基于顏色Petri網的不確定庫存模型性能仿真

鄭文艷

德州學院信息管理學院，山東德州 253023

基于顏色Petri網的不確定庫存模型性能仿真

鄭文艷

德州學院信息管理學院，山東德州 253023

1 引言

分散型供應鏈是基于局部信息的，并且具有這樣的特點，在供應鏈的參與者之間缺少協調，所做出的決策經常和不同類型的訂貨策略即向上游節點訂貨的數量相關聯。而供應鏈管理的主要目標是整合供應鏈中上下游之間的產品和信息流以避免庫存數量的過度波動。因此，對供應鏈中的參與者來說產品和信息是必須要考慮的方面。仿真工具為供應鏈的分析和驗證提供了一種有效的方法。

Lionel等[1]提出使用多目標優化算法與遺傳算法相結合去優化供應鏈庫存策略。實驗表明所提出的庫存策略方法比目前現有的方法在減少庫存成本和提高服務水平方面有著更好的效果，但是最小化庫存的總成本以及運輸成本仍是需要研究的問題。曾強等[2]基于VB開發了實現(t,s,S)庫存優化的軟件，模擬結果符合實際，由于顧客的實際需求不都是整數隨機分布，而可能是連續隨機分布，因此，軟件有待進一步研究與改進。王鵬飛[3]運用系統動力學方法建立了一對一的從制造商到終端客戶的兩極供應鏈庫存控制模型，通過對其進行仿真分析和優化，提出了參數及結構優化策略，而本文并未涉及一對多及多對多的多級庫存控制系統。Yang H C等[4]開發了一個虛擬生產控制系統，該系統位于制造商端，制造商根據短期需求計劃去調整供應商的產品速度以便于降低庫存水平，還可以遠程監控供應商的生產進程。該系統尤其適合用戶控制他們的外包生產。Makaji?等[5]使用時間，分層的顏色Petri網建立了一個包括零售商、批發商和制造商的三級供應鏈模型，模擬并進行了諸如牛鞭效應，庫存水平的實時變化等方面的性能分析。Papanagnou等[6]提出了分析供應鏈系統的模擬框架，使用顏色Petri網分析了三種不同的訂貨策略，由于供應鏈是復雜的動態系統，因此需要進一步考慮現實供應鏈的所有特征。

基于此，本文使用顏色Petri網結合不同的需求預測方法及(s,Q)庫存策略，設計決策過程并用仿真結果展示供應鏈中各環節庫存實時狀態，庫存補充，配送及缺貨等各種現實系統中產生問題的主要部分，以及不同參數的設定與目標費用函數的關系，為供應鏈的模擬和未來的仿真工作提供了新思路。

2 基礎知識

2.1 著色Petri網的定義

2.2 CPN的ML語言

在CPN Tools中使用CPN ML語言進行變量的聲明和Petri網的描述及定義。此處僅介紹函數類型。

函數的聲明語法：

其中exp1和exp2類型要相同。

3 供應鏈的CPN模型及其描述

3.1 供應鏈的功能描述

供應鏈有五個參與者，顧客（customer），零售商（retailer），批發商或供應商（supplier），分銷商（distributor）和制造商（manufacturer）。每一個參與者根據自己的局部情況做出決策，基于預測技術并遵循某一訂貨策略向上游產生訂貨訂單，向下游運輸配送產品同樣遵循特定的規則和條件。參與者在減少本身庫存（對下游提交的訂單產品進行配送）的情況下同時也在增加庫存量（根據下游訂單向上游提交新訂單）以便維持本身庫存水平。

圖1 供應鏈流程圖

對每個參與者的幾個主要活動描述如下，限于篇幅此處僅以圖2所示的模型中retailer子頁為例進行說明：

（1）訂單的產生

分兩種情況，一是終端顧客產生的初始訂單；二是Retailer，supplier和distributor利用需求預測技術產生的訂單：

①終端顧客的需求行為從兩個方面進行限定，一是產生訂單的數量，二是前后兩次訂單間隔的時間。形成的訂單由三元組組成（訂單號，訂單產生的時間，訂單數量）。這些參數的值是可以按照實際需求進行修改的，并且很容易檢測當一個單一事件發生后對供應鏈中其他節點諸如庫存水平等因素的影響。另外模型還允許其他類型的需求，比如季節性的浮動等均可以實現。

②根據下游提交的訂單形成新訂單即需求預測：由于配送下游訂單的產品會減少庫存量，為了保持庫存水平，減少由于缺貨造成的增加成本，參與者需要及時向上游訂貨以補充庫存。Retailer，supplier和distributor新訂單的數量均按以下兩種方式之一進行預測：各個階段加權平均值(MA)以及平滑指數分布(ES)[9-10]。而customer按照正態分布隨機產生訂單數量，manufacturer按固定量產生對原材料的需求。

（2）產品的配送

接收到訂單時，需要檢測當前庫存量是否滿足訂單需求，如果庫存顯示有足夠量的產品，那么訂單產品被一次性配送；否則，如果庫存量不足就有可能出現兩種情況，一種情況等待庫存量達到訂單數量后再進行配送，另一種情況是進行不完全配送，庫存量只要不為0就配送，直到訂單產品全部完成配送。即一個訂單的配送次數是多次的。本文CPN模型采取多次配送的方式。

圖2 retailer子頁

（3）庫存控制策略

為保障供應鏈的正常運行，除customer外每個參與者均需要按照庫存控制策略保持自身的庫存水平。Retailer，supplier和distributor采取的庫存控制策略是根據上游提交訂單產品的配送及時補充；而manufacturer采取了(s,Q)[11]的庫存策略，當庫存量低于訂貨點s時，及時補充固定量Q的原材料。

3.2 目標函數說明

在庫存系統，涉及到訂貨費用（用CD表示），存儲費用（用CP表示），缺貨損失費用（用CS表示），目標實施總費用（用CT表示），計算公式表示如下[12-13]：

目標是使總費用CT最少。

具體說明如下：

（1）訂貨費用CD，包括兩部分，一部分是每次訂貨必須支付的與訂貨量無關的手續費用，用K表示，發生的訂貨次數用s表示；一部分是每件貨物需要支付的費用，用m表示，假定訂貨量為Z，則CD=K×s+m×Z。

（2）存儲費用CP，是指維持庫存所產生的費用，如果庫存量為0，則不需要計算該部分存儲費用。假定每件貨物單位時間內存儲費用為h，每件貨物在倉庫存儲的時間為t，貨物數量為n，則CP=h×t×n。

（3）缺貨損失費用CS，是指供貨方發生缺貨行為時所產生的費用，假定每件貨物的缺貨損失費用為p，缺貨貨物數量為l，則CS=p×l。綜上，得：CT=CD+CP+CS=K×s+m×Z+h×t×n+p×l。

3.3 功能函數說明只配送訂單的一部分，配送數量為當前庫存的數量，同時庫存量更新為0。

（2）函數fun disp(i,j)=if i＞=j then j else i

函數功能描述：配送產品的數量。根據庫存量j和等待配送訂單隊列中隊首元素i判斷配送數量，如果庫存量j比等待配送的訂單數量i多，則此次配送數量為訂單數量i；否則，配送數量為當前的庫存量j。

函數功能描述：該函數用于更新列表信息，模型中為保證顧客訂單按產生的先后順序進行配送，并且保證一個訂單全部配送完后才開始配送下一個訂單，在兩個地方用到了該函數及列表，一個是等待配送的訂單號，另一個是等待配送的訂單數量。這樣才能保證訂單的正確配送。如果當前等待配送的訂單數量k小于當前的庫存量n，那么把該訂單號從列表中移除，并把訂單數量從等待配送的列表中移除；否則，如果庫存量不足以完成一次配送，那么訂單號繼續留在列表的表頭，同時更新配送列表中表頭的數量為k-n。這樣從訂單順序和訂單數量兩方面保證了配送的正確進行。

3.4 隨機變量

功能函數均使用ML語言實現：

（1）函數fun rest(i,j)=if(i＞=j)then i-j else 0

函數功能描述：根據接收的下游訂單數量j和自身的庫存量i去更新庫存，如果庫存量i大于等于訂單數量j，那么將對訂單進行配送，庫存量更新為i-j，否則

假設模型沒有信息交換和信息處理的延遲，即信息交換和處理是及時的，是不消耗時間的。整個模型中只有產品的配送運輸是要消耗時間的。

本模型涉及以下幾個隨機變量：

（1）顧客需求量隨機變量：即顧客產生的訂單數量，服從均值μ=100.0標準偏差σ2=8.0的正態分布，其概率密度函數為：

（3）貨物配送延遲時間隨機變量，指從訂貨到貨物入庫所需要的時間，根據統計數據，各階段的訂單配送延遲時間服從[1.4,4.2]之間的均勻分布，其分布函數為：

4 模型仿真及性能分析

模型模擬仿真1 500步，耗時51個時間單位。現從以下幾個方面展示實驗結果。

（1）采取MA或ES需求預測技術前后的對比圖

圖3 未采取預測策略的牛鞭效應圖

圖4 采取MA或ES預測技術后參與者產生訂單數量的分布圖

同樣的顧客需求條件下，沒有采取任何策略而產生的牛鞭效應[14-15]圖如圖3所示，而采取了MA或ES策略后訂單向上游傳遞的信息如圖4所示。從前后的對比分析圖可以看出，牛鞭效應最高可達到8倍，并且整個波動幅度比較大且頻繁。而采取了需求預測技術之后，消除了牛鞭效應，需求預測量在逐漸降低。以參與者之一Retailer為例，進一步展示修改前后對比圖如圖5所示。隨著訂單向上游的傳遞，修改前后的差距在逐漸減小。

圖5 retailer采用預測技術前后產生的訂單數量對比圖

（2）各參與者從訂單接收、配送以及庫存缺貨狀態三方面的分析對比圖

以retailer為例展示從接收的下游訂單，對下游訂單的配送以及庫存缺貨三個方面做詳細分析，如圖6和圖7所示。圖中x軸表示訂單號，從每個訂單號可以看出該訂單配送的情況以及庫存缺貨的情況。訂單號1至6均未發生庫存缺貨的情況，并且訂單的配送均是一次性完成，訂單號7雖然也沒有缺貨，但是訂單的配送是分2次完成的。訂單號8至17均不同程度上發生了缺貨，并且訂單配送是分多次完成的。庫存缺貨和訂單配送次數是密切相關的，如果庫存未缺貨但訂單卻多次配送，說明庫存補充是及時的。如果庫存補充及時，訂單配送雖然多次完成，但缺貨狀態會減少，因為庫存補充是降低缺貨發生的關鍵因素。

圖6 retailer訂單接收、配送及庫存缺貨情況分布圖

圖7 retailer訂單接收配送及庫存缺貨及庫存補充情況分布圖

（3）初始庫存量與存儲費用，訂貨費用及缺貨延遲費用的對比分析圖

根據模型初始假定得知下游顧客提交的訂單數量在[94，106]之間，向上游提交的訂單數量在[37，106]之間，庫存補充時間延遲在[0，3]之間。根據目標實施總費用CT的計算公式：CT=CD+CP+CS=K×s+m×Z+h×t×n+p×l得知總費用以及需求預測與初始庫存的關系。

根據顧客提交的訂單數量范圍，選取五種初始庫存數量，50，100，200，300和500。圖8中x軸幾個坐標代表的含義分別為：（1）采取ES的需求預測方法；（2）采取MA的需求預測方法；（3）存儲費用；（4）缺貨延遲費用。

圖8 初始庫存分別為50，100，200，300，500時產生的總費用情況

從圖9可以看出如果要使總費用最低：

①存貨費用與初始庫存的關系并不嚴格成遞增或遞減關系，而為下游提交訂單數量的2倍左右為最佳。

②ES和MA兩種需求預測方法相對來說MA這種方式產生的訂貨費用要少一些。

③存儲費用與庫存量的關系基本符合正比關系；在200處為最低。

④缺貨延遲費用最低的為200，如果庫存比200大，則兩者關系成反比，反之兩者關系成正比關系。

圖9 不同初始庫存量訂貨費用、存儲費用及缺貨延遲費用分析對比圖

綜上，該模型直觀顯示了初始庫存量與訂貨費用，存貨費用以及延遲費用之間的關系，并且通過修改變量很容易變更訂單數量，前后訂單間隔時間，貨物配送延遲時間等，從而在各種因素間找出使得總費用最低的最優庫存管理策略。

（4）不同(s,Q)庫存策略與初始庫存，存儲費用，訂貨費用及缺貨延遲費用的對比分析圖

①初始庫存與總費用及各項費用的關系

表1 (s,Q)固定情況下初始庫存與費用關系表元

下游提交的訂單數量在[10，106]之間，(s,Q)=(80,100)的情況下，訂貨費用最低的是初始庫存為100，存儲費用和缺貨費用最低均出現在初始庫存為0，而總費用最低也出現在初始庫存為0時。

②初始庫存為0時，訂貨點s與費用的關系

表2 初始庫存為0時訂貨點s與費用的關系表元

訂貨費用不變，存儲費用隨著訂貨點的增加而增大，缺貨費用與訂貨點成反比關系，總費用與訂貨點成正比關系，因此如果要使目標函數最小，則訂貨點也應該越小。

③初始庫存為0時，訂貨點s=20時固定訂貨量Q與費用的關系

表3 初始庫存為0，訂貨點s=20時固定訂貨量Q與費用的關系表元

訂貨點固定時，如果固定訂貨量比下游訂單的上界數量大，那么存儲費用及訂貨費用與Q成正比，而缺貨費用與Q成反比，當Q足夠大時缺貨費用為0，如果Q比較小，缺貨費用的增長幅度是比較大的。因此如果要使目標函數最小，則固定訂貨量Q不能小于訂貨點s，并且也應該越小越好。

5 結論

本文以顏色Petri網為工具，構造了不同需求預測技術及庫存控制策略的CPN模型，在初始庫存量，訂貨點及訂貨量等參數未知情況下，通過實驗仿真數據，清晰準確地實現了使目標函數最小的最優庫存管理策略。

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ZHENG Wenyan

College of Information Management,Dezhou University,Dezhou,Shandong 253023,China

Because of distorted information and poor product management often lead to uncertainty and to instability phenomena.This paper considers the case of the supply chain model using Timed Colored Petri nets and analyses the impact of various continuous inventory policies and known forecasting methods followed by supply chain participants.CPN tools are used for the design of decision-making processes and simulation results are presented to highlight the main issues arising in real systems and to provide insights for future work on modeling and simulation of supply chains.

supply chain;forecasting;inventory control;colored Petri nets

供應鏈中由于信息傳遞過程中出現的信息膨脹引起牛鞭效應造成各種成本的急劇增長，為使目標函數費用最小，基于顏色Petri網建立了不同需求預測方法及庫存策略的CPN模型。在訂單數量等變量隨機產生以及訂貨點等因素不確定的情況下，通過實驗仿真數據確定了存儲、訂貨及缺貨費用與各種不確定變量的關系，從而確定了最優的庫存策略。通過對比實驗證明了該方法的有效性及正確性。

供應鏈；需求預測；庫存策略；顏色Petri網

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0200

ZHENG Wenyan.Performance simulation of uncertainty inventory based on colored petri nets.Computer Engineering and Applications,2014,50（22）：250-255.

德州市社會科學研究基地項目；2013年山東省自然科學基金計劃（No.ZR2013GL001）；德州市軟科學研究計劃項目（No.（2013）德科軟第43號）；2013年校級科技發展計劃項目（No.311678）。

鄭文艷（1980—），女，講師，主要研究領域為Petri網應用。

2014-02-20

2014-04-22

1002-8331（2014）22-0250-06

CNKI網絡優先出版：2014-07-11,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0200.html