相位疊加法分析體全息光柵的衍射特性

孫桂芳　郝銳　陳歡歡　朱世敏

【摘要】 本文簡要介紹了相位疊加方法，并用該方法分析了反射式體全息光柵的衍射特性和角度選擇性，對分析得出的結果進行了數值模擬，并將此方法與經典的耦合波理論進行了對比分析。

【關鍵詞】 體全息光柵 相位疊加 耦合波理論 角度選擇性

一、引言

在信息存儲方面，體全息存儲由于具有高存儲密度、高冗余度、高速并行存取等優點而受到人們的廣泛關注。耦合波理論[1]是分析體全息光柵衍射特性的重要理論，但使用這一理論在分析光柵衍射特[2-3]時需要求解比較復雜的耦合微分方程組。本文介紹了利用相位疊加方法來具體分析光柵的再現過程，以及光柵的角度和波長選擇性，并與經典的耦合波理論進行了對比分析。

二、相位疊加原理

設參考光和物光在存儲晶體內相干疊加，形成體全息光柵，再用一束再現光對光柵進行讀出，得到衍射光。這一過程中，記錄光和再現光都是平面波。

設：參考光

物光

則它們干涉產生的合光場為：

兩束記錄光是相干光，所以光強的空間分布為：

這里我們建立這樣一個模型，兩束記錄光在光折變晶體中干涉，使晶體內部的折射率發生周期性變化，形成體相位光柵。我們把晶體分成若干個微小區域，衍射光就可以認為是再現光被這些區域里的光柵衍射形成的光場在晶體外的疊加。設再現光的光場分布為：

當用再現光在參考光的一側讀出時，由于光柵的位相與干涉條紋的位相相差π/2，所以對光柵的讀出可表示為：

這樣，就可以對光柵的衍射特性進行具體地分析。

三、光柵的角度選擇性分析

如圖1所示，參考光在晶體內與z軸正方向的夾角為θ1，物光在晶體內與z軸正方向的夾角為θ2，記錄光與光柵峰值條紋面的夾角為θw，再現光與光柵峰值條紋面的夾角為θr，則有θw=

當再現光滿足Bragg條件時，有：sinθr=sinθw

其中，λ和λ分別是記錄光和再現光在真空中的波長。根據公式（7），以晶體中心為原點，沿光柵矢量方向進行積分，可以得到在晶體外觀察到的衍射光場為

根據衍射效率的定義，可以得出反射式光柵的衍射效率為

耦合波理論得到的反射式光柵衍射效率表達式為[4]

現在對由相位疊加方法得到的衍射效率公式（12）與耦合波理論得到的公式（13）進行比較。

取參考光和物光在真空中的入射角分別為，θ1=30°，θ2=45°，晶體折射率n=2.3，光柵厚度d=3mm，所有入射光在真空中的波長λ=532nm，折射率調制度Δn=2×10-5，則可得，θw=θr=74.75°，φ=2.65°。在上述條件下，利用Matlab進行數值模擬的結果如下：

從圖2可以看出，兩種方法得到的結果符合得很好，而且得到的水平選擇角也一致，即ΔΘ=3×10-4度。

四、結論

從結果看出，兩種方法得出的衍射效率曲線符合的程度很高，表明了相位疊加方法可以有效地分析體全息光柵的衍射特性。這也說明，利用相位疊加方法分析問題既可以避免耦合波理論中的復雜計算，又可以得到與耦合波理論極為相近的結果，同時具有很高的準確性。

【摘要】 本文簡要介紹了相位疊加方法，并用該方法分析了反射式體全息光柵的衍射特性和角度選擇性，對分析得出的結果進行了數值模擬，并將此方法與經典的耦合波理論進行了對比分析。

【關鍵詞】 體全息光柵 相位疊加 耦合波理論 角度選擇性

一、引言

在信息存儲方面，體全息存儲由于具有高存儲密度、高冗余度、高速并行存取等優點而受到人們的廣泛關注。耦合波理論[1]是分析體全息光柵衍射特性的重要理論，但使用這一理論在分析光柵衍射特[2-3]時需要求解比較復雜的耦合微分方程組。本文介紹了利用相位疊加方法來具體分析光柵的再現過程，以及光柵的角度和波長選擇性，并與經典的耦合波理論進行了對比分析。

二、相位疊加原理

設參考光和物光在存儲晶體內相干疊加，形成體全息光柵，再用一束再現光對光柵進行讀出，得到衍射光。這一過程中，記錄光和再現光都是平面波。

設：參考光

物光

則它們干涉產生的合光場為：

兩束記錄光是相干光，所以光強的空間分布為：

這里我們建立這樣一個模型，兩束記錄光在光折變晶體中干涉，使晶體內部的折射率發生周期性變化，形成體相位光柵。我們把晶體分成若干個微小區域，衍射光就可以認為是再現光被這些區域里的光柵衍射形成的光場在晶體外的疊加。設再現光的光場分布為：

當用再現光在參考光的一側讀出時，由于光柵的位相與干涉條紋的位相相差π/2，所以對光柵的讀出可表示為：

這樣，就可以對光柵的衍射特性進行具體地分析。

三、光柵的角度選擇性分析

如圖1所示，參考光在晶體內與z軸正方向的夾角為θ1，物光在晶體內與z軸正方向的夾角為θ2，記錄光與光柵峰值條紋面的夾角為θw，再現光與光柵峰值條紋面的夾角為θr，則有θw=

當再現光滿足Bragg條件時，有：sinθr=sinθw

其中，λ和λ分別是記錄光和再現光在真空中的波長。根據公式（7），以晶體中心為原點，沿光柵矢量方向進行積分，可以得到在晶體外觀察到的衍射光場為

根據衍射效率的定義，可以得出反射式光柵的衍射效率為

耦合波理論得到的反射式光柵衍射效率表達式為[4]

現在對由相位疊加方法得到的衍射效率公式（12）與耦合波理論得到的公式（13）進行比較。

取參考光和物光在真空中的入射角分別為，θ1=30°，θ2=45°，晶體折射率n=2.3，光柵厚度d=3mm，所有入射光在真空中的波長λ=532nm，折射率調制度Δn=2×10-5，則可得，θw=θr=74.75°，φ=2.65°。在上述條件下，利用Matlab進行數值模擬的結果如下：

從圖2可以看出，兩種方法得到的結果符合得很好，而且得到的水平選擇角也一致，即ΔΘ=3×10-4度。

四、結論

從結果看出，兩種方法得出的衍射效率曲線符合的程度很高，表明了相位疊加方法可以有效地分析體全息光柵的衍射特性。這也說明，利用相位疊加方法分析問題既可以避免耦合波理論中的復雜計算，又可以得到與耦合波理論極為相近的結果，同時具有很高的準確性。

【摘要】 本文簡要介紹了相位疊加方法，并用該方法分析了反射式體全息光柵的衍射特性和角度選擇性，對分析得出的結果進行了數值模擬，并將此方法與經典的耦合波理論進行了對比分析。

【關鍵詞】 體全息光柵 相位疊加 耦合波理論 角度選擇性

一、引言

在信息存儲方面，體全息存儲由于具有高存儲密度、高冗余度、高速并行存取等優點而受到人們的廣泛關注。耦合波理論[1]是分析體全息光柵衍射特性的重要理論，但使用這一理論在分析光柵衍射特[2-3]時需要求解比較復雜的耦合微分方程組。本文介紹了利用相位疊加方法來具體分析光柵的再現過程，以及光柵的角度和波長選擇性，并與經典的耦合波理論進行了對比分析。

二、相位疊加原理

設參考光和物光在存儲晶體內相干疊加，形成體全息光柵，再用一束再現光對光柵進行讀出，得到衍射光。這一過程中，記錄光和再現光都是平面波。

設：參考光

物光

則它們干涉產生的合光場為：

兩束記錄光是相干光，所以光強的空間分布為：

這里我們建立這樣一個模型，兩束記錄光在光折變晶體中干涉，使晶體內部的折射率發生周期性變化，形成體相位光柵。我們把晶體分成若干個微小區域，衍射光就可以認為是再現光被這些區域里的光柵衍射形成的光場在晶體外的疊加。設再現光的光場分布為：

當用再現光在參考光的一側讀出時，由于光柵的位相與干涉條紋的位相相差π/2，所以對光柵的讀出可表示為：

這樣，就可以對光柵的衍射特性進行具體地分析。

三、光柵的角度選擇性分析

如圖1所示，參考光在晶體內與z軸正方向的夾角為θ1，物光在晶體內與z軸正方向的夾角為θ2，記錄光與光柵峰值條紋面的夾角為θw，再現光與光柵峰值條紋面的夾角為θr，則有θw=

當再現光滿足Bragg條件時，有：sinθr=sinθw

其中，λ和λ分別是記錄光和再現光在真空中的波長。根據公式（7），以晶體中心為原點，沿光柵矢量方向進行積分，可以得到在晶體外觀察到的衍射光場為

根據衍射效率的定義，可以得出反射式光柵的衍射效率為

耦合波理論得到的反射式光柵衍射效率表達式為[4]

現在對由相位疊加方法得到的衍射效率公式（12）與耦合波理論得到的公式（13）進行比較。

取參考光和物光在真空中的入射角分別為，θ1=30°，θ2=45°，晶體折射率n=2.3，光柵厚度d=3mm，所有入射光在真空中的波長λ=532nm，折射率調制度Δn=2×10-5，則可得，θw=θr=74.75°，φ=2.65°。在上述條件下，利用Matlab進行數值模擬的結果如下：

從圖2可以看出，兩種方法得到的結果符合得很好，而且得到的水平選擇角也一致，即ΔΘ=3×10-4度。

四、結論

從結果看出，兩種方法得出的衍射效率曲線符合的程度很高，表明了相位疊加方法可以有效地分析體全息光柵的衍射特性。這也說明，利用相位疊加方法分析問題既可以避免耦合波理論中的復雜計算，又可以得到與耦合波理論極為相近的結果，同時具有很高的準確性。