基于灰色馬爾可夫Verhulst模型的因特網訪問人數預測分析

趙 玲，許宏科

(1.西安郵電大學通信與信息工程學院，陜西 西安 710121;2.長安大學電子與控制工程學院，陜西 西安 710064)

Abstract:In order to predict the Internet access population accurately, a forecasting method based on Gray Markov Verhulst model is proposed. The method uses historical data to construct gray Verhulst model, gets the expression of time response series of the Internet access population by determining coefficients, and obtains the development sequences of the Internet access population in the near future. Based on the Markov chain, the sequence states are divided into three parts, the state probability and medium prediction value are obtained by determining the state transition matrix, and further the modification values of each sequence are obtained. Finally, the Internet access population from December 2006 to June 2012 is used as original data to establish the forecasting model so as to predict the number of Internet users from December 2012 to June 2014. The results show that the prediction accuracy of the gray Markov Verhulst forecasting model has fewer errors and better prediction precision, gives the fluctuation range and the probability of the prediction results, and provides the decision-making basis for network construction and management.

Keywords:Internet;population prediction;Gray Markov;Verhulst model;prediction accuracy

1 引言

互聯網自1994年進入中國以來，經過20年的快速發展，取得了令人矚目的成績。網絡規模不斷擴大，上網人數躍居世界第二，信息資源開發水平不斷提高，互聯網已經成為社會重要的信息基礎設施。分析、預測我國互聯網用戶人數的統計信息，可以使國家和企業掌握互聯網在我國的動態發展情況，為網絡建設及管理提供決策依據。

目前，互聯網發展的預測方法很多，如回歸分析法、RBF神經網絡預測法、Bass模型法和灰色理論預測法等[1～6]。回歸分析法需要大量樣本數據才能得出相對準確的預測模型，即它依賴于歷史數據的完備程度。RBF神經網絡法涉及神經網絡的建立和訓練過程，過程較為復雜，運算量偏大。文獻[2]運用Bass模型預測互聯網人數，但Bass模型法的缺點是其參數的確定比較麻煩，選用不同的方法確定模型參數對于預測的精度有很大的影響。文獻[3]基于灰色災變原理將GM(1,1)模型和一元線性回歸模型結合來解決數據跳變問題，但跳變點的選取憑肉眼觀察判斷可能會造成誤差。文獻[4]在GM(1，1)模型基礎上建立殘差修正GM(1，1)后才取得較好的預測精度，其缺點是運算過程復雜。文獻[5,6]均采用灰色Verhulst模型預測因特網訪問人數，實例表明其具有理論可靠、方法簡單、預測精度高等優點。馬爾可夫理論在描述動態系統的狀態轉移方面獨具優勢，經常和灰色理論相結合用于預測長期的、波動性大的預測問題，并在諸多領域獲得了廣泛應用[7，8]。

然而，互聯網用戶人數的分析、預測與我國人口數量、受教育水平、GDP指標及網絡建設情況等許多因素有關，其時間序列正是該系統內部各因素之間相互制約、相互影響與協調發展的結果。要全面考慮所有相關因素建立因特網訪問量發展趨勢的準確預測模型是不現實的。近年來發展起來的灰色理論為各類“小樣本”、“貧信息”的不確定問題提供了解決思路，它通過信息覆蓋來尋求現實現象中存在的規律。

本文針對近幾年互聯網訪問人數這種綜合灰色量挖掘有用信息，以灰色理論為基礎，結合Verhulst模型和馬爾可夫鏈的各自優點，提出灰色馬爾可夫Verhulst模型用于因特網訪問人數預測，用Verhulst模型來揭示因特網訪問人數的總體趨勢，用馬爾可夫鏈模型修正結果的波動范圍并給出不同范圍的出現概率，試圖尋找和揭示網絡訪問量發展趨勢的內在規律，提高因特網訪問人數的預測精度，為政府和企業制定出科學合理的互聯網發展目標提供參考依據。

2 灰色馬爾可夫Verhulst模型的構建

2.1 灰色Verhulst模型

灰色Verhulst模型主要是用來描述非單調的擺動發展序列或具有飽和狀態的S型序列。自從2000年以來，我國互聯網上網人數一直保持著比較強勁的增長勢頭，并在一定時間段上是呈部分“S”型變化的， 所以在一定程度上互聯網上網人數的變化情況可以通過建立灰色 Verhulst 模型進行預測。建模原理如下：

對X(0)作緊臨均值生成序列：

k=0,1,…,n-1

(1)

2.2 馬爾可夫模型建立

2.2.1 狀態劃分

?i=[?i1,?i2]，

(2)

其中，i=1,2,…,n,Ai、Bi均依據對象和原始數據而定。

2.2.2 計算狀態轉移概率矩陣

設Nij(n)為由狀態?i經過n步轉移到狀態?j的原始數據樣本數；Ni為處于狀態?i的原始數據樣本數，稱Pij(n)=Nij(n)/Ni為由狀態?i到狀態?j的n步狀態轉移概率。則構造n步狀態轉移概率矩陣為：

(3)

狀態轉移概率矩陣P(n)反映了系統各狀態之間的轉移規律。通過狀態轉移概率矩陣和初始狀態，就可以確定未來的發展趨勢。通過考察一階狀態轉移矩陣P(1)即可確定預測對象的下一步轉移狀態。當矩陣P(1)中某行有兩個或兩個以上相同或相近時，可以參考P(2)或P(m)來確定狀態的未來轉向。

2.2.3 計算預測值

未來的轉移狀態?i確定之后，也就確定了預測值的變動區間[?i1,?i2]，預測值為區間中點，即：

(4)

3 因特網訪問人數的預測分析實例

互聯網的發展問題是近年來信息經濟學中的熱點問題。1997年11月，中國互聯網信息中心(CNNIC)第1次發布《中國互聯網絡發展狀況統計報告》受到了普遍關注，于是CNNIC從1998年7月開始，每隔半年就發布一次《中國互聯網絡發展狀況統計報告》，公布我國因特網上網計算機數、用戶人數、用戶分布、信息流量分布、域名注冊等方面情況的統計信息。本文選取CNNIC于2012年7月發布的第30次《中國互聯網發展狀況統計報告》的最新統計數據(見表1)，以我國上網用戶人數為例，用上述介紹的方法進行應用分析。

Table 1 China’s Internet access numbers from December 2006 to June 2012表1 2006年12月～2012年6月我國因特網訪問人數 萬

注：數據來源于2006年12月～2012年7月CNNIC發布的《中國互聯網絡發展狀況統計報告》。

3.1 我國上網人數的灰色Verhulst預測

為了減少計算機運算產生的舍入誤差，首先將表中數據縮小1 000倍，通過參數計算，可以建立如下灰色Verhulst預測模型：

(5)

其中，a=-0.2896，b=-0.004719。將預測后得到的結果乘以1 000倍，計算結果如表2所示。

為和Verhulst模型比較，筆者也用原始數據建立了灰色GM(1,1)模型，模型預測結果如表2所示。

Table2 Actual value-predicted value list of China’s Internet access numbers )表2 我國因特網訪問人數實際值—預測值一覽表

當前經濟環境下，企業財務管理仍然需要在傳統基礎上做進一步的創新和優化，包括財務管理工具運用、財務管理制度體系完善等。其中比較重要的是關注企業員工的行為規范，建立更加完善科學的財務內控制度，增強企業內部控制，充分發揮“人”這一企業生產中最靈活、最有價值的要素的作用。在結合《會計法》、《企業內部控制規范》等相關財務法律法規及企業內控監管要求的同時，也需要加強企業自身的資金管理和項目管理，完善財務分析、效益分析、收支管理等工作內容，更加全面、細致、準確的反應企業財務信息，輔助企業科學決策，實現企業管理規范，全面促進企業管理創新進程。

3.2 狀態劃分和轉移矩陣的建立

根據馬爾可夫鏈分析方法的實際應用經驗[10,11]，根據表2中灰色Verhulst預測結果的相對誤差，可以將因特網訪問人數預測結果(2007/06月～2012/06月)劃分為三個狀態：

根據表2中的數據，結合上述狀態劃分，可獲得2007/06～2012/06統計時段因特網訪問人數的狀態轉移情況，如表3所示。

Table 3 Markov state transition表3 馬爾可夫狀態轉移情況

根據轉移的樣本數與原始狀態樣本數的比值可以得到一步狀態轉移矩陣為：

3.3 近期因特網訪問人數預測

現用馬爾可夫鏈修正用灰色Verhulst模型預測出的2012/12～2014/06的因特網訪問人數，具體數值及計算結果如表4所示。表4中，預測區間一列是根據實際有效的三種狀態的劃分界限求得的；預測中值一列是預測區間上下限的均值；由一步狀態轉移矩陣P(1)，可得到從2012/06統計時段轉移至2012/12～2014/06的2步、3步、4步轉移矩陣，故易得轉移至統計時段各狀態的概率。

由于2012/06統計時段的互聯網上網人數處于狀態?2，從狀態轉移矩陣P(1)可以看出，系統從狀態?2轉移到狀態?2的概率遠遠超過轉移到其它兩個狀態的概率，即近幾年因特網訪問人數處于相對穩定的可能性很大。

Table 4 Predicted value of Internet access numbers from December 2012 to June 2014表4 2012/12～2014/6因特網訪問人數的預測值

3.4 結果分析及建議

因特網的發展也會經歷從啟動期、成長期、成熟期到飽和期的發展趨勢, 我國2003年～2009年因特網訪問人數處于成長期，這和Internet的剛興起以及政府的大力推廣等因素有關，2010年～2012年因特網訪問人數的發展逐步過渡到成熟期，未來幾年訪問人數會逐漸趨于飽和，這一現象符合事物的發展規律。

4 結束語

本文研究思路避開了自然環境、社會經濟條件和政策導向等因素，采用以灰色系統理論和馬爾可夫鏈相結合的方法，對近期的因特網訪問人數進行預測。用Verhulst模型揭示因特網訪問人數的總體趨勢，利用馬爾可夫鏈模型預測出結果的波動范圍及結果修正。通過理論研究及實例應用，總結如下：

(1)灰色Verhulst模型適合描述具有飽和態的“S形”過程預測，近年來我國因特網訪問人數已逐漸趨向飽和，故本文用Verhulst預測因特網訪問人數，理論可靠，方法簡單，值得推廣。

(2)通過建立狀態轉移概率矩陣可確定因特網訪問人數位于不同區間的可能性，通過綜合考慮區間預測中值與區間發生概率可更加準確地把握未來上網人數發展趨勢。

(3)由于灰色系統注重新數據，故選取2006/6～2012/6統計時段的數據進行建模。實際應用中，應根據不斷得到的新數據對預測模型進行不斷的修正，以此提高預測精度。

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