脈沖激光沉積納米Si晶粒氣相生長的蒙特卡羅模擬

傅廣生，郭瑞強(qiáng)，秦愛麗，丁學(xué)成，王英龍

（河北大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河北 保定 071002）

在納米Si晶薄膜制備技術(shù)中，脈沖激光沉積技術(shù)以其制備工藝簡單、加熱速度快、襯底表面污染小、所制備材料純度高等優(yōu)點備受關(guān)注［1－4］.像其他制備技術(shù)一樣，人們渴望實現(xiàn)納米晶粒尺寸和密度分布精準(zhǔn)可控生長.環(huán)境氣體壓強(qiáng)［5］、種類［6］、激光能量密度［7］和靶－襯間距［8］等均影響納米晶粒尺寸和密度分布，這與晶粒的成核動力學(xué)機(jī)理密切相關(guān).要實現(xiàn)納米Si晶粒的精準(zhǔn)可控生長，必須澄清其生長動力學(xué)機(jī)理.Lieber等人［9］指出納米晶粒只能在一定的密度和溫度條件下成核并長大，這表明當(dāng)燒蝕粒子的密度或溫度不滿足成核與長大條件時，成核與長大過程停止.燒蝕粒子在環(huán)境氣體中傳播，其擴(kuò)散行為使得其密度和速度隨時空演化，導(dǎo)致納米晶粒生長過程十分復(fù)雜.因此，模擬納米晶粒成核與長大過程是研究其生長動力學(xué)機(jī)理的的一種有效手段.

Monte Carlo模擬方法可對每一個燒蝕粒子進(jìn)行跟蹤，實時分析燒蝕粒子的速度、位置和受力情況.人們曾采用此方法對燒蝕粒子輸運動力學(xué)過程進(jìn)行了大量研究［10－11］，本課題組曾用該方法研究了初始燒蝕粒子總數(shù)以及密度［12］、環(huán)境氣體種類［13］、靶－襯間距［14］等對激光燒蝕粒子的密度和速度分布的影響，并發(fā)現(xiàn)了速度劈裂現(xiàn)象.

本工作采用Monte Carlo模擬方法，引入粘連成核模型，在假定的成核與長大條件（密度和速度范圍）下模擬了納米晶粒生長過程，分析燒蝕粒子總數(shù)對成核結(jié)果的影響以及燒蝕粒子和環(huán)境氣體密度隨時間演化關(guān)系.

1 模擬方法

脈沖激光燒蝕Si粒子的成分包括Si原子、離子、電子、團(tuán)簇等多種成分，并且燒蝕粒子的輸運動力學(xué)是一個極為復(fù)雜的過程.假設(shè)燒蝕粒子均為Si原子，從燒蝕Si粒子離開克努森（Knudsen）層后開始模擬.初始時刻，燒蝕Si粒子分布在以激光燒蝕斑為底的圓柱體內(nèi)，速度滿足麥克斯韋－波爾茲曼分布［15］.

在模擬過程中引入粘連成核模型，當(dāng)2個Si粒子所在小區(qū)域的密度和它們的速度滿足假定的納米晶粒成核與長大條件時，碰撞粒子對發(fā)生完全非彈性碰撞，不滿足成核與長大條件時發(fā)生完全彈性碰撞.發(fā)生完全非彈性碰撞粒子對在碰撞后，結(jié)合在一起而形成一個新的粒子，其質(zhì)量為這2個粒子的質(zhì)量之和.在模擬中成核與長大條件的具體假設(shè)如下：

1）假定納米晶粒滿足成核與長大的速度為1 400～2 000m／s，密度大于7.2×1019m－3.

2）Si粒子結(jié)合成核長大的過程是一個隨機(jī)的過程，故引入一個結(jié)合的概率

其中，n1，n2分別為2個Si粒子所包含Si原子數(shù)的數(shù)目；a 與b 是在模擬中假定的2個常數(shù)，在本模擬中取值為a＝1，b＝1 000（參量a，b用于控制能結(jié)合的最大的2個粒子的大?。?若r≥0.5，則允許這2個粒子結(jié)合，否則，不允許.在本次模擬中，若2個Si粒子同時滿足上面2個條件，則讓這2個Si粒子結(jié)合成核或長大，若這2個條件有任何一個不能滿足，則只能發(fā)生一般的彈性碰撞.

2 結(jié)果與討論

對燒蝕粒子總數(shù)分別為1×105，4×105，1×106，4×106，1×107的情況下納米晶粒的生長過程進(jìn)行了模擬，并對晶粒尺寸分布進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如圖1所示.橫坐標(biāo)表示晶粒尺寸（用構(gòu)成該晶粒的原子數(shù)表征），縱坐標(biāo)表示對應(yīng)大小的晶粒的數(shù)目.假定包含5個Si原子以上的粒子才算是晶粒，對晶粒的尺寸分布進(jìn)行分析.從圖1可以看出，初始燒蝕Si原子總數(shù)對成核長大結(jié)果的影響很大.隨著初始燒蝕Si原子總數(shù)增大成核總數(shù)變多，成核范圍變寬，晶粒的最大尺寸也明顯變大，說明參與模擬運算的Si原子總數(shù)越多，粘連成核現(xiàn)象發(fā)生的概率越大.

粘連成核晶粒的尺寸分布曲線都具有晶粒數(shù)目隨其尺寸增大而遞減的相同趨勢.當(dāng)2個粒子所包含的Si原子數(shù)較少時，結(jié)合的概率比較大，當(dāng)2 個粒子所包含的Si原子數(shù)較多時，結(jié)合的概率會變得較小.對不同燒蝕Si原子總數(shù)下模擬的Si粒子尺寸數(shù)目分布進(jìn)行擬合，經(jīng)過多次嘗試發(fā)現(xiàn)這種晶粒數(shù)目隨尺寸增大而減少的規(guī)律近似滿足冪函數(shù)（y＝a xb，其中x 表示粒子尺寸，y 表示與之對應(yīng)的粒子數(shù)目）衰減，擬合的參數(shù)如表1 所示，擬合曲線如圖2所示.圖中a，b，c，d，e分別對應(yīng)燒蝕粒子總數(shù)為1×105，4×105，1×106，4×106，1×107的模擬結(jié)果的曲線擬合，其中點實線為模擬的曲線，實線為擬合曲線.

圖1 不同燒蝕Si原子總數(shù)下模擬的Si晶粒尺寸數(shù)目分布Fig.1 Size distribution of Si nanoparticles simulated with different number of ablation Si

圖2 對不同燒蝕Si原子總數(shù)下模擬的Si粒子尺寸數(shù)目分布的擬合曲線Fig.2 Fitting curves of the size distribution Si particles Simulated with different number of ablation Si atoms

表1 參數(shù)擬合結(jié)果Tab.1 Fitting result of the parameters

Han等人［10］在其模擬過程發(fā)現(xiàn)了交疊區(qū)，此區(qū)內(nèi)燒蝕粒子和環(huán)境氣體均存在高密度峰，且交疊區(qū)在Si靶和襯底之間振蕩.在本模擬過程中，考慮到了成核的因素，不僅發(fā)現(xiàn)了交疊區(qū)在Si靶和襯底之間振蕩，并發(fā)現(xiàn)在Si粒子在交疊區(qū)的后沿出現(xiàn)了一個慢慢長大的凹陷，如圖3所示.這個凹陷在Han等人的模擬中是沒有出現(xiàn)的.從0.42μs至9.8μs，這個凹陷經(jīng)歷從先增大后減小的過程.凹陷是因為燒蝕Si粒子間的結(jié)合使得粒子密度降低，凹陷存在的地方正是Si成核長大的區(qū)域.9.8μs后凹陷消失，說明燒蝕粒子已經(jīng)不再滿足成核長大條件，成核長大過程終止.

圖3 Si粒子（實線）和環(huán)境氣體（點線）密度隨時間演化Fig.3 Time evolution of the density of Si particles（solid line）and the ambient gas atoms（dotted line）

3 小結(jié)

采用Monte Carlo模擬方法，首次在模擬過程中引入粘連成核模型，對脈沖激光燒蝕Si靶羽輝在傳輸過程中Si原子成核長大進(jìn)行模擬.通過模擬確定粒子成核長大的截止時間，并對初始Si原子總數(shù)對成核長大結(jié)果的影響進(jìn)行了研究.研究結(jié)果表明隨著初始Si原子總數(shù)增大成核總數(shù)變多，成核范圍變寬，所成Si粒子的最大尺寸變大，并對模擬所得到的Si粒子的尺寸數(shù)目進(jìn)行曲線擬合，得到Si粒子和環(huán)境氣體密度隨時間演化圖，確定了成核長大的截止時間，為研究納米晶粒的生長動力學(xué)過程提供了一種新的思路.

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