理想變壓器的等效電阻公式及其應(yīng)用

林再發(fā)

在變壓器電路的教學(xué)中，常遇到以下問(wèn)題：如圖1（a）所示的理想變壓器電路，初級(jí)線圈接在恒定的交變電源上，開(kāi)關(guān)S閉合，三盞燈均能發(fā)光，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S后，下列說(shuō)法正確的是：

A．L1、L2兩燈都變亮

B．只有L2變亮

C．原線圈電流減小

D．L1、L2兩燈都變暗

由于原線圈電路中串聯(lián)了一盞燈L1，開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，會(huì)同時(shí)引起多個(gè)物理量隨之變化，增加了直接用教材給出的理想變壓器原、副線圈的電壓比、電流比關(guān)系進(jìn)行解題的難度，直接用課本上的公式進(jìn)行迂回解答，既費(fèi)時(shí)又容易出錯(cuò)；若用理想變壓器的等效電阻進(jìn)行等效變換和求解，簡(jiǎn)便明了。下面就理想變壓器的等效電阻公式的推導(dǎo)及其在變壓器電路問(wèn)題中的應(yīng)用作簡(jiǎn)單的例析。

如圖2（a）所示，電路中虛線框內(nèi)的變壓器和負(fù)線圈電路中的負(fù)載電阻R，可等效為接在原線圈電路中的一個(gè)電阻，稱(chēng)之為變壓器的等效電阻R，如圖2（b）。根據(jù)電阻的定義式可得：

，

又∵，

∴等效電阻．

一、應(yīng)用理想變壓器的等效電阻公式分析變壓器電路的動(dòng)態(tài)變化

將圖1（a）電路等效為圖1（b）所示電路，由于等效電阻與副線圈電路中的總電阻成正比，因此在開(kāi)關(guān)S由接通再斷開(kāi)時(shí)，等效電阻R的有效阻值增大，引起如下變化：

故選項(xiàng)B、C正確．

二、應(yīng)用理想變壓器的等效電阻公式討論變壓器電路的實(shí)際功率

如圖3所示，理想變壓器輸入端接在電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)電阻為r的交流電源上，輸出端接上負(fù)載R，則變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為多大時(shí)，負(fù)載R上獲得的電功率最大？最大功率為多少？

解析：根據(jù)恒定電流知識(shí)可知，當(dāng)外電阻等于電源內(nèi)阻時(shí)，即先進(jìn)等效電阻R＝r時(shí)，輸出功率最大，則，所以，Pmax＝＝1.8W．

又如，一理想變壓器的原線圈接在電壓有效值為U1的交流電源兩端，副線圈接有電阻R，下列哪些方法可使輸入功率增加為原來(lái)的2倍？

Ａ．次級(jí)線圈的匝數(shù)增加為原來(lái)的2倍

Ｂ．初級(jí)線圈的匝數(shù)增加為原來(lái)的2倍

Ｃ．負(fù)載電阻變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

Ｄ．副線圈匝數(shù)和負(fù)載電阻均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

解析：用等效電阻將電路等效變換后再利用功率公式/R及，則可快速得到正確答案應(yīng)該是選項(xiàng)D．

三、應(yīng)用理想變壓器的等效電阻公式計(jì)算變壓器電路的負(fù)載電壓

如圖4（a）所示，理想變壓器原、負(fù)線圈分別接有相同的燈泡（設(shè)燈絲電阻不隨溫度變化），原、副線圈的匝數(shù)比為n1∶n2＝2∶1，電源電壓為U，則A燈兩端的電壓為 ，B燈兩端的電壓為 。

解析：將圖4（a）電路等效轉(zhuǎn)換為圖4（b）所示電路，則＝4RL，根據(jù)串聯(lián)分壓關(guān)系得，，再根據(jù)可得。

四、應(yīng)用理想變壓器的等效電阻公式求解變壓器電路的極值問(wèn)題

如圖5所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為n1∶n2＝1∶2，電源電壓為220Ｖ,Ａ是額定電流為I0＝1Ａ的保險(xiǎn)絲，Ｒ為可調(diào)電阻，為使原線圈中的電流不超過(guò)I0，Ｒ的阻值最小不小于 Ω．

解析：常規(guī)方法可通過(guò)書(shū)本上給出的電壓比、電流比先計(jì)算出副線圈上的電壓和電流，然后求出Ｒ的阻值．而用變壓器的等效電阻公式求解，則更為簡(jiǎn)便．根據(jù)歐姆定律，得＝220Ω，則＝880 Ω．

理想變壓器的等效電阻公式在理想變壓器電路問(wèn)題中應(yīng)用較為廣泛，巧妙地應(yīng)用它不僅可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，同時(shí)還有助于熟悉等效替換這種的科學(xué)研究方法，提高解決問(wèn)題的能力，開(kāi)發(fā)智力，發(fā)展創(chuàng)造性思維。