基于用戶移動性的認知網絡頻譜移動管理的數學建模

胡麗華，陳曉光

基于用戶移動性的認知網絡頻譜移動管理的數學建模

胡麗華，陳曉光

針對IEEE802.22的無線地域網（WARN），首次，建立了考慮用戶移動性的認知無線網絡頻譜移動管理的數學模型，更加真實地描述了認知無線網絡中的用戶行為，利用馬爾科夫模型對提出的系統進行了仿真與分析。在此基礎上，為了改善系統性能，還提出了帶有切換保護信道的馬爾科夫模型。

認知無線網絡；頻譜移動管理；馬爾科夫模型；用戶移動性；切換保護信道

0 引言

認知無線網絡（cognitive radio network，CRN）的提出是為了能夠有效地提高頻譜利用率。在CRN技術中需要注意的是頻譜移動性。頻譜移動性是指當用戶需求或外部環境發生變化而導致原先使用的頻段變成不可用時，需要重新選擇一個合適的可用頻段，這個過程也稱為頻譜切換。在認知無線網絡中，頻譜切換通常發生在兩種情況下：一是當某一頻段被主用戶（Primary User，簡稱PU）重新使用時；二是當前頻段無法滿足次用戶（Secondary User，SU）QoS時，此時工作于該頻段的次用戶需切換到其他頻段。

使用MARKOV模型來模擬PU和SU的行為，是一種常見的有效的方法。文獻[1]中，Tang等人提出了一種 PU優先的MARKOV模型，當PU出現并隨機接入一個正在被次用戶使用的信道時，SU必須退讓出此信道，因此會產生次用戶掉話的情況。文獻[2]中，Kondareddy等人利用三維連續時間MARKOV對系統的不同狀態進行建模。文中引入了信道切換機制，當PU出現在正在被SU使用的信道上，SU退出并可繼續在其他空閑信道上繼續進行傳輸，因此，有效的提高了 SU的掉話率。Kondareddy等人還在文獻[3]中提出了一種非隨機信道接入機制，即將信道進行編號，到來的PU從最小編號開始分配信道，而到來的SU則從最大的編號進行分配。當無可用信道時，PU到來時，選擇被SU使用的最大編號的信道，還在文獻[3]認為此SU被服務的時間最久，但這種方法沒有考慮到，若在最大編號的信道上被服務的最初那個SU已結束服務，而被打斷服務的就不是最初那個被認為是服務時間最久的SU。文獻[4]中，林威等人運用MARKOV模型分析并比較了基本頻譜接入策略，頻譜切換策略和信道預留接入策略，并仿真分析比較了3種策略的性能。

然而在上述文獻當中都只針對因為主用戶的出現而導致的頻譜移動的變化，并沒有考慮因次用戶移動引起的頻譜移動性。預留的信道也是針對主用戶，雖然相較于基本信道接入，使用信道預留能夠降低次用戶的阻塞率和切換掉話率，但并未充分利用所有信道。針對上述問題，為了更加真實描述認知無線網絡中的PU和SU的行為。本文中考慮了次用戶的移動性，引入了業務平衡流模型，利用MARKOV模型進一步更加真實的描述了PU和SU的行為。

1 考慮用戶移動性的建模

基于802.22的WRAN系統，如圖1所示：

圖1 WRAN網絡小區

WRAN系統包括一個基站和多個用戶駐地設備包括主用戶和次用戶等認知用戶。其中，一般認為主用戶固定的，次用戶是移動的。

1.1 次用戶業務平衡流模型

在提出的WRAN模型中，業務平衡流模型只考慮次用戶業務流入流出。假設次用戶新發起的服務平均到達率為λs，服務持續時間Ts并服從參數為μs 的指數分布，則服務時間概率密度函數為次用戶因移動而產生的移動切換業務平均到達率為λh，在給定小區內的駐留時間 Th 服從參數為的指數分布，則平均駐留時間為

在一個給定小區里某個信道的保持時間為 Tc，平均信道保持時間

定義上面3個獨立的隨機變量的各種分布函數，分別為

根據初等概率論，則有下面的關系，如公式（1）、（2）：

現在討論次用戶業務流平衡模型。假設移動密度均勻，小區的幾何形狀和終端移動速度一樣。次用戶新發起的業務為，為一個新業務被阻塞的概率。次用戶的平均切換率為λh，一個切換請求由于新的小區缺少可用信道而被拒絕的概率為，從簡單的業務流量平衡角度來看，離開小區的平均數和獲得信道的呼叫數 λh 等于跨小區切換的平均數，如圖2所示：

圖2 次用戶業務流量的變化

小區流量平衡方程：

根據公式（3）可得公式（4）：

當次用戶服務時間大于小區駐留時間時，將發生切換，則得公式（5）：

1.2 主用戶和次用戶行為建模

采用三維連續時間馬爾科夫模型（3D-CTMC）對 PU和SU的行為進行建模，如圖3所示：

圖3 認知無線網絡中用戶的3D-CTMC模型

其中i， j分別表示系統中正在接受服務的 PU和 SU數目，k表示發生的事件。其中，k=0表示主用戶和次用戶無沖突；k=1表示次用戶因主用戶出現且系統中有可用信道，則切換成功；k=2表示次用戶因主用戶出現而小區中無可用信道發生切換掉話；k=3表示次用戶到來因無可用信道發生阻塞；k=4表示從其他小區切換來的次用戶因本小區中無可用信道而發生切換掉話。

例如(0,0,0)表示系統中無主用戶也無次用戶，則兩者不發生沖突。(0,N,0)表示系統中有N個次用戶正在進行服務，即無其他可用信道。若此時主用戶到來，其中一個次用戶會因系統中無其他可用信道而發生掉話則變成即轉換到狀態(1,N-1,1)，且以概率1轉換為(1,N-1,0)；若此時有次用戶的新業務到達，則發生阻塞，轉換到狀態(0,N,3)；若此時從其他小區有次用戶業務切換過來，會因本小區無可用信道而發生切換掉話，轉換到狀態(0,N,4)。例如說明系統中存在有可用信道，當系統處于狀態，此時主用戶出現隨機接入信道。會有兩種情況出現，一以概率a接入正在被次用戶使用的信道，則此次用戶會切換到其他信道上，且出現狀態；二以概率b接入其他空白信道，則直接進入狀態，其中

3D-CTMC模型有如下平衡方程，如公式（7）-（15）：當

Ω狀態空間表示為公式（6）：

從圖3中可看出，k=1,2,3,4的狀態都會以概率1（速率∞）進入下個狀態，說明這些狀態都是瞬態的，存在時間極短，可以忽略不計[4]。所以為了更加方便計算，可以對其進行修正為2D-CTMC模型，如圖4所示：

圖4 2D-CTMC帶切換頻譜接入穩態模型

采用2D-CTMC對PU和SU的行為進行建模，狀態空間表示為公式（16）：

其中i，j分別表示系統中PU和SU的數目，表示系統處于狀態(i, j)的穩態概率。

阻塞率為：

切換掉話率為：

2 矩陣理論分析

矩陣幾何法[7]作為研究隨機模型的重要方法，可以求解多維馬爾科夫模型的穩態概率。由圖4可看出，此模型是個擬生滅過程( Qausi Birth And Death process，QBD)，其中生成元Q 形式為公式（22）-（25）：

根據矩陣幾何法，有如下關系式，如公式（26）：

根據 Netus理論[8]，由 QBD 過程穩態的邊界條件和，可得方程組，如公式（27）：

將轉移矩陣Q的第一列替換為e，可記為 Q1，則有，因此可得到系統的穩態概率為。其代入公式（26）、（27），可求出系統阻塞率和切換掉話率。

3 仿真結果與分析

（1）次用戶阻塞率和掉話率隨次用戶新業務 sλ變化

圖5 次用戶新業務阻塞率λS

圖6 次用戶切換掉話率λS

從圖5和圖6中發現當系統中信道數為5時，隨著次用戶業務達到率每秒從從0.4個增加到0.5個，阻塞率升高了1%，而掉話率升高了2%左右。說明了次用戶切換掉話率是影響次用戶業務的重要因素。

（2）根據不同小區大小及移動業務流量，我們定義了一個相對切換因子a=小區信道數分別為5、7、9，=0.3個/秒，1/=1/0.4秒，=0.5個/秒，=個/秒，1/=1/0.6秒，則相對切換因子變化范圍為a=0～2。次用戶阻塞率和掉話率隨次用戶相對切換因子a的變化，如圖7、圖8所示：

圖7 次用戶新業務阻塞率λS

圖8 次用戶切換掉話率λS

從圖7和圖8中發現隨著相對移動因子a的增大，次用戶新業務阻塞率和切換掉話率都會有所增加，尤其是切換掉話率。當系統中信道數為5，相對移動因子a從0.8增加到1.2時，阻塞率增加了1.5%，切換掉話率則增加了3%左右。

4 總結

本文討論了之前文獻中所利用的馬爾科夫模型的不足。文中利用了簡單流平衡模型首次提出了考慮用戶移動性的馬爾科夫建模，這樣更加真實模擬了現實生活中小區情形。并利用 matlab對次用戶業務的阻塞率，掉話率隨著次用戶新業務到達率和切換業務到達率的變化進行了模擬仿真和分析。

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[3] Kondareddy Y R, Andrews N, Agrawal P. On the capacity of secondary users in a cognitive radio network[C]. Sarnoff Symposium, 2009. SARNOFF'09. IEEE. IEEE, 2009: 1-5.

[4] 林威, 付宇, 張欽宇, 等. 認知無線電中認知用戶的重新建模與性能分析[J]. 通信學報, 2012, 33(11): 108-118.

[5] Wright, David. "Dynamic spectrum access in the IEEE 802.22 w ireless regional area network." Access Networks & Workshops, 2007. AccessNets' 07. Second International Conference on. IEEE, 2007.

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[9] 張偉衛, 趙知勁, 王海泉. 基于預留信道機制的 CR頻譜切換描述及改進[J]. Computer Engineering, 2010, 36(22).

Spectrum M obility M anagement M athematical M odel Based on User M obility in Cognitive Radio Networks

Hu Lihua , Chen Xiaoguang
(Department of communication science engineering, Fudan university, shanghai 200433, China)

For IEEE802.22 w ireless area network (WARN), this paper was established to consider user mobility of cognitive w ireless network spectrum mobility management for the first time. It described user’s behavior in cognitive radio network more realistically, and performance analysis of the proposed Markov model was presented. On basis of this, this paper also established another MARKOV model w ith handoff reservation channel to improve the performance.

Cognitive Radio Network; Spectrum Mobility Management; Markov Model; User Mobility; Handoff Reservation Channel

TN393

B

2014.08.15）

胡麗華（1990-），女，浙江杭州，復旦大學通信科學與工程系，碩士研究生，研究方向：認知無線電方向，上海，200433

陳曉光（1964-），男，安徽五河，復旦大學通信科學與工程系，副教授，研究方向：移動無線通信，上海，200433

1007-757X(2014)11-0049-04