改進的配電網三相潮流計算方法

徐青山，劉中澤，楊永標，李強，辛建波

（1.東南大學電氣工程學院，南京210096；2.國電南瑞科技股份有限公司，南京210032；3.江蘇省電力公司，南京210024；4.江西省電力公司電力科學研究院，南昌330096）

（4）前推：從首節點到末節點前推計算各節點電壓。某支路末節點電壓為本支路首節點電壓減去本支路壓降，即

式中：Um為支路末節點電壓；Us為支路首節點電壓；Izh為支路電流；Zzh為支路阻抗。

（5）迭代收斂判據：利用計算得到的節點電壓和注入電流計算負荷功率，并與初始功率分布相比，若誤差小于容許誤差，則迭代結束；否者重新迭代計算。

3.2三相牛頓拉夫遜算法

牛頓迭代法是通用的求解非線性方程組方法，應用在潮流計算上稱為牛頓拉夫遜法，牛拉法單相和三相拉夫遜潮流計算本質上沒有差別，三相牛頓拉夫遜算法求解過程和單相牛拉法是一樣的，區別在于牛拉法的三相表現形式，其中最重要的是三相系統的雅可比矩陣求解，類似單相系統雅可比矩陣的推導，可以推導出三相雅可比矩陣。以極坐標形式為例詳細推導三相雅可比矩陣。關于三相牛頓拉夫遜算法的具體過程可以參考單相牛頓拉夫遜算法[12]。

根據節點電壓法有

節點注入電流為

每個PQ節點a相ΔQ方程為

同理，b、c相也有對應的ΔP、ΔQ方程。

利用ΔP方程對各節點各相θ、U求偏導得矩陣的H、N矩陣各元素；利用ΔQ方程對各節點各相θ、U求偏導得矩陣M、L各元素。

改進的配電網三相潮流計算方法

徐青山1，劉中澤1，楊永標2，李強3，辛建波4

（1.東南大學電氣工程學院，南京210096；2.國電南瑞科技股份有限公司，南京210032；3.江蘇省電力公司，南京210024；4.江西省電力公司電力科學研究院，南昌330096）

配電網網絡參數的不對稱使得對稱分量法解耦失效，配電網潮流計算元件模型需采用abc全耦合模型。針對配電網長輻射狀網絡結構可能導致的三相牛頓拉夫遜潮流初值選取難題，提出了一種初值選取方法。首先，將給定的配網三相系統除去合環支路后簡化成單相系統，采用單相前推回代得出其潮流解；再利用單相潮流節點電壓構造出三相對稱電壓，以此作為三相牛頓拉夫遜法的初值進行三相潮流計算，克服了配網潮流計算中前推回代與牛頓拉夫遜潮流算法各自的不足。IEEE33節點案例計算結果表明，該方法能夠為配電網牛拉法提供合理初值并提高牛拉法收斂速度。

牛頓拉夫遜；前推回代；配電網；潮流計算；三相耦合

隨著用戶對供電可靠性及電能質量要求的提高，作為電力系統相對薄弱的配電網日益得到重視。配網環網結構、輻射狀運行，聯絡開關經常切換，運行方式多變，潮流計算作為電力系統分析最基本的計算，不僅可以計算網損、校驗各種運行方式的合理性等，也可以為暫態計算提供初值，配電網基本潮流計算的重要性不言而喻。

從處理三相的方式[1]上來看，電力系統潮流計算可分為相分量法和序分量法。與輸電網不同的是配電網的運行和網絡參數不對稱，其中網絡參數的不對稱使得序分量法解耦失效[8]，配電網潮流計算必須基于相分量法，也即考慮全耦合的abc模型。從潮流算法[1-9]上來看，配電網潮流計算應用最多的是前推回代法、牛頓拉夫遜法以及2種算法的改進算法。前推回代法充分利用了配電網輻射狀的特點，收斂性好、占用內存少、計算速度快，效率高。但對配網中存在的弱環處理能力弱，需要對配網各節點及支路合理編號，并且對配網中接入的PV以及更多的分布式電源節點處理也十分不便；牛頓迭代法理論上適用于一切非線性方程組的求解、不受環網影響、分布式電源節點處理方便，是通用算法，但也存在對初值敏感、收斂性差、數據存儲量大、計算速度慢的缺點，而且配電網多節點、長輻射狀，末支路節點電壓降落大。傳統的牛拉法潮流計算迭代初值平直啟動（Vi=1.0 p.u.，θi=0）極易產生初值選取偏離真值太大，導致牛拉法迭代次數多甚至不收斂，為此采用牛拉法進行配網特別是對多節點、長輻射狀網絡潮流計算時，往往需要解決初值選取問題[10]。

本文采用前推回代為三相牛拉法迭代計算初值，考慮實際配電網環網極少、三相不平衡度低等特點，前推回代潮流采用簡化的單相系統計算，簡化的單相系統不考慮合環支路，對簡化的單相系統進行前推回代潮流計算，利用計算得到的節點電壓為牛拉法對稱構造出一個較合理三相初值，此初值整體兼顧了配網主輻射結構帶來的負荷壓降問題，解決了牛拉法的初值選取難題，又減少了牛拉法的迭代次數，提高牛拉法的計算速度，程序的主體仍是通用的牛拉法。

1 三相耦合問題

輸電網和配電網都存在著不對稱故障現象，配電網存在著網絡參數不對稱和負荷運行不對稱，而輸電網如圖1所示，不存在這2種不對稱現象。圖1表示輸電或者配電線路，運行上可以表示對稱負荷或不對稱負荷或不對稱故障，后者表現在向網絡注入了對稱或不對稱的電流。

根據互感原理，平行的兩根導線通入電流，相互間產生互感，根據無源網絡的互感互易性知

其中

圖1 三相耦合Fig.1Three-phase coupling

式（2）表明三相線路各相電流和電壓是耦合的，包括對稱的輸電網也存在耦合問題。而目前處理解耦的方法主要是通過矩陣變換方法進行解耦。三相問題中的矩陣變換解耦常采用的方法是對稱分量法，將耦合的相域模型轉化為無耦合的序域模型。對稱分量法要實現解耦[15]，線路參數必須滿足

也即網路參數是對稱的[17]，否則對稱分量法無法實現解耦。輸電網滿足此條件，可以采用對稱分量法解耦；而配電網不滿足此條件，不能采用對稱分量法實現解耦運算。失效根本原因是配電網網絡參數的不對稱，對稱分量法的解耦失效使得配電網的運算問題更為復雜，表現為節點導納矩陣、雅可比矩陣階數是單相或單序計算時的3倍。

本文考慮配網計算的精確性，采用三相abc全耦合模型，考慮存在的所有耦合阻抗，主算法采用三相牛頓拉夫遜潮流算法。

2 改進的配網三相潮流方法

改進的配電網三相潮流方法的計算主體是三相牛頓拉夫遜法，主要體現在采用單相前推回代為三相牛拉法求解迭代初值，計算流程如圖2所示，具體步驟如下。

步驟1構建配電網三相系統模型：將配電網上級變電站出口母線視為無窮大電源，并在潮流計算中作為平衡節點，等值為電壓幅值和相角為恒定已知量并假定三相電壓對稱；饋線上所有負荷等效為支路末節點集中負荷，且為恒功率PQ負荷，考慮功率不對稱；饋線支路采用集中參數模型，考慮三相之間的耦合電抗。

步驟2配電網節點、支路編號：將平衡節點編號為0，作為根節點，暫不考慮存在的少量合環角，b、c相電壓幅值取和a相電壓幅值一樣大，b相電壓相角取a相電壓相角減去120°，c相電壓相角取a相電壓相角加上120°。

圖2 潮流計算流程Fig.2Flow chart of power flow calculation

支路，采用樹的廣度或深度搜索對配網其他節點進行編號，各支路編號采用支路末節點號，再接著對合環支路編號（順序無影響）。

步驟3參數標幺化：選取上級變電站母線電壓作為基準電壓、上級變電站容量為基準功率，將配網中所有線路阻抗、負荷進行標幺化操作。

步驟4單相系統構建：將配網中存在的極少量合環在合環支路處解環，配網呈輻射狀，將各輻射支路已經標幺化的a、b、c各相的自阻抗求和后再除以3作為單相系統的對應支路阻抗，所有互阻抗不考慮；將各負荷點已經標幺化的a、b、c各相功率求和后再除以3作為單相系統的對應節點負荷；各節點電壓初值為1 p.u.、相角為0，以此方法從全耦合三相系統構建出簡化的單相系統。

步驟5單相系統前推回代：單相系統采用前推回代進行潮流計算，由于僅僅是計算牛拉法迭代初值而且前推回代計算效率高、收斂性好，前推回代收斂精度的選擇對于最終牛拉法計算精度、運行時間影響甚微，選擇范圍較寬。

步驟6三相牛頓拉夫遜法初值選取：前推回代求得的單相系統各節點電壓幅值、相角作為三相牛頓拉夫遜法的對應節點的a相電壓幅值、相

步驟7三相牛頓拉夫遜潮流計算：對步驟1中的三相配電網模型（需要標幺化）采用步驟6中的初值進行三相牛頓拉夫遜法潮流計算，當迭代中所有節點的a、b、c各相有功、無功功率偏差都滿足給定精度時，潮流計算結束。

步驟8計算結果：輸出潮流計算各節點數據。

綜上，本潮流計算方法主要特征有：考慮了實際配網系統存在饋線多、環網極少、各節點電壓三相不對稱度較低的特點，對構建的無環單相系統影響較小；利用了前推回代計算速度快、收斂好，又避開了前推回代的環網處理難題，為牛拉法提供初值，較少弱環的忽略對合環所在位置局部區域的初值計算有一定的影響，但對弱環外圍其他更多節點初值影響甚小；方法的主體仍然是通用的三相牛頓拉夫遜潮流計算。

3 關鍵步驟

潮流計算方法的核心步驟是單相系統的前推回代計算和三相系統的牛頓拉夫遜計算。

3.1 純輻射網的前推回代

（1）編號：對純輻射網的各節點、各支路都按樹的廣度（或深度）編號，將源節點編號為0，按此編號方式可以得到支路編號等于該支路末節點編號。一種按樹的廣度編號的拓撲如圖3所示。

圖3 輻射網編號（按樹的廣度）Fig.3Number of radiation network（by breadth）

（2）注入電流：初始假設所有節點電壓幅值為1，相角為0，計算各節點注入電流，如節點k的注入電流為

（3）回代：從末節點到首節點回代計算各支路電流。某支路電流等于該支路所接所有下一支路電流加上本支路末節點注入電流，即

式中：ILk為k支路的支路電流；ILk(i，k)為首末端節點編號為i、x的x支路的支路電流為所有滿足首節點編號為k的支路電流求和。

（4）前推：從首節點到末節點前推計算各節點電壓。某支路末節點電壓為本支路首節點電壓減去本支路壓降，即

式中：Um為支路末節點電壓；Us為支路首節點電壓；Izh為支路電流；Zzh為支路阻抗。

（5）迭代收斂判據：利用計算得到的節點電壓和注入電流計算負荷功率，并與初始功率分布相比，若誤差小于容許誤差，則迭代結束；否者重新迭代計算。

3.2三相牛頓拉夫遜算法

牛頓迭代法是通用的求解非線性方程組方法，應用在潮流計算上稱為牛頓拉夫遜法，牛拉法單相和三相拉夫遜潮流計算本質上沒有差別，三相牛頓拉夫遜算法求解過程和單相牛拉法是一樣的，區別在于牛拉法的三相表現形式，其中最重要的是三相系統的雅可比矩陣求解，類似單相系統雅可比矩陣的推導，可以推導出三相雅可比矩陣。以極坐標形式為例詳細推導三相雅可比矩陣。關于三相牛頓拉夫遜算法的具體過程可以參考單相牛頓拉夫遜算法[12]。

根據節點電壓法有

節點注入電流為

其中：

則

而

得

單相極坐標雅可比矩陣形式為

三相雅可比矩陣形式上與單相一樣，只是單相公式中各向量中每個元素是3×1列向量、雅可比矩陣中的每個元素是3×3矩陣，如

每個PV、PQ節點a相ΔP方程為

每個PQ節點a相ΔQ方程為

同理，b、c相也有對應的ΔP、ΔQ方程。

利用ΔP方程對各節點各相θ、U求偏導得矩陣的H、N矩陣各元素；利用ΔQ方程對各節點各相θ、U求偏導得矩陣M、L各元素。

a相ΔP方程對θ求偏導后對應的矩陣H的各元素求解結果為

當i≠j時，

當i=j時，

對比單相牛拉法雅可比矩陣公式，可以發現，推導出的三相雅可比矩陣公式與單相公式相似。由此可見，牛拉法三相雅可比矩陣與單相雅可比矩陣不僅形式一致，而且結果一致。

a相功率不平衡方程對應的矩陣N、矩陣M、矩陣L的各元素可以類似求偏導求解。對于雅可比矩陣中的與b、c相功率不平衡方程相關的元素可以采用類似a相的方法推導，也可以根據a、b、c下標之間的對稱性，直接寫出結果。

4 案例測試

選取IEEE33節點測試系統，網絡拓撲及編號如圖4所示。圖中節點及支路按樹的深度編號，節點初始數據參考文獻[14]，取UB=12.67 kV，SB=10 MVA。考慮前推回代算法僅僅是為牛拉法計算初值而且效率較高，選取收斂精度較高會影響程序的最終運行時間，選取較低會影響牛拉法的收斂性，此處選為0.000 1，三相牛拉法收斂精度選為0.000 000 1。為說明弱環對三相牛拉法的影響情況，構建測試案例，如表1所示，潮流程序計算迭代結果如表2所示，案例1（有初值計算）的潮流后各節點電壓表3所示。

圖4 IEEE33節點Fig.4Topology of IEEE33

表1 測試案例Tab.1Test case

表2 三相牛拉法的迭代信息Tab.2Iteration information of three-phase Newton-Raphson

表3 案例1（有初值計算）的計算結果Tab.3Calculation results of case 1（with initial value）

從案例1的2種計算方法可以判斷出采用前推回代為牛拉法提供初值計算可以提高牛拉法的收斂速度；案例3是純輻射網，牛頓迭代次數最少，表明對于配電網環網越少，前推回代（不考慮環）計算出的初值越接近迭代真值，從而牛頓迭代次數越少。由此可見弱環的忽略對初值有所影響，表現在環較多案例牛拉法迭代次數要大于或等于環較少案例牛拉法迭代次數，但采用前推回代初值計算比沒有初值計算的牛拉法潮流計算迭代次數更少，故本文所提方法是有效的，而且環越少，效果越明顯。

5 結語

本文提出的配電網三相潮流計算方法具有簡單、實用、效率高等特點，潮流計算的核心是abc三相模型下的牛頓迭代算法，能夠處理由于三相參數不對稱和三相負荷不對稱帶來的全耦合問題；采用不考慮弱環的純輻射網前推回代法能夠高效的為牛拉法計算出合適初值，不僅能解決輻射網中牛拉法初值難題，而且能提高牛拉法的收斂速度。此外牛拉法兼顧弱環，能精確計算出配網潮流真值，能夠適應大規模配網絡結構特點的要求。不足的是，本文探討的主要是常見的普通配電網，并沒有對配網中存在的PV節點以及更多的分布式電源節點處理進行研究。

測試案例表明了本文提出的方法可以解決牛拉法的收斂速度，但由于節點數過少，輻射線路太短，加上沒有重負荷現象，以致IEEE33節點系統直接采用三相牛拉法也不會出現由于平直啟動初值不當導致的不收斂問題。而實際配電網對于33個節點存在5個環，環的個數偏多，實際的配網也遠不止33個節點，可以預知對于含弱環配網，采用單相前推回代法可以為三相牛拉法潮流計算提供初值，提高牛拉法收斂速度，并且是環的比例越低、節點數越多、輻射線路越長、負荷越重，本方法優勢越明顯。此外對于負荷嚴重不對稱導致三相節點電壓不對稱嚴重的配電網系統，可以將本方法中的單相前推回代改進為三相前推回代，以提高三相牛拉法的初值精度。

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Improved Method of Distribution Network Three-phase Power Flow Calculation

XU Qing-shan1，LIU Zhong-ze1，YANG Yong-biao2，LI Qiang3，XIN Jian-bo4
（1.School of Electrical Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China；2.NARI Technology Development Co.，Ltd.，Nanjing 210032，China；3.Jiangsu Province Electric Power Company，Nanjing 210024，China；4.Jiangxi Province Electric Power Research Institute，Nanchang 330096，China）

The asymmetry of network parameters makes the symmetrical component method failing in three-phase decoupling，and the distribution network elements'modeling should use abc coordinate full coupling for accurate result. Considering the probable initial value selection problem of Newton method due to long radial network，one selection method is propesed.First，for a given three-phase distribution network，the loop closing branches are remored and the three-phase system is simplified to a single-phase system，and single phase forward-backward algorithm is used to calculate the single phase system.Then the single-phase calculation node voltage is used to construct a positive sequence three-phase node voltage as the initial value of three-phase Newton-Raphson power flow calculation.The method overcomes the deficiency of both the forward-backward algorithm and Newton power flow algorithm.IEEE33 node case shows that this method can solve Newton algorithm initial value selection problem in radiation network and can improve its convergence speed.

Newton-Raphson；forward-backward；distribution network；power flow calculation；three-phase coupling

TM744

A

1003-8930（2014）09-0023-07

徐青山（1979—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為新能源發電及微電網運行與控制。Email：xuqingshan@seu. edu.cn

2013-10-10；

2013-12-09

江蘇省自然科學基金項目（BK2012753）；國家電網公司科技項目（52182013000V）；江蘇省電力公司科技項目資助項目（J2013073）；國家電網公司科技項目“智能配用電的技術體系及仿真基礎性問題研究”；國家自然科學基金資助項目（51377021）

劉中澤（1989—），男，碩士研究生，研究方向為配電網的穩態與暫態研究。Email：ahliuzhongze@126.com

楊永標（1978—），男，碩士，工程師，研究方向為配電和用電研究。Email：yanggyongbiao@sgepri.sgcc.com.cn