一種新的未知雜波環境下的PHD濾波器

李翠蕓,江 舟,2,姬紅兵

(1.西安電子科技大學電子工程學院,陜西西安 710071; 2.中國人民解放軍95972部隊,甘肅酒泉 735018)

一種新的未知雜波環境下的PHD濾波器

李翠蕓1,江 舟1,2,姬紅兵1

(1.西安電子科技大學電子工程學院,陜西西安 710071; 2.中國人民解放軍95972部隊,甘肅酒泉 735018)

針對多目標跟蹤中概率假設密度(PHD)濾波器在雜波模型與先驗知識不匹配情況下濾波性能急劇下降的缺點,將增廣狀態空間引入PHD濾波器,提出了一種新的未知雜波環境下的PHD濾波器.該濾波器利用增廣狀態空間區分目標狀態空間與雜波狀態空間,通過量測對雜波模型進行估計,不需要雜波先驗知識,避免了因雜波強度的先驗知識選擇不當而造成PHD濾波器跟蹤性能下降的問題.仿真結果表明,該算法在未知雜波環境下,具有穩定的跟蹤效果;在保證實時性的前提下,其跟蹤精度與傳統PHD濾波器在雜波模型匹配情況下相當.

多目標跟蹤;概率假設密度;未知雜波;增廣狀態空間

傳統的多目標跟蹤算法需要進行數據關聯計算[1],運算量較大,影響了多目標跟蹤的實時性.由于隨機有限集(Random Finite Set,RFS)統計理論不需要進行復雜的數據關聯計算,而引起學術界和工程應用界的高度重視.文獻[2]提出的概率假設密度(Probability Hypothesis Density,PHD)濾波算法,并不計算全體目標的聯合后驗概率分布,而是以遞歸的形式去估計RFS變量的一階統計量,通過對目標集合和觀測集合的處理,將復雜的多目標狀態空間的運算轉換為單目標狀態空間的運算.在保證算法實時有效性的同時,也提高了多目標的跟蹤精度,具有很高的理論研究價值和應用價值.PHD濾波的優點在于,它是在單目標的狀態空間中操作的,有效避免了復雜的數據關聯組合問題.

在傳統的PHD濾波中,雜波已知且被建模為一個泊松點過程,它的所有特征可以用強度信息λc(zk)來描述[2-3],其中,λ表示每一時刻雜波的平均數目,c(zk)表示k時刻雜波的密度函數.當所采用的假設雜波模型和實際雜波模型顯著不同時,傳統PHD濾波器的性能會急劇下降[3].文獻[4]提出了一種對未知雜波進行估計的PHD濾波算法,該算法利用有限混合模型描述雜波的密度函數,通過期望極大化算法[5]或馬爾科夫鏈蒙特卡羅算法[6]估計該混合模型參數.但該算法僅適用于雜波數遠大于目標數的情況.并且該方法在仿真實驗的實際參數設置中,通常假設雜波數λ已知,主要估計雜波空間分布概率密度函數c(zk).文獻[7-8]利用混合狀態空間模型得到雜波模型估計,但是在實際應用中一般只估計雜波數,其空間分布概率密度函數c(zk)先驗已知,且該文獻中的仿真實驗結果并不理想.文獻[9]在文獻[7-8]的基礎上對混合勢分布進行了改進,可降低目標漏檢率,但會出現較大的判決延遲.文獻[10-11]從泊松點過程理論出發,提出了強度濾波器.該濾波器假設多目標跟蹤模型服從泊松點過程,通過對泊松點過程的強度進行Bayes遞歸,直接推導出概率密度函數遞推公式.強度濾波器中利用增廣狀態空間區分目標狀態空間與雜波狀態空間,通過量測對雜波模型進行估計,不需要雜波先驗知識.文獻[12-13]給出了強度濾波器的序貫蒙特卡羅(Sequential Monte Carlo,SMC)方法實現.因需要先驗設定較多的系統參數,目前人們對強度濾波器在多目標跟蹤的實際應用和研究還較少.

筆者提出了一種未知雜波環境下的PHD濾波器,引入了強度濾波器中的增廣狀態空間概念,利用量測數據建立雜波模型,不需要雜波的先驗知識.仿真實驗驗證了該算法的跟蹤性能和精度,避免了因雜波強度的先驗知識選擇不當而造成PHD濾波器性能下降的問題.

1 PHD濾波器

隨機有限集是對多目標狀態和觀測的一種有效的表示方法.盡管隨機有限集已經擁有嚴格的數學基礎,但由于基于隨機集的最優多目標貝葉斯濾波要解決高維的積分求和問題,計算比較復雜.概率假設密度濾波是基于隨機集的方法,是最優貝葉斯多目標濾波方法的另外一種選擇.為了獲得迭代的閉合形式,假設在預測和更新過程是泊松點過程,這種迭代能準確和完全地描述動態泊松點過程的期望值.PHD是定義在目標活動空間里的函數,但它并不是一個概率密度函數,它是正的、可積的,但積分值不一定為1.它傳播概率假設密度函數,即多目標后驗概率的一階矩,從中可以提取目標數目及每個目標的狀態.在狀態空間的任意區域S對PHD積分可以得該積分區域的目標數期望值,其峰值點為各個目標狀態.

其中,Sk(Xk-1)表示在k時刻存活的目標隨機集,Bk(Xk-1)表示由Xk-1中的目標衍生出的新的目標隨機集, Γk表示在k時刻出現的新生目標隨機集.

其中,Ek(Xk)表示由Xk產生的觀測值隨機集,Kk表示雜波或虛警隨機集.

設Dk(x)和Dk|k-1(x)分別表示k時刻多目標后驗概率密度pk(X)和預測概率密度pk|k-1(X)的PHD.在滿足文獻[14]假設的條件下,目標隨機集的PHD迭代遞歸可表示為

其中,PrS,k(ζ)表示k-1時刻狀態為ζ的目標在k時刻的存活概率,γk(·)表示k時刻新生目標隨機集Γk的PHD,pk|k-1(x|ζ)表示k時刻目標轉移概率,PrD,k(x)表示k時刻狀態為x的目標的檢測概率,κk(·)表示k時刻雜波隨機集Kk的PHD,gk(z|x)表示k時刻目標的量測似然函數,Zk表示k時刻的包括所有量測的隨機集.

2 未知雜波環境下的PHD濾波器

2.1 未知雜波環境下PHD的原理

PHD濾波器的理論基礎是隨機有限集,其遞歸運算的是PHD,也有人稱為后驗強度密度,它是多目標后驗密度的一階矩;強度濾波器是由泊松點過程推導出的,其遞歸運算的是泊松點過程的強度,從本質上來說,PHD濾波器是一種特殊的強度濾波器,即雜波模型與新生目標強度先驗已知的強度濾波器[10-11].在理想情況下,目標觀測值與目標狀態一一對應,在實際情況中,往往有部分量測沒有與之對應的狀態.這里根據PHD濾波器與強度濾波器的相似性,從強度濾波器引入增廣狀態空間X+=X∪φ來表示這種情況,其中,X表示目標狀態空間,φ表示虛假目標(即雜波)的狀態.引入增廣狀態空間后,PHD的一些參數就會從目標狀態空間擴展到增廣狀態空間,需再定義幾個狀態轉移函數及似然函數,推導分析如下.

假設Dk(φ)和Dk|k-1(φ)分別表示k時刻雜波后驗概率密度pk(φ)和雜波預測概率密度pk|k-1(φ)的PHD.未知雜波環境下PHD迭代遞歸可用如下公式表示.

增廣狀態空間隨機集PHD的預測可表示為

其中,pk|k-1(φ|ξ)表示k時刻虛假目標(雜波)的新生概率,pk|k-1(φ|φ)表示k時刻虛假目標(雜波)的轉移概率,其余參數與PHD預測公式中參數相同.

增廣狀態空間隨機集PHD的更新可表示為

2.2 未知雜波環境下PHD濾波器的SMC實現

SMC實現的具體步驟如下:

(1)初始化.假設目標數為N0,每個目標采樣N個粒子,則初始粒子數L0=NN0.給定多目標先驗概率為p0(X0),對初始狀態隨機集X0采樣,得到粒子～p0(X0),粒子對應權值為

(2)預測目標PHD.對存活目標的建議分布qk(·|,Zk)和新生目標的建議分布pk(·|Zk)進行采樣.設k-1時刻有Lk-1個粒子,k時刻新生目標的蒙特卡羅采樣粒子數為Jk.

對i=1,2,…,Lk-1,采樣～qk(·|,Zk),存活粒子的預測權值為

對i=Lk-1+1,2,…,Lk-1+Jk,采樣～pk(·|Zk),新生粒子的預測權值為

(3)預測雜波強度為

(4)目標更新.對i=1,2,…,Lk-1+Jk,更新粒子權值為

(5)雜波強度更新為

(6)估計目標數為

其中,int(·)表示四舍五入取整.

(8)目標狀態提取.根據估計目標數將重采樣后的粒子進行聚類,聚類中心即為目標狀態估計.

3 仿真實驗與分析

對文中所提的未知雜波環境下新PHD濾波器(NPHD)與傳統PHD濾波器進行性能仿真對比實驗.由于多目標跟蹤問題不僅要估計目標的數目,還要估計各目標的狀態,因此可利用最優子模式分配(OSPA)距離評價準則來評價多目標跟蹤算法的跟蹤精度,其定義式[15]為

其中,X和Z表示任意子集,其維數分別為m和n,且m≤n;d(c)(x,z)=min{c,d(x,z)}(c＞0);Πk表示{1,2,…,k}的所有排列組成的集合.若m＞n,則有

文中描述的所有算法的目標運動模型均為線性模型,目標的狀態向量其中,表示目標的位置,表示目標的速度.運動方程為

系統的觀測方程為

新生目標隨機集的強度函數為

目標存活概率PS=0.95,目標檢測概率Pd=0.98,觀測區域為[-100,100]m×[-100,100]m,時間為40幀,采樣周期Δ=1 s,粒子數目為500,蒙特卡羅仿真次數為100,OSPA距離參數p=2,c=50.雜波均勻分布于量測空間,量測雜波的數量可以通過泊松分布的平均值AρA表示,其中,A表示觀測區域的面積,ρA表示雜波密度.

圖1展示了目標的真實運動軌跡.目標1在第1秒新生,在第8秒消亡;目標2在第8秒新生,在第26秒消亡;目標3在第12秒新生,在第38秒消亡;目標4在第26秒新生,在第40秒消亡.

圖1 目標真實運動軌跡

在低、中、高3種雜波密度的情況下對文中所提的NPHD濾波器與傳統PHD濾波器進行比較,其中低、中、高3種雜波密度對應的值分別為:ρA=2.5×10-5,ρA=1.25×10-4,ρA=2.5×10-4.實驗中,傳統PHD濾波器先驗雜波模型與中雜波密度環境匹配,文中所提的NPHD濾波器雜波密度未知.

圖2給出了NPHD濾波器和PHD濾波器在3種雜波環境下的目標數估計均值及OSPA距離.從圖2可以看出,文中提出的NPHD濾波器在低、中、高雜波環境下均能較為準確地估計出目標數,且保持較小的跟蹤誤差,跟蹤性能穩定.傳統PHD濾波器在假設雜波模型條件下與實際雜波分布相匹配情況下,跟蹤性能較好,如圖2(c)、圖2(d)所示.PHD濾波器在假設的先驗雜波模型與實際的雜波分布不匹配情況下性能會急劇下降,如圖2(a)、圖2(b)、圖2(e)和圖2(f)所示.

圖2 兩種濾波器在3種雜波環境下的目標數估計及OSPA距離

表1給出了文中提出的NPHD濾波器與傳統PHD濾波器分別在低、中、高雜波密度情況下,100次蒙特卡羅實驗的平均OSPA距離誤差及每幀所需的時間.

表1 兩種算法的OSPA距離及所耗時間對比

通過表1的數據可以看出,文中提出的NPHD濾波器比傳統PHD濾波器的計算所耗時間要多20%左右,但是,在PHD濾波器的先驗雜波模型與實際的雜波模型匹配的條件下,文中提出的NPHD濾波器跟蹤性能和傳統PHD濾波器相當;而在其先驗雜波模型與實際的雜波模型不匹配的條件下,文中提出的NPHD濾波器的性能遠遠超過PHD濾波器的性能.

4 結束語

提出了一種新的未知雜波先驗模型的PHD濾波器,通過量測數據對雜波狀態空間進行估計,并修正了增廣狀態空間PHD濾波的預測與更新方程.采用數值仿真方法與傳統PHD濾波器加以比較分析.實驗結果表明,該濾波器具有穩定的跟蹤性能.該方法可以處理不同雜波密度下的多目標跟蹤,其性能與雜波模型匹配條件下的傳統PHD濾波相當.由于該濾波器增加了對雜波的估計,因此在計算量上略有增加.

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(編輯:齊淑娟)

Novel PHD filter in unknown clutter environment

LI Cuiyun1,JIANG Zhou1,2,JI Hongbing1
(1.School of Electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2.Unit 95972,PLA,Jiuquan 735018,China)

Aiming at improving the poor performance of the Probability Hypothesis Density(PHD)filter when the clutter model and the prior knowledge are mismatched,a novel PHD filter into which we introduce the augmented state space and which is used under the unknown clutter circumstance is proposed in this paper.The proposed filter can distinguish the target state space and the clutter state space by the augmented state space.Using the estimate of the unknown clutter model from the measurement,the filter can avoid the tracking performance reduction caused by the improper model selection of the unknown clutter.Simulation results show that the proposed algorithm can achieve a stable tracking performance under the unknown clutter circumstance and a tracking accuracy equal to that of the conventional PHD filter used in the unknown clutter circumstance in the real-time context.

multitarget tracking;probability hypothesis density;unknown clutter;augmented state space

TN953

A

1001-2400(2014)05-0018-06

2013-06-13< class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2014-01-12

國家自然科學基金資助項目(61372003);國家自然科學基金青年基金資助項目(61101246,61301289);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(K5051202014);國家留學基金資助項目(201206965015)

李翠蕓(1976-),女,副教授,博士,E-mail:cyli@xidian.edu.cn.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.004.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.004