PCA和自相關包絡分析在轉盤軸承故障診斷中的應用

楊杰，陳捷，洪榮晶，封楊

(南京工業大學 機械與動力工程學院，南京 210009)

轉盤軸承作為大型旋轉機械的一種關鍵部件，廣泛應用于風力發電、工程機械、港口機械、海洋平臺和軍用裝備等領域[1]。轉盤軸承不同于普通軸承，能同時承受軸向力、徑向力和傾覆力矩。由于其使用壽命具有較大的離散性，若定期更換可能會得不到充分利用，造成浪費；若定期檢修，則可能在檢修前已經發生故障。轉盤軸承的低速重載特性導致其振動信號較微弱，因此，進行狀態監測和故障診斷具有較大難度。

在許多機械故障監測或診斷過程中只需判斷設備的工作狀態，診斷出故障再進一步分析處理。前期的機械故障監測可看作機械設備正常和異常狀態的分類問題，目前國內外學者對軸承狀態實時監測和早期故障診斷方法已進行了大量研究。文獻[2]提出了大型轉盤軸承的信號處理方法。文獻[3]有針對性地概括了基于振動信號、溫度信號、摩擦力矩、聲發射和應力波的轉盤軸承監測診斷技術，并對比分析了上述信號處理方法。文獻[4]綜合了轉盤軸承的溫度、摩擦力矩及加速度信號的曲線發展趨勢對軸承進行故障診斷。文獻[5]采用主元分析(Principal Component Analysis ，PCA)對火電廠送粉風機軸承進行故障監測和診斷。文獻[6]采用PCA對軸承故障狀態進行監測。文獻[7]提出了一種總體經驗模式分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)和PCA相結合的多元多尺度轉盤軸承故障診斷方法。文獻[8]提出了一種小波分析方法，再結合PCA算法監測故障過程。文獻[9]提出了一種經驗模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和PCA相結合的軸承故障源盲分離方法。文獻[10]采用小波分析將信號分解到不同的時間尺度上，然后利用PCA監測機械設備運行的全過程。文獻[11]研究了T2和預測誤差平方(Square Prediction Error,SPE)統計量下的故障重構和診斷問題。綜上所述，由于低速重載的轉盤軸承振動信號微弱，在早期診斷方面研究甚少，下文采用自相關降噪和PCA相結合進行早期故障診斷。

1 時延自相關降噪特性分析

出現局部故障的轉盤軸承將產生一種周期性沖擊信號，但采集到的振動信號經常被外界噪聲干擾(即周期信號和隨機信號的疊加)，導致其故障特征信息不明顯。然而，自相關分析是一種能夠提取信號中周期成分而不受外界噪聲影響的方法。自相關函數描述同一信號在不同時刻的相互關系，定義為

(1)

式中：T為信號周期；τ為時延。

根據自相關特性[12]，隨機信號的自相關為0，周期信號的自相關仍為周期信號。因此，可將自相關函數應用于轉盤軸承振動信號降噪，保留振動信號中的有用成分，去除隨機性的非周期噪聲干擾。

2 PCA

2.1 基本原理

PCA是一種典型的數據統計分析理論，其思想最先由Pearson K[7]提出，經Hotelling H進一步研究后建立了一套數學理論準則，使其成為一種判別隨機變量的獨立方法。PCA主要對現場采集的測量數據進行統計建模，然后把數據從高維空間投影到能準確表征過程狀態的低維空間統計模型中，所得到較少數目的特征變量能更集中地反映原來變量所包含的變化信息，摒棄冗余信息，實現過程故障的監控和診斷。

2.2 模型[12-13]

對于數據矩陣X∈RI×J，每一行Xi對應一個觀測樣本，每一列Xj對應一個變量。為了減小環境、測試系統及信號復雜性對數據的影響，使信號具有客觀且統一的標準，常采用標準化的方法對數據進行預處理，即

(2)

式中：Xi為待處理的標準化數據；E(X)為待標準化處理的數據均值；σ為待標準化處理的數據方差。這樣原始數據就化為均值為0且方差為1的標準數據。對標準化的數據矩陣X′進行PCA后，X′分解為2個部分，即

(3)

(4)

式中：λ為對角陣，由X′的協方差矩陣的前k個特征值構成。

(5)

式中：n為樣本數；α為置信水平；Fk,n-k,α為帶有k和n-k個自由度、置信水平為α的F分布臨界值。

根據PCA殘差空間判定準則，在正常工況下應滿足SPE≤SPElim，對于第i個采樣點的SPE為

(6)

式中：ei為建模誤差矩陣E的第i行；I為單位矩陣；Pk為前k個主元的主元矩陣。當置信水平為α時，SPE統計量的閾值限SPElim為

(7)

3 轉盤軸承試驗介紹

風電轉盤軸承試驗臺如圖1所示，可同時施加軸向力和傾覆力矩，并通過電動機驅動軸承旋轉，模擬軸承實際工況，試驗臺測控系統原理如圖2所示。轉盤軸承技術參數及加速壽命試驗參數分別見表1、表2。試驗中途運轉到30 000 r時拆機檢查，然后繼續運行直至破壞，共運行12天。

圖2 轉盤軸承試驗臺測控系統原理

表1 轉盤軸承技術參數

表2 轉盤軸承加速壽命試驗參數

4 試驗分析與故障診斷

4.1 樣本數據選擇

轉盤軸承加速壽命試驗中加速度的采樣頻率為2 kHz，由于采集的數據量較大，故對第1天正常樣本數據等間隔選500個點為1組，取6組樣本共3 000個樣本數據點。由于采集的振動信號中包含大量噪聲，將振動信號首先通過時延自相關方法進行降噪，然后建立正常工況下的PCA模型，將后續采集到的試驗數據代入PCA模型，再利用T2和SPE統計量進行故障檢測。

4.2 故障檢測

圖3 第1天正常樣本T2統計圖

圖4 第1天正常樣本SPE統計圖

圖5 第5天樣本數據T2統計圖

圖6 第5天樣本數據SPE統計圖

4.3 故障特征分析

為了準確找出轉盤軸承早期故障類型，對第5天樣本數據進行故障特征頻率提取。根據文獻[12]中的公式計算得到轉盤軸承各部件的故障特征頻率，見表3。

表3 轉盤軸承各部件的故障特征頻率 Hz

第1天和第5天樣本數據自相關分析波形圖分別如圖7和圖8所示。第1天樣本數據自相關分析波形處于平穩狀態，未檢測到其他周期性成分出現，而第5天樣本數據自相關分析波形的周期性波動明顯，可能是轉盤軸承早期故障所致。根據文獻[14]關于軸承振動信號早期故障特征的描述和圖8可推測轉盤軸承早期故障特征中含有調制成分。包絡分析可對調制成分進行包絡解調，從而提取故障特征頻率。因此，對第5天樣本數據首先通過自相關進行降噪，然后將降噪后的樣本數據進行Hilbert包絡解調分析后再進行頻譜分析。第5天樣本數據自相關包絡頻譜分析如圖9所示。圖9中頻率2.32 Hz與表3中轉盤軸承鋼球故障特征頻率2.21 Hz最接近。然而，圖9中的14.57 Hz頻率成分并不在轉盤軸承故障特征頻率范圍內，但是與理論計算出的轉盤軸承鋼球自轉頻率16.59 Hz較接近。以上各頻率成分均通過試驗數據分析得出，由于試驗數據易受外界各種因素的干擾，所以提取的頻率與理論值有一定偏差，因此可認為14.57 Hz為鋼球自轉頻率，并非轉盤軸承故障特征頻率。

圖7 第1天樣本數據自相關分析波形圖

圖9 第5天樣本數據自相關包絡頻譜分析

通過以上分析可初步判定轉盤軸承鋼球出現了早期故障，但由于轉盤軸承加速壽命試驗要求在轉盤軸承運轉30 000 r時(即第7天)才停機拆卸觀察其損壞情況，所以在第5天診斷出鋼球出現故障時并未拆機檢查。

為了驗證此方法的有效性，對轉盤軸承運行到30 000 r時的振動信號進行自相關包絡頻譜分析。第7天振動信號包絡分析如圖10所示，振動信號頻譜雜亂，頻率并不是集中在某幾根譜線上，而是在一定范圍內普遍存在，無法找出故障特征頻率。為了解決該問題，對自相關函數波形進行帶通濾波，對濾波后的信號再進行包絡頻譜分析，第7天振動信號帶通濾波包絡譜分析如圖11所示。由圖11可知，雜頻分量明顯減少，凸顯出故障頻率2.1 Hz。最后將轉盤軸承拆卸后發現內、外溝道均未出現故障，但某些鋼球上已出現較多的點蝕故障及微小裂紋。

圖10 第7天振動信號包絡分析

圖11 第7天振動信號帶通濾波包絡譜分析

5 結束語

對連續運行的機械設備進行故障診斷，如果要及時發現其故障狀態，并對其進行故障特征分析，傳統的診斷方法往往很難實現，或者實現所花費的代價比較昂貴。PCA是一種利用統計原理對樣本數據建立系統的低維模型方法，再結合T2和SPE統計量進行故障檢測。試驗結果表明，該方法能有效分辨出轉盤軸承正常和故障狀態，可較好解決轉盤軸承故障數據處理問題，并且對其故障樣本數據進行Hilbert包絡譜分析能及時找出故障特征，說明自相關包絡分析對提取轉盤軸承早期故障特征頻率有一定效果。