平面線彈性問題的等幾何形狀優化方法

潘振宇　何鋼　夏婷　朱燈林　鄒志輝

摘要：介紹具有等幾何分析功能的GeoPDEs平臺的數據結構和分析流程，針對二維平面形狀優化問題，以控制頂點為設計變量，在推導出等幾何分析的靈敏度計算公式后，提出基于GeoPDEs平臺的靈敏度分析的高效實現方法，并采用移動漸近線法（Method of Moving Asymptotes，MMA）算法進行等幾何形狀優化.形狀優化實例表明該方法收斂速度快，優化結果較理想.

關鍵詞：等幾何分析； 靈敏度； 形狀優化； GeoPDEs

中圖分類號： TH122

文獻標志碼：A

0 引 言

形狀優化通過改變結構的邊界形狀達到結構性能優化的目的.傳統形狀優化通常采用有限元分析方法，優化設計中涉及設計模型、有限元模型和優化模型等.其中，設計模型通常以IGES等數據文件與有限元分析模型進行單向數據交換；在整個分析過程中，80%的時間用于生成和編輯網格，僅20%的時間用于分析計算，極大地降低優化效率.[1]此外，形狀優化時一般選擇有限元模型的邊界節點作為設計變量，而這些節點相互獨立，導致優化后生成鋸齒狀等不平順的優化結果[1]，大大影響優化設計的實用性.

2005年，COTTRELL等[2]提出一種在幾何設計和工程分析中采用統一模型的等幾何分析方法，實現幾何模型和分析模型的精確表示，避免傳統優化設計中CAD和CAE幾何數據的反復交換和處理，從而有利于實現CAD與CAE的無縫集成和優化設計.目前，國內外研究者在等幾何分析的網格細化[3]、邊界條件施加[4]和編程實現[5]等方面取得較多研究成果，并先后將其應用于線彈性、流體和電磁場等問題的分析[5-7]中.文獻[6-7]對簡單二維、三維線彈性問題的形狀優化設計進行研究，但在編程實現和靈敏度求解等方面仍然存在求解效率較低等問題.

本文以de FALCO等[5]開發的GeoPDEs平臺為基礎，針對等幾何分析在形狀優化實現環節的問題進行研究，提高等幾何形狀的優化效率，為實現基于等幾何的CAD和CAE集成優化設計奠定基礎.

摘要：介紹具有等幾何分析功能的GeoPDEs平臺的數據結構和分析流程，針對二維平面形狀優化問題，以控制頂點為設計變量，在推導出等幾何分析的靈敏度計算公式后，提出基于GeoPDEs平臺的靈敏度分析的高效實現方法，并采用移動漸近線法（Method of Moving Asymptotes，MMA）算法進行等幾何形狀優化.形狀優化實例表明該方法收斂速度快，優化結果較理想.

關鍵詞：等幾何分析； 靈敏度； 形狀優化； GeoPDEs

中圖分類號： TH122

文獻標志碼：A

0 引 言

形狀優化通過改變結構的邊界形狀達到結構性能優化的目的.傳統形狀優化通常采用有限元分析方法，優化設計中涉及設計模型、有限元模型和優化模型等.其中，設計模型通常以IGES等數據文件與有限元分析模型進行單向數據交換；在整個分析過程中，80%的時間用于生成和編輯網格，僅20%的時間用于分析計算，極大地降低優化效率.[1]此外，形狀優化時一般選擇有限元模型的邊界節點作為設計變量，而這些節點相互獨立，導致優化后生成鋸齒狀等不平順的優化結果[1]，大大影響優化設計的實用性.

2005年，COTTRELL等[2]提出一種在幾何設計和工程分析中采用統一模型的等幾何分析方法，實現幾何模型和分析模型的精確表示，避免傳統優化設計中CAD和CAE幾何數據的反復交換和處理，從而有利于實現CAD與CAE的無縫集成和優化設計.目前，國內外研究者在等幾何分析的網格細化[3]、邊界條件施加[4]和編程實現[5]等方面取得較多研究成果，并先后將其應用于線彈性、流體和電磁場等問題的分析[5-7]中.文獻[6-7]對簡單二維、三維線彈性問題的形狀優化設計進行研究，但在編程實現和靈敏度求解等方面仍然存在求解效率較低等問題.

本文以de FALCO等[5]開發的GeoPDEs平臺為基礎，針對等幾何分析在形狀優化實現環節的問題進行研究，提高等幾何形狀的優化效率，為實現基于等幾何的CAD和CAE集成優化設計奠定基礎.

摘要：介紹具有等幾何分析功能的GeoPDEs平臺的數據結構和分析流程，針對二維平面形狀優化問題，以控制頂點為設計變量，在推導出等幾何分析的靈敏度計算公式后，提出基于GeoPDEs平臺的靈敏度分析的高效實現方法，并采用移動漸近線法（Method of Moving Asymptotes，MMA）算法進行等幾何形狀優化.形狀優化實例表明該方法收斂速度快，優化結果較理想.

關鍵詞：等幾何分析； 靈敏度； 形狀優化； GeoPDEs

中圖分類號： TH122

文獻標志碼：A

0 引 言

形狀優化通過改變結構的邊界形狀達到結構性能優化的目的.傳統形狀優化通常采用有限元分析方法，優化設計中涉及設計模型、有限元模型和優化模型等.其中，設計模型通常以IGES等數據文件與有限元分析模型進行單向數據交換；在整個分析過程中，80%的時間用于生成和編輯網格，僅20%的時間用于分析計算，極大地降低優化效率.[1]此外，形狀優化時一般選擇有限元模型的邊界節點作為設計變量，而這些節點相互獨立，導致優化后生成鋸齒狀等不平順的優化結果[1]，大大影響優化設計的實用性.

2005年，COTTRELL等[2]提出一種在幾何設計和工程分析中采用統一模型的等幾何分析方法，實現幾何模型和分析模型的精確表示，避免傳統優化設計中CAD和CAE幾何數據的反復交換和處理，從而有利于實現CAD與CAE的無縫集成和優化設計.目前，國內外研究者在等幾何分析的網格細化[3]、邊界條件施加[4]和編程實現[5]等方面取得較多研究成果，并先后將其應用于線彈性、流體和電磁場等問題的分析[5-7]中.文獻[6-7]對簡單二維、三維線彈性問題的形狀優化設計進行研究，但在編程實現和靈敏度求解等方面仍然存在求解效率較低等問題.

本文以de FALCO等[5]開發的GeoPDEs平臺為基礎，針對等幾何分析在形狀優化實現環節的問題進行研究，提高等幾何形狀的優化效率，為實現基于等幾何的CAD和CAE集成優化設計奠定基礎.