具有特殊肋骨型式的耐壓殼體強度與極限承載能力分析

劉培婧，劉均，陳杰，程遠勝

華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

具有特殊肋骨型式的耐壓殼體強度與極限承載能力分析

劉培婧，劉均，陳杰，程遠勝

華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

基于ANSYS有限元分析軟件對具有裝配型和寬扁型2種特殊肋骨型式的耐壓殼體進行強度與極限承載能力分析。針對裝配型肋骨的耐壓殼體，對比其與傳統加筋圓柱殼的強度特性，分析其在不同載荷下的應力分布，以及肋骨與殼體之間的裝配間隙對極限承載能力的影響；針對寬扁型肋骨的耐壓殼體，分別采用體單元和殼、梁單元進行有限元模擬，分析2種建模方式下結構強度及極限承載能力計算結果的差異性。計算結果表明：具有裝配型肋骨的耐壓殼體，外載荷與結構應力之間存在非線性關系，裝配間隙越小，極限承載能力越強；具有寬扁型肋骨的耐壓殼體，2種建模方式對其強度結果有一定的影響，而對極限承載能力的結果影響不大。

耐壓殼體；裝配型肋骨；寬扁型肋骨；強度；極限承載能力

0 引 言

耐壓殼體是水下結構物的重要組成部分，在靜水壓力的作用下，有多種可能的破壞模式［1］。對于環肋加強的耐壓殼體結構強度和極限承載能力研究已有較多研究成果［2］。謝祚水等［3］討論了環肋圓柱殼殼板穩定性解析法與有限元法計算結果的差異，分析了造成差異的原因，并給出了對解析法公式的修正方法。胡勇等［4］推導了考慮筋/板相互影響的環肋圓柱殼殼板屈曲強度的理論計算方法，分析了筋/板的相互關系。王永軍等［5］建立了求解靜水壓力下環肋圓柱殼結構強度的解析單元法，通過對內、外2種加強方式的對比分析，證明了肋骨布置方式對結構強度具有較大的影響。呂春雷等［6］采用ANSYS軟件對比分析了扁鋼、球扁鋼、角鋼、槽鋼、工字鋼、T型材和新型結構半圓環殼肋骨和圓環殼肋骨的整體穩定性，并且推導了半圓環殼肋骨的穩定性公式，得出半圓環殼肋骨結構有更好的穩定性。龍連春等［7］對矩形加筋圓柱殼的截面和加筋的布局形式進行了優化，以提高圓柱殼的屈曲承載能力。

由于實際工程應用中的各種特殊要求，常常需要選取適當的肋骨形式。如某水下滑翔機因布置的原因需將其耐壓殼體內的肋骨形式設計成裝配型肋骨，即肋骨與殼體之間存在一定間隙。該裝配型肋骨由環肋之間3等分環肋的3根連桿連接，整體裝配完成后推入圓柱殼體內，其在增加耐壓殼體強度與穩定性的同時還起到了質心調節的作用。本文將針對具有裝配型肋骨的耐壓殼體，分析其在不同給定靜水壓力下的應力分布，并與傳統加筋圓柱殼進行對比，還將就肋骨與殼體之間的裝配間隙對其極限承載能力的影響進行研究。另外，對于某些特殊的深潛器，由于潛器內部設備安裝和布置的限制，耐壓殼內部的加強筋高度不宜設計較高，而為了增加肋骨慣性矩，只有選擇加大肋骨寬度，這樣就衍生出一類特殊的結構形式——寬扁型環肋骨加筋圓柱殼。本文將針對這種特殊的結構形式，采用ANSYS軟件對其強度和極限承載能力進行計算分析，對比分析2種建模方式下計算結果的差異性。

1 具有裝配型肋骨的耐壓殼體強度與極限承載能力分析

某耐壓圓柱殼總長400 mm，厚度為7 mm，外徑240 mm，在ANSYS軟件中利用Shell 181單元進行模擬。環形肋骨截面寬為8 mm，高為12 mm，在ANSYS中利用Solid 45單元進行模擬。模型材料為鋁合金，彈性模量 E=68.9 GPa，泊松比 μ=0.33，材料的屈服強度 σs=275 MPa。該具有裝配型肋骨的耐壓殼體結構示意圖如圖1所示。

圖1 具有裝配型肋骨的耐壓殼體結構示意圖Fig.1 Cylindrical shell with assembly-type ribs

裝配型肋骨由5根環肋兩兩通過3等分環肋的3根連桿連接起來，肋骨間距為80 mm，肋骨與殼體之間的裝配間隙為0.3 mm。為避免環肋變形受連桿的影響，連桿通常采取剛度較高的材料，因此，在建模時，假設連桿為絕對剛性，通過耦合相鄰環肋上的連接點沿所有方向自由度來模擬連桿。有限元模型邊界條件的施加方式為約束耐壓殼體兩端所有節點沿徑向與周向的位移，在耐壓殼體中間對稱面任選一個節點約束沿軸向的位移，并約束位于左端或右端的肋骨上周向均勻分布的3個節點沿所有方向的位移。

1.1 耐壓殼體強度分析

1.1.1 與傳統加筋圓柱殼強度的對比

該耐壓殼體在受到靜水壓力時，殼體會產生徑向的位移，當靜水壓力達到一定值，殼體的最大徑向位移超過0.3 mm時，殼體將與肋骨接觸，使肋骨發生變形。進行有限元計算時，在殼體與肋骨接觸處，以耐壓殼體為目標面、肋骨外圓表面為接觸面，建立接觸單元Tagre 170與Conta 174進行處理。現對該具有裝配型肋骨的耐壓殼體和相同尺寸的傳統加筋圓柱殼（用Shell 181單元和Beam 188單元模擬）同樣施加12.4 MPa的靜水壓力進行強度分析，規范校核中3個典型位置處的最大應力值如表1所示。

表1 載荷為12.4 MPa時耐壓殼體3個典型位置處的應力值Tab.1 Stresses at three typical positions of shell with different type ribs under pressure of 12.4 MPa

從表1可以看出，具有裝配型肋骨的耐壓殼體的相鄰肋骨跨中殼板中面，最大周向應力略大于傳統加筋圓柱殼，這是因為裝配間隙的存在使得肋骨對整體結構的支撐作用減弱，因此遠離肋骨的跨中殼板上產生更大的應力。跨端殼板內表面與裝配型肋骨接觸，使得其縱向應力明顯低于傳統加筋圓柱殼。裝配型肋骨上的應力由接觸產生，裝配間隙為0.3 mm時，殼體沿徑向向內產生的最大位移剛剛超過間隙尺寸，因此裝配型肋骨上只產生了非常小的肋骨應力，最大應力值僅為-1.96 MPa。

1.1.2 不同載荷下的應力分布

對于傳統加筋圓柱殼，其3個典型位置處的應力值是隨外加載荷的改變而呈線性變化的。而具有裝配型肋骨的耐壓結構，在外部載荷分別為12.4，14和16 MPa時，規范校核中3個典型位置處的最大應力值如表2所示。

表2 不同載荷下裝配型肋骨耐壓殼體3個典型位置處的應力值Tab.2 Stresses at three typical positions of shell with assembly-type ribs under different pressures

從表2可以看出，對于具有裝配型肋骨的耐壓殼體，相鄰肋骨跨中殼板中面周向應力隨載荷的變化呈線性，與傳統加筋圓柱殼一致。隨著載荷的增大，肋骨跨端殼板內表面縱向應力值隨之升高，但是與傳統耐壓殼體有所區別，其應力不是隨載荷線性增大的。從肋骨應力隨載荷增加的變化來看，裝配型肋骨上的應力隨載荷的增大而成倍提高。

1.2 具有裝配型肋骨的耐壓殼體極限承載能力的計算與分析

1.2.1 與傳統加筋圓柱殼極限承載能力的對比

本文對具有裝配型肋骨的耐壓圓柱殼進行非線性屈曲分析，并將其極限承載能力的計算結果與相同尺寸的傳統環肋圓柱殼進行對比。

實際工程結構不可避免地存在不同形式的初始缺陷，考慮到其對耐壓結構穩定性的影響，通常使用特征值屈曲波形來描述耐壓圓柱殼的幾何初始缺陷［8］。而對于該具有裝配型肋骨的耐壓結構，已建立的接觸單元不能參與提取特征值屈曲模態這一線性分析過程。因此，本文采用不帶肋骨的外部殼體的特征值屈曲模態描述該結構的幾何初始缺陷，其外部殼體與傳統加筋圓柱殼的第一階失穩特征值分別為16.3和48 MPa，特征值屈曲波形如圖2所示。

利用殼單元Shell 181計算殼體的彈性特征值屈曲和極限承載能力（實際臨界載荷）。此處，材料切線模量取彈性模量的1%，初始缺陷幅值取半徑的1.25‰。圖3與圖4分別為典型位置處位移—載荷曲線圖和破壞載荷下的位移分布云圖。

圖2 不同加筋圓柱殼特征值屈曲波形Fig.2 Buckling modes of cylindrical shell with different type ribs

圖3 破壞時典型位置處的位移—載荷曲線Fig.3 Load-displacement curves of the cylidrical shell when collapsed

圖3是具有裝配型肋骨的耐壓結構和相同尺寸下傳統環肋圓柱殼整體失效時典型位置處的位移—載荷曲線圖，具有裝配型環肋的耐壓圓柱殼極限載荷為18.15 MPa，相比傳統環肋圓柱殼的極限載荷20.65 MPa，下降了12.1%。由于環肋與外部殼體之間存在裝配間隙，外部殼體在與環肋產生接觸之前已經發生較為明顯的變形，環肋是在與外部殼體接觸之后才發揮承載的作用。因此，尺寸相同時，具有裝配型肋骨的耐壓圓柱殼的極限承載能力相比傳統環肋圓柱殼有較為顯著的下降。圖4為破壞載荷下的位移云圖，圖4（a）中位于中間肋骨兩側且初始缺陷最大處最先遭受破壞，而圖4（b）中位于兩端肋骨跨中殼板處最先遭受破壞。

圖4 破壞載荷下變形云圖Fig.4 Shell deformation contours when collapsed

1.2.2 裝配間隙尺寸對結構極限承載能力的影響

實際工程制造中，肋骨與外部殼體都會存在一定的工藝缺陷，過小的裝配間隙亦可能導致肋骨無法順利裝入殼體內。本文對裝配間隙分別為0.2，0.4，0.5和0.6 mm 的耐壓結構進行極限承載能力分析，并結合上一小節中的計算結果，研究裝配間隙尺寸對耐壓結構極限承載能力的影響。圖5為不同裝配間隙尺寸下，具有裝配型肋骨的耐壓圓柱殼典型破壞位置處的位移—載荷曲線。

從表3可以看出，在環肋與外部殼體裝配無誤的前提下，隨著裝配間隙的減小，該耐壓結構極限承載能力呈增大的趨勢。因此，可以認為在本文研究的參數范圍內，裝配間隙越小，具有裝配型肋骨的耐壓結構極限承載能力越強。

圖5 不同裝配間隙尺寸下典型位置處位移—載荷曲線Fig.5 Load-displacement curves of the shell with different gaps

表3 不同裝配間隙尺寸下耐壓結構極限承載能力Tab.3 Maximum carrying capacity of the shell with different gaps

2 寬扁型肋骨的耐壓殼體強度與極限承載能力分析

某耐壓圓柱殼總長720 mm，外徑240 mm，耐壓殼板厚7 mm，肋骨間距120 mm；寬扁梁截面尺寸為20 mm×9.4 mm。結構材料為鋁合金，彈性模量 E=68.9 GPa，泊松比 μ =0.33，屈服強度 σs=275 MPa。該寬扁型肋骨的耐壓殼體結構示意圖如圖6所示。

圖6 具有寬扁型肋骨的耐壓殼體結構示意圖Fig.6 Cylindrical shell with flat ribs

傳統的加筋圓柱殼普遍采用殼、梁單元結合的方式進行分析計算。由于研究對象的特殊性，本文采用2種建模方式計算，并對計算結果進行比較：1）全部采用Solid 45體單元；2）圓柱殼采用Shell 181殼單元，加強筋采用Beam 188梁單元。建立的有限元模型網格大小保證兩者在周向份數（180份）和每個肋距內的份數（20份）相同。有限元模型邊界條件的施加方式為在耐壓殼體中間對稱面，任選一個節點約束沿軸向的位移，對于體單元模型，選取約束耐壓殼體兩端環面沿徑向與周向的位移；對于殼、梁單元模型，選取約束耐壓殼體兩端所有節點沿徑向與周向的位移。

2.1 寬扁型肋骨的耐壓殼體強度分析

對體單元模型和殼、梁單元模型均施加4 MPa的靜水壓力。規范校核中3個典型位置處的應力分布云圖如圖7～圖9所示。

圖7 相鄰肋骨跨中殼板中面周向應力分布云圖Fig.7 Circumferential stress contours of the middle layer between adjacent ribs

圖8 肋骨跨端殼板內表面縱向應力分布云圖Fig.8 Longitudinal stress contours of the bottom layer cross the rib

圖9 肋骨應力分布云圖Fig.9 Stress contour of the rib

由圖7可知，體單元模型與殼、梁單元模型相鄰肋骨跨中殼板中面周向應力最大值分別為-68.2 MPa 和-67.8 MPa，且 應 力 分 布 規 律 一致。圖8（a）顯示了體單元內外表面的縱向應力，而圖8（b）顯示的是殼單元內表面縱向應力，都表現為肋骨跨端處內表面應力最大，但是體單元最大應力出現在肋骨與殼板截面突變處，最大應力為-58.8 MPa；而殼單元在肋骨中心線處最大，最大應力為-62.2 MPa。體單元模擬肋骨與殼板共面連接，使得肋骨跨端縱向應力出現在板厚突變處，而不再是肋骨中心線處，這與采用梁、殼單元模擬有所不同。體單元建模應能更準確地反映寬扁梁加強圓柱殼的應力分布。圖9所示兩者應力分布差異很大，體單元肋骨沿厚度方向有應力梯度，最大應力為-15.2 MPa；而梁單元肋骨為同一應力值-34.2 MPa。對于這種特殊的寬扁環肋骨耐壓殼，建議采用體單元對其強度進行計算。

2.2 具有寬扁型肋骨的耐壓殼體極限承載能力計算與分析

寬扁型肋骨加強的圓柱殼第一階特征值屈曲波形如圖10所示，2種建模方式下，具有寬扁型肋骨的耐壓殼體失穩模態一致，均為整體失穩。體單元模型整體失穩特征值為23.3 MPa，殼、梁單元模型整體失穩特征值為21.0 MPa。對模型進行極限承載能力計算時，材料切線模量取彈性模量的1%，初始缺陷幅值取半徑的2.5‰。圖11和圖12分別為典型位置處位移—載荷曲線圖和破壞載荷下的位移分布云圖。

圖11 典型位置處位移—載荷曲線Fig.11 Load-displacement curves of the shell with different models

圖12 破壞載荷下位移云圖Fig.12 Shell deformation contours with different models when collapsed

根據圖11所示的典型位置處位移—載荷曲線圖，可得使用體單元建模計算得到的該結構極限承載能力為17.22 MPa；使用殼、梁單元進行模擬的結構極限承載能力計算值為16.60 MPa。2種建模方式下具有寬扁型肋骨的耐壓殼體極限承載能力的計算結果只相差3.6%。因此，可以認為，對于具有寬扁型肋骨的耐壓殼體，使用體單元或者殼、梁單元進行有限元模擬，對其極限承載能力的計算結果影響不大。圖12為破壞載荷下的位移云圖，2種建模方式下得到的結構失效形式也是一致的，即位于中間肋骨兩側且初始缺陷最大處最先破壞。

3 結 論

本文對具有裝配型和寬扁型的2種特殊肋骨型式的耐壓殼體進行了強度及極限承載能力的研究，得到以下結論：

1）在靜水壓力的作用下，具有裝配型肋骨的耐壓殼體應力分布與傳統加筋圓柱殼有較大差別，尤其是肋骨應力的差別最大；對于具有裝配型肋骨的耐壓殼體，其應力分布規律不是嚴格隨載荷呈線性變化。

2）相比相同尺寸的傳統加筋圓柱殼，具有裝配型肋骨的耐壓圓柱殼的極限承載能力有較為顯著的下降，原因是受到外載荷時，外部殼體在與環肋產生接觸之前已經發生較明顯的變形。在本文研究的參數范圍內，裝配間隙越小，具有裝配型肋骨的耐壓結構極限承載能力越強。

3）在對具有寬扁型肋骨的耐壓殼體進行強度分析時，采用體單元建模和殼、梁單元建模，計算得到的應力分布有較大的不同，建議采用體單元模型進行分析計算。

4）對于具有寬扁型肋骨的耐壓殼體，使用體單元或者殼、梁單元模型進行有限元計算得到的極限承載能力載荷值差異較小。

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Strength and Ultimate Carrying Capacity Analysis of Cylindrical Shells with Special Ribs

LIU Peijing，LIU Jun，CHEN Jie，CHENG Yuansheng

School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

In this paper，the strength and ultimate carrying capacity of cylindrical shells with assembly-type ribs and with flat ribs are calculated respectively using the finite element method.The difference in strength between these two types of shells is studied.The stress responses at three typical positions on the shell with assembly-type ribs are calculated for different loads，and the effect of the assembly gap on the ultimate carrying capacity is also analyzed.Then，for the cylindrical shell with flat ribs，the difference of strength and ultimate carrying capacity results by using different modeling methods are investigated.Simulation results show that the non-linearity relationship between the pressure and stress can be clearly observed for the cylindrical shell with assembly-type ribs；specifically，the smaller the assembly gap is，the larger the ultimate carrying capacity becomes.Meanwhile，for cylindrical shells with flat ribs，the effect of computational modeling on strength，either being Solid elements only or the combination of Sshell and Beam elements，is quite obvious，while that on the ultimate carrying capacity is negligible.

pressure shell；assembly-type rib；flat rib；strength；ultimate carrying capacity

U663.7

A

1673－3185（2014）02－30－07

10.3969/j.issn.1673-3185.2014.02.006

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-3185.2014.02.006.html

期刊網址：www.ship-research.com

2013－11－07 網絡出版時間：2014-3-31 16:32

國家高技術研究發展計劃資助項目（2012AA091002）

劉培婧（1990－），女，碩士生。研究方向：結構分析與優化。E-mail：liupeijing2005＠gmail.com

程遠勝（1962－），男，博士，教授，博士生導師。研究方向：結構分析與優化，結構沖擊動力學與防護設計，結構振動與噪聲控制。E-mail：yscheng＠hust.edu.cn

程遠勝

［責任編輯：胡文莉］