抗拔樁變形及對地鐵車站結構計算影響分析

張躍明

(廣州地鐵設計研究院有限公司，廣東廣州 5 10010)

0 引言

隨著國內地鐵建設的大范圍開展，建設項目中的抗浮問題也隨之越來越突出。目前，地下三層車站及覆土較淺的地下二層車站考慮基于抗浮水位的地下水浮力作用，一般需要設置抗拔樁，用于抗浮及改善結構受力性狀等。

目前國內設計院對于地下車站計算模型中抗拔樁的模擬有多種方式。彭帥等［1］將抗拔樁在計算模型中的模擬主要歸結為3種:1)將抗拔樁的頂部節點的豎向位移進行約束;2)將剩余浮力作為集中力施加在與抗拔樁相連接的構件上(柱下);3)將抗拔樁視為帶自重的梁單元，輸入梁單元的剛度帶入結構模型進行計算。而胡云華等［2］將抗拔樁作為等效受拉彈簧，彈簧剛度由樁中的鋼筋彈性模量和面積確定。

上述文獻［1］中第1種模型人為地約束了抗拔樁向上的位移，導致結構各構件所受彎矩的分配與實際情況有較大出入;文獻［1］中第2，3種模型及胡云華等的方法只單方面考慮樁體的受力變形，無法考慮樁體與土體的相互作用。因此這些模擬方式均存在局限性，不能反映真實的抗拔樁受力變形性狀，這給車站結構的計算也帶來一定的偏差，造成結構配筋的不合理。

抗拔樁的有效模擬與其變形性狀密切相關，因地鐵車站中抗拔樁變形較小，適用于彈性變形，因此研究抗拔樁彈性變形在地鐵設計中有著十分重要的理論和實際價值。朱碧堂等［3］總結研究后認為目前國內關于抗拔樁變形的研究也主要集中在彈性變形分析。

黃鋒等［4］利用剪切位移原理，假定土為彈性體，樁側土的變形為一同心圓柱，在抗壓樁變形微分方程的基礎上，通過微分方程的邊界條件得到抗拔樁的變形。很明顯，該方法無法考慮樁-土界面的相對滑移，因此有一定的局限性。李熹等［5］根據彈性理論法探討了抗拔樁的荷載傳遞機制，通過與實例結果比較，該方法在充分小于極限值時是合適的。

本文研究抗拔樁的彈性變形，提出對抗拔樁采用大剛度彈簧進行模擬，考慮樁-土相互作用，比較符合實際工況。然而對于抗拔樁的研究而言，彈簧剛度如何確定，并未有具體方法。本文將建立抗拔樁的荷載傳遞模型，推導基于軸向Winkler地基模型的抗拔樁彈性解答，利用彈性力學原理推導抗拔樁樁頂荷載和位移關系的解析式，得出模擬抗拔樁的彈簧剛度計算公式，對影響抗拔樁變形的因素進行分析。

在此基礎上，將抗拔樁作為大剛度彈簧的計算模型和其他常用的幾種抗拔樁模型進行詳細說明，通過實例計算，對這幾種模型對地鐵車站結構的受力變形計算結果進行對比分析，得出各種模型的受力變形差異，為帶抗拔樁的車站結構計算提供指導。

1 抗拔樁彈性變形理論推導

1．1 建立荷載傳遞模型

荷載傳遞法也稱傳遞函數法，Seed和Reese［6］首先提出，用來分析樁的荷載傳遞規律及其沉降計算。這種方法的基本概念是把樁劃分為許多彈性單元，每一單元與土體之間用非線性彈簧聯系(圖1(b))，以模擬樁-土間的荷載傳遞關系。這些非線性彈簧的應力-應變關系一般稱為傳遞函數。

假定一個長度為L，直徑為d的抗拔樁，如圖1(a)所示，縱軸為x軸，坐標原點位于樁頂。在樁頂受到荷載Pt作用。此時，樁與土相互作用可采用如圖1(b)所示的分析彈簧進行描述［4］。該模型由彈簧和滑塊組成，彈簧的剛度為ks，MPa，其物理意義為，在單位長度的樁體表面，由單位剪切位移產生的剪力，滑塊提供單位長度土體極限抗力Pu，kN/m。相應的荷載傳遞模型如圖1(c)所示，稱為理想彈塑性荷載傳遞(P-w)模型，其中土體抗力P=πdτ0，τ0為坐標x處樁土界面剪應力，w為x處樁的變形［5］。

當w小于土體屈服變形wu=Pu/ks時，土體處于彈性狀態，此時P=ksw;當w≥wu時，土體處于塑性狀態，此時 P=Pu=kswu。

圖1 抗拔樁的分析模型和荷載傳遞曲線Fig．1 Analysis model and load transfer curve of uplift pile

ks的影響因素較復雜，主要與樁體和界面的摩擦特性和法向力有關，ks可通過樁荷載試驗的P-S曲線反算求得。無試驗情況下，也可根據抗拔樁理論分析估算。對于常見樁土條件，Mylonakis［7］研究后認為ks/Gs值為1．4 ～2．5，Gs為土體剪切模量。

1．2 彈性變形解析分析方法

假定樁為彈性材料，樁在外力作用下會產生對應變形，當土為彈性條件時，樁和土的位移相等，樁-土間沒有相對位移。從樁身中取一單元體如圖2所示。

圖2 單元體受力Fig．2 Stressing of cell body

根據單元體的靜力平衡條件得到:

式中U為樁截面周長。

樁單元體產生的彈性壓縮

式中A，Ep為樁的截面積及彈性模量。

式中:As為鋼筋截面面積，m2;Es為鋼筋彈性模量，MPa;Am為樁體中混凝土截面積，m2;Em為樁體中混凝土彈性模量，MPa。

將式(2)求導得:

將式(1)帶入式(4)，得:

上節的荷載傳遞模型，Uτ(x)=ksw，d2w/dx2=ksw/AEp，可簡化為:

式中 λ2=ks/AEp。

式(6)微分方程的通解為:

將式(7)帶入式(2)，得:

考慮抗拔樁的邊界條件:

式中:Pt為樁頂所施加的荷載;L為樁長。

由式(8)，(9)和(10)可得到微分方程的系數為:

則:

通過運用證偽思維對司法機關所搜集的被害人陳述進行審查,往往能夠發現新的破案線索和證據,尤其是有利于發現真正的犯罪實施者。證據的收集與審查判斷本身就是互為條件、相輔相成的。被害人陳述有時往往從表面上看是就事論事，但由于它是反映案件事實的直接證據，所以在對其個證與他證關系的審查判斷中，通常能從對案件的詳細敘述中獲得新的破案線索或證據。

樁頂位移

樁的軸力

樁的摩擦阻力

由上述式子，可得

式(19)可看作抗拔樁頂彈簧支座的剛度。

由以上分析可以發現，彈簧剛度ks、樁體彈性模量Ep、樁長L、樁徑d決定了樁的荷載傳遞規律。

比值ks/Ep對樁荷載傳遞規律有重要影響，并通過參數λL具體表現。樁的荷載和位移解中都包含了λL，λL是無量綱量，表示樁-土體系的相對剛度。

2 地鐵車站結構計算模型

2．1 抗拔樁頂部節點約束模型

將抗拔樁頂部節點的豎向位移進行約束(仍允許該節點的轉動位移)，計算模型見圖3。

圖3 抗拔樁頂部節點約束模型Fig．3 Constraint model of top nodes of uplift pile

從理論上分析，由于抗拔樁的頂端豎向位移被約束，而實際上會有向上的位移，按此模型計算會導致底板中支座的負彎矩及地下負三層側墻跨中正彎矩被放大，造成配筋浪費。

而實際上，地下車站覆土后，隨著地下水位的回升，抗拔樁的抗拔力逐漸增大直至穩定。在較大的抗拔力作用下，無論抗拔樁是否設置有擴大端，其樁身必定會發生變形，樁頂肯定會有向上的位移。這種模型人為地約束了抗拔樁的向上位移，導致結構各構件彎矩的分配與實際情況有較大出入，因此這種計算模型存在較大缺陷。

2．2 梁單元模型

將抗拔樁視為帶自重的梁單元，估算其剛度后輸入計算模型，計算模型見圖4。

圖4 抗拔樁作為梁單元模型Fig．4 Beam element model

該模型只單方面考慮樁體的受力變形，無法考慮樁體與土體的相互作用。樁體剛度也為平均剛度，這是假定沿樁長范圍內的軸力均為平均軸力。而實際上樁側摩阻力的發揮隨荷載的增大逐漸向樁深度方向延伸，當上拔荷載較小時，下端樁身范圍內未出現樁側摩阻力，該段樁身軸力為零。該模型有其局限性。

2．3 抗拔樁作為樁-土彈簧模型

該模型假定樁、土均為彈性材料，樁、土位移相等，在第1節中已對此模型做了說明及推導，可將抗拔樁視作樁-土彈簧，彈簧剛度計算見式(19)。計算模型見圖5。該模型考慮了樁-土相互作用，比較符合實際工況。

圖5 抗拔樁作為樁-土彈簧模型Fig．5 Pile-soil spring model

3 實例計算及分析

以某地下三層車站為例，其剖面見圖6，車站結構尺寸見表1，地層參數見表2。

圖6 地下3層車站剖面圖(單位:mm)Fig．6 Profile of Metro station(mm)

表1 車站結構尺寸表Table 1 Dimension of structure of Metro station

表2 土層物理力學性質表Table 2 Physical and mechanical parameters of strata

3．1 抗拔樁頂部節點約束模型計算

根據《地鐵設計規范》［8］，地下結構計算模型為支承在彈性地基上的平面框架結構，基底用土彈簧模擬。約束抗拔樁頂部節點的豎向位移，采用SAP2000軟件，取縱向長度1 m為一個計算單元。根據地鐵結構一般荷載情況，按水反力工況計算。計算結果見圖7。

圖7 抗拔樁頂部節點約束模型計算結果Fig．7 Calculation results of model of uplift pile

3．2 抗拔樁作為梁單元模型計算

計算結果見圖8。

圖8 抗拔樁作為梁單元模型計算結果Fig．8 Calculation results of element model

3．3 抗拔樁作為樁-土彈簧模型計算

抗拔樁樁徑為1．6 m，樁長為12 m，按《混凝土結構設計規范》［9］，取混凝土強度等級為 C35，彈性模量為31 500 MPa;鋼筋采用HRB400，彈性模量為200 000 MPa。配筋率約為2%，鋼筋截面積約為0．04 m2，按《建筑樁基技術規范》［10］，樁體彈性模量計算如下。

Gs為土體剪切模量，利用下列公式將變形模量轉換為剪切模量Gs，即

取 ks/Gs值約為 2 ．5，則 ks為 8 66．75 MPa。

則 λ =0．11 MN/m。

抗拔樁頂彈簧支座的剛度

將此值帶入模型中計算，則計算結果見圖9。

圖9 抗拔樁作為樁-土彈簧模型計算結果Fig．9 Calculation results of pile-soil spring model

3．4 各模型計算結果對比

各模型計算結果見表3和表4。

最符合實際條件的為彈簧模型。從上述計算結果可以看出:對于跨中彎矩和邊支座彎矩，節點約束模型和梁單元模型的計算結果偏于不安全，而對于中支座彎矩，節點約束模型和梁單元模型的計算結果又偏于保守。各模型支座剪力的計算結果相差較小。

表3 車站底板彎矩/剪力計算表Table 3 Calculated bending moment/shearing force of floor slab of Metro station

表4 車站底板撓度計算表Table 4 Calculated deflection of floor slab of Metro station mm

從上述計算結果可看出，對于跨中和支座撓度，節點約束模型和梁單元模型的計算結果均偏小。

4 結論與討論

1)基于彈性理論，推導得出抗拔樁頂彈簧支座的剛度計算公式，彈簧剛度ks、樁體彈性模量Ep、樁長L、樁徑d決定了樁荷載傳遞和變形規律。比值ks/Ep對樁荷載傳遞規律有重要影響。

2)抗拔樁頂部節點約束模型人為地約束了抗拔樁的向上位移，導致結構各構件所受彎矩的分配與實際情況有較大出入;梁單元模型只單方面考慮樁體的受力變形，無法考慮樁體與土體的相互作用，樁體剛度也為平均剛度;抗拔樁作為樁-土彈簧模型考慮了樁-土相互作用，比較符合實際工況。

3)最符合實際條件的為彈簧模型，對于跨中彎矩和邊支座彎矩，節點約束模型和梁單元模型的計算結果偏于不安全，而對于中支座彎矩，節點約束模型和梁單元模型的計算結果又偏于保守。各模型支座剪力的計算結果相差較小。對于跨中和支座撓度，節點約束模型和梁單元模型的計算結果均偏小。

4)把本文推導的模型應用在地鐵車站結構計算中，會得出較符合實際條件的受力變形結果。該模型應用有著十分重要的理論和實際價值。

5)樁-土彈簧剛度ks的影響因素較復雜，通過樁荷載試驗的P-S曲線反算在實際操作上存在一定難度，若通過理論計算則和實際存在一定的偏差。

6)建議在實際中對抗拔樁和車站結構的受力變形進行大量而廣泛的監測，在大量實測數據的基礎上不斷完善理論計算。

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