基于PSO的負反饋電路參數自適應優化及仿真分析

楊一軍，陳得寶，王江濤，丁國華，王孟杰

(淮北師范大學物理與電子信息學院，安徽 淮北 235000)

1 引言

自1995年Eberhart R等人[1]提出粒子群優化算法(PSO) 以來，以其編程容易、收斂快等優點得到迅速發展[2]。2004年Ratnaweera A等人[3]引入變異理論，采用變加速系數方法，有效控制了本地搜索和收斂，達到全局最優解。2008年Sari A等人[4]在燃料電池電路設計中，采用粒子群優化算法，收到較好效果。2010年何怡剛等人[5]采用粒子群算法優化神經網絡，實現模擬電路故障的診斷，提高了故障診斷的收斂速度和診斷正確率。同年，Pedersen M E H等人[6]有效地通過調整自身行為參數，提出一種簡化粒子群算法。2012年，Mousa A A等人[7]結合遺傳算法和粒子群優化算法優點，提出混合粒子群優化算法的多目標優化方法。本文以直接耦合方式下的差分-共射電壓串聯負反饋放大電路為例，以高電壓增益、共模抑制比、輸入電阻以及低輸出電阻為設計目標，采用PSO自適應方法優化電路參數。最后使用EWB軟件對優化結果仿真，兩者增益的相對誤差為0.85%，表明滿足電路不失真放大的要求，給出應用中設計電路的一種方法。

2 電路的設計

2.1 直流電位

Figure 1 Differential-common emitter voltage series negative feedback amplifying circuit圖1 差分-共射電壓串聯負反饋放大電路

差分-共射電壓串聯負反饋放大電路如圖1所示，電鍵位于A是反饋放大器，位于B則是基本放大器。

電路引入了兩級電壓串聯反饋類型后，屬高輸入、低輸出電阻型電壓放大器。不失一般性，設各管β相同。因反饋電阻Rf通常遠大于RB2，Rf∥RB2≈RB2，同時T1、T2管基極電流是小電流，而RS、RB1=RB2又都是小電阻，可視開環下兩管輸入端直流對稱，靜態電流IE1、IE2相等，有:

(1)

另外根據圖1電路，可以建立方程組，可求得VC1和IB3，進而得到IE3。

2.2 交流指標參數

(1)基本放大器電壓增益。

基本放大器電壓增益經推導為:

(2)

其中,Ri2=RB3+rbe3+(1+β)RE3是第二級放大輸入電阻，rbe1、rbe3可由公式rbe=rbb′+(1+β)26 mV/IE確定。

(2)共模抑制比。

考慮到第二級的共發射極放大電路對差模、共模放大能力相同，因此整個放大器的共模抑制比就是差分放大器的共模抑制比。按定義，可得共模抑制比KCMR為:

(3)

(3)反饋放大器電壓增益。

利用開、閉環間關系能得到反饋放大器電壓增益:

(4)

其中,kfv=RB2/(RB2+Rf)是反饋系數。

(4)輸出電阻。

基本放大器輸出電阻Ro=RC3∥(Rf+RB2)≈RC3∥Rf，則反饋放大器的輸出電阻Rof為:

(5)

其中,Avst是負載開路時的源電壓增益。

(5)輸入電阻。

因RB2∥Rf≈RB2，故基本放大器輸入電阻Ri=2(RB1+rbe1)，反饋放大器輸入電阻為:

Rif=Ri(1+kfvAv)

(6)

3 基于粒子群算法的電路參數自適應優化

3.1 自適應優化電路參數的基本考慮

(1)工作于放大區的條件。

根據電流的實際流向，算法中使用了限制條件IC1>0、IB3>0；按晶體管工作在放大區和動態范圍的需要，要求0.9 V1 V。同時取VCC=12 V，VEE=-12 V，RS=1.5 kΩ，RL=50 kΩ，β=100，rbb′=100 Ω。

(2)電阻RE3的設置。

由式(2)知，RE3增大則Ri2增大，不利于提高Av。但其值較大有利于T3管工作于放大區，綜合考慮在算法中設置若其小于500 Ω，則令其等于500 Ω。

(3)對Rif考慮。

在電壓源-電壓放大器結構中，放大器得到的有效電壓信號vi=Rivs/(Ri+RS)，其中Ri是放大器輸入電阻，RS是信號源內阻。若RS本身是一小電阻，則過多提高Ri意義不是很大。鑒于這種情況，對Rif取平方根加權。

(4)適應度函數的選擇。

對所設計的反饋放大器，希望盡量大的共模抑制比和電壓增益，較高的輸入電阻和低輸出電阻。故定義適應度函數為:

(7)

可見，問題的實質是根據電路的具體應用，在約束條件下對電路參數自適應優化。

3.2 標準粒群優化算法簡介

粒子群算法模擬動物捕食原理，利用動物對當前群體的最好位置和記憶自身經歷過的最好位置的跟蹤，實現對問題的優化。標準粒子群優化算法可簡單描述如下：

開始隨機產生初始解，以后通過進化迭代找到最優解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個極值去更新自己。一個是粒子自身所找到的最優解，另一個是整個種群中當前找到的最優解。

粒子位置更新方程為[1]:

Xi(k+1)=Xi(k)+Vi(k+1)

(8)

其中，Xi(k+1)、Xi(k)分別為第k+1時刻和第k時刻第i個粒子的位置，Vi(k+1)為k+1時刻該粒子的運動速度。速度的更新方程為:

Vi(k+1)=wVi(k)+c1rand(·)(Xpbesti(k)-

Xi(k))+c2rand(·)(Xgbest(k)-Xi(k))

(9)

其中，c1、c2稱為學習因子(常取為常數)；Xpbesti和Xgbest分別為系統進化迭代至當前代時，第i個粒子的最好位置和整個粒子群中最優粒子的位置；rand(·)是介于0～1的隨機數；w為加權因子，隨更新次數增加線性減小，表示為:

w=wmax-gen×(wmax-wmin)/maxgen

(10)

其中，wmax是最大加權因子；wmin是最小加權因子；gen是當前更新代數；maxgen是最大更新代數。利用式(10)可以避免出現在全局最優解附近“振蕩”現象。

除此之外，為限制粒子在一定的范圍內運動，所有粒子的運動還必須遵循下列限制條件：

ifX>XmaxthenX=Xmax;

ifX

(11)

ifV>VmaxthenV=Vmax;

ifV<-VmaxthenV=-Vmax

(12)

式(11)和式(12)中，Vmax、Xmax和Xmin分別為粒子允許運動的最大速度、最大和最小位置。

3.3 反饋放大器參數優化

結合多級放大電路特點，設計的優化算法具體描述如下：

步驟1算法參數設置。

粒子群運動范圍Vmax=10、Xmax=1 000 000、Xmin=10；最大進化疊代數maxgen=30 000；常數c1=c2=2；wmax=0.9；wmin=0.4。根據電壓增益、共模抑制比和輸入、輸出電阻的計算要求，取RB2=RB1，按照表1所示的粒子編碼表，隨機初始化一組群體。

Table 1 Code of particle表1 粒子編碼

步驟2計算各粒子的適應度值。

按式(7)計算各粒子適應度值。

步驟3最好位置的選擇和更新。

計算和保存各粒子運動到當前進化代數的最好位置和當前代所有粒子的最好位置。按照式(8)～式(12)對粒子位置進行更新，直到算法達到結束條件。否則，重新回到步驟2，計算各粒子適應度值。

在自適應優化過程中，無約束和分別對電壓增益Avf(依次為不小于170、180、190、200)以及輸出電阻Rof(依次為不大于500 Ω、400 Ω、300 Ω、200 Ω)給予約束，運行后的各電阻值結果如表2所示。

Table 2 Alternating current index and parameters of resistances for the circuit表2 電路的交流指標和電阻參數

3.4 討論

(1)表2中第1行(表體，下同)是對Avf和Rof無約束時的優化結果，可以看到，f值為最大；當對Avf或Rof加以約束后，f減??；且限制量越大，降低越多，這是對f中某項約束后，形成條件優化的結果。這類似兩個邊長分別為a、b的矩形，面積S=ab。在a+b是常數條件下，a=b時，S最大。當對a或b限制時，S將減小，且限制造成a、b相差越大，S越小。

(2)在參數的自適應優化過程中，RE3始終為500 Ω，是算法中為其設定的最小值，它的最小有利于增大適應度函數。

(3)在電路中，希望交流指標Avf增大，則有些交流指標變差(如第1～5行的Rof增大)；當Avf>180后，Rif減小明顯(第3～5行)，但對KCMR影響不大，這是KCMR僅與RB1、rbe、REE有關，在rbb′、RB1為小量時，KCMR近似為常數與Avf無關所致。

(4)從第2～5和第6～9行可以分別看到，當要求Avf不小于x(x=170、180、190、200)時，Avf總是從右邊趨于x；當要求Rof不大于y(y=500、400、300、200)時，Rof總是從左邊趨于y，這樣可以使f在給定約束下獲得最大。

(5)將f1=ln(Rif)AvfKCMR/Rof作為適應度函數，結果如表3所示。

從表3可以看到，當使用自然對數對Rif加權后，因其較平方根衰減更快，大輸入電阻對提高f1貢獻不大，造成RB1減小，使得Avf增大。

(6)根據工程實際，可對某一參數加以約束，也可以采用加權處理(如乘方、取對數等)，優化后以滿足特定需求。

4 EWB仿真

將圖1中電阻用表2中第1行數據替代，啟動EWB仿真軟件，觀察閉環下輸入電壓和輸出電壓，相比得Avf=164.72。按相對誤差=|理論值-仿真值|×100%/理論值，可得PSO算法與仿真結果間相對誤差為0.849 9%，兩者一致性表明電路工作于不失真線性放大狀態。這說明在涉及需要考慮電路元器件電性能時，優化結果能符合電路設計要求。

5 結束語

本文以閉環電壓增益、共模抑制比以及輸入電阻的平方根三者的乘積，對輸出電阻的比為適應度函數，結合差分-共發射極電路的設計要求，采用粒子群優化算法得到電路的自適應電阻值，從而得到

Table 3 Alternating current index and parameters of resistances for the circuit with different fitness functions表3 不同適應度函數下的電路的交流指標和電阻參數

優化電路。閉環電壓增益EWB仿真與優化結果一致，表明優化參數的結果能保證晶體管工作于線性放大區，適用于含有非線性元件的放大電路。當對放大器某交流指標提出要求后，結果總是適應度函數值減小，同時趨于該指標的底限而重新獲取適應度函數的最大值。這表明在設計復雜的多級反饋放大電路時，一方面可以根據對放大器不同性能指標要求，選擇不同的指標參數優化；也可以對一些指標加以約束(或者采用對指標加權，定義適應度函數)，實現對參數優化，以取得實際需要的最佳效果，這對設計各類放大電路具有普遍意義。

[1] Kennedy J,Eberhart R.A new optimizer using article swarm theory[C]∥Proc of the 6th International Symposium on Micro Machine and Human Science, 1995:39-43.

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[3] Ratnaweera A, Halgamuge S K, Watson H C. Self-organizing hierarchical particle swarm optimizer with time-varying acceleration coefficients[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2004, 8(3):240-255.

[4] Sari A, Espanet C, Hissel D. Particle swarm optimization applied to the co-design of a fuel cell air circuit [J]. Journal of Power Sources, 2008, 179(1):121-131.

[5] He Yi-gang, Zhu Wen-ji, Zhou Yan-tao, et al. An analog circuit diagnosis method based on particle swarm optimization algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(6):163-171. (in Chinese)

[6] Pedersen M E H,Chipperfield A J.Simplifying particle swarm

optimization [J]. Applied Soft Computing，2010, 10(2):618-628.

[7] Mousa A A, El-Shorbagy M A, Abd-El-Wahed W F. Local search based hybrid particle swarm optimization algorithm for multiobjective optimization[J].Swarm and Evolutionary Computation, 2012(3):1-14.

附中文參考文獻

[5] 何怡剛, 祝文姬, 周炎濤, 等. 基于粒子群算法的模擬電路故障診斷方法[J]. 電工技術學報, 2010, 25(6):163-171.