遠場反推變形反射面天線饋源調整量

連培園,段寶巖,王 偉,胡乃崗

(西安電子科技大學電子裝備結構設計教育部重點實驗室,陜西西安 710071)

遠場反推變形反射面天線饋源調整量

連培園,段寶巖,王 偉,胡乃崗

(西安電子科技大學電子裝備結構設計教育部重點實驗室,陜西西安 710071)

針對構造最佳吻合拋物面需要事先準確獲取反射面變形這一不足,提出一種從遠場確定饋源調整量的方法.應用口徑場法顯式表達出遠場對變形反射面最佳吻合參數的靈敏度,將遠場和最佳吻合參數用超定線性方程組聯系起來,通過測量遠區電場,并基于奇異值分解法近似反推出主面變形信息,進而求出饋源調整量.此方法無需事先知道反射面變形信息,兩組仿真案例也表明了該方法的正確性和對變形反射面天線補償的有效性.

反射面天線;遠場方向圖;反推模型;饋源調整

微波天線是一種典型的機電結合裝備,反射面天線是其中應用最為廣泛的一種.隨著科學技術的發展,反射面天線也向著高頻率、高增益、大口徑的方向發展[1-2],但由于外載荷(熱、重力、風等)引起的變形會嚴重惡化天線的電性能[3],所以主面變形對電性能的影響一直是研究的熱點[1-13].

文獻[10]通過尋找合理的面板安裝調整角,使天線在各個仰角的型面精度加權最高,這是一種簡單的折中方法;文獻[11]對賦形卡式天線的變形主反射面進行分段吻合,以找到新的副面位置來補償主面變形;文獻[12]以電性能為目標對饋源位置進行優化,尋求變形反射面的最優相位中心;文獻[13]針對天線熱變形,通過移動副面或饋源實現電性能補償.總結上述文獻,其共同前提是主面變形已知,但實際上天線所處環境復雜,風荷、太陽照射等作用下的結構有限元分析結果的準確性值得商榷,長期服役的天線也可能發生永久未知變形.所以在變形未知的情況下實現對饋源或副面的調整以達到補償主面變形的目的具有重要意義.文獻[14]基于移動參考點法從遠場相位分布反推天線相位中心誤差;文獻[15-16]應用無線電全息測量獲取反射面變形信息,根據口徑相位分布近似得到饋源位置誤差,驗證了由電性能獲取變形信息的可行性,但其相位分布的描述并不嚴格.文獻[17]則以遠場方向圖為研究對象,應用物理光學法反推面板調整量.從公開文獻來看,未見從遠場方向圖直接反推變形反射面天線饋源調整量的方法.

基于此,筆者從變形反射面天線的遠場方向圖出發,試圖反推饋源調整量.首先用變形反射面最佳吻合參數描述口徑面相位誤差,基于泰勒級數展開,應用口徑場法推導出遠場對吻合參數的靈敏度;其次提出計算主面最佳吻合參數的優化反推模型和線性反推模型,進而將吻合參數換算為饋源調整量;最后針對某7.3m前饋式反射面天線對線性反推模型進行仿真驗證,獲得了滿意的結果.

1 問題描述

如圖1所示,天線反射面因外載荷而產生的變形可分解為兩部分:整個拋物面的剛體運動及焦距變化;變形面相對于吻合面的偏差,該項誤差較小.設想作一個新的拋物面,它相對理想面而言,頂點有平移,軸線有轉動,并且焦距也有變化.這樣的拋物面有無窮多個,但必有一個可最佳逼近變形面,稱該反射面為最佳吻合拋物面(BFP)[18].

圖1 最佳吻合拋物面示意圖

F1、F3分別為理想面和吻合面的焦點,F2表示天線變形后的焦點位置.天線變形后,將饋源由F2移動到F3,可大幅減小系統誤差,有效改善天線電性能.F2的位置可實測獲取,F1的位置為理想位置,可由天線設計參數獲取.若已知測量坐標系與設計坐標系的關系,可求得向量此時,求取與求取是等價的.

設BFP的吻合參數向量為

其中,uo,vo,wo分別表示主面沿x軸、y軸與z軸的剛體平動位移,h表示焦距增量,θx,θy分別表示主面繞X軸與Y軸的轉角位移.則饋源調整向量可由下式計算:

2 反推模型

2.1 口徑場法

BFP相對理想面的位移由3部分引起:頂點平移、焦距增量和主面轉角.小變形的情況下,BFP相對理想面的光程差可由分別單獨考慮上述3個因素時的光程差疊加得到[18]

式中,(x,y,z)表示理想反射面在圖1坐標系O-XYZ中的節點坐標.

圖2為前饋式反射面天線幾何關系示意圖,根據幾何光學定律,可由饋源輻射場求出反射面口徑場分布.考慮到口徑場分布與遠區電場為傅里葉變換對的關系,遠場方向圖可表示為

式中,A為反射面在x Oy平面上投影面,Q(ρ′,φ′)為口徑場分布函數,j為虛數符號,k為傳播常數.

將光程差式(5)帶入式(7),則天線發生剛體位移且焦距改變后的遠場方向圖可改寫為[3]

2.2 敏度分析

將式(8)中的誤差指數項作n階泰勒級數展開:

設有m個遠區觀測點(θ,φ),可寫成方程組:

式中,

當n=1時,考慮到式(5),則

式中,

則式(10)化為線性方程組

式中,C=[c(θ1,φ1)…c(θm,φm)]T,為常數矩陣,其物理意義為遠場對吻合參數p的敏度.

至此,式(10)和式(15)分別建立起遠場與吻合參數之間的非線性和線性關系,使得從遠場反推吻合參數p成為可能.

2.3 反推模型及求解

式(10)為一組關于未知量p的非線性超定方程組(m＞6),其求解可轉化為如下優化模型:

該優化模型的物理意義表示尋找一組吻合參數p,使在該吻合參數作用下的遠場電性能與測量電性能的差異最小化.優化目標呈現高度非線性,但采用合適的全局搜索算法或直接搜索算法,不難得到一組較優的吻合參數.進而由式(2)～(4)可計算出變形反射面天線的饋源調整量.

圖2 前饋式面天線幾何關系

當n=1時,式(15)為線性方程組,因ΔE和C為復數,其最小二乘解亦為復數.考慮到吻合參數p為實數,將式(15)改寫為式中,運算符R和I分別表示取實部和取虛部,則式(17)成為實數線性方程組.考慮到奇異值分解可用來計算矩陣的偽逆[17],通過測量遠區輻射場E′(θ,φ),基于奇異值分解,由式(17)可求得p的最小二乘解.因一階近似誤差,線性反推模型(17)的精度低于模型(16),但線性模型無需進行優化,求解方便快捷.筆者對線性反推模型進行仿真驗證.

3 仿真案例

3.1 案例分析1

案例對象為口徑7.3 m的前饋式拋物面天線,焦距2.465 4 m,工作頻率2.5 GHz.假設主反射面發生剛體位移,同時焦距發生改變,通過偏移后的天線遠場場強,由線性模型式(17)反推所假設的偏移參數.文獻[12]分析了某8 m天線不同仰角時在自重作用下的最優相位中心,BFP表明相位中心的最大偏移量小于0.5 mm;文獻[13]分析太陽輻射對某37 m口徑面天線的影響,副面移動曲線峰值小于4 mm(文中0.157 48英寸).案例中假設毫米級的位移誤差,詳見表1,同時列出反推結果和相應的饋源調整量.

表1 假設位移與反推結果

情形1表明,當沒有轉角時,反推結果與假設位移完全吻合,饋源調整量的反推結果自然與假設情況一致.情形2和情形4表明,當僅存在轉角和焦距增量時,反推結果與實際情況有所出入,轉角偏小,同時出現平動位移,但饋源調整量的反推結果與假設情況基本吻合.情形3中平動與轉角同時存在,吻合參數的反推結果與假設情況有所偏離,但饋源調整量與實際情況偏離較小.綜上可知,轉角位移對橫向位移的反推結果影響較大,焦距增量的反推結果亦受到轉角一定影響,軸向位移反推結果最為準確,饋源調整量的吻合程度高于吻合參數的吻合程度.

式(17)旨在找到一組吻合參數p,在該參數的影響下電性能最佳逼近測量電性能.因電性能依賴于饋源和主面的相對位置關系,式(17)能夠保證饋源調整量反推結果的惟一性,其主要誤差來自模型的一階近似.對于吻合參數反推結果,除了一階近似誤差外,還存在一個最重要的影響因素.觀察式(2)和式(3),饋源橫向偏移量由BFP橫向平動位移和轉角位移共同決定,也就是說,不同的吻合參數可能產生相似的饋源偏移量,因此吻合參數中的轉角位移和平動位移的反推結果受彼此影響,而仿真結果表明,轉角位移對橫向位移的反推結果影響較大.

3.2 案例分析2

針對上述7.3 m天線,本案例將線性反推模型應用于變形反射面天線.如圖3,設計兩種工況:仰天和指平.最外圈環梁各節點分別施加垂直向下104N的力,中心體底端全約束,兩種工況最大變形分別為3.26 mm和12.17 mm.假設兩種工況的工作頻率分別為12.5 GHz和2.5 GHz,最佳吻合參數和饋源調整量的反推結果列于表2,并與BFP的最佳吻合參數和饋源調整量進行對比.

兩種工況下采用線性模型的反推結果與BFP最佳吻合參數和饋源調整量基本吻合,表明了反推模型的正確性.仰天工況時,天線結構受力軸向對稱,BFP相對理想拋物面不存在橫向平動和轉角位移,因此反推結果只有wo和h不為零,誤差主要由模型的一階近似引起.指平工況時,吻合參數uo和θy較大,這由天線結構受力關于x Oz平面對稱且垂直向下決定,其余參數幾乎為零.指平工況下反推結果與BFP最佳吻合參數存在一定差異,主要是由于θy的存在對uo的反推結果影響較大,同案例分析1的結果一致,同時由于指平工況變形較大,模型的一階近似誤差也較大.表2同時給出相應饋源調整量,兩種工況的兩種計算方法結果一致,指平工況誤差稍大,這是因為該工況變形較大,一階近似誤差相對較大.

根據表2中的反推結果對變形反射面天線饋源進行調整.圖4給出仰天工況下饋源調整后的天線分別工作于12.5 GHz和25 GHz時的遠場E面方向圖;圖5給出指平工況下饋源調整后的天線分別工作于2.5 GHz和5 GHz時的遠場E面方向圖,并同時示出理想電性能和未調整時的電性能.饋源調整后遠場方向圖與理想天線遠場方向圖基本吻合,電性能得到較大改善,表明了線性反推模型的有效性.

圖3 仰天和指平工況示意

表2 最佳吻合參數反推結果

圖4 仰天工況遠場E面方向圖

4 結束語

反射面天線主面變形對電性能影響較大,通過調整饋源位置可有效減小系統誤差.主面變形未知時,基于遠場方向圖,筆者提出計算饋源調整量的優化反推模型和線性反推模型,并對線性反推模型進行仿真驗證.結果表明,主面橫向平動和轉角位移共同造成饋源橫向偏移,轉角位移的存在使其自身與平動位移的反推結果和實際情況有所偏離,但饋源調整量與實際情況基本吻合;焦距變化和軸向平動位移的反推結果較為準確;線性反推模型能夠有效獲取變形反射面天線的饋源調整量,有效改善天線電性能.文中算例中變形反射面天線的遠場由仿真得到,因此遠場測量精度對反推結果的影響需進一步分析.

圖5 指平工況遠場E面方向圖

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(編輯:王 瑞)

Inverse derivation of the adjustment quantity of the distorted reflector antenna feed from a far field

LIAN Peiyuan,DUAN Baoyan,WANG Wei,HU Naigang
(Ministry of Education Key Lab.of Electronic Equipment Structure, Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Reflector surface deformation can be compensated by adjusting the feed position.Aiming at the shortcoming of the traditional method that the best-fit paraboloid(BFP)needs to get the accurate reflector deformation beforehand,a method for the determination of the feed adjustment quantity from a far field is presented in this paper.Based on the aperture field method,explicit expressions for the sensitiveness of a far field to best-fit parameters of the distorted reflector are established.Then the best-fit parameters and the far field are linked with an over-determined linear system of equations,and by measuring the far electric field,the reflector deformation can be approximately calculated by the singular value decomposition method,providing guidance for feed adjustment.There is no need to know the reflector distortion in advance in the proposed method.Simulation cases show the correctness of the proposed method and the validity of the compensation for reflector distortion.

reflector antenna;far field pattern;inversion model;feed adjustment

TN823+.27

A

1001-2400(2014)05-0105-07

2013-06-19< class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2014-01-12

國家自然科學基金資助項目(51035006,51205301);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(k5051304009)

連培園(1989-),男,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:lian100fen@126.com.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.018.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.018