一種空時聯合優化的MIMO雷達波形設計方法

王 旭,周生華,劉宏偉,保 錚

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

一種空時聯合優化的MIMO雷達波形設計方法

王 旭,周生華,劉宏偉,保 錚

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

針對多輸入多輸出(MIMO)雷達波形設計中空域合成信號的時域特性較差的情況,提出了一種空時聯合優化的MIMO雷達波形設計方法.該方法在波形設計中對波形的空域功率分布以及空域合成信號的自相關特性進行了聯合考慮.基于空域信號的自相關旁瓣電平以及各陣元信號間的相關性,對集中式MIMO雷達的正交波形設計與具有特定方向圖的波形設計建立了統一的優化模型,并采用序列二次規劃方法與加權迭代方法求解.仿真結果表明,文中所設計的波形不僅能夠很好地逼近期望方向圖,而且空域合成信號具有較好的自相關特性.

多輸入多輸出(MIMO)雷達;波形設計;發射方向圖;空時聯合優化;峰值旁瓣電平

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)雷達是一種具有多個發射和接收天線的新體制雷達[1-13],其各發射天線可以發射不同信號.根據天線的布置方式,MIMO雷達可分為分布式MIMO雷達[1]和集中式MIMO雷達[2].對于集中式MIMO雷達,其特點與相控陣雷達類似,具有較小的天線間距.但由于MIMO雷達具有波形分集的優勢,相比相控陣雷達,它可以獲得更高的角度分辨率,更好的參數辨別能力和抗截獲能力[11].此外,MIMO雷達可以根據實際場景和工作模式,靈活地設計發射波形[2-11],提升雷達系統資源利用率[3-13].

波形分集主要涉及正交波形設計、發射方向圖綜合等方面.正交波形具有全向的方向圖,抗截獲能力強,可用于目標搜索.而發射方向圖綜合主要解決雷達系統空間能量的配置問題[6-11],可用于多目標的跟蹤等場合.目前正交波形設計主要基于陣元間信號的正交性[3-5],設計方法有模擬退火算法[3]、遺傳算法[4]、循環算法[5]等.而發射方向圖綜合可以分為兩個步驟,即基于發射方向圖的波形相關矩陣設計與基于相關矩陣的恒模波形設計.針對波形相關矩陣的優化,文獻[6]建立了方向圖匹配設計模型,并利用半正定二次規劃法進行求解;基于參量化的相關矩陣,文獻[7]提出了無約束實相關矩陣綜合方法.針對恒模波形設計,文獻[8]采用循環算法(Cyclic Algorithm,CA)對波形進行設計以逼近給定的相關矩陣;文獻[9]提出了基于高斯與非高斯過程間非線性映射的波形產生算法,但由于采用二進制相移鍵控(BPSK)和正交相移編碼(QPSK)信號而限制了算法性能;文獻[10]針對多波束的方向圖逼近和給定方向上信號的自相關、互相關旁瓣抑制,提出了關于波形的無約束優化模型,并采用迭代擬牛頓法求解.由于基于最小化積分旁瓣準則,無法對峰值旁瓣有效抑制;文獻[11]提出了極大極小方法,在相關矩陣逼近誤差的約束條件下,最小化期望方向信號的自相關峰值旁瓣電平.但由于是有約束問題,優化復雜度較高.

基于陣元間信號正交性的正交波形設計,通常可以保證發射信號之間具有較好的正交性,即發射波形具有全向的功率分布,但空域合成信號的脈壓特性較差,且在接收端對發射波形進行分離時性能也不理想;對于發射方向圖綜合的波形設計,目前算法主要考慮發射波形的發射方向圖逼近,而空域合成信號的脈壓特性往往不理想.因此,筆者在保證空間功率分布特性的情況下,針對空間合成信號自相關特性較差的問題,提出一種基于空時聯合優化的MIMO雷達波形設計方法.基于最小化發射信號相關矩陣與期望相關矩陣的誤差以實現方向圖逼近;基于最小化空域信號的自相關旁瓣電平以保證感興趣方向上信號的期望時域特性.以相關矩陣逼近誤差與時域旁瓣電平的加權和作為目標函數,對集中式MIMO雷達的正交波形設計與具有特定方向圖的波形設計建立了統一的優化模型,并采用序列二次規劃方法和加權迭代方法優化發射波形相位矩陣,實現方向圖逼近與空域合成信號時域旁瓣抑制的目的.

1 MIMO雷達波形的空域和時域特性

假設一集中式MIMO雷達的發射陣列是由M個發射天線構成的均勻線陣(Uniform Linear Array, ULA),陣元間距為d,各天線發射窄帶的相位編碼信號,發射信號的子脈沖個數為L.令xml表示第m個天線在第l個時刻發射的基帶信號,那么發射波形矩陣可以表示為

其中,xm=[xm1,…,xmL]T,表示第m個天線發射的信號,且xml=c exp(jφml),即發射信號為恒模信號;(·)T表示轉置,c表示發射信號的幅度,φml表示發射信號xml的相位.定義波形的相位矩陣為

其中,φm=[φm1,…,φmL]T,表示xm中元素的相位組成的向量.不失一般性,忽略傳播衰減,發射波形X在遠場方向θ處合成的基帶信號為

發射波形X在θ方向上的空域合成信號的自相關函數為

其中,fk(θ)為θ方向信號通過θ方向空時匹配濾波器[12]后在時延為k處的輸出,Jk為L×L維的偏移矩陣[5],定義如下:

根據式(5),可以定義時延為k處的發射信號相關矩陣為

其中,R(k)的第p行第q列元素為

rk(p,q)表示第p個陣元與第q個陣元發射信號在時延為k處的相關系數.當p=q,k≠0時,表示第p個陣元發射信號xp的自相關旁瓣電平;當p≠q時,表示發射信號xp與發射信號xq的互相關旁瓣電平.

目前正交波形設計主要基于陣元間信號的正交性,即

即當k=0時,R(k)=IM;當k≠0時,R(k)=0M.其中,IM表示M維的單位陣,0M表示M維的全0方陣.然而,實際中滿足式(9)的正交信號是不存在的,只能通過最小自相關旁瓣電平與互相關旁瓣電平獲得近似正交的發射波形.因此,基于正交性所設計的波形可以獲得較理想的發射信號相關特性,即發射信號的自相關和互相關旁瓣電平較小,但無法保證方向θ處的空域合成信號的自相關函數fk(θ)仍具有較低的時域旁瓣.另一方面,由于發射信號不能完全正交,在接收端對發射波形進行分離時性能也不理想.因此,在保證方向圖全向的情況下,基于降低空域合成信號的自相關旁瓣對發射信號進行優化,可能獲得較好的脈壓性能.

對于發射方向圖綜合的波形設計,目前的算法更側重于改進發射方向圖的空域特性,而沒有充分考慮空域信號的時域自相關特性.因此,空域合成信號的自相關函數fk(θ)可能具有較高的時域旁瓣,從而影響目標檢測性能.

2 恒模波形的空時聯合優化

上一節對MIMO雷達波形的空域和時域特性進行了分析,可以看出空域特性反映了各方向功率的分布情況,決定了對目標方向所分配的能量;空域合成信號的時域特性反映了脈壓時旁瓣電平的大小,與目標的檢測與可分辨的性能相關.而波形的方向圖主要取決于發射波形的相關矩陣R;空域合成信號的時域特性主要由空域合成信號的自相關函數fk(θ)決定.因此,在設計波形前,首先根據期望方向圖,設計最優的相關矩陣;再設計恒模波形矩陣,以逼近最優的相關矩陣,同時最小化空域合成信號的自相關旁瓣.

2.1 發射波形相關矩陣的確定

MIMO雷達在不同的工作模式下,期望的空域功率分布,即發射方向圖是有差別的.

(1)在目標探測(搜索)階段,目標的位置未知,采用全向的方向圖,可以獲得針對整個場景的觀測.對場景中的目標可以觀測更長的時間,有利于目標速度估計精度的提高.此時,最優發射波形的相關矩陣應取為R=IM.

(2)在目標跟蹤階段,可以獲得目標的估計位置.為了保證跟蹤性能,需要為各目標分配更多的能量.因此,適合采用多波束的方向圖.此時,需要根據實際情況設計期望方向圖,再對發射波形相關矩陣進行優化.設目標方向(或感興趣的方向)為

其中,θn表示離散方位角;βt表示權值,βt≥0;pt(θn)表示傳統相控陣雷達指向目標方向?θt時的波束;Ωt表 ,T為目標個數,則可以設定期望發射方向圖D(θn)為示pt(θn)的主瓣區域;ns表示空間采樣點數.

根據期望方向圖設計相關矩陣R,可以采用方向圖匹配模型[6],即

其中,ωn表示第n個方位角θn處的權重,α表示尺度因子,Rmm表示相關矩陣R的第m個對角元素,c表示發射波形的幅度.式(11)是一個半正定規劃(Semi-Defined Quadratic Programming,SDQP)問題,可以采用凸優化cvx工具包高效求解[14].

(3)對于小區域的目標搜索,可以采用寬波束的方向圖,這樣可以給感興趣的區域分配更多的能量,提高目標檢測性能.設期望的波束指向為θ0,則可設定期望發射方向圖D(θn)為

其中,δ表示半波束寬度,θn表示離散方位角.根據期望方向圖,采用式(11)設計相關矩陣R.

2.2 設定感興趣的方向

為了保證目標回波具有較好的脈沖壓縮性能,需要降低期望方向(感興趣方向)信號的自相關旁瓣電平.因此,需要對感興趣的方向進行選擇、設定.

(1)對于全向方向圖,目標位置未知,所有方向均為感興趣的方向.因此,需要對歸一化空間頻率均勻離散采樣.此處,設定自相關特性需要提高的方位角,即感興趣的方位角為

(2)對于多波束方向圖,為了保證一個波束主瓣內各方向的信號均具有較理想的自相關特性,選取波束指向與半功率方向為感興趣方向.因此,設定感興趣的方位角為

其中,γ表示半功率波束寬度,符號rem(i,3)表示i對3求余,符號表示向上取整表示第個目標方向.感興趣的方位角總個數I=3T.

(3)對于寬波束波形,需要對波束覆蓋范圍內的歸一化空間頻率均勻離散采樣.此處,設定感興趣的方位角為

其中,θ0表示波束指向.感興趣的方位角總個數

2.3 波形的空時優化

根據最優相關矩陣設計波形,不僅需要保證波形的相關矩陣逼近最優相關矩陣,以滿足期望方向圖,而且需要降低感興趣方向上信號的自相關旁瓣電平.因此,同時考慮空域與時域的特性需求,可建立如下優化模型:

式(16)中范數取為l2范數時,即是最小化積分旁瓣電平與相關矩陣逼近的均方誤差;當范數為l∞范數時,即是最小化峰值旁瓣電平與相關矩陣逼近的均方誤差.由于峰值旁瓣在雷達目標檢測中可能造成虛假目標,此處采用最小峰值旁瓣電平的方式.因此,式(16)采用l∞范數.由于恒模約束,式(16)是一個非線性優化問題,可用序列二次規劃方法(Sequential Quadratic Programming,SQP)進行求解.

2.4 基于梯度信息的加權迭代方法

由于采用SQP方法求解式(16)不僅需要計算波形相位的梯度,而且需要計算和更新方向矩陣(Hessian矩陣的近似逆矩陣),計算復雜度較高.因此,筆者基于波形相位的一階梯度信息對波形進行優化設計.另一方面,當式(16)中的范數取l2范數時,式(16)模型較簡單,易于優化,但可能存在較高的峰值旁瓣;當取l∞范數時,式(16)可以抑制期望方向信號的自相關峰值旁瓣,但優化模型較復雜,求解復雜度較高.因此折中考慮復雜度與峰值旁瓣抑制性能,在式(16)中采用加權范數,則其中目標函數可寫為

式(20)中gik(X)關于波形X相位矩陣Φ的梯度為

其中,☉表示Hadamard積,Im{·}表示取復數的虛部.式(21)中h(X)關于第m個波形的相位向量φm的梯度為

其中,rm表示相關矩陣R的第m列.因此,式(21)中h(X)關于相位矩陣Φ的梯度為

因此,式(19)關于相位矩陣Φ的梯度為

為了實現抑制峰值旁瓣,需要對式(19)中較高的旁瓣取較大的權重.此處采用當前波形在感興趣方向上的自相關旁瓣作為權重,即

根據梯度信息更新波形相位矩陣后,需要對權重進行更新,以保證對高旁瓣及逼近誤差的有效抑制.基于梯度信息的加權迭代算法的具體流程如下:

步驟1 根據2.1節的方式確定發射波形相關矩陣,根據2.2節設定感興趣的方位角;

步驟2 初始化M×L維波形矩陣X(0),設定相關矩陣逼近項的權重μ,設定權重保留個數Q,迭代次數t=0,設定最大步長αmax以及終止閾值ε;

步驟4 計算fobj關于相位矩陣Φ(t)的梯度,更新相位矩陣其中,αmax≥α(t)≥0,采用一維線性搜索方法確定;

3 仿真實驗

設MIMO雷達的發射陣列是一均勻線陣,陣元間距為半波長,發射信號的幅度c=1.仿真實驗針對MIMO雷達的不同工作模式,從空域功率分布(方向圖)、期望方向信號的自相關特性兩個方面對各算法所產生的波形進行對比,其中初始波形采用隨機的方式產生;相關矩陣逼近的權重設定為其中表示對相關矩陣逼近項中的M2-M項進行平均;權重保留個數其中I(L-1)表示需要抑制的旁瓣總個數;最大步長αmax=0.2π,不能太大,否則會過大地抬高低旁瓣;終止閾值ε=10-4,最大迭代次數為1 500.

3.1 全向方向圖

為了對比各算法所產生波形的性能,此處采用文獻[3]中的陣元個數與碼長,即M=4,L=40.圖1所示為各算法所實現的方向圖,可以看出幾種波形基本均具有全向的方向圖,但文獻[3]中波形的方向圖具有較大的波動.圖2所示為{-90°,-89°,…,90°}方向上空域合成信號的自相關向距離維的投影,可以看出文獻[3]中的波形具有較高的距離旁瓣;而基于空時聯合優化,采用SQP與加權迭代方式所設計波形均具有較低的旁瓣,其中加權迭代算法的迭代次數為1 500.圖3所示為4個發射信號的自相關與互相關向距離維的投影,其中圖3(a)為自相關,圖3(b)為互相關,可以看出文獻[3]所設計的波形具有更低的自相關峰值旁瓣電平和峰值互相關電平,更符合文獻[3]中正交性的定義,說明該波形具有更好的正交性.然而,空域合成信號才是目標的真實回波.從圖2可以看出,該波形的空域合成信號具有較高的自相關旁瓣,而強目標的高旁瓣可能會掩蓋附近的弱小目標,影響目標檢測性能.目前針對MIMO雷達正交波形有兩種信號處理方式,一種首先對回波信號進行匹配濾波分離出各發射信號的回波,再進行波束形成;另一種先進行接收波束形成,再進行空時匹配濾波[12]或失配濾波[13].第1種方式,基于發射信號間的正交性,但由于實際產生的發射波形無法完全正交,從而會影響接收端對發射信號的分離性能,尤其是當發射陣元數較多時.因此,基于正交性所設計的波形雖然正交性較好,但經接收端脈壓后會存在較高距離旁瓣.第2種方式,主要基于MIMO雷達在不同方向上的信號不相同的特性,因此,需要對不同方向的回波信號采用不同濾波器系數進行脈壓.基于此,通過采用空時聯合優化,不僅可以保證發射波形具有全向的方向圖,也可以降低空域合成信號的自相關峰值旁瓣,提高脈沖壓縮性能.

圖1 發射方向圖

圖2 空域合成信號的自相關向距離維的投影

圖3 發射信號自相關與互相關向距離維的投影

3.2 多波束方向圖

設MIMO雷達陣元數M=16,碼長L=100,感興趣的方位為{-40°,0°,40°}.根據2.1節與2.2節的方式確定最優相關矩陣及感興趣的方向.圖4所示為最優相關矩陣及各算法的波形對應的發射方向圖,可以看出3種算法所形成的方向圖均與最優方向圖很接近.圖5所示為式(14)所確定的方向上空域合成信號的自相關向距離維的投影,可以看出未考慮波形時域特性的循環算法[8]具有較高的距離旁瓣,峰值旁瓣電平約為-14.2dB;采用兩種空時聯合優化算法的旁瓣較低,其中SQP算法波形的峰值旁瓣為-24.5dB,加權迭代方式的峰值旁瓣為-24.1dB,迭代次數為1 118.通過采用空時聯合優化,不僅可以保證發射波形具有期望的方向圖,也可以降低空域合成信號的自相關峰值旁瓣.

圖4 發射方向圖

圖5 空域合成信號的自相關向距離維的投影

3.3 寬波束方向圖

設MIMO雷達的陣元數、碼長與3.2節的一致,感興趣的方位角范圍為[-20°,20°],即需要產生指向θ0=0°,波束寬度為2δ=40°的寬波束.采用2.1節與2.2節的方式確定最優相關矩陣及感興趣的方向.圖6所示為最優相關矩陣及各算法的波形對應的發射方向圖,可以看出3種算法所形成的方向圖均與最優方向圖很接近.圖7所示為[-20°,-19°,…,20°]方向上空域合成信號的自相關向距離維的投影,可以看出未考慮波形時域特性的循環算法具有較高的距離旁瓣,峰值旁瓣電平約為-13.8dB,采用空時聯合優化算法的旁瓣較低,其中,SQP算法對應的峰值旁瓣為-22.1dB,加權迭代算法的峰值旁瓣為-21.9dB,迭代次數為1 289.

圖6 發射方向圖

圖7 空域合成信號的自相關向距離維的投影

通過以上對3種波形的仿真實驗可以看出,采用加權迭代的方式可以逼近SQP算法所實現的性能.為了進一步對比加權迭代方式與SQP算法的計算復雜度,表1給出了兩種方式對于3種波形的優化耗時,其仿真平臺為MATLAB R2010a;2.7 GHz主頻、4 GB內存的PC機.可以看出,與序列二次規劃相比,采用加權迭代方式的計算時間減小很多.

表1 兩種方式的空時聯合算法計算時間對比s

4 結束語

由于波形分集特性,MIMO雷達可以根據實際情況靈活地進行波形設計.筆者提出一種基于空時聯合優化的MIMO雷達波形設計方法,根據不同的工作模式確定不同的最優相關矩陣以及感興趣的方向,通過建立以相關矩陣逼近誤差與時域旁瓣電平的加權和為目標函數的優化模型,并采用序列二次規劃方法或加權迭代方法對發射波形相位矩陣進行優化,可以實現方向圖逼近和時域旁瓣抑制的目的.文中加權迭代算法的步長選取過大時,可能導致峰值旁瓣電平的波動,該方面的工作需要進一步的研究.

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(編輯:李恩科)

Waveform design method for MIMO radar based on joint spatial and temporal optimization

WANG Xu,ZHOU Shenghua,LIU Hongwei,BAO Zheng
(National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

In the waveform design for MIMO radar,the signal in the direction of interest may have a poor temporal property.Therefore,a waveform design method for MIMO radar based on joint spatial and temporal optimization is proposed,by taking account of the power distribution in space and the auto-correlation of the signal in the interested direction jointly.Based on the auto-correlation sidelobe level and correlation coefficients among transmitted signals,the optimization model for waveform design can be established,which is identical for the orthogonal waveform and the waveform with a specific beampattern.Then,the waveform can be optimized by using sequential quadratic programming(SQP)or weigthed iterative algorithm based on gradient information. Numerical results show that the desired beampttern can be approached by the waveform designed and that the signals in the directions of interest have good auto-correlation property.

MIMO radar;waveform design;transmit beampattern;joint saptial and temporal optimization;peak sidelobe level

TN958

A

1001-2400(2014)03-0041-08

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.03.007

2013-01-27< class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2013-11-22

國家自然科學基金資助項目(61271291,61201285);新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET-09-0630);全國優秀博士學位論文作者專項資金資助項目(FANEDD-201156);國家部委預研基金、中央高校基本科研業務費專項資金聯合資助項目

王 旭(1987-),男,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:xuwangxd@gmail.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20131122.1628.201403.47_012.html