雙重逆極限空間上移位映射的等度連續性

劉會彩，謝鳳艷

(1.許昌電器職業學院，河南許昌461000；2.安陽師范學院人文管理學院，河南安陽455002)

雙重逆極限空間上移位映射的等度連續性

劉會彩1，謝鳳艷2

(1.許昌電器職業學院，河南許昌461000；2.安陽師范學院人文管理學院，河南安陽455002)

雙重逆極限空間；移位映射；等度連續

0 引言

對于f＾g的動力性質和σf＾σg的動力性質之間的關系，文獻[1-3]進行了一些研究，本文討論f＾g的等度連續性和σf＾σg的等度連續性之間的關系.

1 定義

在此根據文獻[4]中等度連續的定義給出雙重逆極限空間上等度連續的定義.

2 主要結果

定理：設f,g為緊致度量空間X上的連續滿射，且fg=gf，則f＾g是等度連續的當且僅當σf＾σg是等度連續的.

證明：必要性：設f＾g是等度連續的，往證σf＾σg是等度連續的.

(1)

取上述m,n為使該不等式成立的一對最小的自然數，則對任意的滿足：0i

(2)

故存在某一對點i0,j0∈Z，使得

(3)

下證i0<0

假如有i0≥0

因為

結合(3)式有

又由于m>0且i0≥0，故

i0+m

從而得1<0. 矛盾！由此可知i0<0

同理可證j0<0

則h,k∈N，于是

d(fhgk(x),fhgk(y))=d(f-i0g-j0(x0,0),f-i0g-j0(y0,0))=d(xi0,j0,yi0,j0)

與f＾g是等度連續的相矛盾.

所以σf＾σg是等度連續的.

(4)

由σf＾σg是等度連續的，則得 ?s,t∈N

從而有?s,t∈N

(5)

由(4)與(5)式得：

故f＾g是等度連續的.

證畢.

[1] 蔣達鋒，周友成．雙重逆極限空間上的動力性質[D]．蘇州：蘇州大學碩士學位論文，2005.

[2] 陳媛媛，范欽杰． 雙重逆極限空間上移位映射的動力性質[J]．吉林師范大學學報，2007(4)：46-48.

[3] 李春沅．雙重逆極限空間上移位映射的一些動力性質[J]．吉林師范大學學報，2011(1): 74-76.

[4] 牛應軒．逆極限空間上的移位映射[J]．安慶師范學院學報：自然科學版，2002(8)：36-37.

[責任編輯 鄧 杰]

The Equicontinou of the Shift Maps on the Double Inverse Limit Spaces

LIU Hui-cai1,XIE Feng-yan2

(1.Xuchang Electric Vocational College, Xuchang Henan 461000；2.Humanistic Management college of Anyang Normal University, Anyang Henan 455002,China)

double inverse limit space；shift map；equicontinou

2013-08-29

劉會彩(1983—)，女，河南許昌人.助教，碩士，主要從事分形幾何與動力系統研究.

O189

A

1674-5248(2014)02-0016-03