論高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)作用

周小紅

安徽理工大學(xué)理學(xué)院

論高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)作用

周小紅

安徽理工大學(xué)理學(xué)院

在高校，高等數(shù)學(xué)是理工科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，但而其基礎(chǔ)作用并非只是作為計算與論證的工具，還是鍛煉與發(fā)展大學(xué)生的思維，培養(yǎng)大學(xué)生的自學(xué)習慣和自學(xué)能力的重要手段和途徑。因此，我們應(yīng)該將這三者作為主要內(nèi)容納入高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計之中，從而有意識、有目的地落實于整體的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。

計算；論證；思維；自學(xué)

在高校，高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課普遍地面向理工科的學(xué)生開設(shè)，但并非只是面向理工科的學(xué)生開設(shè)，也向一些人文科學(xué)、社會科學(xué)的學(xué)生開設(shè)，如金融學(xué)、心理學(xué)等。基礎(chǔ)課是相對于專業(yè)課而言的，高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課被普遍地強調(diào)，是強調(diào)它相對于專業(yè)課而言的基礎(chǔ)作用。那么，這種基礎(chǔ)作用有哪些呢?

一、計算與論證的基礎(chǔ)

關(guān)于高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)作用，最先也最容易讓我們想到的可能是計算與論證的基礎(chǔ)，因為學(xué)過數(shù)學(xué)的人都在不同程度上計算著、論證著。在中學(xué)，我們學(xué)習物理、化學(xué)的時候，就已經(jīng)在使用數(shù)學(xué)進行計算、論證。也許在那時，我們并沒有清晰地意識到，我們是在物理、化學(xué)領(lǐng)域里應(yīng)用數(shù)學(xué)，但我們確實在應(yīng)用著。雖然在那時，我們在物理、化學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用到的數(shù)學(xué)很少，也很簡單，但卻還是在應(yīng)用著。

在國內(nèi)高校，本科專業(yè)學(xué)制一般是四年，也有五年的。這些專業(yè)在大一的時候基本不開設(shè)專業(yè)課，在有的學(xué)校大二也不開設(shè)專業(yè)課，或開設(shè)很少的專業(yè)課。這主要處于這樣一種考慮，即缺乏一定的高等數(shù)學(xué)知識與技能，無法學(xué)習專業(yè)課，或無法有效地學(xué)習專業(yè)課。也因此，高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課卻普遍的在大學(xué)一、二年級面向?qū)W生廣泛開設(shè)。在進入大學(xué)以前，我們已經(jīng)學(xué)習十多年的數(shù)學(xué)了，也學(xué)到了許多數(shù)學(xué)知識和技能。但這些數(shù)學(xué)知識與技能相對于高校的專業(yè)課學(xué)習的需要而言，還存在著很大的距離。如果我們不繼續(xù)學(xué)習一些高等數(shù)學(xué)，那么，將注定在專業(yè)課學(xué)習過程中遇到困難，甚至是失敗。因此，為了有效的學(xué)習專業(yè)課，就必須先學(xué)習高等數(shù)學(xué)，先掌握一些高等數(shù)學(xué)的知識和技能，即高級的計算與論證的技能。

二、思維的基礎(chǔ)

與中學(xué)的課程相比，大學(xué)里的課程抽象性更強，學(xué)習難度也更大，這就需要更高的思維能力與之相對應(yīng)。當然，思維能力的提高并非在一剎那之間實現(xiàn)，而是一個過程，一個在學(xué)習中不斷思考，不斷發(fā)展的過程。抽象是相對于具體而言的，作為一種認識能力和認識水平為人所特有。通過抽象性認識所得到的結(jié)果也具有不同程度的抽象性，我們經(jīng)常說，抽象性是數(shù)學(xué)的基本屬性、或重要屬性、或性質(zhì)。但抽象性絕非數(shù)學(xué)所特有，任何一門科學(xué)都具有不同程度的抽象性。雖然要具體地量化每門科學(xué)的抽象程度注定是一種失敗，但數(shù)學(xué)是一門抽象性非常強的科學(xué)卻是不爭的事實。相對于其他自然科學(xué)、人文科學(xué)、社會科學(xué)而言，數(shù)學(xué)具有更強的抽象性。不過，還有一門科學(xué)的抽象程度能與數(shù)學(xué)相媲美，甚至超越數(shù)學(xué)，這就是哲學(xué)。抽象是對具體的抽象，抽象是具體的共性，抽象性越強其所來源的具體就越多，也就是說其外延越廣。換個角度看，抽象性越強，其適用性也越強，即其適用領(lǐng)域越廣。華羅庚先生說:“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”數(shù)學(xué)存在于各個領(lǐng)域，應(yīng)用于各個領(lǐng)域，正是因為其高度的抽象性。

三、自學(xué)習慣與能力的基礎(chǔ)

大學(xué)新生進入大學(xué)之后，面臨著一個全新的環(huán)境。這個環(huán)境使他們不得不發(fā)生一些轉(zhuǎn)變，雖然每個學(xué)生發(fā)生轉(zhuǎn)變的自覺性程度不同，但無疑都在一定的程度上發(fā)生著轉(zhuǎn)變。而學(xué)習方式與學(xué)習習慣的轉(zhuǎn)變是眾多轉(zhuǎn)變中的一項重要內(nèi)容，其能否實現(xiàn)轉(zhuǎn)變、以及轉(zhuǎn)變的速度快慢不僅僅直接影響著大學(xué)期間的學(xué)習，而且還影響大學(xué)生活等其他方面。

與中學(xué)相比，大學(xué)期間的教學(xué)與管理方式存在著巨大的變化。在中學(xué)，一個公式、定理，甚至一個定義、概念，教師都可能反反復(fù)復(fù)的講，直到基本上所有的學(xué)生都沒有疑問為止。但在大學(xué)，因課時量的限制，任課教師很難像中學(xué)教師那樣上課。即使一些教師講課深入而細致，也很難做到如中學(xué)教師那樣反反復(fù)復(fù)的講。為了鞏固課堂教學(xué)成果，中學(xué)教師會為學(xué)生布置許多課后作業(yè)。他們不僅批改作業(yè)，還糾正錯誤。而大學(xué)教師所帶的學(xué)生數(shù)量非常多，雖然大多數(shù)任課教師也布置作業(yè)，但是很難實現(xiàn)一一批改，并一一糾正錯誤。在中學(xué)，考試如同家常便飯，三天一小考，一月一大考。對于中學(xué)生而言，考試已經(jīng)不再只是一種學(xué)習效果檢驗的手段，而且也成為一種練習的途徑。

大學(xué)教學(xué)方式與管理方面的這些新變化要求學(xué)生必須進行學(xué)習方式的轉(zhuǎn)變，即培養(yǎng)良好的自學(xué)習慣和自學(xué)能力。對于理工科的大學(xué)生來說，高等數(shù)學(xué)是一門接觸最早的大學(xué)課程，在大一剛進校時就已經(jīng)開始學(xué)習；同時，也是一門相伴時間非常長的大學(xué)課程，大學(xué)二分之一（或五分之二）的時間都要學(xué)習。無疑，關(guān)于大學(xué)生自學(xué)能力與習慣的培養(yǎng)，高等數(shù)學(xué)發(fā)揮著重要作用。同時，數(shù)學(xué)具有嚴謹?shù)南到y(tǒng)性和清晰的層次遞進性，從而成為一門非常適合自學(xué)的課程。因此，相對于理工科的專業(yè)課而言，高等數(shù)學(xué)還是大學(xué)生實現(xiàn)學(xué)習方式轉(zhuǎn)變、培養(yǎng)自學(xué)習慣和能力的重要基礎(chǔ)。