鋼琴全頻段的基頻識別方法

章雅軒

摘要：本文通過對鋼琴的音符頻率進行研究得出全頻段音符的特點，并根據插值鋼琴基頻識別法得出相關知識原理，根據所得數據代入三電平削波中心自相關方法計算，運用求最大值的方法找出可以取代基頻整數周期的的點數位置，之后將數值帶入拋物線中對位置進行進一步修改，加上最小二乘法得出基頻估算值，將誤差控制在1音分左右。而這種的高頻音頻內插算法可用來提高采樣效率降低識別誤差，使結構準確可靠，滿足對鋼琴全頻段識別的需要。

關鍵詞：鋼琴 基頻 識別方法

針對鋼琴的相關情況，本文根據時域自相關函數的計算方法，選取較為合適的極大值點，通過拋物線差值的方法實現修正，運用最小二乘法對基頻頻率估計，具有良好的識別效果。當處于高頻時，會因為采樣率較低而導致出點數位置偏差，采用內插方法提高原有采樣，能降低誤差，將結果矯正為高質量的識別精度。

一、鋼琴基頻識別精度

鋼琴所包含的88個鍵各有特色，音域廣泛、聲音清脆悅耳，具有強大的表現能力。因此，隨著鋼琴的藝術形式被人們所熱愛，鋼琴的后期維護也在擴大中。鋼琴的音準重在調音，因此這項技術隨著鋼琴的發展得到大眾的客觀需求，進而對鋼琴的基頻辨識度也在增高中。基頻識別能力為調音發展進行鋪墊，同時為基頻辨識提供眾多的方式方法，分為時域識別與頻域識別，具有短時自相關法、數據壓縮法等，以上這些方法計算簡單，但對于鋼琴調律來說顯得格外重要。

頻域的基本使用方法是傅里葉變換諧波峰值法，這種運算方式是將信號進行離散頻率普計算，最大峰值是與基本頻率相對應的。當基頻分量的值特別小，所處于偶次諧波的特殊場景之中，是以小波分析與上述方法相結合，而小波主要應用于對聲音的過濾和重新建構的輔助。鋼琴的頻域范圍之廣表現在音符上，諧波組成成分復雜是根據采樣定理，采樣率等于采集信號頻率的兩倍，因此對精度要求的越高會導致對采樣率更嚴苛。使預測頻法提高采樣率，導致精度減少，作為高采樣率的芯片成本和復雜FFT頻域的計算量過大。但只依靠算法原理進行測試，不能滿足整個頻域對范圍的精準要求。

二、鋼琴樂音特性與音準

連續鋼琴樂音是用不同音高的單一音符連續發聲組成的，而單一音符具有較為規范的周期平穩信號，頻域擁有兩方面，基因頻率與泛音頻率。基音頻率決定樂音的音高值，泛音頻率跟音色有關，泛音頻率根據各整數倍頻率相結合得出基音頻率，識別確定其他音符的音高、音域，實現對樂音的識別。鋼琴的音符頻率控制十二平均律之中，按照十二分之一倍的頻程劃分音階。每八度音為一個倍頻程，一個倍頻程可以劃分為十二個半度音階、分為十二平均律，每相鄰半個音長之間距離相差2開12次方倍。將半音音程的距離改變為100個單位，即是100音分。每一音分之間的距離相差一個半音音程的根號下100次冪。各個音分之間的頻率需要保持絕對的差值，雖然差值不同，但倍數必須保持一致。

各個鍵的實際基頻與該鍵的標準基頻是作為鋼琴的音準對相對偏差進行概括。把標準基頻設置為一個常量后，檢測實際基頻值，并根據閱歷理論，對音分單位的音準進行預算。的等式中，各個鍵的標準基頻是根據中音A大調的基頻440.0Hz進行規定測算。從等式可知，只要得出實際音頻便可得出音準。根據我國計量技術規范中的音準儀可以對鋼琴校準，目前對鋼琴的基頻誤差控制在1音分內。

三、鋼琴中頻音符基頻識別

鋼琴的88隔間控制的頻率范圍是27.5—4186.0赫茲，分為高中低三個音區，高頻783.99—4186.0赫茲、中頻130.81—739.99赫茲、低頻27.5—123.47赫茲。音符的頻譜表現出不同的特點，主要集中表現為基頻缺失、諧波為零、不和諧。針對以上情況，根據低中頻、高頻的音區音符進行識別介紹。

端點檢測是對采集到鋼琴低頻音符與信號，通過兩次過濾后得到純凈的音頻，對信號進行分幀處理后，可得到平均能源。信號x（n）的短時平均能源定義為：

是海明窗函數。之后將數值帶入三點平削波的自相關運算。相關分析是一種時域波形分析方式，根據相關函數進行定義，保證時域相似性，若是信號不通，會因為函數接近為零，導致信號波形相同，尋找超前滯后波形后出現的峰值。相關的函數采用研究信號的周期性，對表現為峰值的位置得出基音周期。鋼琴的信號低幅值是對大量共振峰值提供信息，高幅值部分含有較多的基音信息。因此，對任何削減或是抑制信號，可采用非線性處理方式對相關性能得到緩解。小波電平具有的最大信號幅度，處于60%—70%之間，削波電平一般采取保留削波電平部分，忽略其他諧波相應對計算的影響。通過中心削波后的信號計算的出相關函數，在這樣的基音周期位置下呈大峰值運算。其他峰值幅度較小。三電平中心削波的定式為：

從公式中可以得出x（n）是音頻信號，CL為削波電平值。三電平中心輸出的計算函數是

經過計算后，得出的自相關函數序列排列，將所得出的計算應用于自相關函數序列。統計好數值，進行拋物線插值修正，對所選出的最大值點進行函數計算，然后采取最小二乘估算法，得出基頻值。這種方式的實際操作會為具有極大值點的波形得出完整的數據。若是采樣更多，精度會更準確。因鋼琴的頻率廣泛，高頻處所產生的失真問題，導致峰值位置表現不明。

四、結語

本文根據對鋼琴音高的識別測試操作中的不足，介紹一種以三點平削波為基礎的基頻測量方法，通過得出的數據放入拋物線形式的插值修正可得出對鋼琴鍵音的基頻識別能力。而且采用內插算法可以提高采樣率，并識別高頻檢測的要求。相比較單一的算法，放大所涵蓋的頻段廣，精準度較高。比起FFT頻域算法，本方法具有計算量小、準確度高的特點。除此之外，在實際音高檢測系統中，需要提高成本采樣質量，提高實際應用的質量價值。

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