蒙特卡羅方法模擬計算圓周率

彭滔　魏雷陽

摘要：蒙特卡羅方法是一種新型計算方法，它需要真實的隨機數，在統計學方面有強有力的應用，隨著高性能計算機變得越來越便宜，此方面變得愈發普遍，該文通過設計一個隨機試驗，建立pi值與試驗次數的聯系方程，使用R語言來模擬計算PI值。

關鍵詞：蒙特卡羅方法；隨機模擬；R語言

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）17-4038-02

A New Way to Compute Simulately PI with Monte Carlo Method in R Language

PENG Tao， WEI Lei-yang

（Sanya Polythenic College， Sanya 572022， China）

Abstract： Monte Carlo methods is a new way of computational algorithms， basically Monte Carlo simulation methods require truly random numbers ， Monte Carlo is a powerful numerical technique useful for solving problems especially in statistics. When high-speed computers becomes cheap，the method has gained in importance and popularity，when a circle with its bounding square is drawn，let randomly generate a point in the squre， the probability that the point falls in the circle is circle area /square area = PI/4，we can get pi from the equation.We finish the stochastic simulation with R language in the article.

Key words： Monte Carlo methods； stochastic simulation； R languange

1 蒙特卡羅方法簡介

蒙特卡羅方法是一種隨機模擬方法，以概率和統計理論方法為基礎，使用隨機數（或更常見的偽隨機數）來解決計算問題的方法。其早期的雛形存在于17-18世紀，1777年法國數學家普豐（Georges Louis Leclere de Buffon，1707—1788）提出用投針實驗的方法求圓周率π，統計史上稱為普豐投針問題。

在平面上畫有一組間距為a的平行線，將一根長度為l（l

p=2l/（πa） π為圓周率。

幾個世紀以來，先后有無數人重復了這個試驗，比較有名氣的試驗見下表。

該方法的簡要步驟概括如下：

1）根據概率論或統計理論建立一個數學模型（方程、等式或不等式）

2）以人工試驗的方法進行大量的重復工作，記錄每次試驗的結果

3）利用概率的統計定義，歸納全部試驗結果，從已經建立的模型中，解出研究對象的數值。

由于該方法涉及大量的手工試驗，在計算機技術沒有發展之前，缺乏推廣，導致使用受限。

20世紀40年代美國在第二次世界大戰中，為了研制原子彈，力推“曼哈頓計劃”，該計算的成員S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼結合當時已有的計算技術，重新推出這種統計模擬計算方法，他們以馳名世界的賭城—摩納哥的Monte Carlo—來命名這種方法，蒙特卡羅方法。……