基于未確知測度理論的煤礦底板突水量預測

程愛平 高永濤 季毛偉 吳 平

(1.金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083；2.武漢礦業人工程技術有限公司，湖北 武漢 430071)

基于未確知測度理論的煤礦底板突水量預測

程愛平1高永濤1季毛偉1吳 平2

(1.金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083；2.武漢礦業人工程技術有限公司，湖北 武漢 430071)

通過對煤礦底板突水影響因素的分析，選取地質構造、底板采動破壞深度、水壓、底板隔水層4個主要影響因素作為判別指標，利用未確知測度理論，建立煤礦底板突水量預測模型。利用14個有代表性的采煤工作面底板突水資料作為訓練樣本，以樣本均值為聚類中心，采用信息熵理論確定各判別指標的權重，通過計算樣本的多指標綜合測度，根據最小未確知測度距離原理判斷樣本所屬類別，進而對底板突水量進行預測。用所建立的突水預測模型對4個待檢驗樣本進行預測，將預測結果與實際結果做了比較，所得結果完全一致，表明基于未確知測度理論的煤礦底板突水量預測方法具有較好的實用性和有效性。

未確知測度理論 底板突水量 單指標測度 預測模型

隨著開采深度、開采速度、開采強度和開采規模的增大和擴大，煤礦突水問題越來越引起人們高度重視，特別是近年來，煤礦突水事故頻繁發生，給人民生命財產造成重大損失，嚴重影響和制約著煤礦的安全生產。底板突水是眾多煤礦突水事故中較為常見的一種類型。對于煤礦底板突水預測，許多學者相繼提出了突水系數法[1-2]、灰色聚類法[3-4]、人工神經網絡方法[5-7]、多源信息融合法[8-9]、支持向量機法[10-11]和距離判別分析法[12]等方法。但由于煤層底板突水問題的復雜性和不確定性，突水影響因素與突水量等級之間關系的模糊性，使得這些方法均有其適用條件和局限性。

未確知數學理論在不確定性預測方面具有無可比擬的優勢。劉開第等[13]建立了未確知理論并給出未確知測度模型后將其用于城市環境質量評價，取得了較好的結果。在此基礎上，萬玉成等[14]提出和發展了未確知聚類方法，并被先后用于礦井通風安全評價[15]、膨脹土脹縮等級分類[16]、開采沉陷預測[17]、尾礦庫風險評價[18]等領域，取得了令人滿意的效果。基于此，本研究引入未確知測度理論，對未確知聚類方法進行優化，建立煤礦底板突水等級未確知測度預測模型，為煤礦底板突水預測預報提供指導性意見。

1 煤礦底板突水影響因素分析

影響煤礦底板突水的因素有很多，根據實測資料及理論研究表明，主要有：

(1)地質構造。絕大多數底板突水都與地質構造有關，尤其是斷層，是造成煤層底板突水的主要原因之一。大量研究資料表明，高達70%的底板突水案例都是由斷層引起的。

(2)底板采動破壞深度。采掘活動引發底板突水，最為明顯的是采場礦壓對底板的破壞作用。采場礦壓使底板巖層應力場重新分布，進而使底板巖層產生變形破壞而導致底板突水。采掘引起底板破壞深度越大，底板突水危險性越大。

(3)水壓。含水層的頂板巖層為隔水層時，承壓水將作為一種靜力作用于煤層底板上。當巖體中存在有構造裂隙或工作面開采后因礦壓破壞形成導水裂隙時，承壓水將沿裂隙擠入巖層進而直接涌入采掘工作面，形成突水。因此，在其他條件相同時，水壓力越大，發生底板突水的可能性越大。

(4)底板隔水層。底板隔水層的隔水能力主要取決于底板隔水層的厚度。隔水層厚度越大，底板突水的危險性就越小。

2 未確知聚類預測優化法

未確知聚類預測優化方法是以未確知測度聚類理論為基礎，利用樣本實測數據中各判別指標的均值作為分類中心，建立各判別指標的單指標測度函數，采用信息熵理論確定各判別指標的權重，計算待測對象的多指標綜合測度，并根據未確知測度距離確定待測對象所屬類別。具體方法如下：

(1)構建研究對象的判別指標體系。分析研究對象的影響因素，建立研究對象樣本判別指標集。令研究對象空間為D，若D中的任一樣本Di(i=1，2，…，n)與m個影響因素W1，W2，…，Wm有關，記集合W={W1，W2，…，Wm}為指標集。

(2)對樣本進行分類。將樣本集D={D1，D2，…，Dn}按研究對象特性分為K類，組成分類集C={C1，C2，…，CK}。

(3)確定單指標測度。令pijk=r(rij∈Ck)為樣本Di的第j個指標Wj的測量值xij屬于第k個分類Ck的程度，pijk即為單指標測度，同時滿足下列條件：

(1)

(2)

(3)

(4)確定判別指標權重。由于各判別指標對研究對象的影響程度不一樣，因此，以權重系數uj表示樣本Di中Wj影響因素的影響程度。確定指標權重的方法有很多，本研究以信息熵理論計算指標權重。

(4)

(5)

式中，vj為第j個影響因素所提供的信息量；m為判別指標數目。

(5)計算多指標綜合測度。令

為樣本Di屬于第k個分類Ck的概率，pik即為多指標綜合測度，

(6)

(6)確定待測對象所屬類別。以最小未確知測度距離原理確定待測對象所屬類別。令未確知測度距離dk為多指標綜合測度pi和pk的距離：

(7)

3 底板突水量的未確知聚類預測模型

3.1 底板突水量等級劃分

按煤炭科學研究總院西安分院王夢玉等人的劃分方案，將底板突水量分為4個等級：即小型突水Ⅰ級(Q<600 m3/h)、中型突水Ⅱ級(600 m3/h≤Q≤1 200 m3/h)、大型突水Ⅲ級(1 200 m3/h≤Q≤3 000 m3/h)和特大型突水Ⅳ級(Q≥3 000 m3/h)。

3.2 影響因素選取與樣本參數獲取

通過對大量底板突水案例進行統計分析，選取水壓、隔水層厚度、底板采動破壞深度和斷層落差4個影響因素作為判別指標對底板突水量進行預測。采用文獻[10]中的18個樣本作為算例進行研究，隨機選取14個樣本作為模型構建樣本，見表1；另外4個作為模型檢驗樣本，見表2。

3.3 樣本分類與未確知測度函數構建

根據底板突水等級，將樣本集分為4類，各類包含的樣本見表3；相應的均值見表4。

用未確知集合描述“不確定性”現象時，關鍵在于構造合理的未確知測度函數。直線型未確知測度函數是應用最廣、最簡單的測度函數，在各個領域方面均得到了廣泛應用，故采用直線型未確知測度函數。由于判別指標較多，相應的公式較多，為簡化分析，僅以水壓為例，根據直線型未確知測度函數構造方法，構建未確知測度函數計算公式如下：

表1 模型構建樣本集

表2 模型檢驗樣本集

表3 樣本分類

表4 分類樣本各影響因素均值

(8)

(9)

(10)

(11)

根據上述未確知測度函數構建方法，確定底板突水量的4個判別指標的未確知測度函數曲線如圖1～圖4所示。

圖1 水壓的單指標測度曲線

圖2 隔水層厚度的單指標測度曲線

3.4 模型檢驗

圖3 底板采動破壞深度的單指標測度曲線

圖4 斷層落差的單指標測度曲線

以表2中的模型檢驗樣本為例對底板突水量進行預測驗證。根據圖1～圖4的未確知測度函數曲線可依次計算出檢驗樣本1(見表2)的水壓、隔水層厚度、底板采動破壞深度和斷層落差相對于分類系統的未確知測度，然后即可求得樣本的單指標測度、指標權重。表5所示為檢驗樣本1的單指標測度與相應的指標權重。由式(6)計算判別指標的多指標綜合測度向量為(0.504 4，0.495 6，0，0)，然后求得未確知測度距離d1、d2、d3、d4分別為0.70、0.71、1.22、1.22，各指標權重為0.171 7、0.169 2、0.329 4、0.329 4，最后根據最小未確知測度距離判別法得出檢驗樣本1的預測等級為Ⅰ級，與實測等級完全一致。同理，可得出其余3個樣本的預測等級。表6為各檢驗樣本的多指標綜合測度向量、未確知測度距離及預測結果表。經分析可知：4個模型檢驗樣本預測結果均與實際結果相同，這表明模型的預測精度較高，可滿足工程實際需要。

表5 樣本1的單指標測度與權重

表6 各檢驗樣本預測結果

4 結 論

(1)煤礦底板突水量受多種因素的影響，各影響因素具有量綱不一、定量和非定量的特點，影響程度也具有不確定性和隱蔽性。綜合考慮各影響因素的重要程度，利用未確知測度理論，建立了底板突水量的未確知測度預測模型。

(2)采用信息熵理論確定各判別指標的權重，可以減少人為的主觀因素對判別結果的影響，有效反映不同指標對預測對象的影響程度，使評價更加全面、客觀合理，提高模型預測精度。

(3)以地質構造、底板采動破壞深度、水壓、底板隔水層作為判別指標構建的底板預測模型，能較好地表達底板突水與各影響因素之間的非線性關系，從而進行突水量的預測，算例表明，該方法預測模型可靠，預測精度高，有很好的應用前景。

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(責任編輯 石海林)

Forecast of Water Inrush from Coal Floor Based on Unascertained Measure Theory

Cheng Aiping1Gao Yongtao1Ji Maowei1Wu Ping2

(1.KeyLaboratoryofMinistryofEducationforEfficientMiningandSafetyofMetalMine,Beijing100083,China;2.WuhanK.Y.REngineering&TechnologyCo.Ltd,Wuhan430071,China)

According to the analysis of coal floor water inrush,four main influencing factors,such as geologic structure,floor mining-induced failure depth coal seam dip angle,hydraulic pressure and aquiclude thick,were regarded as judgment indexes to establish the forecast model of water inrush from coal floor by unascertained measure theory.Based on 14 groups of water inrush data in coal face as training sample,the sample average was set as cluster center,and the weight of judgment indexes was determined by information entropy theory.Through calculating the multi-index comprehensive measurement of sample,the classification of sample was judged by the principle of minimum unascertained measure distance,which was used to forecast the floor water inrush.The forecast model of water inrush was used to make forecast on the other four prediction samples,and the forecast values are the same as the measured values.The results show that the forecast method of water inrush from coal floor based on unascertained measure theory has a good practicability and validity.

Unascertained measure theory,Floor water inrush,Single index measurement,Forecast model

2014-05-21

國家自然科學基金項目(編號：51174016)。

程愛平(1986—)，男，博士研究生。

TD742

A

1001-1250(2014)-08-157-05