DNA分子電荷輸運的大極化機制探討

陳小波,張 莉

(四川文理學院物理與機電工程學院，四川達州635000)

DNA分子電荷輸運的大極化機制探討

陳小波,張 莉

(四川文理學院物理與機電工程學院，四川達州635000)

近年來研究發現，與生命體密切相關的DNA損傷與修復過程伴隨著DNA鏈內電荷的轉移.在DNA中，極化子是重要的元激發，是DNA中電荷傳遞可能的載流子.為了更好的理解DNA的電荷輸運的極化子機制，給出了能夠準確估計電聲耦合常數α數值的理論方法.利用確定的電聲耦合常數α，計算了極化子寬度和極化子束縛能.計算結果顯示，DNA中的電荷輸運是通過大極化子的相干運動來實現的.

DNA；電荷輸運；緊束縛模型；極化子

0 引言

眾所周知，DNA分子是存放生物基因的大分子.Arkin等人的一個非常有趣的實驗結果表明，生物有機體的DNA損傷修復機制與DNA分子的電荷輸運特性有關.[1]

解釋DNA分子的電荷輸運機制的理論也并不唯一.其中，極化子躍遷機制可以很好的描述DNA分子的軟性質，并已得到很多相關實驗的支持和驗證.Conwell等課題組認為DNA鏈上電荷的輸運過程是極化子運動的結果，[2]即極化子是DNA電荷遷移的載流子.利用極化子模型，Conwell等人很好地解釋了DNA鏈上堿基間的電子遷移實驗.[3-9]極化子運動是DNA電荷輸運的一種可能的機制，文獻[10][11]中的實驗發現并支持了這一機制.

本文以人工構造的能夠顯示出快速電荷輸運特性且具有周期性序列的DNA分子為例，提出一種通過轉移積分t0就能夠計算耦合常數α的一種簡明理論方法，計算了極化子寬度和極化子束縛能，并討論了大極化子機制.

1 SSH緊束縛模型下的極化子哈密頓

DNA可以看作是由許多堿基對(A-T和G-C)構成的一維分子鏈.從現有的理論觀點看，如果往DNA的一維分子鏈中注入額外電子和空穴，可能會形成大極化子.能產生極化子的哈密頓應包括的組成部分：(ⅰ)實現電荷傳導的電子體系；(ⅱ)引起晶格畸變的電聲耦合；(ⅲ)保持有限的畸變所需的回復力.滿足以上要求的SSH 哈密頓，[12-13]通常可以寫著：

(1)

假定在這個哈密頓中，轉移積分tn,n+1和兩鄰近位點的間距成線性關系，即

tn,n+1=t0-α(un+1-un).

(2)

我們選取的彈性常數K由聲速實驗值決定[14]：

(3)

處理SSH哈密頓量的最主要的困難問題是如何選取參數，尤其是轉移積分t0和電聲耦合常數α的正確選擇，對于極化子的特性以及極化子的運動的數學描述是極其重要的.至于轉移積分t0在文獻[12][15-17]中有各種不同的取值，這些取值主要取決于鄰近堿基對的種類，由第一性原理計算獲得，并且根據第一性原理的計算，電聲耦合常數：

(4)

然而，由第一性原理得到t0和α的值的方法太過于復雜，我們不再重述，而將提出一種較為簡明的理論計算方法.

2 耦合常數的簡明理論計算方法

在本部分，將提出一種通過轉移積分t0就能夠計算耦合常數α的簡明方法.這種能夠顯示出快速電荷轉移特性的周期性序列大分子可以通過人工構造.這時，可以認為dn=0，并以如下形式的哈密頓量開始計算：

(5)

利用傅里葉變換

(6)

(7)

和

(8)

在最近鄰近似條件下，對于小位移un+1和un可以得到周期性DNA的SSH哈密頓：

(9)

其中

(10)

(11)

(12)

和

(13)

考慮上堆積的堿基之間力的性質，我們可以計算出tk，然后再比較(10)式和(11) 式，最后得到：

(14)

由(14) 式可知，通過轉移積分t0就能夠計算耦合常數α.

3 結果與討論

本文分析的出發點是基于上述的SSH哈密頓，然后再結合一維系統Holstein模型的哈密頓量[18]得到有如下形式的哈密頓量：

(15)

其中：

(16)

和

(17)

由文獻[19][20]中的非線性薛定諤方程，并結合(15)式中的哈密頓量得到非線性薛定諤方程：

(18)

(19)

此非線性薛定諤方程的解是類孤子解[19]：

(20)

如果我們將(20)式的類孤子解帶入非線性薛定諤方程(18)式中，很容易得到：

(21)

然后，極化子寬度lp利用文獻[19][20]中的計算式，即：

(22)

極化子束縛能Epb由文獻[6]中的計算式得到：

(23)

最后，

(24)

由式(22)和式(24)可以看出極化子寬度和極化子束縛能完全由SSH哈密頓中的參數決定.

lpt≈46.3lpf,Epbt≈4.67×10-4Epbf.

(25)

由(25)式可知極化子寬度lpt比晶格常數a大很多，并且Epbt?t0，與文獻[18][20]中定性描述的產生大極化子的條件相符.lpt和Epbt隨t0的變化關系分別如圖1和圖2所示.容易發現，隨著轉移積分t0減小，極化子寬度增加，而極化子束縛能減小.從而可以定性地總結為DNA中的電荷輸運是通過大極化子的相干運動來實現的.

圖1 極化子寬度lpt隨t0的變化關系

圖2 極化子束縛能Epbt隨t0的變化關系

4 結語

將DNA看作是由許多堿基對(A-T和G-C)構成的一維分子鏈，利用一維SSH緊束縛模型哈密頓，假定轉移積分tn,n+1和兩鄰近位點的間距成線性關系.為了更好的理解DNA的電荷輸運的極化子機制，我們以人工構造的能夠顯示出快速電荷輸運特性且具有周期性序列的DNA分子為例，給出了一種通過轉移積分t0就能夠計算耦合常數α的一種簡明理論方法.分別利用第一性原理計算的α值和本篇理論方法計算的α值代入計算得到的極化子寬度和極化子束縛能，結果表明，隨著轉移積分減小，極化子寬度增加，極化子束縛能減小.利用理論方法的耦合常數αt值計算得到的極化子寬度lpt比晶格常數a大很多，并且極化子束縛能Epbt?t0，表明產生了大極化子.從而可以總結為DNA中的電荷輸運是通過大極化子的相干運動來實現的.

研究存在的不足之處：(1)本文給出的計算耦合常數α的理論方法只是在周期性的DNA前提下得到的，具有特殊性.如何將這一方法推廣到非周期性情況還有待進一步研究.(2)通過對極化子寬度和極化子束縛能的計算，再結合相關文獻給出的條件，定性地判斷產生了大極化子，但并沒有給出通過大極化子的相干運動來實現DNA電荷輸運這個輸運機制的物理圖像.這方面需做進一步的研究.

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[4] E. M. Conwell, D. M. Basko.HoleTrapsinDNA[J]. J. Am. Chem. Soe, 2001 (46): 114l-1145.

[5] S. V. Rakhmanova, E. M.Conwell.PolaronMotioninDNA[J]. J. Phys. Chem.B, 2001(10): 2056-2061.

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[8] Y. Ono, A. Terai.MotionofChargedSolitoninPolyacetyleneDuetoElectricField[J]. Synthetic Metals , 1991 (3): 3689-3692.

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[11]K. H. Yoo et al.,ElectricalConductionthroughPoly(dA)-Poly(dT)andPoly(dG)-Poly(dC)DNAMolecules[J]. Phys. Rev. Lett., 2001 (19): 1981.02.

[12]E. M. Conwell, S. V.Rakhmanova.PolaronsinDNA[J]. The National Academy of Sciences, 2000 (9): 4556-4560.

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[17]J. H. Park, H. Y. Choi and E. M.Conwell.HoleTrapsinDNACalculatedwithExponentialElectron-LatticeCoupling[J].J.Phys. Chem.B,2004 (50): 19483-19486.

[18]T. Holstein.Studiesofpolaronmotion:PartI.Themolecular-crystalmodel[J]. Annals of Physics, 1959 (3): 325-342.

[責任編輯 鄧 杰]

A Study of The Large Polaron Mechanism in Charge Transport in DNA

CHEN Xiao-bo1,ZHANG Li2

(Physics and Electronic Engineering Department of Sichuan University of Arts and Science, Dazhou Sichuan 635000, China)

Recent studies reveal that damage and repair of DNA are closely related to living organisms are accompanied by charge transfer within DNA strands. The polarons are important elementary excitation in DNA and a potential current carrier in its charge transport. To better understand the polaron mechanism in charge transport in DNA, we theoretically produced numerical methods that can accurately calculate the electron-phonon coupling constant α. Based on this constant, we calculated the width and the binding energy of polarons. The results reveal that charge transport in DNA was achieved through coherent motions by large polarons.

DNA; charger transport; tight-binding model; polaron

2013-12-09

陳小波(1982—)，男，重慶彭水人.講師，碩士，主要從事理論材料物理研究.

O469

A

1674-5248(2014)02-0041-05