磁懸浮永磁直線伺服系統H∞保性能控制研究*

賀 偉,藍益鵬

(沈陽工業大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

磁懸浮永磁直線伺服系統H∞保性能控制研究*

賀 偉,藍益鵬

(沈陽工業大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

為抑制高精度數控機床磁懸浮直線伺服系統中不確定性因素和外界擾動對系統性能的影響，研究魯棒H∞保性能控制問題。設計魯棒H∞保性能狀態反饋控制策略，該方法能夠使閉環系統的正則、穩定、無脈沖，而且還能保證閉環系統二次性能指標具有上確界，實現電機高精度快速進給。首先，根據磁懸浮直線伺服系統運行機理，建立存在不確定性參數的系統模型。其次，根據魯棒H∞保性能指標與線性矩陣不等式的等價性，將控制器設計轉化為對LMI的求解。最后，對自行設計的不確定性磁懸浮直線伺服系統進行仿真研究。結果表明當參數變化時，系統具有較好的抗干擾性和跟蹤性能。

磁懸浮直線伺服系統；保性能；魯棒控制；不確定性系統

0 引言

磁懸浮永磁同步直線電機集磁懸浮技術和永磁直線同步電機功能于一體，是高精、高速特種電機研究的新領域[1-2]。由于負載直接與電機動子相連，因此，系統中的不確定因素直接反應到直線電機的運動控制中，不確定因素對系統的影響較突出[3-4]。特別是一些精密設備的伺服系統，對不確定性的控制要求不僅局限于魯棒穩定性，還希望對所有容許的不確定性，閉環系統的某些主要性能指標達到最優[5]。文獻[5]研究了磁懸浮永磁同步直線電機的魯棒H∞控制；文獻[9-10]研究了不確定性廣義系統的保性能控制。對狀態和輸入具有不確定性的磁懸浮永磁同步直線伺服系統，魯棒 H∞保性能問題的文獻少見。

本文建立了磁懸浮永磁直線電動機不確定性參數模型，利用線性矩陣不等式(LMI)理論設計了一種H∞保性能控制方法，它解決了系統模型中不確定性參數以及外界擾動存在下的魯棒保性能控制問題，從而保證磁懸浮直線伺服系統的魯棒性，并且其閉環系統性能指標可以達到期望值。

1 磁懸浮永磁直線電機的數學模型

磁懸浮永磁同步直線電動機采用單邊長定子結構，次級定子上附有N、S極相互交替的永磁體，初級動子由鐵芯及兩套繞組構成，上層為懸浮繞組，下層為推力繞組，懸浮繞組與推力繞組同極同繞向[6-7]。磁懸浮永磁同步直線電動機基本結構如圖1所示。

圖1 磁懸浮永磁同步直線電機基本結構

磁懸浮永磁直線電動機的動子上有兩套電氣上相互獨立的繞組，懸浮繞組用于調節磁懸浮力，推力繞組用于產生電磁推力，其表達式為

Fe=Kfiq

(1)

采用矢量控制策略，令推力繞組id=0，使動子電流矢量與定子永磁體磁場在空間上正交，產生最大推力，則運動方程為[8]：

Fe=Kfiq=Fl+Fd+Gdv/dt

(2)

式中Fl負載阻力，G為動子質量，Fd為端部效應力，Kf為電磁推力系數,v為動子線速度。

則磁懸浮永磁直線電機的數學模型可描為：

(3)

可將端部效應產生的等效阻力等因素作為外部干擾處理后，可只考慮參數變化引起的模型攝動的影響。由于磁懸浮永磁直線電機中電樞回路電流引起電阻溫度上升，導致內阻Rs變化，并且磁路飽和程度不同，引起d,q軸電感L變化，相應ψf也要變化，特別是對于磁懸浮永磁直線同步電動機來說，L的變化更加明顯，，因此考慮參數Rs,L，ψf攝動問題。則參數不確定磁懸浮直線伺服系統的數學模型為：

其中：ψf為永磁體基波勵磁磁鏈，Rs為動子電阻，np為極對數,δ1(t)δ2(t),δ3(t)分別是npπψf/τL,Rs/L，1/L的不確定性參數攝動。

根據磁懸浮永磁直線電機控制系統數學模型式(4)，令x=[x1x2x3]T，其中x1=v，x2=iq，x3=∫0tvdt。

則(4)式可簡寫為：

(5)

式中：ΔA，ΔB為攝動矩陣。

[ΔAΔB]=HΣ[EaEb]

(6)

其中H,Ea,Eb為適合維數的常數矩陣，且Σ為未知矩陣且滿足ΣTΣ≤I。

其中：

2 磁懸浮永磁直線伺服系統H∞保性能控制

2.1 保性能控制理論

考慮如下一類廣義線性不確定性系統：

(7)

式中x(t)為系統的狀態向量，u(t)為控制輸入。A,B為具有適當維數的已知常數矩陣；ΔA和ΔB為適當維數的不確定矩陣函數，表示系統模型中的參數不確定性。

系統性能指標函數：

(8)

其中R1>0,R2>0為給定的對稱正定加權矩陣。

設計的保性能控制的狀態反饋控制律為：

u=Kx

(9)

定義:針對系統(7)和性能指標(8)及外部擾動ω(t)，如果存在控制器u=Kx使得對所容許的不確定性[9-10]，閉環系統具有以下性質：

1)當外部干擾為零(ω(t)=0)時，系統穩定、正則、無脈沖。

3)性能指標J存在上確界。

則稱系統(7)為H∞-γ保性能的，式(9)為系統的狀態反饋H∞保性能控制器。

2.2 H∞保性能控制器設計

運用魯棒H∞控制對于外部擾動具有良好的抑制作用，但是，它不能保證對所有容許的參數不確定性，閉環系統都具有所期望的性能。為了克服參數不確定性因素對系統的影響，有效地方法就是采用H∞保性能控制方法[11-12]。

定理:對于不確定性系統(7)以及性能指標式(8)，存在矩陣X,Q[13-14]，如果以下優化問題

mintr(M)

s.t

(10)

因此，磁懸浮直線伺服系統(5)的設計問題可應用定理歸結為最優H∞保性能設計問題。

3 仿真分析

在MTALAB環境下，搭建了采用id=0的矢量控制的系統狀態反饋仿真模型，對自行設計的不確定性的磁懸浮直線電機伺服系統進行仿真。

圖2 磁懸浮直線伺服系統仿真模型

其中：ks為位置控制器，Ks=7。IP控制參數為：

KI=40,KP=5，K=[k1k2k3]為保性能控制器,該系統的額定參數如下：

G=50kg,Rs=1.6878Ω,L=25.92mH,np=3,ψf=0.1754Wb,τ=33mm,ω(t)為外界擾動。

并且δ1(t),δ2(t),δ3(t)的最大值已知，即δ1≤12.5%,δ2≤7.5%,δ3≤10%。

用MATLAB工具箱中的求解器mincx，根據定理求得伺服系統的最優H∞保性能控制器：K*=[0.2741 -1.1647 -0.3283]

根據文獻，求得常規保性能控制器：

K=[2.5752 -3.2687 -0.2478]

本文設計算法為IP控制加H∞保性能狀態反饋控制。針對電機在兩種最惡劣的情況下，一種是電機空載啟動穩定后突加負載。另一種是電機帶負載啟動穩定后突然卸載的情況進行仿真分析。則1～3號曲線負載作用形式分別為：

圖3 電流響應曲線

圖4 速度響應曲線

圖5 位移響應曲線

圖3～圖5，分別為常規保性能控制與本文設計算法的狀態響應曲線比較。

由圖可知，與常規保性能控制相比，采用IP控制加H∞保性能狀態反饋方法，使系統干擾能力明顯增強，在跟蹤給定時超調小，過渡時間短且受擾時輸出恢復快，系統具有良好的魯棒性和跟蹤性能。

4 結束語

建立了磁懸浮永磁直線電動機伺服系統的不確定性參數的數學模型，采用IP控制加H∞保性能反饋控制方法，該控制算法不僅能夠有效抑制電機參數變化和外部擾動對控制系統的影響，而且閉環系統的二次性能指標具有上確界。仿真結果表明，系統具有良好的魯棒性以及跟蹤給定。滿足數控機床和高精度伺服系統的要求。

[1] 宋亦旭，王春洪，尹文生，等.永磁直線同步電動機的自適應學習控制[J].中國電機工程學報，2005,25(20)：151-156.

[2] 歷達，張濤，唐傳勝.直線永磁同步電機變論域模糊PID控制技術研究[J].機床與液壓，2012,40(15)：27-29.

[3] 田錄林，張靠社，王德意，等.永磁導軌懸浮和導向磁力研究[J].中國電機工程學報，2008，28(21)：135-139.

[4] 唐任遠．現代永磁電機理論與設計[M]．北京：機械工業出版社，1997．

[5] 藍益鵬，韓曉明.磁懸浮永磁直線伺服系統H∞魯棒控制的研究[J].組合機床與自動化加工技術,2012,11:61-63.

[6] 盧琴芬，葉云岳.混合勵磁直線同步電動機的磁場推力[J].中國電機工程學報，2005，25(10)：127-130.

[7] 李勇，胡育文，黃文新，等.基于空間電壓矢量調制的定子雙繞組感應發電機系統電壓控制技術[J].中國電機工程學報，2008，28(23)：112-118.

[8] 楊俊友,劉江華,邱桂林,等. 基于預測電壓調制與T-S模糊PMLSM推力控制[J]. 沈陽工業大學學報， 2012，34(4): 361-365.

[9] 熊軍林，張慶靈.不確定廣義系統的最優保性能控制[J].自動化學報，2004，30(4):588-591.

[10]張愛清，方華京.不確定廣義系統的可靠保性能控制[J].電機與控制學報，2007,11(3):257-261.

[11]盧琴芬.直線同步電機的特性研究[D].杭州:浙江大學,2005.

[12]陳一秀，王永初.直線伺服系統的魯棒保性能控制研究[J].中國電機工程學報,2006,26(24):174-178.

[13]辛永訓.不確定廣義系統的彈性保性能控制[J].控制工程，2007,14:109-111.

[14]俞立.魯棒控制——線性矩陣不等式處理方法[M]. 北京：清華大學出版社，2002.

(編輯 趙蓉)

Study on H∞Guaranteed Cost Control for Magnetic Levitation Permanent Magnet Linear Servo System

HE Wei, LAN Yi-peng

(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870,China)

In order to solve the problem of the high precision NC machine tools parameters, controller perturbation and bounded disturbance influence to system performance, study H∞guaranteed cost control. The robust guaranteed cost controller can guarantee the regular ,stability and pulse free of the closed-loop system and the closed-loop system's performance indicator with supremum. First, based on the linear magnetic levitation servo system operation mechanism, the uncertainty parameter system model was derived . Next, according to the robustperformance and the LMI equivalence, the key converts into finding solution by LMI method, the controller which meets performance of the system is derived. Finally, the research on simulation for the control system is made. The result indicates the effectiveness of design method.

magnetic levitation permanent magnet linear servo system；guaranteed cost ;robust control; uncertain system

1001-2265(2014)06-0042-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.06.012

2013-10-13；

2013-11-14

國家自然科學基金資助項目(50975181)

賀偉(1987—)，男，新疆阜康人，沈陽工業大學碩士研究生，主要從事磁懸浮永磁直線同步電動機魯棒控制研究，(E-mail)15998857239@163.com。

TH166;TG65

A