數字圖像模式噪聲篡改反取證

楊弘，周治平

江南大學物聯網工程學院，江蘇無錫 214122

數字圖像模式噪聲篡改反取證

楊弘，周治平

江南大學物聯網工程學院，江蘇無錫 214122

1 引言

模式噪聲是一種相機成像傳感器的固有屬性。無論是CCD（電荷耦合元件）還是CMOS（互補金屬氧化物半導體）成像傳感器，每個像素點的光電轉換效率并非絕對均勻，部分像素點對入射光線的變化較為敏感，部分像素點則反之。這些細微的差異構成了特定相機拍攝的數字圖像所固有的非均一響應特征（photo-response non uniformity）。這些微弱的乘性噪聲可以視其為非主動擴頻水印，用于完成各種數字圖像的來源性取證任務，如來源設備分類，識別區分等。然而目前，這種取證技術的安全性與可靠性正在受到質疑，本文提出的方法可以從實際場景中以一種簡單的方式抑制數字圖像中原有的PRNU模式噪聲，并附加上另一個相機的模式噪聲，達到誤導取證的目的。

2 來源性取證與反取證

在設備識別和完整性驗證上，可以通過檢測圖像處理痕跡[1-3]和利用圖像求出的特征分類[4]來檢測圖像來源。由于這些算法沒有一個等效的相機個體特征（biometrics for cameras），所以只能做到來源分類，無法關聯到具體拍攝設備。而文獻[5-6]又提出了基于傳感器特征的分類，利用缺陷像素，對圖片進行來源取證。J.Fridrich等人首次提出通過獲取待測相機的參考模式噪聲與待測相機拍攝圖像中的噪聲殘余進行相關性計算[7]，據此判斷兩者相關性確定其是否來源于特定相機的方法。這種方法比起之前的方法要可靠穩定，對于一般的圖像篡改或者單純地修改EXIF等文件操作，可以輕易地識別相機的真正來源。但是，T.Gloe等人利用平場處理（flatfielding）等手段分別對照片的熱電流噪聲和非均一響應噪聲進行替換的篡改方式，對基于模式噪聲的來源取證技術的可靠性提出了質疑[8]。篡改者通過將鏡頭遮蓋的方式拍攝N張暗圖片Idark，求平均估算其暗幀，得出反映了圖像熱電流噪聲的圖片：

圖1 圖片集與原/偽造相機的標準模式噪聲的相關性

但是，這種篡改算法在實際操作中并沒有那么好的效果，如圖1（a）。而J.Fridrich在研究來源性取證算法可靠性的論文中提出了簡單模式噪聲疊加的辦法[9]。大多數相機都已自動處理掉了本身的熱電流噪聲，因此，J.Fridrich的方法更加注重PRNU成分，也更加便捷。

然而無論參數怎樣變動只能混淆檢測結論圖1（b），在嚴重損失圖像質量且與偽造相機相關性過高的代價下，勉強抑制了來源的相機噪聲圖1（c）。

對于平場處理，熱電流噪聲和非均一響應噪聲替換的模式噪聲篡改方式來說，在實際篡改效果上，也很依賴于采集目標相機平場幀和暗幀的照片庫的圖像內容。只有在大量且類似內容的圖片庫中，才能獲取較為適合此次篡改目標照片的平場和暗幀。因此，篡改者有必要通過濾波的方法抑制圖像內容對所估算的模式噪聲的影響。此外，由于沒有可調整參數，無法將偽造的圖片模式噪聲靈活地嵌入，造成不同種類的相機與它們特有的參考模式噪聲PRNU的相關性參數的統計分布特性不一致，這些都為取證調查留下了破綻。而J.Fridrich倍乘疊加偽造模式噪聲的方法，單純地混淆了兩種模式噪聲，通過將另一個相機的模式噪聲直接附加在自己相機拍攝的圖片上，并且以嵌入強度調整相關性數值的方法，針對單純的源相機驗證調查具有較好的效果。但是，取證者懷疑到偽造者篡改圖片所用的來源相機，并獲取了相關使用權限后，對偽造圖片與兩種相機的相關性進行對比分析時，往往會出現一個照片與兩個相機的標準模式噪聲都相關或者與某個相機的標準模式噪聲相關性過高，圖片質量較差的可疑狀況。雖然相關性值與某相機可疑的相關性值沒有到達取證認證的精度，但偽造圖片的隱秘性已經受到影響。因此綜合以上兩種PRNU模式噪聲替換的優缺點，一個理想的模式噪聲替換算法具有以下功能：

（1）對用于估計PRNU矩陣的樣本庫圖像加以濾波估算操作，消除固有的圖片內容的影響。

（2）能夠完美地抑制與原有PRNU模式噪聲的相關性，同時保持與偽造參考PRNU模式噪聲相關性值合理的范圍。

3 模式噪聲的替換方式

對于PRNU模式噪聲的替換篡改，假設存在一種完美的成像傳感器，可以均勻客觀地反映出光線強度，然后在均勻反映光線的數字圖像上添加偽造乘性的模式噪聲，迷惑相關性取證算法，使其判斷該圖片來源于偽造者相機，從而對模式噪聲相關性檢測產生誤導作用。

首先，建立一個數字相機成像模型式（6），模擬圖像傳感器的響應非均一性在成像圖片像素(i，j)上的影響。

其中，Iout表示相機輸出矩陣（單通道），g表示增益系數，Iin表示入射光線強度矩陣，γ表示伽馬校正因子，φ表示其他無關噪音，Q表示JPEG等后處理操作帶來的偏差，K則是傳感器中非均一響應的倍乘系數矩陣。對該式進行泰勒展開，并保留前兩項：

其中，(gIin|i，j)γ為相機在傳感器像素點(i，j)在均勻響應條件下的理想輸出，γ(gIin|i，j)γKi，j中的γK可以視作一個整體作為相機的PRNU系數，而γ(gIin|i，j)γ-1φ+Q則是模型噪聲。簡化上式可以得出相機輸出模型（8）：

由于θ是個相對于Iin|i，jKi，j的極小的白高斯噪聲且可以看作非獨立于K。因此，也可以將輸出模型看作式子（9）。

實際操作中，偽造篡改的本質是對圖像擴頻信號的刪改替換。在嵌入估計得來的非均一響應的噪音后，圖像與源、偽相機的相關性都受到了影響。并且在實際添加Kfake的過程中，也降低了與原相機的相關性。因此，需要對兩種嵌入參數進行分析，得出最優化的結果。

故對于同一場景，兩種不同相機的關系得出等式（10）：

公式中β是抑制原噪聲的強度，而α則是控制嵌入噪聲的強弱。由于PRNU本身就是一種乘性噪聲，反映了相機內部傳感器對光線的非均一響應程度。

4 嵌入參數的確定

任何對數字圖像進行篡改的操作，應盡可能地減小改動量，故確定合理的嵌入強度很重要。然而，圖像噪聲殘余與相機參考模式噪聲的相關性系數分布的范圍雖然是由相機特性決定的，但是具體圖片與相機的相關性數值還是依賴于相機所拍攝的內容。在偽造數字相機拍攝的模式噪聲時，由于圖像本身的內容特征不同，相關性系數對嵌入參數強度敏感程度，變化趨勢不同。這些導致了圖像噪聲殘余與參考PRNU矩陣的相關性變化趨勢難以預測。為了更有效率地完成反取證操作，需根據具體情況采用兩種方法來估算嵌入參數。

4.1 基于多元回歸擬合參數估計

根據圖2，當β系數不變時，相關性系數隨著α的變化而近似線性變化；而當α不變時，相關性系數隨著β的變化而近似線性變化。因此，圖像模式噪聲的相關性與嵌入強度的關系可以看作線性關系，因此可以利用多元線性回歸分析的方法，建立一個多項式模型：

圖2 各嵌入系數的變化對原、偽相機的相關性影響

寫作矩陣形式Y=XZ，若X為列滿秩矩陣，則Z= (XTX)-1XTY。求出預估的參數Z后，利用所得到的方程組，算出嵌入所需的參數α，β。其中，將與真實來源相機的相關性參數ytrue設置成為原來的yfake，或直接等于0；將與偽裝相機的來源性參數設置成為原來的真實相機相關性參數。

求解方程，進行模式噪聲替換操作。如果求出的系數α、β結果不理想，超出了合理的范圍，可以在保證y′true為0的情況下，將y′fake調整到一個合理的值，y′fake過大則減小α，y′fake過小則增大α，記下α、β的數值。這種方法較適合紋理少，且強度均勻的圖片。

4.2 基于圖像內容特征參數估計

由于圖像內容的多樣性，并非每張圖片的相關性變化都視作線性變化。而此時，同時調整兩種嵌入強度以控制圖像噪聲殘余對原、偽模式噪聲的相關性較難。因此，可采用基于圖像內容特征[10]融合的方法，選擇預設β值，然后對α值進行回歸計算。如圖3所示。

首先對預設的β值范圍等分為5等分，設置5個β選項，然后根據圖像內容特征的相加融合，確定特定的β值。

（1）圖像強度特征

由于計算得來的PRNU模式噪聲系數K是倍乘的，在高圖像強度的相關性系數比較高。強度表明成像傳感器受到的光線強度大。所以將下式作為圖像的強度特征：

圖3 兩種相關性系數值隨α變化曲線（每組線條為同一β值）

在式（17）中Bb為圖像分塊，τ和Icrit是個針對特定相機的常數，大致區域在Icrit∈[230，…，255]，τ=[3，…，8]，可以根據窮舉搜索的方法確定。

（2）圖像紋理特征

如果一個圖像紋理較多，那么它呈現的相機的PRNU特性較弱。因此，必須考慮圖像紋理對相關性系數的影響。利用高通濾波圖像Ft（由小波分解的LH，HH，HL等子帶逆小波合成的），從圖像的高頻成分中計算出紋理特征fT。

式（18）中，var5是像素(i，j)在鄰域Ft的方差。

（3）圖像信號平整度特征

如果圖像經過了低通濾波本質的后處理，比如JPEG壓縮，會降低相關性。于是定義了第三個圖像特征：

式（19）中，c是設定的常數，一般設為0.03。是像素(i，j)的圖像強度在5×5的局部方差。

代入確定的β值后，利用上一節的回歸算法確定α值。

5 仿真

通過Matlab程序，將me811手機相機所拍攝的圖像，偽造成iphone4所拍攝的數字圖像，要求在基于模式噪聲來源性檢測時，檢測結果為iphone4所拍攝的相機，與me811沒有相關性。

圖4 與原/偽相機相關性的概率密度分布

首先，建立兩種相機的樣本庫，分別用iphone4采集250張隨機圖像，me811采集500張隨機圖像。假設篡改者利用從50張iphone4所拍攝的圖片所估算出的參考模式噪聲和從200張me811拍攝的照片中所估算出的模式噪聲分別對100張me811拍攝的照片利用本文和文獻[9]方法進行篡改替換。為了檢測篡改效果，站在取證者的角度，利用不同的200張iphone4所拍攝的圖片估算出比偽造者較為準確的參考模式，并且假設取證者對me811相機有所懷疑的前提下，從200張me811相機拍攝的相片中估算出參考模式噪聲，分別計算出篡改的100張照片與兩種模式噪聲之間的關系。對原圖、文獻[9]和本文提出的三種篡改方式的同一組偽造圖片組進行相關性對比，在利用本文篡改模式噪聲的方法時，使用第二種基于內容特征的參數估計，取證結果如表1所示。

表1 可疑圖片的取證檢測結果

表1中iphone4檢測為me811拍攝后經篡改的圖片與iphone4參考模式噪聲的相關性檢測結果的錯誤接受率（False Acceptance Ratio，FAR），即被認定為iphone4拍攝的比率，取證過程較為嚴格，基于貝葉斯決策理論中的聶曼-皮爾遜（Neyman-Pearson）準則，利用基于圖像內容特征的相關性預測器和廣義高斯分布模型設定判斷閾值。文獻[9]中有56.8%的圖片被錯誤地認證為該相機拍攝，而本文的方法完全誤導了取證分析。me811檢測為篡改圖與me811標準模式噪聲相關性檢測結果的錯誤拒絕率（False Rejection Rate，FRR），即被認為是與me811相機完全無關照片的比率，與iphone4取證不同的是，取證判斷較為寬松，相關性大于一定閾值即判斷為可疑。而表中數據表明，本文的方法可以使96%圖片位于可疑閾值之下，證明了某照片與me811相機“毫無關系”，較之之前的方法能最大限度地提高篡改操作的隱秘性。同時，圖4分別表現了未改動me811手機相機所拍攝相片，用文獻[9]方法篡改的me811手機相片和用本文方法篡改的me811手機相片的這三組每張照片是相同內容的照片集分別與iphone4和me811相機的標準參考模式噪聲的兩種相關性結果的平滑密度估計。這是一個基于高斯曲線作為核密度估計的概率密度曲線，表現了各個相關性數值上的概率密度。

根據圖4曲線可以看出，較之之前的篡改方式，本文方法的優勢在于能夠區分出同一圖片對兩種標準模式噪聲的相關性的差別，掩蓋了偽造圖的真實來源，提高篡改操作的隱秘性，使得取證者無法利用權限優勢通過對比分析質疑偽造圖片的檢測結果。

6 總結

利用模式噪聲進行數字圖像來源設備辨識是取證分析常用的途徑[11-16]。本文利用現有的模式噪聲替換的思想和提取估算模式噪聲的方法，提出一種全新的PRNU模式噪聲替換方式，可以靈活地調整控制檢測結果，壓制原有模式噪聲的相關性，比起之前的方法更具迷惑性。但是，對于嵌入參數模型未能更加細致地表現出圖像內容對相關性變化趨勢的影響，在今后的研究中需加以改進和理論填充完善。

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YANG Hong,ZHOU Zhiping

College of Internet of Things Engineering,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China

Aiming at the image source identification forensic technology based on pattern noise,this paper proposes a new mislead attack method,it analyses the sensor out model of the specific camera,deduces the pattern noise substitution formula.This formula can restrain the origin pattern noise and add the fake camera’s noise.By the regression analysis or figure,it can get a proper embedding parameter.Experiments show that the algorithm can not only confuse forensic technology,but also lead the tester to the wrong way.

digital image;source forensic;anti-forensic;pattern-noise;photo-response non uniformity;regression analysis

針對基于模式噪聲的圖像來源性取證技術，提出一種全新的誤導攻擊方式，分析了特定相機的相機成像模型，推導出了模式噪聲替換公式，該公式抑制了原有相機的模式噪聲痕跡，并附加上了偽造相機的模式噪聲，通過線性回歸或基于圖像內容特征的方式求出合理的嵌入參數。實驗表明，該算法不但可以有效地混淆來源性取證，更可以讓偽造者控制取證技術的結論，從而達到誤導的效果。

數字圖像；來源性取證；反取證；模式噪聲；非均一響應；回歸分析

A

TP319

10.3778/j.issn.1002-8331.1312-0018

YANG Hong,ZHOU Zhiping.Anti-forensic research of image sensor-pattern noise forger.Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：156-161.

楊弘（1988—），男，碩士生，主要研究方向：圖像反取證；周治平（1962—），男，博士，教授，主要研究方向：檢測技術與自動化裝置、無線網絡應用與安全。E-mail：redsheep3@foxmail.com

2013-12-03

2014-01-20

1002-8331（2014）18-0156-06

CNKI網絡優先出版：2014-04-22，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1312-0018.html