基于改進共生矩陣BGLCM的半色調圖像分類*

林海龍，文志強，周 濟

（湖南工業大學 計算機與通信學院，湖南 株洲 412000）

許多的圖像渲染技術只有二進制輸出，例如：印刷領域、壓縮存儲、紡織及醫學、數字打印設備等。將一幅0～255連續的圖像通過一定的技術將其轉換成 0、1的二值圖像過程稱為圖像的半色調。圖像的半色調是通過一個二值設備裝置產生出一種連續圖像的錯覺方法，是使用黑白兩點的密度表示圖像像素值。有效的數字半色調可以大幅提高以最小的成本渲染圖像質量，常用的半色調圖像技術主要分為有序抖動、誤差分散、點分散。通過誤差分散法實現的半色調圖像質量最好但算法復雜度相對最高，點分散法次之，有序抖動法最差但算法復雜度也最低。

在紙質圖像的數字化、數字出版社系統、半色調圖像的銳化、較色、壓縮等圖像的再處理領域需要將半色調圖像轉換成連續色調圖像為圖像的逆半調過程。逆半調技術在20世紀90年代有了一定的研究成果，當前公開報道過逆半調技術主要有濾波法、最優化估計法、機器學習法、矢量法等。大部分的逆半調方法均需要知道產生半色調圖像的方法，例如參考文獻[1]采用多尺度梯度估計法以及參考文獻[2]采用MAP最大后驗概率估計的逆半調就需要知道誤差分散的分散核，針對誤差分散抖動掩膜技術[3]就需要知道相應的半色調圖像抖動方法，所以半色調圖像的分類研究便顯得十分必要。灰度共生矩陣（GLCM）常用灰度圖像的特征提取，具有較好的效果。本文在傳統共生矩陣的基礎上對其進行改進提出適應于二值圖像特征提取的BGLCM。

1 半色調圖像分類回顧

在公開發表的刊物中對半色調圖像分類研究的文獻相對較少，最早的為Chang Pao-Chi[4]在1997年提出了LMS濾波的半色調圖像復原即逆半調過程，為了設計不同種類濾波模板參數，使用了一維自相關函數提取出半色調圖像特征，且用該數據訓練神經網絡，而后支持按半調類型初始化不同尺度的濾波模板，且依據LMS原理迭代生成相應類型的濾波模板系數。但文中僅僅對clustered-dot、constrained average、dispersed-dot、error diffusion 4類半色調圖像進行了分類，顯然當前的半色調技術不止上述的3種，當error diffusion的誤差分散核就存在6種，而Bayesian算法在應用中就需要知道誤差分散核的種類。

孔月萍[5]等人在Chang Pao-Chi的一維自相關函數基礎上提出了半色調圖像自相關與紋理特征相結合的半色調圖像分類算法，文中將半色調圖像通過適當的分辨率進行按照式（1）“下采樣”將得到M/2×N/2（M、N為原圖像尺寸）的0～7級灰度級圖像。之后提取出共生矩陣（GLCM）、灰度游程矩陣（GLRM）的紋理逆差距特征C和線紋理特征R，之后結合自相關函數提取特征通過最鄰近分類器進行分類。實驗結果表明相對于參考文獻[4]分類的種類及準確率明顯提高，但文中僅將半色調圖像分成ED和有序抖動兩大類。半色調圖像類別除了ED和有序抖動兩大類還有塊置換法、模板替換像素法、meseDotDitherHvs、meseDotDitherWeighting等，且半色調圖像自相關與紋理特征相結合的半色調圖像分類算法時間復雜度高，會大大的降低特征提取效率。

2 灰度共生矩陣及其特征

圖像的紋理是圖像給人傳達最直接的線索，圖像的特征通常包括顏色、形狀及紋理，紋理即是圖像像素值與其像素值的空間分布，是圖像中普遍存在且又難以描述的特征。紋理特征提取主要是將圖像中像素值、空間分布關系用一定的數學模型計算出特征值。其提取標準主要有維數少、可靠性好、識別能力強、提取過程的時間復雜度低等。

關于紋理特征提取算法主要追溯于20世紀70年代，參考文獻[6]將紋理特征的提取分為統計類、模型類、信號處理類、結構類4種。本文將灰度共生矩陣GLCM（G rey Level Co-cocurrence Matrix）作一個簡要的描述，G LCM首先由Julesz[7]提出之后由Haralick[8]證明其用于特征提取中具有較好的有效性。但由于待提取的半色調圖像是一個只含有0、1的二值圖像，傳統的共生矩陣便失去了統計意義所以提出基于共生矩陣思想上的改進算法。

f為一幅連續的灰度圖像，其灰度值為0～L。G為一矩陣，該矩陣的元素gij是f圖像灰度值i、j在位置相對算子Q（為d、φ函數）出現次數，其中，0≤i，j≤L。按照該種方法形成的矩陣G稱之為灰度共生矩陣，其求解過程如圖1所示。

圖1 共生矩陣求解圖

共生矩陣G的大小和原連續圖像f的灰度值L有關，在實際的運用中為了計算上的方便常將灰度值L劃分成n等分，將0～L灰度值量化成0～n從而縮小G的大小，減少計算過程中的時間復雜度。同時使用式（2）共生矩陣出現的概率來替代其次數大小。

在對原始連續的圖像提取共生矩陣時，為了能更好地描述原圖像紋理特征，參考文獻[9]計算出了共生矩陣G的8種描繪子，式中省略參數d、φ。

（1）最大概率

度量共生矩陣G的最強響應，其值越大表明該店響應最大，值域為[0，1]。

（2）相關性

度量一個像素與其鄰域像素的相關性，值域為[-1，1]，若任意的一個標準差為0，則像素的相關性無意義。

（3）對比度

紋理對比度是表示GLCM的一個像素與其鄰域其他像素灰度對比的度量，反應了圖像紋理的清晰度。

（4）熵

反應了GLCM圖像像素的隨機性以及信息量的多少，由公式可知當所有的pij為零時熵值為 0，當pij值相等時熵值最大。

（5）同質性

反應了GLCM矩陣對角線元素空間分布的緊密度，當其元素全部位于對角線時值最大，其值的范圍為[0，1]。

（6）一致性

GLCM的一致性為G矩陣各個元素平方之和，其值域為[0，1]，它反映了灰度分布均勻程度和紋理粒度。

（7）逆差距

灰度共生矩陣GLCM的逆差距反應了圖像的均勻性，其值越大則圖像越均勻。

（8）角二階矩

3 算法設計

產生半色調圖像主要分為誤差分散（Error diffusion）、點分散（Dot diffusion）、有序抖動法（Ordered dither）、直接二值搜索法（Direct binary search）。通過參考文獻[9]可知有序抖動與點分散法時間復雜度低，但半色調圖像的質量較差，誤差分散法時間復雜度低，質量好，直接二值搜索法時間復雜度最高但產生的半色調圖像質量最好。

在實際應用與研究中雖然直接二值搜索法[10]能夠產生最好的半色調圖像，但由于其時間復雜度很高，所以并非常用。誤差分散法使用最多，其次為點分散法，最后為有序抖動法。誤差分散法和點分散法主要用于人物、景觀等打印顯示，有序抖動法主要用于圖形類圖像。

圖2為常見的半色調圖像，設計算法對其特征進行提取，將提取之后的特征通過BP神經網絡分類，實驗結果證明該算法在半色調圖像分類準確率且分類種類均優于傳統GLCM，適用于二值圖像的特征提取及分類，故將其稱為BGLCM。

圖2 待分類半色調圖像

由于半色調圖像是一個二值圖像，所以將其轉換成灰度共生矩陣（GLCM）得到的是一個2×2的矩陣如圖3所示，元素為在位置相對算子Q上在原圖同時出現（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）的次數，那么該共生矩陣便失去了統計意義。本小節就在基于灰度共生矩陣的思想上將其進行改進使其適用二值圖像的特征提取。

圖3 半色調圖像對應的GLCM

半色調圖像產生的 GLCM 其元素值g（i，j，d，φ）（i，j=0或 1，d、φ由Q確定）如圖 1所示，通過不斷地改變位置相對算子Q便會產生不同的GLCM，每個相對算子Q在（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）均會有一個統計值與之相對應。 通過實驗證明僅當（0，1）或（1，0）時的統計值對分類是有效的。 文中將d取 1～5，φ 值取 0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°的 8 個 方 向 如 圖 3 所 示 ，那么每幅半色調圖像就會產生40個共生矩陣G，將每個矩陣對應（0，1）、（1，0）的統計值相加作為該共生矩陣G的一個特征值，總共有40個共生矩陣那么就存在40個特征值作為一幅圖像的特征向量B。之后將統計的特征數據通過式（9）最大最小規格化方法將其歸一化。

4 實驗結果分析

本實驗在Windows XP操作系統環境下進行操作，采用VC6.0結合OpenCv及Matlab進行編程。通過對12種半調方法產生的半色調圖像庫中每一類隨機地取出2 000幅圖片通過上述傳統共生矩陣（GLCM）及改進之后共生矩陣（BGLCM）算法的特征進行提取及歸一化，之后從2 000個特征向量中隨機抽取10個特征向量形成特征曲線比較如圖4所示，由上至下依次對應著圖2所示的半色調圖像類型。

圖4顯示了使用傳統共生矩陣（GLCM）和改進之后共生矩陣（BGLCM）對半色調圖像特征提取形成特征曲線圖，橫軸代表每幅半色調圖像的特征數8和40，縱軸為每一個特征數對應的特征值，由圖中可見兩種算法產生的半色調圖像的特征曲線均具有很好的擬合度，但傳統的共生矩陣（GLCM）產生曲線圖在不同種類之間識別度不高而改進之后共生矩陣（BGLCM）不同類型的曲線又有很好的辨識度適合分類。

從產生的特征向量中選取500個特征對BP神經網絡進行訓練，之后隨機選取1 500個特征向量經過訓練之后的BP神經網絡進行測試得其分類的準確率如表1、表 2 所示，表為一 個矩 陣 A（i，j）（1≤i≤12，1≤j≤12），其中i，j分別對應著圖 2中的 12類半色調圖像，A（i，i）（1≤i≤12）即對角線上數目為第i類正確數目，第13列為各類分類準確率。表中反應出在同一個實驗環境由傳統的灰度共生矩陣對12類半色調圖像提取的特征通過BP神經網絡進行分類的準確率較改進之后的BGLCM更差。

圖4 特征圖差異比較

表1 改進BGLCM分類準確率

表2 傳統GLCM分類準確率

本文先介紹了半色調技術的應用與常用的一些技術以及半色調圖像的再重建需要將二值圖像通過逆半調技術將其轉換成連續色調的灰度圖像。在逆半調技術中大部分需要知道相應半色調圖像產生的方法，所以對半色調圖像的分類就顯得十分重要。之后分析現有的半色調圖像分類相關報道的不足之處，同時基于傳統的共生矩陣（GLCM）思想上對其進行相應的改進使其適用二值圖像分類的BGLCM，改進之后的BGLCM省略了求共生矩陣的特征值而是對不同的相對算子 Q含有（0，1）和（1，0）元素進行統計，相對傳統共生矩陣可以減少算法的時間復雜度，通過實驗分析可以看出在同一個實驗環境中經過改進之后的BGLCM對二值圖像分類準確率優于傳統的灰度共生矩陣。

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