijing 100049,China;2.Shenyang institute of computing technology，Chinese academy of sciences，Shenyang 110168,China)

After eliminating the leadscrew lead and backlash,existing in the feeding system of friction is the main factor that affected the accuracy of motion control of table. Due to the influence of friction,the table gets crawl phenomenon when it’s at velocity reversal,so as to make the error increases suddenly.This article studies the mechanism of friction error and compensation methods,revealing the mechanism of friction error by the Angle of transient response and through mathematical derivation accurate calculate the duration of the crawling phenomenon,and the resulting in the largest follow error.A symmetric zero velocity friction compensation method is proposed,used at the crawling time of table to get table out of crawl state as soon as possible,and the simulation results show that this method can significantly reduce the crawl time.

friction compensation;high precision worktable;the crawling phenomenon

1001-2265(2014)06-0001-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.06.001

2013-10-06；

2013-10-22

核高基國家科技重大專項(xiàng)(2012ZX01029001-002)

羅石豐(1990—)，男，湖南婁底人，中國科學(xué)院大學(xué)，中科院沈陽計(jì)算技術(shù)研究所碩士研究生，研究方向?yàn)榍度胧脚c數(shù)控技術(shù)，(E-mail)yuye_tingsheng@163.com；郭銳鋒(1968—)，男，沈陽人，中科院沈陽計(jì)算技術(shù)研究所博士生導(dǎo)師，研究員，研究方向?yàn)閷?shí)時(shí)系統(tǒng)，數(shù)控技術(shù)。

TH166;TG65

A