基于改進粒子群算法的艦船電力系統無功優化

董龍龍,李 彥,宗洪亮

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003)

基于改進粒子群算法的艦船電力系統無功優化

董龍龍,李 彥,宗洪亮

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003)

依據艦船電力系統的特點，構建適用于艦船電力系統的優化模型。率先采用自適應粒子群算法對艦船電力系統進行無功優化。與標準粒子群算法相比，新算法有效克服了標準粒子群算法在優化過程中前期易陷入局部最優和后期收斂速度慢的缺點。優化后，艦船電力系統的有功網損降低明顯，電壓分布也更加合理，保證了艦船電力系統安全穩定的運行。

艦船電力系統；無功優化；粒子群算法；有功網損

0 引 言

隨著全電力船的推廣應用和艦船電網容量的日漸增大，艦船電力系統安全經濟運行也受到了越來越多的關注。與陸地電力系統類似，艦船電力系統無功優化是合理配置與調度無功電源的一種有效方式，它可以降低電能損耗，改善電壓質量，進而提高電力系統運行的經濟性、穩定性和安全性。艦船電力系統無功優化是一個多變量、多約束的混合非線性規劃問題，優化過程十分復雜。粒子群算法是一種先進的群體智能優化算法，具有收斂速度快、易實現、參數少等優點，已經廣泛應用于復雜非線性優化問題的求解。本文率先采用引入變異操作的自適應粒子群算法(APSO)來求解艦船電力系統無功優化，并結合12節點環形艦船電力系統進行了實例仿真，優化后，艦船電力系統的有功網損降低，電壓分布也更加合理。

1 艦船電力系統無功優化模型

艦船電力系統主要由發電部分、配電部分、輸電部分和用電部分組成。與陸地電力系統相比，艦船電力系統在電網容量、負載類型、電壓等級以及配電方式上都有許多的不同，艦船電力系統的無功控制設備主要是同步發電機和無功補償裝置。而發電機既是唯一的有功功率電源，又是最基本的無功電源。由于艦船電力系統輸電線路短、阻抗低，傳輸時電壓降落并不明顯，而艦船電力系統本身電壓等級也較低。所以通常取發電機端電壓作為控制變量就足以保證整個艦船電力系統的無功流動和電壓穩定。艦船電力系統無功優化的數學模型包括功率約束方程、變量約束和目標函數等。

1.1 功率約束方程

在艦船電力系統的無功優化模型中，任意節點i的注入有功功率和無功功率應滿足式(1)的平衡等式約束方程，即等式約束條件：

(1)

式中：Pi，Qi，Vi分別為節點i注入的有功功率、無功功率和電壓；PGi和QGi分別為發電機節點的有功和無功出力；PDi和QDi分別為負荷節點i所需的有功和無功功率；Gij，Bij，θij分別為節點i與j之間的電導、電納和相角差；N系統為節點總數。

1.2 變量約束條件

艦船電力系統運行時，各節點電壓在額定電壓附近做較小范圍的波動時，才能保證電力系統的安全穩定運行；同時，發電機的有功功率和無功功率輸出也受到一定的限制，這些限制就是電網穩定運行的約束條件。而調整發電機端電壓也要受到運行條件的限制，這些限制就是控制變量約束。參考陸地電力系統，結合艦船電力系統的特點，在艦船電力系統無功優化模型中，減少了可調變壓器的變比、補償電容量等約束。一般情況下，變量約束條件(不等式約束)包括控制變量約束和狀態變量約束，本文選取發電機端電壓VG作為單一控制變量，狀態變量為發電機無功出力QG、負荷節點電壓VD。具體約束如下：

VGimin≤VGi≤VGimax，

(2)

(3)

式中：QGi,QGimax，QGimin分別為發電機節點i無功出力及其上、下限值；VDi，VDimax，VDimin分別為負荷節點的電壓及其上、下限值；NG和NPQ分別為系統中發電機節點集合和PQ節點集合。

1.3 目標函數

艦船電力系統無功優化的目標函數多種多樣，主要包括技術性能指標和經濟指標。因為側重點的不同，艦船電力系統無功優化的目標函數可以是系統有功網損最小、系統電壓質量最好、系統無功補償容量最小等。本文從經濟角度出發，在滿足艦船電力系統運行要求的條件下，以系統有功網損最小為目標。由于APSO算法對艦船電力系統進行無功優化時，控制變量(發電機端電壓VG)的約束將自動得到滿足，所以僅對狀態變量的約束條件采用罰函數的方式進行處理，構造適合APSO算法無功優化的目標函數如下：

minF=Ploss+w1∑(ΔQGi)2+w2∑(ΔVDi)2。

(4)

式中：Ploss為艦船電力系統的有功網損；ΔQGi為對發電機無功出力越限的懲罰項；ΔVDi為對節點電壓幅值越限的懲罰項。

(5)

式中：Gij，Bij，θij分別為節點i與j之間的電導、電納和相角差；H為所有與節點i相連接節點的集合；w1和w2為對發電機無功出力和負荷節點電壓幅值的越限懲罰因子。

2 APSO算法在艦船電力系統無功優化中的應用

2.1 引入收縮因子的PSO算法

(6)

(7)

式中：k為迭代次數；c1和c2為正的常數，稱為學習因子；r1和r2為[0,1]之間的隨機數。

2.2 APSO算法

(8)

為了保證種群的多樣性，提高種群的全局尋優能力，借鑒遺傳算法，在APSO算法中引入了變異操作，具體操作如下：

記第k次迭代時所有粒子的平均適應度值為：

第k次迭代時粒子變異的概率為：

記粒子i第k次迭代第d維的變化區間為

region(d)=[sleftd,srightd]，

(9)

其中β為變異參數，且β∈[0.001,1]，實際應用中，β一般取常數。

2.3 APSO算法中的一些定義

1)最好粒子Pbest,i和最差粒子Pworst,i

粒子的性能可以用適應度函數f(Pi)的值來評價，適應度值越小，粒子的性能越好，可以此定義最好粒子Pbest,i和最差粒子Pworst,i，具體如下：

Pbest,i=Pa，iff(Pa)

(10)

Pworst,i=Pa，iff(Pa)>f(Pl)，Pa∈hi，?Pl∈hi。

(11)

2)粒子Pi性能提高δ(Pi)

定義：

(12)

式中：f(Pi)0為粒子Pi的初始適應值；f(Pi)best為粒子xi所找到的當前最優適應值。

3)提高閾值Δ

種群隨機初始化后，計算性能提升閾值的初值

(13)

在APSO算法中，粒子的增減是依據性能提高δ(Pi)與性能提升閾值Δ的比較來決定的。

2.4 粒子群算法中的自適應操作

1)粒子群規模N的自適應

2)粒子領域規模hi的自適應

種群拓撲結構有環式、輪式、金字塔式等。不同的拓撲結構中，粒子的領域也會有相應的不同。本文選取環式拓撲結構。減少、增大領域規模hi的規則為：如果Pi=Pbest,i且δ(Pi)>Δ，則hi=hi-1；如果Pi=Pbest,i且δ(Pi)<Δ，則hi=hi+1。

3)粒子加速因子φi的自適應

如果粒子性能有足夠大的提高，就沒必要再擴大搜索區域，則可增大粒子i當前加速因子φi減小χ，以增強粒子的局部搜索能力。具體規則為：如果mi=δ(Pi)-Δ>0，則φi=φi+(φmax-φi)mi；反之，如果粒子的性能沒有得到足夠的提高，就應該擴大搜索區域，則可減小φi增大χ，以增強粒子的全局搜索能力。具體規則為：如果mi=δ(Pi)-Δ<0，則φi=φi+(φmax-φi)[(1-mi)-(φmax-φi)(φi-φmax)-1]。

4)調整周期T的設定

2.5 APSO算法的操作流程

APSO算法的對環形船舶電力系統無功優化的具體步驟如下：

1)輸入原始數據。算法參數：粒子領域規模hi、加速系數φ、變異概率因子a、變異參數β、種群數目N等；電網參數：發電機端電壓VG、約束條件等。

2)初始化種群。設置T=0，在約束條件范圍內，初始化種群的初始速度vi和位置xi。

3)評價種群。計算每個粒子的初始潮流以及初始適應度值，潮流計算采用P-Q分解法。通過比較得到粒子最好位置pi和領域最好位置pl。

5)對種群進行適應度值計算，更新粒子的個體最優位置pi和領域最優位置pl。

6)判定是否進行參數N，hi，φi自適應調整，如果需要。按照公式進行自適應調整；如果不需要，轉至下一步。

7) 當程序運行到給定的最大迭代次數或者滿足預先設定的精度要求的時候，停止迭代，輸出最優解，否則，轉向步驟4)。

3 應用與分析

將APSO算法應用到某環形艦船電力系統中進行優化測試。設置APSO算法的初始種群數目N=40，最大迭代次數kmax=100，調整周期T=20。設定所有數據均采用標幺值。電壓約束為(0.97，1.45)，仿真用計算機配置為：CPU(Pentium(R) Dual-Core)3.20 GHz，內存1.96 GB，操作系統Windows XP Professional,MATLABR2009b。并將優化結果在同等迭代條件下與標準粒子群算法(SPSO)進行對比。

采用的艦船電網模型如圖1所示(該系統具有8臺發電機，12個節點，52條支路)。標號原則采用廣度優先結合深度搜索原則，控制變量為發電機端電壓VG1，VG4，VG7，VG10；狀態變量為負荷節點電壓VD2，VD3，VD5，VD6，VD8，VD9，VD11，VD12；發電機無功出力QG。

由圖2和圖3可以看出，隨著迭代的進行，種群規模和加速系數也在不斷的變化。種群規模的變化增大了種群尋找到最優解的可能性和準確性，在迭代前期,加速因子不變和下降表明粒子性能并沒有得到足夠提升;在迭代后期，加速系數提升，表明種群收斂速度加快，局部搜索能力增強，粒子性能得到提升。圖4給出了SPSO算法和APSO算法在優化過程中的算法收斂特性曲線圖，由圖中可以看出，在允許最大迭代次數相同的情況下，APSO算法在第16代后出現第二次明顯的下降，而且下降迅速，整體收斂速度比SPSO算法要快，精度和優化效果上也明顯優于SPSO算法。優化過程中，SPSO算法在迭代后期很容易陷入0.130 5這個局部最優解，而APSO算法能夠很好的跳出這個局部最優解，進行全局尋優，盡量使得全網有功網損最小。由圖5所示的2種算法優化前后的電壓分布可見，SPSO算法的優化效果并不明顯,電壓穩定性也不高。而APSO算法優化效果明顯，可以有效提高電壓合格率，使電網電壓分布更加合理而且更加穩定。

圖1 節點-支路描述的環型艦船電力系統簡化結構圖Fig.1 Simplified block diagram of the ring-type ship power system

圖2 種群規模自適應調整特性Fig.2 Adjustment feature of population size

圖3 加速系數自適應調整特性Fig.3 Adjustment feature of acceleration factor

圖4 SPSO和APSO算法的收斂特性曲線圖Fig.4 Convergence curve of SPSO and APSO

圖5 SPSO和APSO優化前后系統電壓分布Fig.5 Voltage profile before and after APSO and SPSO

表1給出了該艦船電力系統的仿真結果，整個仿真耗時0.163 7 s。優化前系統有功網損為0.143 5 p.u，SPSO算法優化后有功網損為0.130 5 p.u，APSO算法優化后有功網損為0.124 8 p.u。結果表明，優化前后有功網損明顯降低，電壓分布趨于合理。APSO算法較之傳統SPSO算法在優化時間和優化效果上均有明顯提升。在整個仿真過程中艦船電網電壓穩定，功率傳輸正常，基本實現預定效果。

表1 初始潮流及優化結果(p.u.)

4 結 語

本文分析了當今廣泛應用的環形艦船電力系統的特點，建立了適合于艦船電力系統無功優化的數學模型，并率先應用一種加入變異操作的自適應粒子群算法來求解艦船電力系統的無功優化問題。在驗證了APSO算法在艦船電力系統無功優化上優秀的收斂速度和尋優能力的同時，也極大的改善了艦船電網的電壓分布，降低了系統有功網損，提高了電壓質量，保證了艦船安全穩定的運行。同時，本文僅以有功網損單個目標來對艦船電力系統進行無功優化，如何權衡有功網損和電壓質量的多目標無功優化將是今后需要研究的方向和重點。

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Reactive power optimization in ship power system based on modified particle swarm optimization

DONG Long-long，LI Yan，ZONG Hong-liang

(School of Electronics and Information, Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China)

Based on the characteristics of the ship power system, optimization model of ship power systems is being established. Reactive power optimization of the ring ship power systems is being made with adaptive particle swarm optimization (APSO). Compared with standard particle swarm optimization (SPSO), new algorithm overcomes the drawback of SPSO. After optimization, the active power loss reduces significantly and voltage distribution is more reasonable, ensuring the ship power system runs safely and reliably.

ship power system; reactive power optimization; particle swarm optimization; simulating calculation

2013-10-10;

2013-12-16

董龍龍(1988-)，男，碩士研究生，研究方向為艦船自動化和工業自動化。

TM714.3

A

1672-7649(2014)12-0047-05

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.12.010