靶場鉆地彈爆炸位置的探測

王立霞,付小寧

(西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,陜西西安 710071)

靶場鉆地彈爆炸位置的探測

王立霞,付小寧

(西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,陜西西安 710071)

針對(duì)靶場鉆地彈爆炸位置探測的問題,提出了一種基于變化檢測的位置探測方法.首先,利用可重復(fù)觸發(fā)的爆炸源和4個(gè)同步地震檢波器對(duì)靶場地下應(yīng)力波進(jìn)行檢測,通過比較打彈實(shí)驗(yàn)前后應(yīng)力波的變化扣除地層背景干擾,獲得鉆地彈爆炸腔的反射信號(hào).然后,根據(jù)波程建立以爆炸源和地震檢波器為焦點(diǎn)的4個(gè)橢球面方程.最后,利用改進(jìn)的Chan算法估計(jì)出橢球模型的交點(diǎn),亦即鉆地彈爆炸腔位置.仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的可行性.該方法對(duì)靶場鉆地彈實(shí)驗(yàn)測試具有一定的指導(dǎo)性.

位置估計(jì);定位算法;到達(dá)時(shí)差;約束優(yōu)化;變化檢測

鉆地彈爆炸位置的探測對(duì)鉆地彈的研究和性能評(píng)估具有重要的意義.與空間或地面目標(biāo)定位技術(shù)相比,鉆地彈爆炸位置的探測要困難得多[1-2].對(duì)此,現(xiàn)有的探測技術(shù)主要有電磁探測[3]、化學(xué)探測[4]、應(yīng)力波探測[5]等.在電磁探測中,效果最好的是利用合成孔徑雷達(dá)對(duì)地下目標(biāo)進(jìn)行成像和定位,該方法需要足夠長的合成孔徑和足夠小的空間采樣.當(dāng)這些條件不滿足時(shí),目標(biāo)定位的方法將不再有效.此外,受地壤濕度的影響,探地雷達(dá)的作用距離會(huì)大打折扣.靶場試驗(yàn)中,爆炸藥劑殘留物反復(fù)污染限制了化學(xué)探測的應(yīng)用.相比之下,對(duì)應(yīng)力波探測技術(shù)的改進(jìn)和優(yōu)化成為不可或缺的技術(shù)途徑.

文中提出了一種基于應(yīng)力波測量的鉆地彈爆炸位置的探測方法,在扣除地層干擾之后,將應(yīng)力波的到達(dá)時(shí)差轉(zhuǎn)換為距離量,反演出鉆地彈爆炸位置.仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了相關(guān)算法的有效性.

1 探測系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與工作原理

基于變化檢測的應(yīng)力波定位系統(tǒng)由可重復(fù)觸發(fā)的爆炸源、同步地震檢波器、信號(hào)處理設(shè)備構(gòu)成,三者的連接關(guān)系如圖1所示.

圖1 探測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

在圖1中,爆炸源在鉆地彈打靶試驗(yàn)(發(fā)射并爆炸)前后各觸發(fā)一次,每次產(chǎn)生1個(gè)沖擊脈沖.同步地震檢波器在爆炸源產(chǎn)生沖擊波的瞬間,開始記錄地層應(yīng)力波;在鉆地彈打靶時(shí),同步地震檢波器能夠閉鎖感應(yīng)端,避免檢波器的過載損壞.信號(hào)處理設(shè)備用于控制信號(hào)采集,并完成定位算法.

爆炸源產(chǎn)生的沖擊脈沖,受到地表和密度躍變地層的反射,使得檢波器接收到一個(gè)尖峰脈沖(簡稱峰,下同)序列.其中,爆炸源到檢波器的直達(dá)信號(hào)最先到達(dá),稱為首至峰,其余峰為反射峰.反射峰中,人們關(guān)注的是鉆地彈炸后空腔產(chǎn)生的反射峰,即目標(biāo)峰.在本文中,首至峰時(shí)間即應(yīng)力波的直線傳播時(shí)間;對(duì)檢波器前后兩次峰序列應(yīng)用基于變化檢測技術(shù)[6],即可鑒別出目標(biāo)峰.單只檢波器的一個(gè)目標(biāo)峰反演為一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球面,故定位鉆地彈的爆炸腔至少需要3只檢波器.

2 定位模型與定位算法

2.1 定位模型

與空間定位中的球模型[7]或雙曲面模型[8]不同,鉆地彈爆炸位置適用旋轉(zhuǎn)橢球面描述.該橢球的一個(gè)焦點(diǎn)是檢波器埋設(shè)位置,另一個(gè)焦點(diǎn)是爆炸源埋設(shè)位置,如圖2所示.

圖2 橢球模型示意圖

在圖2中,1～4代表4個(gè)同步地震檢波器,相應(yīng)坐標(biāo)為Xi=(xi,yi,zi), i=1,2,3,4,它們分別與坐標(biāo)為(x0,y0,z0)的爆炸源0形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球的兩個(gè)焦點(diǎn).那么,鉆地彈爆炸腔的位置T(x,y,z)就是這些旋轉(zhuǎn)橢球面的交點(diǎn).

系統(tǒng)兩次記錄時(shí),均以爆炸源起爆時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn),分別確定各地震檢波器的首至峰到達(dá)時(shí)間t0i, i=1,2,3,4.然后,確定各檢波器記錄的目標(biāo)峰到達(dá)時(shí)間ti,i=1,2,3,4.

于是,爆炸源到各個(gè)檢波器的應(yīng)力波的傳播速度為

受打靶實(shí)驗(yàn)影響,打靶前后某首至峰時(shí)間t0i的細(xì)微差異會(huì)引起vi的細(xì)小變化,這時(shí),取二者的平均值作為vi.在式(1)基礎(chǔ)上,地層應(yīng)力波的平均傳播速度為

設(shè)炸后空腔中心位置為(x,y,z),可得4個(gè)橢球面方程:

2.2 定位算法

式(3)是一個(gè)非線性方程組.對(duì)非線性方程組的求解,文中采用Chan算法[9-10],它比泰勒級(jí)數(shù)展開法更有效.

由于各檢波器記錄的目標(biāo)峰所經(jīng)歷的地層路徑不同,故方程組(3)會(huì)引入模型誤差,可將其等效為時(shí)間測量誤差Δti.設(shè)真實(shí)距離為,測量距離ri=vti,則有

將式(4)代入式(3),化簡得

其中,d0=((x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2)1/2,為鉆地彈爆炸腔到可重復(fù)觸發(fā)爆炸源的距離;di= ((x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2)1/2,i=1,2,3,4,表示鉆地彈爆炸腔到各個(gè)同步地震檢波器的距離.

將式(5)改寫成矢量形式

其中,

構(gòu)造式(6)的誤差矢量

其中,B=diag(d1,d2,d3,d4),Δt=[Δt1,Δt2,Δt3,Δt4]T,“?”表示Schur乘積[11].

實(shí)際中vΔti要遠(yuǎn)小于,故式(7)可簡化為

至此,φ可看作是具有以下協(xié)方差的高斯隨機(jī)矢量:

其中,Q=E[ΔtΔtT].

為了實(shí)現(xiàn)非線性方程組的線性化,這里將d0看成是與x,y,z并列的獨(dú)立變量,式(5)也就視同關(guān)于x, y,z,d0的線性方程組.這樣一來,可用最小二乘法對(duì)x,y,z,d0進(jìn)行估計(jì).

由于B未知,單次估計(jì)x,y,z是行不通的.為此,采用下面的策略:

Step1 假設(shè)鉆地彈爆炸位置到各個(gè)同步地震檢波器的距離均相等,即假設(shè)B=d I,則對(duì)X進(jìn)行初值估計(jì),得

Step2 利用式(10)估計(jì)出的X的結(jié)果,得到B的估計(jì).然后,對(duì)X再次估計(jì),得

其中,估計(jì)的協(xié)方差為cov(X)=(ATψA)-1.

Step3 相關(guān)性修正.在上述的估計(jì)中,假設(shè)d0與x,y,z相互獨(dú)立,實(shí)際上它們有確定的關(guān)系,可利用其關(guān)系來改善定位的精度.假設(shè)估計(jì)值X與真值的關(guān)系為

其中,ei為估計(jì)誤差,Xi為X向量的第i個(gè)分量,i=1,2,3,4.

將式(12)與d0=((x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2)1/2相結(jié)合,則得新的誤差矢量

其中,B′=diag(x-x0,y-y0,z-z0,d0);e=[e1,e2,e3,e4]T.于是,誤差φ′的協(xié)方差為

Step4 X′的最終估計(jì).將Step2中估計(jì)出的(x,y,z)代入式(15)中的ψ′,對(duì)X′進(jìn)行最小估計(jì)為

Step5 鉆地彈爆炸位置的估計(jì)值輸出

其中,正負(fù)號(hào)取與式(11)中X一致的正負(fù)號(hào).

經(jīng)過Step1～Step5,可以估計(jì)出鉆地彈的爆炸位置.

3 仿真實(shí)驗(yàn)研究

根據(jù)靶場實(shí)際測試要求,檢波器埋設(shè)位置必須避開靶區(qū)中心位置,還要減少地表反射信號(hào)干擾,故采用倒三角布局[12].對(duì)100 m見方的靶場,以某一角的地下100 m處作坐標(biāo)原點(diǎn),取北、西、上依次為X、Y、Z這3個(gè)坐標(biāo)軸的正方向,則4個(gè)同步地震檢波器埋設(shè)分別為(0,0,0)、(0,0,100)、(0,100,100)、(100,0,100)m,爆炸源的坐標(biāo)為(0,0,2)m.假設(shè)實(shí)驗(yàn)中的時(shí)間測量誤差均值為0、方差為σi2的高斯白噪聲,其彼此之間相互獨(dú)立,則式(9)中的

實(shí)驗(yàn)1定點(diǎn)探測.

仿真條件:鉆地彈爆炸的真實(shí)位置為(40,60,80)m,目標(biāo)峰時(shí)間測量誤差的方差經(jīng)過1 000次蒙特卡羅模擬,取ε= (Δx2+Δy2+Δz2)1/2作為估計(jì)誤差參數(shù).結(jié)果是依99.7%的概率0.5＜ε＜1.5 m,偶有估計(jì)誤差達(dá)到2.0 m左右.

實(shí)驗(yàn)2目標(biāo)峰時(shí)間測量誤差的影響.

仿真條件:鉆地彈爆炸的真實(shí)位置為(40,60,80)m,目標(biāo)峰時(shí)間測量誤差的方差依次取0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,分別經(jīng)過1 000次蒙特卡羅模擬,位置估計(jì)的最大誤差和平均誤差如圖3所示.

圖3顯示,隨著時(shí)間測量誤差方差的減小,最大估計(jì)誤差和平均估計(jì)誤差也隨著減小.考慮到地下沖擊波的最大傳播速度為(1 300～1 800)m/s,時(shí)間測量誤差對(duì)100 m見方的靶場是可以保證的.

實(shí)驗(yàn)3淺層定位仿真.

仿真條件:鉆地彈爆炸的真實(shí)位置為(2i,2j,2k)m,0≤i,j≤20; 1≤k≤3.目標(biāo)峰時(shí)間測量誤差的方差每點(diǎn)經(jīng)過30次蒙特卡羅模擬,位置估計(jì)最大誤差如圖4所示.

圖3 不同時(shí)間測量誤差對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響

在圖4中,除1個(gè)邊界點(diǎn)達(dá)到1.3 m外,絕大多數(shù)誤差小于0.5 m.在鉆地彈位置確定中,這一誤差是可以接受的.

圖4 淺層鉆地彈定位誤差分布圖

研究發(fā)現(xiàn),再增加1只檢波器,定位性能改善的概率為50%;增加2只檢波器沒必要.若在(100,100,100)m處增設(shè)檢波器,可采用以下操作:首先,取位置(0,0,0),(0,0,100),(0,100,100),(100,0,100)m處檢波器的峰序列作估計(jì),如果定位結(jié)果中坐標(biāo)x+y＜100,則取該定位結(jié)果即可.若x+y＞100,則宜取(0,0,0),(100,100,100),(0,100,100),(100,0, 100)m處檢波器峰序列估計(jì)的結(jié)果作為最終結(jié)果.

上述結(jié)論在對(duì)其他不同的鉆地彈爆炸位置的仿真中也得到了證實(shí).

4 結(jié) 論

針對(duì)靶場復(fù)雜地層,文中提出了基于變化檢測技術(shù)的鉆地彈爆炸位置探測方法.通過對(duì)同步地震檢波器記錄的應(yīng)力波波峰序列的相關(guān)運(yùn)算處理,提取所需的時(shí)間信息;利用相關(guān)波程構(gòu)建了估計(jì)鉆地彈爆炸位置的橢球模型.根據(jù)地下沖擊波的傳播速度,為取得不超過0.4～1 m的定位精度,只需不超過0.5 ms的時(shí)差估計(jì)精度.建模過程中,將不同路徑應(yīng)力波傳播速度的差異轉(zhuǎn)變?yōu)闀r(shí)間測量誤差矢量,并給出了這種誤差矢量對(duì)定位精度的影響曲線.仿真實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一改進(jìn)的Chan算法對(duì)4～80 m深度的已爆鉆地彈的位置探測是可行的.文中方法對(duì)靶場鉆地彈爆實(shí)彈測試和評(píng)估具有一定的理論指導(dǎo)意義.

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(編輯:李恩科)

Location of a blasted penetrator in the test range

WANG Lixia,FU Xiaoning
(School of Mechano-electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Aiming at the problem of locating a blasted penetrator in the test range,a method based on the changed detection technology is proposed.First,four synchronized geophones and a reused explosive source are used to record the stress waves twice,i.e.,before the penetrator fire and after the fire.By deducting inherent steep reflections,the reflected signal resulting from the penetrator blasting cavity is obtained as the change in the stress waves,which could be used for locating the blasted penetrator in the test range.Then, the ellipsoid equation focusing on each geophone and the explosive source are uniquely determined based on the wave path.Finally,an improved Chan algorithm is used to solve the intersection point of the ellipsoid models,and the estimated position of the blasted penetrator.This approach is verified by simulation.This method has a certain guidance in practical measurement of a penetrator in the test range.

position estimation;localization algorithm;time difference of arrival;constrained optimization;changed detection

TN06;TP73

A

1001-2400(2014)05-0124-05

2013-06-28< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2014-01-12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60872136,61107007)

王立霞(1989-),女,工程師,E-mail:wlx19890507@163.com.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.021.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.021