矮塔斜拉橋成橋狀態(tài)優(yōu)化分析★

仲時進 梅明星

(1.西交利物浦大學，江蘇 蘇州 215123; 2.東南大學土木工程學院，江蘇 南京 210096)

0 引言

預應力混凝土矮塔斜拉橋是介于連續(xù)梁與斜拉橋之間的一種新橋型，具有“塔矮、梁剛、索集中”的結(jié)構(gòu)特點[1]。與普通連續(xù)梁相比，該橋型增加了斜拉索參與全橋受力;但與一般的斜拉橋不同，其是主梁參與主要受力。矮塔斜拉橋?qū)儆诟叽纬o定結(jié)構(gòu)，其成橋的主梁線形、結(jié)構(gòu)內(nèi)力和施工過程及索力的控制有著密切的關(guān)系。開展矮塔斜拉橋成橋狀態(tài)優(yōu)化研究具有重要的工程意義[1-5]。

本文以常熟市常滸河大橋為工程背景，利用MIDAS有限元結(jié)構(gòu)分析軟件對矮塔斜拉橋施工過程進行了模擬計算分析，基于影響矩陣方法，進行了成橋狀態(tài)優(yōu)化分析研究。

1 斜拉橋成橋優(yōu)化原理

采用基于線性疊加原理的影響矩陣法進行調(diào)值。根據(jù)影響矩陣的定義可知:

其中，{X}為施調(diào)向量，{X}={x1，x2，…，xi，…，xn}T;{D}為受調(diào)向量，{D}={d1，d2，…，di，…，dm}T;[C]為影響矩陣，[C]=[Cij]m×n。

對于具有m個空間桿系單元有限元結(jié)構(gòu)，應變能可以表達為:

其中，Li，Ei，Ii分別為桿長，彈性模量，抗彎剛度;MLi，MRi分別為單元左右端的彎矩。

對于斜拉橋結(jié)構(gòu)，桿件單元左、右端彎矩列陣和索力有如下關(guān)系:

其中，MD為桿件單元左右端彎矩值組成的列向量;X為斜拉索索力列陣，是施調(diào)向量;AM為單位索力列陣對于單元左右端彎矩影響矩陣。

根據(jù)能量原理，設索力調(diào)整全橋結(jié)構(gòu)梁塔總彎曲應變能最小，則有:

寫成矩陣形式，則為:

其中，B為單元柔度矩陣。按照上述公式獲得的索力使全橋梁塔單元彎曲能量最小。為了使成橋狀態(tài)達到最優(yōu)，需要對索力進行局部調(diào)整。

2 工程背景及有限元模型

常滸河橋為雙塔雙索面混凝土梁矮塔斜拉橋，跨徑為41.6+80+41.6 m，橋面寬32 m。主塔高從主梁頂面起為 15.8 m，為現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。主梁為雙向預應力雙肋板式截面，橫梁為變截面后張預應力混凝土結(jié)構(gòu)。每個橋塔斜拉索7對，結(jié)構(gòu)立面圖如圖1所示。

圖1 常滸河矮塔斜拉橋主橋立面圖

應用MIDAS/CIVIL2010建立常滸河矮塔斜拉橋空間桿系有限元模型。主塔和主梁采用空間梁單元模擬，主梁按照橫截面面積和主梁縱向抗彎剛度等效原則等效到兩個矩形主梁上，以共節(jié)點的方式組成空間平面框架。斜拉索采用桁架單元進行模擬。塔底固結(jié)處理;塔梁固結(jié)、梁底設支座采用節(jié)點彈性連接方式模擬，連接剛度按照支座實際約束剛度數(shù)據(jù)進行模擬。全橋空間有限元模型如圖2所示。

圖2 模型示意圖

3 成橋優(yōu)化過程與結(jié)果分析

基于上述有限元模型和優(yōu)化原理，通過索力調(diào)整使梁塔總彎曲應變能最小。

過程如下:

1)對有限元模型施加邊界約束條件，并進行自重、二期恒載作用下成橋內(nèi)力計算;

2)根據(jù)“未知荷載系數(shù)”模塊功能，進行成橋索力計算分析;

3)判斷大橋主梁主塔單元邊緣應力是否超出混凝土材料容許應力界限，調(diào)整索力;

表1 工況1下成橋索力 kN

4)如果結(jié)構(gòu)主梁主塔應力在材料允許范圍以內(nèi)且各根索力相對均勻，此時結(jié)構(gòu)彎曲應變能接近最小狀態(tài)。此時索力值作為合理成橋索力用于施工過程索力張拉。

通過上述具體分析，可以得到恒載作用下的合理成橋狀態(tài)。表1給出了自重、二期恒載作用下成橋優(yōu)化狀態(tài)的索力。圖3，圖4為主梁主塔彎矩與軸力圖。

從表1可以看出，按上述具體步驟優(yōu)化計算獲得的成橋索力比較均勻且有一定規(guī)律。與此對應的合理成橋結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)，主梁彎矩幅值最大6 767 kN·m，最小 －6 704 kN·m，對于跨徑41.6 m+80 m+41.6 m的橋梁來說彎矩幅值足夠小，彎矩包絡圖正負絕對值基本相等。此外，在邊跨和中跨跨中位置彎矩分布以小幅負彎矩為主，在主梁根部位置以小幅正彎矩為主。主梁軸力變化均勻，幅值控制在－3.0×104kN范圍內(nèi)。

圖3 成橋主梁主塔彎矩圖（單位：kN·m）

圖4 工況主梁主塔軸力圖（單位：kN）

圖5 主梁主塔上翼緣應力圖（單位：kN/m2）

圖6 主梁主塔下翼緣應力圖（單位：kN/m2）

圖5，圖6給出了主梁主塔單元的應力分布狀態(tài)。可以看出梁塔單元上下緣應力大小變化均勻，除主梁邊墩附近單元下緣應力出現(xiàn)約小于1.41 MPa拉應力和主梁邊跨靠近主塔2號和2'號索錨固點附近單元上緣應力出現(xiàn)小于0.34 MPa的小幅拉應力外(主梁材料為C50混凝土，拉應力極限為1.89 MPa)，其余主梁主塔單元全截面受壓，最大壓應力幅值為－6.46 MPa，完全控制在其“可行域”范圍內(nèi)。因此，此成橋狀態(tài)完全符合成橋狀態(tài)優(yōu)化目標要求。

4 結(jié)語

本文以常滸河矮塔斜拉橋為對象，基于影響矩陣方法，進行了成橋狀態(tài)優(yōu)化計算分析研究。

可以得出如下結(jié)論:

1)基于影響矩陣法，通過MIDAS/CIVIL2010“未知荷載系數(shù)”模塊，建立合理的優(yōu)化目標及約束條件，可以方便進行矮塔斜拉橋成橋狀態(tài)優(yōu)化。

2)索力對于小跨度的矮塔斜拉橋主梁彎矩等力學參數(shù)的影響較大，在設計、施工監(jiān)控過程中要充分考慮。

總之，索力對于矮塔斜拉橋成橋內(nèi)力狀態(tài)的影響不可忽視。應該綜合考慮設計、施工、運營等階段的橋梁受力性能的影響，以保證大橋運營的安全性和耐久性。

[1] 張大偉.矮塔斜拉橋索力優(yōu)化方法的研究[D].成都:西南交通大學碩士學位論文，2007.

[2] Wang PH，Tseng TC，Yang CG.Initial shape of cable-stayed bridges[J].Computers and Structures，1993，46(6):1095-1106.

[3] Chen DW，Au FTK，Tham LG，et al.Determination of initial cable forces in prestressed concrete cable-stayed bridges for given deck profiles using the force equilibrium method[J].Computers and Structures，2000(74):1-9.

[4] 王永安，劉世同，譚紅梅，等.斜拉橋索力優(yōu)化理論研究[J].公路，2006(5):96.

[5] 肖汝城，項海帆.斜拉橋索力優(yōu)化及其工程應用[J].計算力學學報，1998，15(1):118-126.