輸電線路實際運行狀態對行波波速的影響

申文，劉亞東，盛戈皞，孫旭日，孫岳，江秀臣

（1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海200240；2.山東電力集團聊城供電公司，聊城252000）

輸電線路實際運行狀態對行波波速的影響

申文1，劉亞東1，盛戈皞1，孫旭日2，孫岳2，江秀臣1

（1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海200240；2.山東電力集團聊城供電公司，聊城252000）

為了減小行波波速對故障測距的影響，提高行波測距的精度，根據輸電線路波動方程，分析了輸電線路行波波速與輸電線路分布參數的對應關系，并進一步闡述線路實際運行狀態（導線運行溫度、周圍環境溫濕度以及大氣壓強等）與波速的對應關系，為修正輸電線路實際運行狀態下的行波波速提供了依據。分析結果表明，導線實際運行狀態對行波波速的影響并不顯著，以100 km計，單個因素引起的測距誤差最大只有39.067 m。

輸電線路實際運行狀態；故障測距；行波波速變化；導線運行溫度；環境溫濕度；大氣壓強

高壓輸電線路是電力系統中發生故障最多的設備之一，一旦發生故障跳閘事故，不但影響國民經濟的生產運作，還會給人民生活帶來不便。因此線路故障后迅速準確地找到故障點不僅對及時修復線路，保證供電可靠性，而且對電力系統的安全穩定經濟運行都有重要意義[1]。

在現行的各種高壓輸電線路故障測距方法[2]中，行波法[3-5]實現輸電線路故障測距的模型簡單，不受系統運行參數、故障過渡電阻的影響，理論定位精度較高，倍受關注并獲得較多應用[6-7]。但在實

際應用中，有些情況下利用該方法進行故障測距的準確度并不甚理想，除線路參數、長度、采樣值等引起的誤差外，行波波速誤差也是其中重要因素。目前行波波速主要有3種確定方法：人工設定法[8]、區外故障測量法[9-10]和在線測量法[11-12]。人工設定法即根據實際經驗將行波波速設定為固定值，在0.936 c（11 kV）～0.987 c（500 kV）之間，線模分量的行波波速通常為2.95×105～2.96×105km/s；區外故障測量法是根據輸電線路區外故障時線路兩端故障測距裝置測量的行波時間之差結合線路參數計算出行波波速；在線測量法是根據線路故障的折反射行波到達檢測點的時間差來確定行波波速。上述3種方法中最準確的是在線測量法，但由于其故障點反射波和對端母線反射波難以區分，使其實現起來較為困難，而在實際應用時的誤差是否滿足工程需要做出定量分析。

行波波速的大小取決于架空線路的分布參數，而分布參數又由線路結構、環境溫濕度、導線溫度以及大氣壓強等因素決定。在輸電線路實際運行過程中，其導線溫度、環境溫濕度和大氣壓強都會發生改變，因此同一條輸電線路在不同的運行狀態下其故障行波的波速也不同。本文從波動方程入手，根據行波波速定義建立了行波波速與導線實際運行狀態之間的對應關系，重點分析了導線溫度、環境溫度、濕度以及大氣壓強等實際運行狀態變化對行波波速的影響，并以D型雙端測距法為例分析了運行狀態變化對測距精度的影響。

1 輸電線路行波波速基本理論

設輸電線路為均勻線路，其單位長度電阻、電感、電容和電導分別為R0、L0、C0和g0，在輸電線路上取dx段，作出等值電路，如圖1所示。

圖1 均勻有損輸電線分布參數等效電路Fig.1Equivalent circuit of distributed parameters of uniform，lossy transmission line

根據圖1可得到在分布參數線路上電壓U、電流I與線路位置x的對應關系，即

求解式（1）可得到電壓行波U和電流行波I為

式中：γ=α+jβ；α為衰減常數，表示行波沿線的衰減特性，；β為相位常數，表示行波沿線的相位變化特性。α、β都是頻率的函數[12]，即

等相位點運動的相位速度V簡稱相速，是由相位常數β決定的，即

2 輸電線路分布參數的確定

由式（6）可知影響行波波速的主要因素有線路電阻、電感、電導、電容以及行波中心頻率，本文主要考慮輸電線路實際運行狀態對波速的影響，故設定行波中心頻率為定值1.5 kHz。

2.1 線路電阻

導線電阻反映了線路中通過電流時有功功率的損失效應，主要分為直流電阻和交流電阻。一般地，由于趨膚效應的影響，導體的交流電阻會比直流電阻要大。根據《電力工程電氣設計手冊》，直流電阻為

若考慮趨膚效應的影響，則交流電阻為

式中：Rd為溫度為tc時導線的直流電阻，Ω/m；α20為20℃的導線材料溫度系數，鋁線取0.004 03，1/℃；tc為導線溫度，℃；R（tc）為溫度為tc時的交流電阻，Ω/m；k為趨膚效應系數，當導體截面小于或等于400 mm2時，k取為0.002 5，當導體截面大于400 mm2時，k取為0.01。由此可知輸電線路投入運行后，其電阻變化主要與導線溫度有關[13]。

2.2 線路電導

輸電線路電導主要由沿絕緣子的泄漏和電暈所決定，沿絕緣子的泄漏通常很小，可以忽略不計，而電暈的產生則是由導線表面電場強度所決定，當電場強度超過一定數值時，導線周圍空氣就會發生電離而產生電暈。空氣電離將消耗有功功率，該功率與施加在線路上電壓有關，而與線路上通過的電流大小無關。用導線對地電導來表征線路電導的表達式為

式中：g為輸電線每相導線單位長度的電導，S/km；U為輸電線路的線電壓，kV；ΔSg為實測的三相輸電線單位長度電暈損耗的總功率，kW/km。在電壓U作用下，ΔSg為

式中：Dea為導線幾何平均距離，cm；r為導線半徑；δ為空氣相對密度，δ=（3.92+b）/（273+t），其中b為大氣壓強，1 333.2 Pa；t為空氣溫度，℃；Ucr為電暈臨界線電壓，kV，即

式中：m1為導線表面光滑系數，光滑表面單導線m1=1，久經使用的單導線m1=0.98～0.93，絞線m1= 0.87～0.83；m2為氣象系數，干燥或晴朗天氣m2=1，有霧、雨、霜、暴風雨m2＜1，最惡劣的情況m2=0.8。

由此，導線電導與大氣壓強及空氣溫度引起的空氣相對密度有一定的關系，導線周圍的環境溫濕度對導線電導也有影響[13]。

2.3 線路電感

輸電線路的電感與磁場有關，反映了載流導線產生的磁場效應，電感系數就是匝鏈的磁通鏈與其電流的比例系數。三相架空線路的電感為

式中：μ0為真空磁導率，μ0=4π×10-7H/m；μr為相對磁導率，由介質本身決定的，反映了介質在磁場中的磁化能力。由于輸電線路的介質為極弱導磁材料空氣，故雖然磁導率受溫度、濕度和一些其他參數的影響，但由于變化很小，其磁導率幾乎不變，因此可忽略其對輸電線路電感的影響[14]。

2.4 線路電容

輸電線路的電容是與電場相關的重要參數，反映了帶電導線周圍的電場效應，可用電位與電荷密度的比例系數的倒數來表示。則三相架空輸電線的電容為

式中：ε0為真空介電常數，ε0=（36π）-1×10-9F/m；εr為相對介電常數。

介電常數是由介質本身決定的，反映了介質在電場中影響電場的能力。輸電線路所處的介質為由78.08%氮氣、20.95%氧氣、0.93%惰性氣體、0.03%二氧化碳和0.03%其他氣體與雜質混合而成的空氣，它的介電常數不可能是一個固定值，會隨著溫濕度以及一些其他參數的變化而變化。當溫度升高時，分子無規則運動加劇，使得各分子偶極矩方向與完全一致相比差得更遠，取向極化減弱，介電常數減小；而濕度增加時，空氣中水的含量增加，水是有極分子，會增加空氣的極化強度從而使得空氣的介電常數變大。

空氣的相對介電常數可表示[15]為

式中：pt為大氣總壓力；ρω為空氣的絕對濕度；T為大氣溫度；A、B和C為常數，在0～24 GHz范圍內可表示為

綜上所述，輸電線路分布參數對行波波速的影響主要是由于導線溫度、環境溫度、環境濕度和大氣壓強的變化。線路上行波波頭在空氣中的傳播速度只受氣象條件及運行狀態的影響[16]，而這些影響（包括風速、污穢等情況）歸根到底是通過影響導線溫度、環境溫度、環境濕度和大氣壓強等來影響行波波速的變化，由此可以精確確定行波波速的大小。

3 實際運行狀態對波速及行波測距誤差的影響分析

輸電線路運行狀態發生改變時，其分布參數會隨之改變，進一步會影響行波波速。以LGJ-400/ 35輸電線路為例重點分析導線溫度、環境溫度、環境濕度和大氣壓強等4個主要因素對行波波速及故障測距精度的影響。

輸電線路的基本參數為：線路長度（桿塔水平距離）100 km，型號：LGJ-400/35，外徑26.82 mm，截面積425.2 mm2，單位長度重量1.349 kg/m，20℃時最大直流電阻為0.073 89 Ω/km。

雙端測距誤差公式定義[9]為相對誤差百分數為

在雙端行波測距系統中，當故障位置一定時，ex與ev成正比，即行波波速的誤差影響系統的測距精度。

3.1 導線溫度

導線溫度通過導線電阻對行波波速產生影響，并受外界溫度以及運行電路狀況的影響，時刻變化。根據《110～500 kV架空送電線路設計技術規程》，輸電線路最高允許溫度不超過70℃，華東地區不超過80℃[17]，因此設定導線溫度從0℃到80℃變化，以此確定式（8）中導線電阻的變化范圍，代入波速定義式（6）中得到行波波速與導線溫度的對應關系，如圖2所示。

圖2 導線溫度對行波波速的影響Fig.2Influence of conductor temperature on traveling wave velocity

由圖2可知，隨著輸電線路導線溫度的升高，行波波速隨之減小。在0～80℃變化時，行波波速由2.989 284×108m/s減少為2.989 252×108m/s，變化了0.001 1%。將其代入式（16）可知，100 km線路由導線溫度變化引起的誤差最大為0.535 4 m。

3.2 環境溫度

環境溫度的變化既會引起電導G的變化，又會引起相對介電常數εr的變化，從而引起線路電容C的變化。設定環境溫度從-20℃到40℃時，行波波速的變化曲線如圖3所示。

圖3 環境溫度對行波波速的影響Fig.3Influence of environment temperature on traveling wave velocity

由圖3可知，隨著輸電線路周圍環境溫度的升高，行波波速隨之增大。環境溫度從-20℃增大到40℃時，行波波速由2.988 971×108m/s增大為2.989 349×108m/s，變化了0.012 7%將上述波速變化代入式（16），則100 km線路由導線溫度變化引起的誤差最大為6.352 4 m。可見環境溫度對波速的影響比導線溫度對波速的影響稍大。

3.3 大氣壓強

大氣壓強是波速變化的環境因素之一。考慮大氣溫度隨高度變化的國際氣壓方程[18]為

海拔不同大氣壓強也會不相同。2 000 m之內，海拔每上升12 m大氣壓強約減小136 Pa。海拔1 200 m以下的大氣壓強對于波速的影響的具體對應關系如圖4所示。

圖4 大氣壓強對行波波速的影響Fig.4Influence of atmospheric pressure on traveling wave velocity

由圖4可知，隨著海拔的升高大氣壓的減小，行波波速隨之增大，海拔從海平面升高到1 200 m時，大氣壓從1.013×105Pa逐漸減小至87 965 Pa，行波波速由2.989 346×108m/s增大為2.989 454×108m/s，變化了0.010 8%。將上述波速變化代入式（16）可知，100 km線路由大氣壓變化引起的誤差最大為1.805 m。

3.4 環境濕度

濕度的變化受天氣的影響很大，霧、雨、霜、雪都會影響濕度。濕度的頻繁變化使得線路結構參數頻繁變化，從而導致波速的不停波動。而空氣相對濕度隨溫度不同而變化，隨著溫度的增高，空氣中可以含的水就越多。也就是說，在同樣多的水蒸氣的情況下，溫度降低，相對濕度升高；溫度升高，相對濕度下降。空氣的相對濕度與波速的關系，如圖5所示。

由圖5可知，在一定溫度下，隨著輸電線路周圍空氣相對濕度的增大，行波波速隨之緩慢減小，溫度越高對波速的影響也越明顯。在-10℃時，完全干燥的空氣逐漸加濕至飽和時，波速幾乎不發生變化，只占波速的0.001 42%，引起的測距誤差每100 km只有0.709 1 m；在60℃時，由空氣相對濕度引起的波速變化最大為2.335 5×105m/s，占波速的0.0781%，引起每100 km高達39.067 m的誤差。可見濕度對波速的影響很大程度上取決于溫度的變化。

圖5 不同溫度下空氣相對濕度對波速的影響Fig.5Influence of environment humidity on traveling wave velocity

4 結論

（1）輸電線路的實際運行狀態對行波波速的影響具體表現為導線溫度、環境溫度和濕度以及大氣壓強等因素；

（2）輸電線路實際運行狀態對波速和行波測距精度的影響并不大，相較于同步誤差和采樣率等實際應用中帶來的誤差幾乎可以忽略不計，因此區外故障測量法和在線測量法都可滿足實際工程應用需要。

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Influence of Operating State of Overhead Transmission Line on Traveling Wave Velocity

SHEN Wen1，LIU Ya-dong1，SHENG Ge-hao1，SUN Xu-ri2，SUN Yue2，JIANG Xiu-chen1
（1.Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China；2.Liaocheng Electric Power Company，Liaocheng 252000，China）

To diminish the traveling wave velocity's influence on fault location and enhance the accuracy of fault location，the relationship between the transmission line distributed parameter and the traveling wave velocity is analyzed on the basis of the equations of wave in transmission line.Moreover，it is asserted that the substantial factors are the conductor temperature，environmental temperature and humidity，atmospheric pressure.This can be the guideline for the correction of the traveling wave velocity under the real operating state of the overhead line.The results indicate that the operating state of transmission line influences the traveling wave velocity slghtly，and the maximum error caused by solitary factor is just 39.067 m over a 100 km-long lines.

real operating state of overhead transmission line；fault location；variance of traveling wave velocity；conductor temperature；environmental temperature and humidity；atmospheric pressure

TM77

A

1003-8930（2014）09-0012-05

申文（1989—）女，碩士研究生，研究方向為智能輸電線路關鍵技術。Email：shenwen2@sjtu.edu.cn

2012-12-11；

2013-05-17

國家自然科學基金資助項目（50977057）；國家高技術研究發展計劃（863計劃）資助項目（SS2012AA050803）

劉亞東（1982—）男，博士研究生，研究方向為智能輸電線路關鍵技術。Email：liuyadong0916@163.com

盛戈皞（1974—）男，博士，副教授，研究方向為輸電線路狀態監測、提高輸電線路輸送容量技術、智能電網等。Email：shenghe@sjtu.edu.cn