基于Capon譜估計的星載SAR自適應DBF研究

馮 帆 黨紅杏 譚小敏

(中國空間技術研究院西安分院 西安 710100)

基于Capon譜估計的星載SAR自適應DBF研究

馮 帆*黨紅杏 譚小敏

(中國空間技術研究院西安分院 西安 710100)

在地形起伏較大的山地區域，星載SAR利用傳統俯仰向數字波束形成(DBF)方法接收場景回波時，都會出現波束指向偏差的問題，這一偏差使得回波接收增益與信噪比降低。針對這一問題，該文提出一種基于Capon空間譜估計的星載SAR自適應DBF方法。該方法首先通過有限的回波數據來準確地估計出各距離門內信源的波達角(AOA)，而后利用這些信息來更新接收波束的加權矢量，從而能夠在任何時刻都使接收波束準確地指向信源位置，以此來改善回波增益與信噪比。仿真實驗結果表明，該方法較傳統的俯仰向波束掃描(SCORE)法有較大的性能改善，同時它還對系統及信源參數的變化有很強的魯棒性。

星載合成孔徑雷達(SAR)；空間譜估計；Capon法；自適應數字波束形成(ADBF)；接收增益

1 引言

星載SAR在進行對地遙感成像時，為提高系統信噪比會利用俯仰向波束掃描(SCan-On-REceive, SCORE)技術來接收回波[1－4]。該技術在俯仰向配置多個子孔徑，并通過時變加權處理，形成一個等效的高增益數字波束來追蹤回波。在設置加權系數時，SCORE法基于理想球體模型，并利用余弦定理確定出回波時間與波達角(Angle Of Arrival, AOA)的對應關系[5,6]，而后得出各時刻的加權矢量，以使接收波束中心能夠時刻對準回波位置。然而，在山地起伏較大的區域，真實地形與理想地球模型往往有較大的差異，若仍采用SCORE法來設計權值，則會出現波束指向偏差的問題，導致接收增益的損失和信噪比的惡化[7,8]。

針對SCORE法的這一問題，文獻[8]中提出了同時形成多個相鄰的俯仰向窄波束進行掃描接收，而后在這多個波束輸出中選取最大值的方法。這一方法雖然在一定程度上能緩解指向偏差的問題，但由于波束之間是緊鄰的，因此串擾效應非常嚴重。文獻[9,10]提出了通過對原始數據進行星上實時分析來確定信源AOA的思想。然而，由于發射脈沖有一定的脈寬，因此信源的原始回波在時域上有一定的延展，這使得利用該方法來估計信源位置會有較大的誤差。

本文提出一種基于Capon譜估計的新型自適應數字波束形成(Digital BeamForming, DBF)方法來解決SCORE的波束指向偏差問題(由于本文分析和解決的是俯仰向上的指向偏差問題，在這里假設方位向上地形起伏不大)。與以上提到的實時分析相比，本文方法只需利用有限的回波數據就可獲得關于地貌特征的準確信息，而后再通過這些信息來調整俯仰向的加權矢量。此外，本文方法會在Capon譜估計前進行距離壓縮處理，將信源在時間域上彌散的能量壓縮到其相應的距離門內，從而提高估計精度。

本文安排如下，第2節簡要介紹SCORE的工作原理及其在山地區域存在的指向誤差；在第3節中將給出俯仰向多孔徑接收信號的矢量模型，并基于此推導出本文的自適應DBF方法；第4節中將對本文方法估計信源空間位置的性能進行仿真實驗，結果表明本文方法較 SCORE法有較大程度的改善；最后分析本文方法對系統及信源參數的魯棒性。

2 SCORE原理及其指向誤差

基于理想球體模型(地球為一標準球體且表面無地形起伏)，SCORE通過式(1)，式(2)確定出在τ時刻對應的波達角θ

其中c為光速，Rc為信源所在位置的斜距，Rorbit為星載SAR平臺的軌道半徑，RE為地球半徑。然而在地形陡峭的區域，利用式(1)，式(2)計算得到的值與真實波達角之間會有較大的誤差。

圖1示意在同等斜距Rc的條件下，SCORE計算出的信源位置與真實信源位置之間的差異。通過斜距及信源所在的高度h，可確定出視角之差Δθ為：

式中θreal與θsc分別為真實位置與計算出的位置對應的波達角，θinc為信源位置的入射角。設天線的高度為ha，脈沖波長為λ，則由波束指向偏差而導致的接收增益損失ΔGr為：

圖1 SCORE出現的波束指向誤差示意圖Fig. 1 Elevation Beam mispointing model for SCORE scheme

在海拔高度為1500 m時，ΔGr就會達到3 dB，而且隨著h的增大，ΔGr也會逐漸增大，進一步惡化系統信噪比。下一節將基于俯仰向多孔徑接收信號矢量模型給出本文的自適應DBF方法。

3 Capon譜估計的自適應DBF

在本節中，首先研究俯仰向多孔徑接收信號的矢量模型，而后基于此模型推導出利用Capon空間譜估計確定信源位置的方法。最后將給出相應的俯仰向自適應DBF系統實現框圖。

3.1 俯仰向多孔徑接收信號矢量模型

由于星載SAR的天線高度h相比于接收天線與場景距離非常小，因此可用遠場效應下的平面波模型來近似場景內目標的回波。圖2示意了俯仰向多孔徑接收視角為θ的目標回波，其中子孔徑 1發射脈沖信號，實現距離向寬幅覆蓋，而所有的子孔徑都接收回波，并進行后期的DBF處理。

對于圖 2中的第k個子孔徑，其精確的接收信號模型為：

式中τ為距離向快時間變量，t為方位向慢時間變量，分別為子孔徑 1與子孔徑k到目標的斜距，Tp為脈寬，c為傳播速度，Kr為調頻斜率，t0為目標位置對應的方位向時間，Tsar為合成孔徑時間，λ為波長，β為天線的法線視角。

圖2 星載SAR俯仰向多孔徑接收場景回波Fig. 2 Receiving echoes by multiple elevation subapertures of spaceborne SAR

由于場景中任意位置處信源的回波到達陣列兩端的距離差遠小于一個距離門，即

根據式(11)，可得到俯仰向多孔徑接收信號的矢量模型為：

而e(τ,t)為噪聲矢量

下一節將基于式(12)所表示的信號矢量模型，推導并給出本文確定信源位置的方法。

3.2 空間譜估計確定信源位置

以圖3所示的場景為例，為避免SCORE波束指向偏差而導致增益損失的問題，需要利用前N個方位向采樣得到的回波數據來估計出每個距離門內信源對應的精確視角(這里假設方位向上的地形起伏變化不大)，而后設定每個距離時刻相應的俯仰向加權矢量。

對于式(12)所示的俯仰向接收信號矢量，我們首先對其進行距離向壓縮處理，壓縮后的信號矢量

這里，暫不考慮信號在方位向上的變化，因此可將式(16)改寫為：

在完成距離壓縮處理后，利用方位向N次采樣得到的N組訓練樣本，對每一距離門上的信號協方差矩陣進行估計，即

基于式(18)，再通過Capon譜估計[11]的方法，就可得到在距離向τ時刻相應的空間譜P(τ,θ)為：

在空間譜P(τ,θ)中尋找出峰值位置，即可估計得到τ時刻對應的信源AOA值。

3.3 俯仰向自適應DBF系統方案

在完成對每一距離時刻對應的信源空間位置估計后，即可設定或調整每一時刻的俯仰向加權矢量w，使得相應形成的數字接收波束能夠準確地將波束中心指向信源所在位置。利用估計出的，可得出τ時刻的w(τ)為：

圖3 星載ADBF-SAR進行場景觀測Fig. 3 Scene observation strategy employed by spaceborne ADBF-SAR

圖4 星載SAR的俯仰向自適應DBF處理模塊Fig. 4 Adaptive DBF processing block diagram within spaceborne SAR

最后，給出本文提出的星載SAR的自適應DBF相應的系統處理模塊。為利于對比，同時也給出傳統的俯仰向DBF處理模塊。

從圖4中可看出，傳統星載SAR的俯仰向子孔徑加權值是基于理想地球模型而提前設定的，并且一旦確定后就不再調整。而自適應星載 DBF-SAR在觀測距離向地形起伏較大(方位向上較為平穩)的區域時，都要首先利用一部分方位向上采樣得到的訓練樣本對地形特征進行估計，在得到較為準確的信息后，調整每個距離時刻相應的權值矢量及波束指向，使得回波能夠始終以高增益被接收，從而提高了系統信噪比。

4 星載SAR自適應DBF的仿真驗證

本節將通過一個星載 SAR系統來仿真驗證本文自適應DBF方法的有效性。由于本文方法是在俯仰向上實現的，因此，在系統參數設計時暫且只考慮該方向上相關參數，仿真參數如表1所示。

表1 星載SAR系統參數Tab. 1 Spaceborne SAR simulation parameters

同時，我們在SAR波束覆蓋范圍內選擇一點目標信源，該信源相應的參數如表2所示。

表2 點目標信源參數Tab. 2 The target signal source parameters

通過幾何關系的計算，可求得該點目標相應的視角θ0為30.153°。若假定地球是理想球體，則在表2所示斜距下所對應的視角為29.627°，與真實值相差0.526°。這一角度差異會導致信源回波的接收增益損失約10 dB。

利用本文的Capon空間譜估計法，得到相應的回波空間譜如圖5所示。從空間譜的峰值位置來估計，信源對應視角所在范圍為。以100次Monte Carlo實驗進行平均，可得到對該信源回波的AOA估計期望值為：

圖5 利用Capon法和50組訓練樣本得到的空間譜Fig. 5 Spatial spectrum obtained by Capon algorithm using 50 training data sets

均方估計誤差為：

根據均方誤差，得出Capon自適應DBF下信源回波的增益損失為。可看出利用本文方法能夠使接收增益基本不發生損失。

最后，分析在星載SAR系統參數與信源目標參數變化時，本文方法的有效性。以下將分別從信源位置的高度、信源地距、信噪比和天線尺寸4個方面來評估本文方法的魯棒性。在分析每一參數時，都先假設其它參數不變。

圖6給出了本文方法與SCORE法對于不同的信源高度，所造成的波束指向偏差與接收增益損失。從圖6中可看出，隨著海拔高度的增加，SCORE法相應的波束指向偏差與增益損失也越大(其中，恰為接收波束的第1零陷位置)。而本文方法能對不同海拔高度的信源都具有較精確的視角估計，因此波束指向偏差很小，同時使得接收增益基本上不發生損失。

接下來在圖7中給出兩種方法對不同地距的信源的波束指向偏差與增益損失。隨著地距的增大，SCORE法的波束指向偏移逐漸變小，同時增益損失也變小；但其最小的增益損失也為5 dB，而這在實際應用中是不能接受的。本文方法對地距的變化仍具有很強的魯棒性，在測繪帶內都具有較準確的估計特性，能夠基本上不出現波束指向偏差與增益損失。

圖8比較了兩種方法在不同信噪比時的性能。SCORE方法由于只受到信源幾何參數的影響，因此其性能不會隨信噪比的變化而變化，波束指向偏移和增益損失分別恒定在0.526°與10 dB。而本文方法在一定程度上會受到信噪比的影響，可看出當信噪比減弱時，波束指向偏移會增加，但即使信噪比為0 dB時，本文方法所造成的波束指向誤差與增益損失仍非常小，從圖8中可看出，增益損失基本保持在0 dB。

最后，分析在天線參數變化時兩種方法的性能。圖9給出了在子孔徑數目保持恒定，而子孔徑尺寸逐漸增大時兩種方法的性能比較。從圖9中可看出，當子孔徑尺寸變大時，兩種方法的波束指向偏移基本上保持恒定。但隨著天線尺寸的增加，接收波束逐漸變窄，SCORE法的增益損失也逐漸增大，但本文方法仍能將增益損失保持在很低的水平。

圖6 兩種方法在信源高度變化時所造成的的波束指向偏移與相應的增益損失Fig. 6 Comparison of two schemes in terms of beam mispointing and associated gain loss for different target ground ranges

圖7 兩種方法在信源地距變化時所造成的波束指向偏移與相應的增益損失Fig. 7 Comparison of two schemes in terms of beam mispointing and associated gain loss for different target ground ranges

圖8 兩種方法在不同的信噪比下所造成的波束指向偏移與相應的增益損失Fig. 8 Comparison of two schemes in terms of beam mispointing and associated gain loss for different SNRs

圖10給出了在子孔徑尺寸保持恒定，而子孔徑數目逐漸增加的條件下兩種方法的性能比較。可看出在這一情況隨子孔徑數目的增加，兩種方法的波束指向偏移都基本上恒定，但SCORE方法的增益損失會變大，這是由于天線尺寸變大而接收波束變窄所導致的。而本文方法仍能夠將增益損失維持在0 dB左右。

圖9 兩種方法在不同的俯仰向子孔徑尺寸下所造成的波束指向偏移與相應的增益損失Fig. 9 Comparison of two schemes in terms of beam mispointing and associated gain loss for different elevation subaperture sizes

圖10 兩種方法在不同的俯仰向子孔徑數目下所造成的波束指向偏移與相應的增益損失Fig. 10 Comparison of two schemes in terms of beam mispointing and associated gain loss for different elevation subaperture numbers

圖11 兩種方法在天線高度恒定，而子孔徑數目變化時所造成的波束指向偏移與相應的增益損失Fig. 11 Comparison of two schemes in terms of beam mispointing and associated gain loss for different elevation subaperture numbers under the condition of constant antenna height

圖11給出了天線高度保持恒定，而子孔徑數目變化時兩種方法的性能比較。在此情況下，兩種方法的波束指向偏差與增益損失都維持在相對恒定的水平上。通過比較可看出，本文方法相比于SCORE法將接收增益提高了10 dB，較大程度地改善了系統性能。

通過在系統及目標參數變化的情況下對本文方法的性能分析，可看出該方法對參數敏感度很低，因此具有很好的魯棒性。這一特性保證了本文方法能夠適用于不同的星載SAR系統、可應用于對不同特性場景的觀測。

5 總結

為解決傳統高分辨率寬測繪帶星載 SAR系統的接收波束掃描時出現的波束指向偏差問題，本文提出了一種基于Capon空間譜估計的自適應DBF方法，并給出了相應的系統實現框圖。通過實驗仿真，可看出本文方法能夠達到比SCORE更高的波束指向精度，從而較大程度地減小增益損失，改善系統性能。此外，通過仿真實驗，還驗證了本文方法具有很強的魯棒性，因此能夠很好地適用于不同星載SAR系統觀測不同類型場景的情形。

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Study on Adaptive Digital Beamforming for Spaceborne SAR Based on Capon Spatial Spectrum Estimation

Feng Fan Dang Hong-xing Tan Xiao-min
(China Academy of Space Technology, Xi’an Branch, Xi’an 710100, China)

In rough mountainous areas, beam-pointing mismatch problems always arise when a spaceborne Synthetic Aperture Radar (SAR) uses the traditional Digital BeamForming (DBF) approach in elevation to receive echoes, leading to the degradation of the receiver’s gain and system Signal-to-Noise Ratio (SNR). To solve this problem, an Adaptive Digital BeamForming (ADBF) approach based on the Capon spatial spectrum estimation is proposed. This approach first estimates the Angle Of Arrival (AOA) of the source signal in each range bin using the limited echo data. Then, it updates the weighting vector in the beamforming process, thereby enabling the receiving beams to precisely point to the signal source, and enhance the receiver’s gain and SNR. Simulation results suggest that the ADBF approach significantly improves the performance compared to the SCan-On-REceive (SCORE) approach, exhibiting robustness to system and source parameters variations.

Spaceborne Synthetic Aperture Radar (SAR); Spatial spectrum estimation; Capon method; Adaptive Digital BeamForming (ADBF); Receive gain

中國分類號：TN958

A

2095-283X(2014)01-0053-08

10.3724/SP.J.1300.2014.13131

2013-12-18收到，2014-03-21改回；2014-03-27網絡優先出版

*通信作者： 馮帆 sailingvon@126.com

馮 帆(1984-)，男，工程師，研究方向為高分辨率星載SAR系統設計及信號處理技術。

黨紅杏(1974-)，女，高級工程師，研究方向為高分辨率機載/星載SAR成像算法研究。

譚小敏(1980-)，男，高級工程師，研究方向為星載SAR系統設計及仿真分析。