汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷中LMD法和EMD法的性能對比研究

向 玲， 鄢小安

(華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院， 河北保定 071003)

汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷中LMD法和EMD法的性能對比研究

向 玲， 鄢小安

(華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院， 河北保定 071003)

針對仿真信號和實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子故障信號，對局部均值分解 (LMD) 法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (EMD) 法的性能進(jìn)行了對比研究，提出端點(diǎn)效應(yīng)的評價指標(biāo)和基于LMD法的轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子碰摩和轉(zhuǎn)子油膜渦動的故障診斷方法,對基于EMD法和基于LMD法的信號分解結(jié)果進(jìn)行對比分析.結(jié)果表明：LMD法分解轉(zhuǎn)子振動信號時的模態(tài)混疊現(xiàn)象較EMD法分解時的模態(tài)混疊現(xiàn)象不明顯；LMD法抑制端點(diǎn)效應(yīng)的能力強(qiáng)于EMD法；LMD法的診斷結(jié)果更精確，能有效應(yīng)用于汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷中.

局部均值分解; 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解; 端點(diǎn)效應(yīng)； 模態(tài)混疊; 故障診斷

近年來對汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷方法的研究越來越多，其中非平穩(wěn)信號處理方法在汽輪機(jī)故障特征提取中得到了廣泛應(yīng)用，如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)法和局部均值分解(local mean decomposition，LMD)法.EMD法由Huang[1-2]在1998年提出，是一種非平穩(wěn)信號自適應(yīng)分解方法，該方法利用信號的局部特征時間尺度對給定信號逐級分解，可以產(chǎn)生若干個具有不同特征尺度的本征模函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)，然后對每個IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，再采用解析信號相位求導(dǎo)便可得出具有物理意義的瞬時頻率和瞬時幅值，進(jìn)一步可得到給定信號的完整時頻分布.EMD法自提出后在故障診斷等領(lǐng)域得到了廣泛研究與應(yīng)用[3]，但EMD法在理論上存在許多需要改進(jìn)的地方，主要包括EMD法中存在的過包絡(luò)、欠包絡(luò)、模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等缺陷.Smith[4]在2005年提出了一種新的時頻分析方法——局部均值分解法，該方法首次應(yīng)用在腦電圖(EEG)信號的時頻分析中，可以自適應(yīng)地將一個給定的復(fù)雜非平穩(wěn)信號分解為多個乘積函數(shù)(product function，PF)分量的線性組合，每個PF分量可由其對應(yīng)的瞬時幅值和純調(diào)頻信號的乘積得到.LMD法通過直接法從純調(diào)頻信號中求得瞬時頻率，可以反映給定信號的真實(shí)信息.胡勁松等[5]基于EMD法和HT法對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動信號進(jìn)行了時頻分析研究，取得了很好的效果；程軍圣等[6-7]利用局部均值分解法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法從理論上和對仿真信號的分解結(jié)果上進(jìn)行了對比研究，取得了滿意的結(jié)果；任達(dá)千和王衍學(xué)等[8-9]對LMD時頻分析方法在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，取得了一定的進(jìn)展并成功地應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中.

為了體現(xiàn)LMD法在汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷中的優(yōu)勢，筆者提出了端點(diǎn)效應(yīng)的評價指標(biāo)，基于LMD法和EMD法對仿真信號和實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子故障信號進(jìn)行分解，并對分解結(jié)果進(jìn)行對比研究.

1 LMD法和端點(diǎn)效應(yīng)的評價指標(biāo)

1.1 LMD法的分解過程

LMD法是一種新的時頻分析方法，該方法與EMD法一樣具有自適應(yīng)性.對于任意給定的非平穩(wěn)信號x(t)，其分解過程[10]描述如下：

(1) 尋找給定信號x(t)的局部極值點(diǎn)ni，求出相鄰2個極值點(diǎn)的平均值mi，即

(1)

用直線連接所有相鄰2個極值點(diǎn)的平均值mi，再用滑動平均方法對其進(jìn)行平滑處理，即可得到局部均值函數(shù)m11(t).

(2) 局部包絡(luò)值ai可由局部極值點(diǎn)ni得到

(2)

同樣用直線連接所有相鄰2個極值點(diǎn)的局部包絡(luò)值ai，再用滑動平均方法對其進(jìn)行平滑處理，即可得到局部包絡(luò)函數(shù)a11(t).

(3) 給定信號x(t)減去局部均值函數(shù)m11(t)，可得

h11(t)=x(t)-m11(t)

(3)

(4) 將h11(t)除以局部包絡(luò)函數(shù)a11(t)，以對h11(t)進(jìn)行解調(diào)，可得

s11(t)=h11(t)/a11(t)

(4)

若s11(t)為純調(diào)頻信號，則與之對應(yīng)的局部包絡(luò)函數(shù)a12(t)需滿足a12(t)=1.若a12(t)≠1，則將s11(t)視為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)上述循環(huán)過程，直到s1n(t)為一個純調(diào)頻信號，即-1≤s1n(t)≤1，s1n(t)的局部包絡(luò)函數(shù)a1(n+1)(t)滿足a1(n+1)(t)=1，因此有

(5)

其中

迭代停止條件為

實(shí)際應(yīng)用中，可以選擇某個波動量Δ來控制迭代步驟和次數(shù)，如果滿足1-Δ≤a1n(t)≤1+Δ，則迭代停止，經(jīng)多次試驗(yàn)，取Δ為0.001.

(5) 迭代停止后，把得到的每個局部包絡(luò)函數(shù)相乘即可得到第1個PF分量的瞬時幅值

(6)

(6) 瞬時幅值a1(t)乘以純調(diào)頻信號s1n(t)，可得給定信號的第1個PF分量gPF1(t)：

gPF1(t)=a1(t)s1n(t)

(7)

其中，gPF1(t)含有給定信號x(t)中的最高頻率，為單分量調(diào)幅-調(diào)頻函數(shù)，通過s1n(t)可求得其瞬時頻率f1(t)，即

(8)

(7) 將gPF1(t)從給定信號x(t)中分離出來，獲得1個新信號u1(t)，將u1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)以上過程，循環(huán)k次，直到uk(t)為一個單調(diào)函數(shù)為止.

(9)

由此便可將給定信號x(t)分解為k個PF分量與一個單調(diào)函數(shù)uk(t)之和，即

(10)

最后組合所有PF分量的瞬時幅值和瞬時頻率，便可得到給定信號x(t)的完整時頻分布.

1.2 端點(diǎn)效應(yīng)的評價指標(biāo)

由LMD法和EMD法的定義可知，2種方法都存在一定的端點(diǎn)效應(yīng)，這種端點(diǎn)效應(yīng)將影響給定信號的分解精度，為給定信號增加虛假PF分量或IMF分量成分，使各PF分量或IMF分量的總能量發(fā)生相應(yīng)改變.另外，LMD法和EMD法的實(shí)際分解結(jié)果一般是正交的，即使出現(xiàn)泄漏也比較小，即經(jīng)2種方法分解后得到的每個PF分量或IMF分量的能量之和應(yīng)該等于給定信號能量.所以可通過比較2種方法在分解前后產(chǎn)生的能量變化來評價端點(diǎn)效應(yīng)對2種方法的影響程度.

為了更好地比較，先求取給定信號x(t)以及根據(jù)EMD法或LMD法得到的各分量的有效值

(11)

式中：E為給定信號x(t)或IMF分量與PF分量的有效值；x(i)為信號序列，即x(t)或IMF分量與PF分量；n為信號的采樣點(diǎn)數(shù).

根據(jù)式(12)比較各IMF分量或PF分量有效值的總和與給定信號有效值，得到評價指標(biāo)θ

(12)

式中：Ex為給定信號的有效值；Ep為第p個IMF分量或PF分量的有效值；k+1為IMF分量或PF分量的總數(shù)，包括分解的殘余項(xiàng).

根據(jù)定義，θ≥0，θ值越大，表示分解精度越低，端點(diǎn)效應(yīng)的影響越大；θ=0表示端點(diǎn)效應(yīng)對基于EMD法或LMD法分解信號時的精度沒有影響.

2 仿真信號對比

仿真實(shí)驗(yàn)中選取的給定信號x(t)如式(13)所示，該信號由2個調(diào)幅-調(diào)頻分量組成，信號中加入了標(biāo)準(zhǔn)差為0.4的隨機(jī)噪聲，其時域波形見圖1.

x(t)=[1+0.5cos(8πt)]×

0.4rand(n),t=(0,1)

(13)

圖1 信號x(t)的時域波形

為了降低LMD法與EMD法分解過程中端點(diǎn)效應(yīng)的影響，利用極值點(diǎn)鏡像延拓法[11]處理這2種方法的端點(diǎn).分別利用LMD法和EMD法對給定信號x(t)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖2和圖3所示.進(jìn)一步求得圖2中前2個IMF分量的瞬時幅值和瞬時頻率，如圖4和圖5所示.求解圖3中前2個PF分量的瞬時幅值和瞬時頻率，如圖6和圖7所示.

圖2 信號x(t)的EMD法分解結(jié)果

圖3 信號x(t)的LMD法分解結(jié)果

(a) 瞬時幅值

(b) 瞬時頻率

(a) 瞬時幅值

(b) 瞬時頻率

(a) 瞬時幅值

(b) 瞬時頻率

圖2和圖3中的分解結(jié)果都能正確反映給定信號的真實(shí)成分，其中第1個IMF分量與第1個PF分量對應(yīng)給定信號中100 Hz的調(diào)幅-調(diào)頻分量，第2個IMF分量與第2個PF分量對應(yīng)給定信號中15 Hz的調(diào)幅-調(diào)頻分量.圖2中殘余量r的幅值明顯比圖3中殘余量u的幅值波動劇烈，即端點(diǎn)效應(yīng)更嚴(yán)重.

(a) 瞬時幅值

(b) 瞬時頻率

由圖4～圖7也可以看出這2種方法在分解過程中的差異.在圖4和圖5中能夠清楚地看到前2個IMF分量的瞬時幅值和瞬時頻率都表現(xiàn)出變形，且在兩端存在嚴(yán)重的邊緣效應(yīng).而在圖6和圖7中，前2個PF分量的瞬時幅值和瞬時頻率兩端的端點(diǎn)效應(yīng)小，所得曲線更平滑，這主要是因?yàn)長MD法使用了滑動平均方法進(jìn)行平滑處理.因此，對兩者的分解結(jié)果進(jìn)行比較可知，LMD法優(yōu)于EMD法.

3 實(shí)驗(yàn)信號對比

以實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子故障信號[12-14]為例，進(jìn)一步對比研究基于LMD法和EMD法對轉(zhuǎn)子振動信號的分解結(jié)果.

實(shí)驗(yàn)裝置采用能夠模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的 Bently RK4模擬轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺，如圖8所示.其中，信號前置適配器、轉(zhuǎn)速控制調(diào)節(jié)裝置和做油膜渦動所需軸承油泵系統(tǒng)可仿真轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子油膜渦動和轉(zhuǎn)子碰摩等故障信號.信號采集設(shè)備采用美國Iotech公司生產(chǎn)的ZonicBook/618E.調(diào)節(jié)調(diào)速電機(jī)控制器、預(yù)緊力支架、油泵等設(shè)備，可使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別在1 500 r/min、2 600 r/min和1 420 r/min的情況下發(fā)生轉(zhuǎn)子不平衡故障、轉(zhuǎn)子油膜渦動故障和轉(zhuǎn)子局部碰摩故障.

3.1 轉(zhuǎn)子不平衡故障分析

轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量為1 g，安裝在圓盤45°的標(biāo)記處，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 500 r/min.信號采集設(shè)備的采樣頻率設(shè)置為1 280 Hz，任選其中連續(xù)的1 024點(diǎn)進(jìn)行比較分析.

圖8 Bently RK4 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺和信號采集器ZonicBook/618E

圖9為轉(zhuǎn)子不平衡故障信號的時域圖和頻譜圖.由圖9可知，時域圖中信號呈正弦波形，頻譜圖中信號以基頻25 Hz為主，幅值較大，在高頻處有很小的頻率成分，因此僅通過傳統(tǒng)分析方法不能很好地判斷故障類型.

(a) 時域波形圖

(b) 頻域波形圖

圖10和圖11分別為轉(zhuǎn)子不平衡故障信號基于EMD法的時頻圖和基于LMD法的時頻圖.雖然由圖10可以分辨出轉(zhuǎn)子不平衡故障特征頻率，但出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象，尤其在0～0.2 s之間混疊較明顯.而由圖11可知，基于LMD法準(zhǔn)確地提取了轉(zhuǎn)子不平衡故障特征頻率，瞬時頻率圍繞基頻分布，不含多余干擾項(xiàng).根據(jù)式(12)分別計(jì)算基于EMD法和LMD法分解過程中端點(diǎn)效應(yīng)的評價指標(biāo)，可得θEMD=0.090 4和θLMD=0.001 8，表明EMD法的端點(diǎn)效應(yīng)較強(qiáng)，LMD法的端點(diǎn)效應(yīng)不明顯.由此可知，LMD法優(yōu)于EMD法.

3.2 轉(zhuǎn)子油膜渦動故障分析

轉(zhuǎn)子油膜渦動故障的振動信號與大多數(shù)故障信號一樣，其頻率成分隨時間變化，是非平穩(wěn)的.調(diào)節(jié)調(diào)速電機(jī)控制器、預(yù)緊力支架和油泵等設(shè)備，轉(zhuǎn)子動力失穩(wěn)產(chǎn)生油膜渦動.轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速設(shè)置為2 600 r/min.信號采集設(shè)備的采樣頻率設(shè)置為1 280 Hz，任選其中連續(xù)的1 024點(diǎn)進(jìn)行比較分析.

圖10 轉(zhuǎn)子不平衡故障信號基于EMD法的時頻圖

圖11 轉(zhuǎn)子不平衡故障信號基于LMD法的時頻圖

圖12為轉(zhuǎn)子油膜渦動信號的時域圖和頻譜圖.由圖12可知，時域圖中信號呈正弦疊加波形，頻譜圖中二分頻的幅值超過了基頻的幅值，其中2個譜峰分別對應(yīng)21.88 Hz和43.76 Hz，分別為渦動頻率和基頻，而在1.5倍頻處出現(xiàn)了一個幅值較小的頻率成分，表明僅使用傳統(tǒng)的分析方法不能很好地判斷是否發(fā)生油膜渦動故障.

(a) 時域波形圖

(b) 頻域波形圖

圖13 轉(zhuǎn)子油膜渦動信號基于EMD法的時頻圖

圖14 轉(zhuǎn)子油膜渦動信號基于LMD法的時頻圖

3.3 轉(zhuǎn)子局部碰摩故障分析

碰摩過程中的沖擊和摩擦使得轉(zhuǎn)子的阻尼、剛度和彈性力等發(fā)生變化，故振動信號具有非平穩(wěn)性.用碰摩針靠近轉(zhuǎn)軸模擬動靜件徑向碰摩，轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速為1 420 r/min.在轉(zhuǎn)子局部碰摩過程中測取了轉(zhuǎn)子水平方向的振動信號，任選其中連續(xù)的1 024點(diǎn)進(jìn)行比較分析.

圖15為轉(zhuǎn)子局部碰摩故障信號的時域圖和頻譜圖.由圖15可知，時域圖中信號呈正弦波形，頻譜圖中基頻23.67 Hz較明顯，但存在很小的高頻分量，故僅使用一般的分析方法不能很好地判斷是否發(fā)生碰摩故障.

(a) 時域波形圖

(b) 頻域波形圖

圖16 轉(zhuǎn)子局部碰摩故障信號基于EMD法的時頻圖

圖17 轉(zhuǎn)子局部碰摩故障信號基于LMD法的時頻圖

4 結(jié) 論

基于EMD法和LMD法對仿真信號進(jìn)行分析，通過求得各自前2個分量的瞬時頻率和瞬時幅值可以看出，LMD法在抑制端點(diǎn)效應(yīng)方面優(yōu)于EMD法.基于EMD法和LMD法的轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺幾種典型振動故障信號的分解結(jié)果表明：基于LMD法分解的抗模態(tài)混疊能力強(qiáng)于基于EMD法的分解結(jié)果.且由計(jì)算得到的端點(diǎn)效應(yīng)的評價指標(biāo)可以看出，LMD法在抑制端點(diǎn)效應(yīng)方面優(yōu)于EMD法，可以清晰地給出時頻分布情況，診斷結(jié)果比較精確，可以較好地應(yīng)用于汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷中.

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Performance Contrast Between LMD and EMD in Fault Diagnosis of Turbine Rotors

XIANGLing,YANXiaoan

(School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, Hebei Province, China)

A comparative study was conducted to the performance between local mean decomposition (LMD) and empirical mode decomposition (EMD) in diagnosis of simulation and experimental fault signals of turbine rotors, after which the end effect evaluation indexes and fault diagnosis method for rotor imbalance, oil whirl and rubbing phenomenon were put forward based on LMD. Meanwhile, the signal decomposition results based on EMD and LMD were compared and analyzed. Results show that by the method of LMD to decompose the rotor fault signals, the level of mode mixing is lower than that of EMD. Also, LMD has a stronger capability in inhibiting end effect and a higher precision in fault diagnosis, compared with EMD algorithm, which therefore can be effectively applied in fault diagnosis of turbine rotors.

LMD; EMD; end effect; mode mixing; fault diagnosis

cos[200πt+2cos(10πt)]+0.8sin(πt)sin(30πt)+

1674-7607(2014)12-0945-07

TK263

A

470.30

2014-03-13

2014-04-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11072078)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2013502226)

向 玲(1971-),女,湖北隨州人,教授,博士,研究方向?yàn)椋簷C(jī)械狀態(tài)檢測與故障診斷.電話(Tel.)：0312-7525042; E-mail: ncepuxl@163.com.